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가역과정

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목차

1. 개요

가역 과정은 계의 상태가 변했을 때, 외부의 변화 없이 계를 원래 상태로 되돌릴 수 있는 과정을 의미한다. 이러한 가역 과정은 열평형, 역학적 평형, 화학적 평형이 유지되는 준정적 과정을 통해 구현되며, 열역학 제2법칙과 엔트로피 변화와 밀접한 관련이 있다. 역학적 의미에서 가역성은 시간 반전 조작에 대해 방정식이 형태를 유지하는 것을 의미하며, 뉴턴 역학, 라그랑주 역학, 양자 역학 등 다양한 분야에서 논의된다. 현실에서는 테슬라 원리와 같이 가역 과정을 설명하는 데 사용되는 경우도 있다.

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  • 열역학적 과정 - 등엔트로피 과정
    등엔트로피 과정은 열역학에서 엔트로피가 일정하게 유지되는 가역적인 단열 과정으로, 이상적인 경우 여러 열역학 사이클에서 중요한 역할을 하며, 실제 장치에서는 근사적으로 사용되고 터빈, 압축기 등의 효율을 정의하는 데 활용된다.
  • 열역학적 과정 - 등압과정
    등압 과정은 일정한 압력에서 발생하는 열역학적 과정으로, 계가 외부에 하는 일은 외압과 부피 변화의 곱으로 나타내어지며, 계에 가해지는 열은 내부 에너지 변화와 계가 하는 일의 합으로 표현되고, 엔탈피 변화로 간결하게 나타낼 수 있다.
가역과정
열역학적 과정
정의방향이 뒤바뀌어 시스템을 원래 상태로 되돌릴 수 있는 열역학적 과정
관련 항목열역학, 엔트로피, 카르노 기관, 가역 반응
상세 정보
설명열역학에서, 열역학계를 원래 상태로 되돌릴 수 있는 과정
주변 환경에 변화를 남기지 않아야 함
이상적인 과정실제로는 존재하지 않음
이상적인 과정에 대한 근사치는 가능
비가역 과정과의 비교실제 세계의 모든 과정은 비가역적임
열역학적 의미
정의열역학적 가역성은 계와 주변 환경 모두 원래 상태로 복원될 수 있는 과정
계에 가해지는 무한소 변화에 의해 무한히 느리게 일어나는 과정
준정적 과정과의 관계모든 가역 과정은 준정적 과정임
모든 준정적 과정이 가역적인 것은 아님 (예: 계와 열 저장소 간의 열 전달)
가역 과정의 조건계가 주변 환경과 항상 평형 상태에 있어야 함
과정이 무한히 느리게 진행되어야 함
마찰의 영향마찰이 있는 과정은 가역적일 수 없음
엔트로피의 역할
정의가역 과정은 계와 주변 환경의 엔트로피 변화의 합이 0인 과정
비가역 과정은 엔트로피 변화의 합이 양수인 과정
가역 과정의 엔트로피 변화ΔS = 0
열기관
카르노 기관가역 과정으로 작동하는 이상적인 열기관
주어진 두 열 저장소 사이에서 작동하는 모든 열기관 중 가장 높은 효율을 가짐
실제 열기관실제 열기관은 비가역적이므로 카르노 기관보다 효율이 낮음
기타 고려 사항
상대 속도가역 과정은 시스템의 속도가 빛의 속도보다 훨씬 느릴 때만 발생함
시스템의 속도가 증가하면 비가역성이 증가함
관련 개념
가역 반응 (화학)정반응과 역반응이 모두 일어날 수 있는 화학 반응
평형 상태에 도달할 수 있음

2. 열역학적 의미

열역학적 과정은 가역적으로 또는 비가역적으로 수행될 수 있다. 이상적인 열역학적 가역 과정은 소산 손실이 없으므로 시스템이 수행하거나 시스템에 수행되는 일의 크기가 최대화된다. 그러나 순환 과정에서 열을 일로 불완전하게 변환하는 것은 가역 및 비가역 사이클 모두에 적용된다. 열역학적 과정의 경로에 따른 일의 의존성 또한 가역성과 관련이 없는데, 압력-부피 선도에서 평형 곡선 아래의 면적으로 시각화할 수 있는 팽창 일은 동일한 초기 및 최종 상태를 연결하는 서로 다른 가역 팽창 과정(예: 단열 후 등온, 등온 후 단열)에 따라 다르기 때문이다.

