공기 밀도

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1. 개요
2. 온도
3. 건조 공기
- 3.1. 표준 상태에서의 건조 공기 밀도
4. 습한 공기
- 4.1. 수증기압
5. 고도에 따른 변화
- 5.1. 대류권
  - 5.1.1. 지수 근사
- 5.2. 대류권계면
6. 공기 조성
참조

1. 개요

공기 밀도는 단위 부피당 공기 질량을 나타내며, 온도와 압력에 따라 변한다. 건조 공기의 밀도는 이상 기체 법칙을 사용하여 계산할 수 있으며, 습한 공기의 밀도는 건조 공기와 수증기의 부분 압력을 고려하여 계산한다. 고도에 따라 공기 밀도는 감소하며, 대류권과 대류권 계면에서 지수적으로 감소하는 경향을 보인다. 공기는 질소, 산소, 아르곤 등을 포함한 여러 기체의 혼합물이다.

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공기 밀도
개요
밀도	(에서)
상대 밀도	대략
물의 밀도 비교	물은 공기보다 약 1000배 더 밀도가 높음 ()
관련 정보
참고 문헌	Brady, N. C. (2011). The Nature and Properties of Soils (15th ed.). New York: Pearson. 978-0-13-706034-3. "Methods for Measuring the Density of Soil Samples". methods.tamu.edu. Campbell, G. S.; Norman, J. M. (1998). An Introduction to Environmental Biophysics (2nd ed.). New York: Springer. 978-0-387-94926-8. Daniels, W. L.; Zipper, C. E.; Burger, J. A. (2011). "Establishing vegetation on drastically disturbed lands". Methods of Soil Analysis. Soil Science Society of America. 5: 83–112. 10.2136/vzj2011.0167. Gee, G. W.; Or, D. (2002). "Physical Properties". In Dane, J. H.; Topp, G. C. (eds.). Methods of Soil Analysis. Soil Science Society of America Book Series. Vol. 4. Madison, WI: Soil Science Society of America. 92-9194-004-6. Ryken, A. E.; Vepraskas, M. J. (2012). "Estimating bulk density from easily measured soil properties". Soil Survey Horizons. 53 (3): 80–84. 10.2136/vzj2012.0094. Schaffner, F.; Buhler, A.; Weilenmann, H. U.; Backhaus, N.; Strehler, C.; Luster, J. (2012). "Bulk density of soil and substrate samples from the LTER site "Swiss Plateau"". Environmental Earth Sciences. 67 (5): 1439–1448.
추가 자료	공기

2. 온도

다른 조건이 동일할 때(특히 기압과 습도), 더 뜨거운 공기는 더 차가운 공기보다 밀도가 낮아 상승하고, 더 차가운 공기는 하강하는 경향이 있다. 이는 이상 기체 방정식을 근사하여 보면 알 수 있다.^[19]

3. 건조 공기

건조 공기의 밀도는 이상 기체 법칙을 이용하여 계산할 수 있으며, 온도와 압력의 함수로 표현된다. 건조 공기의 밀도를 구하는 식은 다음과 같다.

: $\rho = \frac{p}{R_\text{specific} T}$

$\rho$ : 공기 밀도 (kg/m³)^[18]
$p$ : 절대 압력 (Pa)^[18]
$T$ : 절대 온도 (K)^[18]
$R_\text{specific}$ : 건조 공기의 기체 상수 (J/kg·K)^[18]

위 식은 아래와 같이 표현할 수 있다.

