라이먼 계열

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 라이먼 계열의 발견
- 2.2. 수소 스펙트럼 연구와 물리학의 발전
3. 라이먼 계열
- 3.1. 뤼드베리 공식
- 3.2. 파장
4. 연구와 파생
- 4.1. 보어 모형
- 4.2. 라이먼 알파선과 우주 관측
참조

1. 개요

라이먼 계열은 수소 원자의 전자 전이에 의해 생성되는 일련의 스펙트럼 선으로, 자외선 영역에 위치한다. 1906년 시어도어 라이먼에 의해 처음 발견되었으며, 뤼드베리 공식으로 설명된다. 닐스 보어의 보어 모형은 라이먼 계열을 포함한 수소 스펙트럼의 원리를 설명하는 데 기여했다.

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라이먼 계열
개요
수소 원자의 발머 계열에 해당하는 가시광선 스펙트럼
종류	전자기 스펙트럼
관련	수소
계열
라이먼 계열	자외선 영역
발머 계열	가시광선 영역
파셴 계열	적외선 영역
브래킷 계열	적외선 영역
푼트 계열	적외선 영역
험프리스 계열	원적외선 영역
설명
라이먼 계열 설명	전자가 n≥2에서 n=1로 전이될 때 방출되는 선들
발머 계열 설명	전자가 n≥3에서 n=2로 전이될 때 방출되는 선들
파셴 계열 설명	전자가 n≥4에서 n=3으로 전이될 때 방출되는 선들
브래킷 계열 설명	전자가 n≥5에서 n=4로 전이될 때 방출되는 선들
푼트 계열 설명	전자가 n≥6에서 n=5로 전이될 때 방출되는 선들
험프리스 계열 설명	전자가 n≥7에서 n=6으로 전이될 때 방출되는 선들

2. 역사

역사적으로, 수소 스펙트럼의 성격을 설명하는 것은 물리학에서 중요한 문제였다. 1885년 가시광선 영역의 수소 스펙트럼에 해당하는 발머 식이 발견되기 전까지는 수소 선들의 파장을 예측할 수 없었다. 이후 요하네스 뤼드베리가 이 문제를 해결하는 경험적 공식을 발견하여 1888년에 처음 발표하고 1890년에 최종 발표하였다. 뤼드베리는 발머 계열 방출선과 일치하는 공식을 찾았을 뿐만 아니라, 아직 발견되지 않은 계열도 예측했다.^[1]

2011년 12월 1일, 보이저 1호가 우리 은하에서 발생하는 최초의 라이먼-알파 복사를 감지했다고 발표했다. 라이먼-알파 복사는 이전에도 다른 은하에서 검출되었지만, 태양의 간섭 때문에 우리 은하에서는 검출되지 못했었다.^[2]

2. 1. 라이먼 계열의 발견

라이먼 계열의 자외선 스펙트럼선은 1906년 하버드 대학교 물리학자 시어도어 라이먼 4세(Theodore Lyman IV)이 처음 발견했다.^[1] 그는 전기적으로 들뜬 상태의 수소 기체의 자외선 스펙트럼을 연구하던 중이었다.^[1] 라이먼은 1906년부터 1914년 사이에 나머지 스펙트럼선(모두 자외선 영역)도 발견했다.^[1]

수소에 의한 방출 스펙트럼은 불연속적이다.

역사적으로, 수소 스펙트럼의 본질을 설명하는 것은 물리학에서 중요한 문제였다.^[1] 1885년에 요하네스 뤼드베리가 발머 식을 발견하기 전까지는 수소 선들의 파장을 예측할 수 없었다.^[1] 뤼드베리는 이 문제를 해결하는 경험적 공식을 1888년에 처음으로 제시했고, 1890년에 최종 형태로 발표했다.^[1] 그는 발머 계열 방출선과 일치하는 수식을 찾았고, 아직 발견되지 않은 계열도 예측했다. 뤼드베리 공식의 자연수를 다르게 하여 다른 형태를 만들면, 다른 방출선들이 도출되었다.^[1]

2011년 12월 1일, 보이저 1호가 우리 은하에서 발생하는 최초의 라이먼-알파 복사를 감지했다고 발표했다.^[2] 라이먼-알파 복사는 이전에도 다른 은하에서 검출되었지만, 태양의 간섭 때문에 우리 은하에서는 검출되지 못했었다.^[2]