어떤 계의 상태가 다른 상태로 변화했을 때, 외부와 계 사이에서 주고받은 열과 일을 되돌려 외부에 어떠한 변화도 남기지 않고 계를 원래 상태로 되돌릴 수 있는 것을 '''가역'''(reversible)이라고 하며, 이러한 변화(과정)를 '''가역 과정'''(reversible process)이라고 한다. 계와 외부가 원래 상태로 되돌아가기만 한다면, 되돌리는 변화의 경로는 묻지 않는다.

가역 과정이기 위해서는 변화 도중에 계 내부 및 계와 주위 사이에서 열평형, 역학적 평형, 화학적 평형이 유지되어야 한다.

열역학 제2법칙에 따르면, 임의의 사이클에서 클라우지우스 적분 \oint {dQ \over T}는 음의 값이 되지만, 가역 과정만으로 구성된 사이클(가역 사이클)에서는 0이 된다. 이로부터, 상태 A에서 상태 B로 변화하는 과정에서의 엔트로피 변화는,

: S_B - S_A \ge \int_A^B {dQ \over T}

가 된다(등호는 가역 과정에 해당).

2. 1. 준정적 과정

가역 과정과 준정적 과정은 구분해야 할 필요가 있다. 가역 과정은 항상 준정적이지만, 그 반대가 항상 참인 것은 아니다. 예를 들어, 피스톤과 실린더 사이에 마찰이 있는 실린더 내 기체의 무한소 압축은 준정적 과정이지만 가역적이지 않은 과정이다. 비록 시스템이 단지 무한소량에 의해 평형 상태에서 벗어났지만, 마찰로 인해 에너지가 폐열로 비가역적으로 손실되었으며, 피스톤을 무한소 동일한 양으로 반대 방향으로 움직여도 회수할 수 없다.

가역 과정이기 위해서는 변화 도중에 계 내부 및 계와 주위 사이에서 열평형, 역학적 평형, 화학적 평형이 유지되어야 하며, 이러한 이상화된 상태 변화를 준정적 과정이라고 한다. 준정적 과정이라도 가역적이지 않은 경우가 존재한다. 예를 들어 피스톤과 실린더 사이에 마찰이 존재하는 상황에서 기체를 준정적으로 압축하는 과정은 준정적이지만 가역적이지 않다. 다른 형태의 에너지가 마찰이나 저항에 의해 열 에너지로 변하는 현상은 항상 비가역적이다. 단, 문헌에 따라 용어의 혼동이 있어, 가역 과정과 준정적 과정을 동의어로 사용하는 문헌도 있다.

2. 2. 엔트로피와 가역성

열역학적 과정은 가역적으로 또는 비가역적으로 수행될 수 있다. 이상적인 열역학적 가역 과정은 소산 손실이 없으므로 시스템이 수행하거나 시스템에 수행되는 일의 크기가 최대화된다. 그러나 순환 과정에서 열의 일로의 불완전한 변환은 가역 및 비가역 사이클 모두에 적용된다. 열역학적 과정의 경로에 따른 일의 의존성 또한 가역성과 관련이 없는데, 압력-부피 선도에서 평형 곡선 아래의 면적으로 시각화할 수 있는 팽창 일은 동일한 초기 및 최종 상태를 연결하는 서로 다른 가역 팽창 과정(예: 단열 후 등온, 등온 후 단열)에 따라 다르기 때문이다.

