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광도 거리

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목차

1. 개요

광도 거리는 천문학에서 천체의 광도와 플럭스를 이용하여 정의되는 거리의 개념이다. 광도 거리는 낮은 적색 편이에서는 물리적인 거리에 일치하지만, 높은 적색 편이에서는 우주 팽창으로 인해 물리적인 거리와 차이를 보인다. 광도 거리는 적색 편이와의 관계를 통해 우주의 팽창 법칙과 우주론적 매개변수를 연구하는 데 활용되며, 허블 도표를 통해 시각적으로 표현된다.

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광도 거리
광도 거리
개요
분야천문학
측정 단위길이
기호DL
관련 항목적색 편이
거리 지수
고유 거리
각지름 거리
설명
정의천체의 광도와 관측된 플루엔스의 관계를 이용하여 정의되는 거리 척도이다.
L천체의 광도
F관측된 플루엔스
특징먼 거리에 있는 천체의 거리를 추정하는 데 사용된다.
천체의 적색 편이와 관련이 있다.
우주의 팽창을 측정하는 데 사용될 수 있다.
활용초신성의 거리 측정
퀘이사의 거리 측정
우주론적 매개변수 결정

2. 정의

어떤 천체의 광도를 L, 플럭스(휘도)를 \ell라고 할 때, 다음 관계식에 의해 정의되는 거리의 차원을 가진 양 d_L을 그 천체의 광도 거리라고 한다.[1][2]

:\ell = \frac{ L }{ 4 \pi d_L^2 }

천체의 절대 등급을 M, 겉보기 등급을 m이라고 할 때, 그 천체의 광도 거리 d_L (파섹을 단위로 한다)는 다음 관계식에 의해 정의된다.[1]

: M = m - 5 (\log_{10}{d_L} - 1)\!\,

근방(낮은 적색 편이)의 우주에서는 광도 거리가 그 천체까지의 물리적인 거리에 일치하지만, 원방(높은 적색 편이)에서는 빅뱅 우주 팽창 때문에 광도 거리는 물리적인 거리(공동 거리)와 일치하지 않게 된다.[1]

3. 적색편이와의 관계

천체의 광도 거리 ${\displaystyle d_{L}}$와 공변 거리 ${\displaystyle x}$는 ${\displaystyle d_{L}=(1+z)S_{k}(x)}$라는 관계를 가진다. 여기서 ${\displaystyle S_{K}}$는 우주의 곡률 ${\displaystyle K}$에 따라 정해지는 함수이다. 공변 거리 ${\displaystyle x}$는 적색 편이 ${\displaystyle z}$와 허블 매개변수 ${\displaystyle H(z)}$를 사용하여 ${\displaystyle x=\int _{0}^{z}{\frac {c\,dz'}{H(z')}}}$ 와 같이 나타낼 수 있다. 이를 통해 광도 거리 ${\displaystyle d_{L}}$을 적색 편이 ${\displaystyle z}$의 함수로 나타낼 수 있으며, 이 함수를 그래프로 그린 것을 허블 도표라고 한다. 이 함수 관계 ${\displaystyle d_{L}(z)}$는 허블 매개변수 ${\displaystyle H(z)}$를 통해 우주의 팽창 법칙에 따라 달라지며, 우주론적 매개변수에 대한 정보를 얻을 수 있다.[1]

프레임

3. 1. 우주의 곡률에 따른 함수 S_K(x)

천체의 광도 거리 d_L와 공변 거리 x는 다음과 같은 관계에 있다.

:d_L = ( 1 + z ) S_k ( x )[1]

여기서 S_K는 우주의 곡률 K에 따라 정해지는 함수이다.

:S_K ( x ) = \begin{cases} \sinh \left( \sqrt{ - K } x \right) / \sqrt{ - K } & (K < 0)\\ x & (K = 0) \\ \sin \left( \sqrt{ K } x \right) / \sqrt{ K } & (K>0)\end{cases}[2]

공변 거리 x는 적색 편이 z와 허블 매개변수 H ( z )를 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:x = \int_0^z \frac{ c \, dz' }{ H ( z' ) }

이 식을 통해 천체의 광도 거리 d_L을 적색 편이 z의 함수로 나타낼 수 있으며, 이 함수를 그래프로 그린 것을 허블 도표라고 한다.[1] 이 함수 관계 d_L ( z )는 허블 매개변수 H ( z )를 통해 우주의 팽창 법칙에 따라 달라지며, 이를 통해 우주론적 매개변수에 대한 제약을 얻을 수 있다.[1]

3. 2. 공변 거리와 적색편이

천체의 광도 거리 ${\displaystyle d_{L}}$와 공변 거리 ${\displaystyle x}$는 다음과 같은 관계를 가진다.

: ${\displaystyle d_{L}=(1+z)S_{k}(x)}$

여기서 ${\displaystyle S_{K}}$는 우주의 곡률 ${\displaystyle K}$에 따라 정해지는 함수이다.

: ${\displaystyle S_{K}(x)={\begin{cases}\sinh \left({\sqrt {-K}}x\right)/{\sqrt {-K}}&(K<0)\\x&(K=0)\\\sin \left({\sqrt {K}}x\right)/{\sqrt {K}}&(K>0)\end{cases}}}$

공변 거리 ${\displaystyle x}$는 적색 편이 ${\displaystyle z}$와 허블 매개변수 ${\displaystyle H(z)}$를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: ${\displaystyle x=\int _{0}^{z}{\frac {c\,dz'}{H(z')}}}$

이 식을 통해 천체의 광도 거리 ${\displaystyle d_{L}}$을 적색 편이 ${\displaystyle z}$의 함수로 나타낼 수 있으며, 이 함수를 그래프로 나타낸 것이 허블 도표이다. 이 함수 관계 ${\displaystyle d_{L}(z)}$는 허블 매개변수 ${\displaystyle H(z)}$를 통해 우주의 팽창 법칙에 따라 달라지며, 이를 통해 우주론적 매개변수에 대한 제약을 얻을 수 있다.

4. 우주론적 응용

천체의 광도 거리 d_L와 공변 거리 x는 다음과 같은 관계를 가진다.

:d_L = ( 1 + z ) S_k ( x )

여기서 S_K는 우주의 곡률 K에 따라 결정되는 함수이다.[1]

:S_K ( x ) = \begin{cases} \sinh \left( \sqrt{ - K } x \right) / \sqrt{ - K } & (K < 0)\\ x & (K = 0) \\ \sin \left( \sqrt{ K } x \right) / \sqrt{ K } & (K>0)\end{cases}

공변 거리 x는 적색 편이 z와 허블 매개변수 H ( z )를 사용하여 다음과 같은 관계를 가진다.[2]

:x = \int_0^z \frac{ c \, dz' }{ H ( z' ) }

이를 통해 천체의 광도 거리 d_L을 적색 편이 z의 함수로 생각할 수 있으며, 이 함수를 그래프로 나타낸 것을 허블 도표라고 한다. 이 함수 관계 d_L ( z )는 허블 매개변수 H ( z )를 통해 우주의 팽창 법칙에 영향을 받으며, 여기서 우주론적 매개변수의 제한값을 얻을 수 있다.

참조

[1] 서적 Statistical Physics for Cosmic Structures https://books.google[...] Springer 2004-12-22
[2] 서적 Statistical Physics for Cosmic Structures https://books.google[...] Springer 2004-12-22


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