:

R_\text{specific} = \frac{R}{M} = \frac{k_{\rm B}}{m}

:

\rho = \frac{pM}{RT} = \frac{pm}{k_{\rm B}T}

여기서,

$R$ 은 기체 상수로, 단위는 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹이다.^[14]
$M$ 은 건조 공기의 몰 질량으로, 단위는 kg⋅mol⁻¹이다.^[14]
$k_{\rm B}$ 는 볼츠만 상수로, 단위는 J⋅K⁻¹이다.^[14]
$m$ 은 건조 공기의 분자 질량으로, 단위는 kg이다.^[14]
$R_\text{specific}$ 는 건조 공기의 비 기체 상수로, 단위는 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹이다.^[14]

3. 1. 표준 상태에서의 건조 공기 밀도

IUPAC 표준 온도 및 압력 (0°C, 100kPa)에서 건조 공기의 밀도는 약 1.2754kg/m3이다.^[14] 20°C, 101.325kPa에서 건조 공기의 밀도는 1.2041kg/m3이다.^[14] 70°F, 14.696psi에서 건조 공기의 밀도는 0.074887lb/ft3이다.^[14]

4. 습한 공기

습한 공기는 수증기를 포함한 공기를 의미한다. 공기에 수증기가 더해지면 (공기가 습해지면) 공기의 밀도는 감소하는데, 이는 수증기의 몰 질량(18 g/mol)이 건조 공기의 몰 질량(약 29 g/mol)보다 작기 때문이다.^[15] 아보가드로의 법칙에 따라, 특정 온도와 압력에서 일정한 부피 속 분자 수는 일정하다. 따라서 물 분자(수증기)가 공기에 추가되면, 건조 공기 분자는 같은 수만큼 감소하여 압력이나 온도가 증가하지 않도록 한다. 결과적으로 기체의 단위 부피당 질량(밀도)은 감소한다.

습한 공기의 밀도는 이상 기체 혼합물로 취급하여 계산할 수 있다. 이 경우 수증기의 분압은 증기압으로 알려져 있다. 이 방법을 사용하면 -10°C에서 50°C 범위에서 밀도 계산 오차는 0.2% 미만이다.^[16]

습한 공기의 밀도는 다음 공식으로 구할 수 있다.^[19]^[16]

: $\rho_\text{humid air} = \frac{p_\text{d}}{R_\text{d} T} + \frac{p_\text{v}}{R_\text{v} T} = \frac{p_\text{d}M_\text{d} + p_\text{v}M_\text{v}}{R T}$

여기서:

$\rho_\text{humid air}$ : 습한 공기 밀도 (kg/m³)
$p_\text{d}$ : 건조 공기의 부분 압력 (Pa)
$R_\text{d}$ : 건조 공기의 기체 상수, 287.058J/(kg·K)
$T$ : 온도 (K)
$p_\text{v}$ : 수증기 압력 (Pa)
$R_\text{v}$ : 수증기의 기체 상수, 461.495J/(kg·K)
$M_\text{d}$ : 건조 공기의 몰 질량, 0.0289652kg/mol
$M_\text{v}$ : 수증기의 몰 질량, 0.018016kg/mol
$R$ : 기체 상수, 8.31446J/(K·mol)

건조 공기의 분압

p_\text{d}

는 분압을 고려하여 다음과 같이 구할 수 있다.

:

p_\text{d} = p - p_\text{v}

여기서

p

는 관측된 절대 압력을 나타낸다.

4. 1. 수증기압

수증기의 분압은 증기압으로 알려져 있으며, 포화 증기압과 상대 습도로부터 계산할 수 있다.^[16] 이는 다음과 같이 표현된다.

:

p_\text{v} = \phi p_\text{sat}

여기서:

$p_\text{v}$ 는 수증기의 증기압
$\phi$ 는 상대 습도 (0.0–1.0)
$p_\text{sat}$ 는 포화 증기압

특정 온도에서 물의 포화 증기압은 상대 습도가 100%일 때의 증기압이다. 테텐스 방정식은 포화 증기압을 구하는 데 사용되는 공식 중 하나이다.^[17]

:

p_\text{sat} =0.61078 \exp\left(\frac{17.27 (T-273.15)}{T-35.85}\right)

여기서:

$p_\text{sat}$ 는 포화 증기압 (kPa)
$T$ 는 온도 (K)

다른 방정식은 증기압 문서를 참조하면 된다.