비가역 과정에서는 유한한 변화가 발생하므로, 과정 전체에서 시스템은 평형 상태에 있지 않다. 사이클 과정에서 가역 일 ((\, W_\mathsf{rev} \,))과 실제 일 ((\, W_\mathsf{act} \,))의 차이는 \; I = W_\mathsf{rev} - W_\mathsf{act} ~. 식으로 나타낼 수 있다.

단순한 가역 과정은 시스템과 주변의 결합된 엔트로피의 순 변화가 0이 되도록 시스템의 상태를 변화시킨다. (시스템 자체의 엔트로피는 가역적인 단열 과정에서만 보존된다.) 카르노 사이클은 시스템이 초기 상태로 돌아갈 때 가역 과정에서 주변의 상태가 변할 수 있음을 보여준다. 가역 과정은 열역학 및 공학에서 효율적인 열기관의 경계를 정의한다. 가역 과정은 기계가 최대 효율을 갖는 과정이다( 카르노 사이클 참조).

가역 단열 과정: 왼쪽 상태는 환경과 열을 교환하지 않고 오른쪽 상태에서 도달할 수 있으며 그 반대도 가능하다.


가역 과정과 준정적 과정을 구별하는 것이 중요할 수 있다. 가역 과정은 항상 준정적이지만 그 역은 항상 참이 아니다. 예를 들어, 피스톤과 실린더 사이에 마찰이 있는 실린더 내 기체의 무한소 압축은 ''준정적'' 과정이지만 ''가역적이지 않은'' 과정이다. 비록 시스템이 단지 무한소량에 의해 평형 상태에서 벗어났지만, 마찰로 인해 에너지가 폐열로 비가역적으로 손실되었으며, 피스톤을 무한소 동일한 양으로 반대 방향으로 움직여도 회수할 수 없다.

어떤 계의 상태가 다른 상태로 변화했을 때, 외부와 계 사이에서 주고받은 열과 일을 되돌려 외부에 어떠한 변화도 남기지 않고 계를 원래 상태로 되돌릴 수 있는 것을 '''가역'''(reversible)이라고 하며, 이러한 변화(과정)를 '''가역 과정'''(reversible process)이라고 한다. 계 및 외부가 원래 상태로 되돌아가기만 한다면, 되돌리는 변화의 경로는 묻지 않는다.

가역 과정이기 위해서는, 변화 도중에 계 내부 및 계와 주위 사이에서 열평형, 역학적 평형, 화학적 평형이 유지되어야 하며, 이러한 이상화된 상태 변화를 '''준정적 과정'''이라고 한다. 가역 과정은 항상 준정적이지만, 준정적 과정이라도 가역적이지 않은 것은 존재한다. 예를 들어 피스톤과 실린더 사이에 마찰이 존재하는 상황에서 기체를 준정적으로 압축하는 과정은 준정적이지만 가역적이지 않다. 다른 형태의 에너지가 마찰이나 저항에 의해 열 에너지로 변하는 현상은 항상 비가역이 된다. 단, 문헌에 따라 용어의 혼동이 있어, 가역 과정과 준정적 과정을 동의어로 사용하는 문헌도 있다.

열역학 제2법칙에 따르면, 임의의 사이클에서 클라우지우스 적분 \oint {dQ \over T}는 음의 값이 되지만, 가역 과정만으로 구성된 사이클(가역 사이클)에서는 0이 된다. 이로부터, 상태 A에서 상태 B로 변화하는 과정에서의 엔트로피의 변화는,

: S_B - S_A \ge \int_A^B {dQ \over T}

가 된다(등호는 가역 과정에 해당).

3. 비가역성

비가역 과정에서는 유한한 변화가 발생하므로, 과정 전체에서 시스템은 평형 상태에 있지 않다. 사이클 과정에서 가역 일 ((\, W_\mathsf{rev} \,))과 실제 일 ((\, W_\mathsf{act} \,))의 차이는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. \; I = W_\mathsf{rev} - W_\mathsf{act} ~.

