공리적 양자장론
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1. 개요
공리적 양자장론은 양자장론을 공리적 방법으로 엄밀하게 서술하려는 시도이다. 공리적 양자장론에는 가딩-와이트만 공리, 헤이그-카스틀러 공리, 유클리드 등각장론 공리 등이 있다. 가딩-와이트만 공리는 민코프스키 시공간을 배경으로 하고 양자장을 힐베르트 공간에 작용하는 연산자 값을 가진 분포로 묘사하며, 와이트만 재구성 정리를 통해 상관 함수 집합으로부터 연산자 값 분포와 힐베르트 공간을 복구할 수 있다. 헤이그-카스틀러 공리는 양자장을 민코프스키 시공간의 열린 집합들에 정의된 C*-대수로 묘사한다. 유클리드 등각장론 공리는 유클리드 공간에서 적용되며 등각 부트스트랩 접근 방식의 등각장론에 사용된다.
공리적 양자장론은 여러 종류가 있으며, 각각 다른 공리계를 사용하여 양자장론을 수학적으로 엄밀하게 정의하려는 시도이다.
2. 공리적 양자장론의 종류
2. 1. 가딩-와이트만 공리
가딩-와이트만 공리(Gårding-Wightman axioms)는 최초로 제안된 공리적 양자장론 체계 중 하나이다. 1950년대 아서 와이트만과 라스 가딩이 제안하였다. 이 공리는 양자장을 민코프스키 시공간에서 힐베르트 공간에 작용하는 연산자 값을 가진 분포로 묘사한다. 양-밀스 이론의 존재성과 질량 간극 가설 증명 문제에서는 양-밀스 이론을 적어도 가딩-와이트만 공리만큼 엄밀하게 서술할 것을 요구하고 있다.[2]
가딩-와이트만 공리로 묘사되는 의미있는 상호작용을 가진 양자장론은 별로 없으며, 그마저도 대부분 4차원 미만의 시공간에서의 양자장론들이다.
2. 1. 1. 와이트만 재구성 정리
아서 와이트먼이 1950년대 초에 제안한 Wightman 공리는 양자장을 힐베르트 공간에서 작용하는 연산자 값 분포로 간주하여 평탄한 민코프스키 시공간에 대한 양자장론(QFT)을 설명하려는 시도이다. 와이트먼 재구성 정리는 연산자 값 분포와 힐베르트 공간이 상관 함수의 집합으로부터 복구될 수 있음을 보장한다.[2]
2. 1. 2. 오스터발더-슈라더 공리
와이트만 공리를 만족하는 양자장론의 상관 함수는 종종 해석적으로 연속되어 로렌츠 시그니처에서 유클리드 시그니처로 확장될 수 있다. (대략적으로, 시간 변수 를 허수 시간 로 대체한다. 의 인수는 메트릭 텐서의 시간-시간 성분의 부호를 바꾼다.) 결과 함수는 슈윙거 함수라고 불린다. 슈윙거 함수에 대해, 유클리드 시공간의 다양한 거듭제곱에 정의된 함수 집합이 와이트만 공리를 만족하는 양자장론의 상관 함수 집합의 해석적 연속이 되기 위해 만족해야 하는 조건 목록이 있다. — 해석성, 순열 대칭, 유클리드 공변성, 및 반사 양성—
2. 2. 헤이그-카스틀러 공리
헤이그-카스틀러 공리(Haag–Kastler axioms)는 대수적 양자장론으로 분류된다. 이 공리는 양자장을 민코프스키 시공간의 열린집합들에 정의된 C*-대수로 묘사한다. 하그-캐슬러 공리는 대수망의 관점에서 양자장론을 공리화한다.
2. 3. 유클리드 등각장론 공리
이러한 공리들은 ([1]) 유클리드 공간에서의 등각 부트스트랩 접근 방식의 등각장론에 사용된다. 이는 '''유클리드 부트스트랩 공리'''라고도 불린다.
참조
[1]
논문
Distributions in CFT II. Minkowski Space
2021-04-05
[2]
저널
QUANTUM YANG–MILLS THEORY
https://www.claymath[...]
2022-09-16
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