5. 고도에 따른 변화

해발 고도에 따른 공기 밀도는 국제 표준 대기에 따라 계산할 수 있다. 대기의 가장 낮은 부분인 대류권(~10km)에서는 다음 변수들을 사용한다.

$p_0$ : 해수면 표준 대기압, 101325 Pa
$T_0$ : 해수면 표준 온도, 288.15 K
$g$ : 지구 표면 중력 가속도, 9.80665 m/s²
$L$ : 온도 감률, 0.0065 K/m
$R$ : 이상(보편) 기체 상수, 8.31446 J/(mol·K)
$M$ : 건조 공기의 몰 질량, 0.0289652 kg/mol

해발

h

미터에서 대류권 내 온도(

T

)는 다음 공식으로 근사한다. (지구 표면에서 약 18km까지 유효, 적도에서 멀어질수록 낮아짐)

:

T = T_0 - L h

고도

h

에서 압력(

p

)은 다음과 같다.

:

p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L}

이상 기체 법칙에 따라 밀도(

\rho

)는 다음과 같이 계산한다.

:

\rho = \frac{p M}{R T}= \frac{p M}{R T_0 \left(1 - \frac{Lh}{T_0}\right)}= \frac{p_0 M}{R T_0} \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^{\frac{g M}{R L} - 1}

여기서,

$M$ : 몰 질량
$R$ : 이상 기체 상수
$T$ : 절대 온도
$p$ : 절대 압력

지표면 근처 밀도는

\rho_0 = \frac{p_0 M}{R T_0}

이다.

유체 정역학 방정식은 다음과 같이 성립한다.

:

\frac{dp}{dh} = -g\rho .

5. 1. 대류권

대류권은 국제 표준 대기에 따르면 대기의 가장 낮은 부분으로, 해발 고도 약 10km까지이다. 공기 밀도를 계산하려면 다음 매개변수가 필요하다.

''p''₀: 해수면 표준 대기압, 101325 Pa
''T''₀: 해수면 표준 온도, 288.15 K
''g'': 지구 표면 중력 가속도, 9.80665 m/s²
''L'': 온도 감률, 0.0065 K/m
''R'': 이상(보편) 기체 상수, 8.31446 J/(mol·K)
''M'': 건조 공기의 몰 질량, 0.0289652 kg/mol

해발 ''h'' 미터에서 대류권 내부의 온도는 다음 공식으로 근사할 수 있다. (지구 표면에서 약 18km 정도까지 유효하며, 적도에서 멀어질수록 낮아진다.)

:

T = T_0 - L h

고도 ''h''에서의 압력은 다음과 같다.

:

p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L}

이상 기체 법칙의 몰 형태에 따라 밀도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

\rho = \frac{p M}{R T}= \frac{p M}{R T_0 \left(1 - \frac{Lh}{T_0}\right)}= \frac{p_0 M}{R T_0} \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^{\frac{g M}{R L} - 1}

''M'': 몰 질량
''R'': 이상 기체 상수
''T'': 절대 온도
''p'': 절대 압력

지표면 근처의 밀도는

\rho_0 = \frac{p_0 M}{R T_0}

이다.

유체 정역학 방정식은 다음과 같이 성립한다.

:

\frac{dp}{dh} = -g\rho .

5. 1. 1. 지수 근사

대류권 내에서 온도는 높이에 따라 크게 변하지 않으므로(약 25% 미만 변화), 다음과 같은 지수 함수를 사용하여 밀도 변화를 근사할 수 있다.

:

\rho \approx \rho_0 e^{-h/H_n}

여기서,

$\rho_0$ 는 지표면 근처의 밀도이다.
''H''_''n''은 밀도(및 수밀도 n)의 지수 감소에 대한 높이 척도로, 다음 식으로 주어진다.