4. 역학적 의미

시간을 t라고 할 때, t \to -t라는 변환(시간 반전)에 대해, 원래 방정식이 형태를 바꾸지 않거나, 그 방정식이 나타내는 운동이 실제로 존재할 때, 그 방정식은 가역적이라고 한다.

뉴턴의 운동 방정식은 시간 반전에 대해 형태가 바뀌지 않아 가역적이다. 라그랑주 방정식은 라그랑지안 L이 시간 반전에 대해 불변이라면 가역적이다. 슈뢰딩거 방정식은 해밀토니안 \hat{H}가 시간 반전에 대해 불변이면 가역적이다.

랑주뱅 방정식은 속도에 의존하는 저항력을 포함하여 비가역적이다. 이는 정지된 물체가 저절로 움직이지 않는다는 경험과 일치한다.

4. 1. 뉴턴 역학

시간 t에 대하여, t \to -t라는 변환(시간 반전)을 가했을 때, 원래 방정식의 형태가 변하지 않거나, 그 방정식이 나타내는 운동이 실제로 존재하면, 그 방정식은 가역적이라고 한다. 예를 들어 뉴턴의 운동 방정식은 다음과 같이 변환에 대해 형태가 바뀌지 않으므로 가역적이다.

:\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F} → \frac{d^2 \vec{x}}{d(-t)^2}=\frac{d}{-dt}\frac{d \vec{x}}{-dt}=\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F}

이는 이 운동을 비디오 카메라로 촬영하고, 역재생했을 때의 운동(역운동)이 존재한다는 것으로 해석된다.

여기서 힘 \vec{F}는 이 변환에 대해 변하지 않는다고 가정한다. 예를 들어, \vec{F}=-\nabla U인 포텐셜 U가 존재하는 보존계라면 뉴턴의 운동 방정식은 형태를 유지하므로 가역적인 방정식으로 간주된다.

라그랑주 방정식의 경우, 라그랑지안 L이 시간 반전에 대해 불변이라면, \dot{q} \to -\dot{q}이므로 방정식은 형태를 바꾸지 않는다.

4. 2. 라그랑주 역학

시간을 t라고 할 때, t \to -t라는 변환(시간 반전)에 대해 라그랑지안 L이 불변이면, \dot{q} \to -\dot{q}이므로, 라그랑주 방정식은 형태를 바꾸지 않는다.

4. 3. 양자 역학

시간을 t라고 하자. t \to -t라는 변환(시간 반전 조작)에 대해, 원래 방정식이 형태를 바꾸지 않거나, 그 방정식이 나타내는 운동이 실제로 존재할 때, 그 방정식은 가역적이라고 한다.

시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식은 시간에 관해 1계 미분 방정식이므로 비가역적이라고 생각할 수 있지만, 해밀토니안 \hat{H}만 시간 반전에 대해 불변이라면, t \to -t로 한 방정식의 해는 원래 식의 해의 켤레 복소수에 불과하며, 물리적으로는 별 차이가 없다. 그런 의미에서, 슈뢰딩거 방정식도 또한 가역적인 방정식이다.

4. 4. 통계 역학

시간을 t라고 할 때, t \to -t라는 변환(시간 반전)에 대해, 원래 방정식이 형태를 유지하거나, 그 방정식이 나타내는 운동이 실제로 존재할 때, 그 방정식은 가역적이라고 한다. 예를 들어, 뉴턴의 운동 방정식은 다음과 같이 변환에 대해 형태를 유지하므로 가역적이다.

:\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F} → \frac{d^2 \vec{x}}{d(-t)^2}=\frac{d}{-dt}\frac{d \vec{x}}{-dt}=\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F}

이는 이 운동을 비디오 카메라로 촬영하고 역재생했을 때의 운동(역운동)이 존재한다는 것으로 해석된다.