2. 2. 수소 스펙트럼 연구와 물리학의 발전

역사적으로, 수소 스펙트럼의 성격을 설명하는 것은 물리학에서 중요한 문제였다. 1885년에 가시광선 영역의 수소 스펙트럼에 해당하는 경험적 수식인 발머 식을 발견하기 전까지 수소선들의 파장을 예측한 사람은 아무도 없었다. 요하네스 뤼드베리는 5년에 걸쳐 이 문제를 풀어 경험적 수식을 설명할 수 있었다. 뤼드베리는 1888년에 처음으로 발표하고 1890년에 최종적으로 발표하였다. 뤼드베리는 발머 계열 방출선과 잘 어울리는 수식을 찾았으며 아직 발견되지 않은 계열의 방출선도 예언했다. 뤼드베리 공식의 특정한 자연수를 바꿈으로써 나타나는 다른 형태들에서 다른 방출선들이 도출되었다.^[1]

시어도어 라이먼 4세는 1906년에 라이먼 계열 스펙트럼의 첫 번째 선을 발견하였으며, 그는 전기적으로 여기된 수소 가스의 자외선 스펙트럼을 연구하고 있었다. 1906년부터 1914년까지 라이먼은 스펙트럼의 나머지 선(모두 자외선)을 발견하였다.^[1]

수소에서 방출되는 복사의 스펙트럼은 불연속적 또는 이산적이다.

3. 라이먼 계열

라이먼 계열은 수소 원자의 전자 전이에서 발생하는 자외선 방출선 계열이다. 전자가 높은 에너지 준위에서 n=1 에너지 준위로 떨어질 때 방출되는 빛의 파장으로 구성된다.

뤼드베리 공식에서 m=1일 때의 공식이 라이먼 계열의 식이다.

: ${1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 1^2} - {1 \over n^2} \right) \qquad \left( R = 1.0972 \times 10^7 \mbox{m}^{-1} \right)$

n은 2 이상의 자연수이다. (n=2,3,4,...)

n=2부터 n=∞에 해당하는 파장의 스펙트럼 선이 있지만, n이 커지고 파장이 짧아질수록 그 간격은 좁아진다.

1913년 닐스 보어는 원자의 보어 모델을 제안하여 뤼드베리 공식을 따르는 수소의 스펙트럼이 발생하는 이유를 설명했다.

3. 1. 뤼드베리 공식

뤼드베리 공식은 아래와 같으며, 이 공식을 통해 라이먼 계열을 나타낼 수 있다.^[2]

:

{1 \over \lambda} = R_\text{H} \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) \qquad \left( R_\text{H} = R_\infty \frac{m_\text{p} }{ m_\text{e}+m_\text{p} } \approx 1.0968{\times}10^7\,\text{m}^{-1} \approx \frac{13.6\,\text{eV}}{hc} \right)

여기서 ''n''은 2보다 크거나 같은 자연수이다 (''n'' = 2, 3, 4, ...).

위 식에서 보이는 선들은 오른쪽의 ''n'' = 2에서 왼쪽의 ''n'' → ∞에 해당하는 파장이다. 무한히 많은 스펙트럼 선이 있지만, ''n'' → ∞(라이먼 한계)에 접근할수록 매우 조밀해지므로, 처음 몇 개의 선과 마지막 선만 나타난다.

라이먼 계열의 파장은 모두 자외선 영역에 있다.

n	파장 (nm)
2	121.56701^[3]
3	102.57220^[3]
4	97.253650^[3]
5	94.974287^[3]
6	93.780331^[3]
7	93.0748142^[3]
8	92.6225605^[3]
9	92.3150275^[3]
10	92.0963006^[3]
11	91.9351334^[3]
∞ 라이먼 한계	91.1753

3. 2. 파장

뤼드베리 공식에서 라이먼 계열을 생성하는 공식은 다음과 같다.^[2]

:

{1 \over \lambda} = R_\text{H} \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right) \qquad \left( R_\text{H} = R_\infty \frac{m_\text{p} }{ m_\text{e}+m_\text{p} } \approx 1.0968{\times}10^7\,\text{m}^{-1} \approx \frac{13.6\,\text{eV}}{hc} \right)

여기서 ''n''은 2보다 크거나 같은 자연수이다(즉, n = 2, 3, 4, ...).

따라서 위의 이미지에서 보이는 선들은 오른쪽의 ''n'' = 2에서 왼쪽의 ''n'' → ∞에 해당하는 파장이다. 무한히 많은 스펙트럼 선이 있지만, ''n'' → ∞(라이먼 한계)에 접근할수록 매우 조밀해지므로, 처음 몇 개의 선과 마지막 선만 나타난다.