:

\frac{1}{H_n} = \frac{g M}{R T_0} - \frac{L}{T_0}

위 식에서,

$g$ 는 지구 표면 중력 가속도
$M$ 은 건조 공기의 몰 질량
$R$ 은 이상 기체 상수
$T_0$ 는 해수면 표준 온도
$L$ 은 온도 감률

''H''_''n''의 값은 대략 10.4km이다. 단, 몰 질량 ''M''에 따라 값이 달라지는데, 질소의 경우 10.9, 산소의 경우 9.2, 이산화 탄소의 경우 6.3이다. 수증기의 이론적 값은 19.6이지만, 증기 응결로 인해 수증기 밀도 의존성이 매우 가변적이므로 이 공식으로는 잘 근사되지 않는다.

5. 2. 대류권계면

대류권 상층부인 대류권계면에서 온도는 고도에 따라 거의 일정하게 유지되며(최대 약 20km) 220K이다. 압력과 밀도 모두 이 법칙을 따르므로, 대류권과 대류권 계면 사이의 경계 높이를 ''U''로 표시하면 다음과 같다.

\begin{align}p &=    p(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} =    p_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} \\\rho &= \rho(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} = \rho_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^{\frac{g M}{R L} - 1} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}}\end{align}

6. 공기 조성

건조 대기의 조성^[1]
성분	부피
질소 (N₂)	78.084%
산소 (O₂)	20.9476%
아르곤 (Ar)	0.934%
이산화 탄소 (CO₂)	0.0416%
네온 (Ne)	0.001818%
메테인 (CH₄)	0.000187%
헬륨 (He)	0.000524%
크립톤 (Kr)	0.000114%
수소 (H₂)	0.000055%
일산화 이질소 (N₂O)	0.000033%
제논 (Xe)	0.000009%
이산화 질소 (NO₂)	0.000002%
아이오딘 (I₂)	0.000001%
일산화 탄소 (CO)	극미량
암모니아 (NH₃)	극미량

참조

_[1] 문서 Rho is widely used as a generic symbol for density
_[2] 간행물 AFFTC-TIH-99-01, Aircraft Performance Flight 2000
_[3] 서적 Manual of the ICAO Standard Atmosphere (extended to 80 kilometres (262 500 feet)) ICAO 1993
_[4] 논문 Aircrafts' Altitude Measurement Using Pressure Information:Barometric Altitude and Density Altitude 2010
_[5] 논문 Revised formula for the density of moist air 2007
_[6] 간행물 ASHRAE RP-1485 Final Report 2009
_[7] 간행물 O aproveitamento da energia eólica (The wind energy resource) 2007
_[8] 논문 Mapeamento de parâmetros biofísicos e da evapotranspiração no Pantanal usando técnicas de sensoriamento remoto 2009
_[9] 서적 Atmosphere, ocean, and climate dynamics: an introductory text 2008
_[10] 논문 Uncertainties of Water Fluxes in Soil-Vegetation-Atmosphere Transfer Models: Inverting Surface Soil Moisture and Evapotranspiration Retrieved from Remote Sensing 2012
_[11] 논문 Estimating Effective Soil Hydraulic Properties Using Spatially Distributed Soil Moisture and Evapotranspiration 2013
_[12] 논문 Numerical Analysis of Coupled Water, Vapor, and Heat Transport in the Vadose Zone 2006
_[13] 서적 Chemical Engineers' Handbook McGraw-Hill 1973
_[14] 문서 In the SI unit system. However, other units can be used.
_[15] 문서 as dry air is a mixture of gases, its molar mass is the weighted average of the molar masses of its components
_[16] 웹사이트 Equations - Air Density and Density Altitude http://wahiduddin.ne[...] 2009
_[17] 웹사이트 Algorithms - Schlatter and Baker http://wahiduddin.ne[...] 2009
_[18] 문서 In the SI unit system. However, other units can be used.
_[19] 웹사이트 Equations - Air Density and Density Altitude http://wahiduddin.ne[...] 2009

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