여기서 힘 \vec{F}는 이 변환에 대해 변하지 않는다고 가정한다. 예를 들어, \vec{F}=-\nabla U인 포텐셜 U가 존재하여 보존계라면 뉴턴의 운동 방정식은 형태를 유지한다. 즉, 가역적인 방정식으로 간주된다.

라그랑주 방정식의 경우 라그랑지안 L이 시간 반전에 대해 변하지 않는다면, \dot{q} \to -\dot{q}이므로 방정식은 형태를 유지한다.

시간에 의존하는 슈뢰딩거 방정식은 시간에 대한 1계 미분 방정식이므로 비가역적이라고 생각할 수 있지만, 해밀토니안 \hat{H}만 시간 반전에 대해 불변이라면, t \to -t로 한 방정식의 해는 원래 식의 해의 켤레 복소수일 뿐이며, 물리적으로는 큰 차이가 없다. 그런 의미에서 슈뢰딩거 방정식도 가역적인 방정식이다.

반면, 랑주뱅 방정식은 속도에 의존하는 저항력(포텐셜로 표현할 수 없는 비보존력)을 포함한다. t \to -t 에 대해, 속도 \vec{v} \to -\vec{v}이므로, 그 방정식의 해는 원래 해와 완전히 달라진다. 따라서 랑주뱅 방정식은 가역적이지 않다. 이는 정지된 물체가 다시 저절로 움직이기 시작하지 않는다는 우리의 경험과 일치한다.

5. 현실에서의 가역 과정

현실에서 완벽한 가역 과정은 이상적인 개념이다. 가역 과정은 시스템과 주변의 결합된 엔트로피 변화가 0이 되는 과정으로, 열역학 및 공학에서 효율적인 열기관의 경계를 정의한다. 즉, 가역 과정은 기계가 최대 효율을 갖는 과정이다. 카르노 사이클은 가역 과정의 대표적인 예시이다.

thumb: 왼쪽 상태는 환경과 열을 교환하지 않고 오른쪽 상태에서 도달할 수 있으며 그 반대도 가능하다.]]

하지만, 실제로는 마찰 등의 요인으로 인해 에너지가 폐열로 손실되어 비가역적인 과정이 발생한다. 예를 들어, 피스톤과 실린더 사이에 마찰이 있는 실린더 내 기체의 압축은 준정적 과정이지만, 마찰로 인한 에너지 손실 때문에 비가역적이다.

가역 과정과 준정적 과정은 구분해야 하는데, 가역 과정은 항상 준정적이지만, 준정적 과정이라고 해서 항상 가역 과정인 것은 아니다.

5. 1. 테슬라 원리 (참고)

역사적으로 '''테슬라 원리'''라는 용어는 니콜라 테슬라가 발명한 특정 가역 과정을 설명하는 데 사용되었다. 하지만 이 문구는 더 이상 일반적으로 사용되지 않는다. 이 원리는 일부 시스템이 반전되어 상호 보완적인 방식으로 작동할 수 있다고 명시했다. 이는 전류의 크기와 방향이 주기적으로 변하는 교류 연구 중에 개발되었다. 테슬라 터빈 시연 동안, 디스크가 회전하고 샤프트에 고정된 기계가 엔진에 의해 작동되었다. 터빈의 작동이 반전되면 디스크는 펌프 역할을 했다.

6. 관련 항목

참조

[1] 서적 Thermodynamics, An Engineering Approach https://www.arma.org[...] Tata McGraw-Hill 2006-01-01
[2] 서적 Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics Addison-Wesley 1986
[3] 서적 Physics for Scientists and Engineers (with Modern Physics) Prentice-Hall 2000
[4] 간행물 Thermodynamics of Irreversible Processes Halsted 1978
[5] 서적 Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics Addison-Wesley 1986
[6] 서적 "10.2 The Isothermal Expansion and Compression of an Ideal Gas." Chemical Principles Houghton Mifflin Company 2005


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