라이먼 계열의 파장은 모두 자외선이다.

n	파장 (nm)
2	121.56701^[3]
3	102.57220^[3]
4	97.253650^[3]
5	94.974287^[3]
6	93.780331^[3]
7	93.0748142^[3]
8	92.6225605^[3]
9	92.3150275^[3]
10	92.0963006^[3]
11	91.9351334^[3]
∞ 라이먼 한계	91.1753

4. 연구와 파생

닐스 보어가 1913년 보어 모형 이론을 발표하면서, 수소 스펙트럼 선이 뤼드베리 공식을 따르는 이유가 설명되었다. 보어는 수소 원자에 묶인 전자가 양자화된 에너지 준위를 가져야 한다는 것을 발견했다.

보어, 뤼드베리, 라이먼의 관계를 위해 ''m''을 1로 대체하면 라이먼 계열에 대한 뤼드베리 공식이 유도된다.

: $\frac{1}{\lambda} = R_\text{H} \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right)$

따라서 방출선의 각 파장은 특정 에너지 준위(1보다 큼)에서 첫 번째 에너지 준위로 떨어지는 전자에 해당한다. 또한 뤼드베리 상수의 역수가 라이먼 한계와 같다는 것을 의미한다.

4. 1. 보어 모형

1913년 닐스 보어는 보어 모형 이론을 통해 수소 스펙트럼선이 뤼드베리 공식에 맞아떨어지는 이유를 설명했다. 보어는 수소 원자와 결합한 전자의 에너지가 양자화된 레벨로 나타나며, 다음 공식으로 표현됨을 발견했다.

:

E_n = - {13.6 \over n^2} [\mbox{eV}]

보어의 가설에 따르면, 초기 에너지 준위(E_i)에서 최종 에너지 준위(E_f)로 전자가 떨어질 때 방출되는 빛의 파장은 다음과 같다.

:

\lambda =

에너지 단위를 전자볼트(eV)로, 파장을 옹스트롬(Å)으로 나타내면 다음과 같이 더 편리하게 표현할 수 있다.

:

\lambda = {12430 \over {E_i - E_f}}

초기 에너지 준위를 n, 최종 에너지 준위를 m으로 하고, 위 수소 원자 에너지 표현을 대입하면 다음과 같다.

:

{1 \over \lambda} =  R \left({1 \over m^2} - {1 \over n^2} \right)

여기서

R

은 뤼드베리 공식의 뤼드베리 상수와 같다.

보어, 뤼드베리, 라이먼의 결과를 연결하기 위해 m을 1로 두면, 라이먼 계열에 대한 뤼드베리 공식이 유도된다.

:

{1 \over \lambda} = R \left( {1 \over 1^2} - {1 \over n^2} \right)

따라서 흡수선의 각 파장은 전자가 특정 에너지 레벨(1보다 큰)에서 첫 번째 에너지 레벨로 떨어지는 것에 해당한다.

4. 2. 라이먼 알파선과 우주 관측

시어도어 라이먼 4세(Theodore Lyman IV)는 1906년 전기적으로 여기된 수소 가스의 자외선 스펙트럼을 연구하던 중 라이먼 계열의 첫 번째 선을 발견했다. 1906년부터 1914년까지 스펙트럼의 나머지 선(모두 자외선)도 라이먼이 발견했다.

역사적으로 수소 스펙트럼의 본질을 설명하는 것은 물리학에서 상당한 문제였다. 1885년 발머 공식이 가시광선 수소 스펙트럼에 대한 경험적 공식을 제공하기 전까지는 아무도 수소 선의 파장을 예측할 수 없었다. 5년 이내에 요하네스 뤼드베리(Johannes Rydberg)는 이 문제를 해결하는 경험적 공식을 제시했는데, 이는 1888년에 처음 제시되었고 1890년에 최종 형태로 제시되었다. 뤼드베리는 알려진 발머 계열 방출선과 일치하는 공식을 찾았고, 아직 발견되지 않은 방출선도 예측했다. 서로 다른 간단한 숫자를 가진 뤼드베리 공식의 다른 버전은 서로 다른 계열의 선을 생성하는 것으로 밝혀졌다.

2011년 12월 1일, 보이저 1호는 은하수에서 발생하는 최초의 라이먼 알파 복사를 감지했다고 발표했다. 라이먼 알파 복사는 이전에도 다른 은하에서 감지되었지만, 태양의 간섭으로 인해 은하수의 복사는 감지할 수 없었다.^[1]

참조

_[1] 웹사이트 Voyager Probes Detect "invisible" Milky Way Glow https://web.archive.[...] National Geographic 2011-12-01
_[2] 서적 Introduction to the Structure of Matter https://archive.org/[...] John Wiley & Sons 1989
_[3] 간행물 NIST Atomic Spectra Database https://physics.nist[...] National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 2020-04-11

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