분석 역학

1. 본문

분석 역학(Analytical mechanics)은 고전 역학을 재구성한 것으로, 라그랑주 역학(Lagrangian mechanics)과 해밀턴 역학(Hamiltonian mechanics) 등이 ഇതിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
주요 특징:

• 벡터 대신 스칼라 사용: 뉴턴 역학이 힘, 운동량과 같은 벡터량을 주로 사용하는 반면, 분석 역학은 운동 에너지, 위치 에너지와 같은 스칼라 양을 사용하여 시스템을 기술합니다.
• 일반화 좌표(Generalized coordinates): 직교 좌표계 외에도 다양한 좌표계를 사용하여 문제를 더 쉽게 해결할 수 있습니다.
• 최소 작용의 원리(Principle of least action): 자연은 항상 어떤 물리량이 최소화되는 경로를 따른다는 원리에 기반합니다. 이 원리로부터 운동 방정식을 유도합니다.
• 라그랑지안(Lagrangian)과 해밀토니안(Hamiltonian): 시스템의 운동 에너지와 위치 에너지의 차이(라그랑지안) 또는 합(해밀토니안)을 이용하여 운동 방정식을 구합니다.
• 다양한 활용: 복잡한 시스템, 구속 조건이 있는 시스템, 전자기학, 양자 역학 등 다양한 분야에 응용됩니다.

분석 역학의 종류:

• 라그랑주 역학 (Lagrangian mechanics): 일반화 좌표와 일반화 속도를 사용하며, 라그랑지안을 통해 오일러-라그랑주 방정식을 유도하여 운동을 기술합니다.
• 해밀턴 역학 (Hamiltonian mechanics): 일반화 좌표와 일반화 운동량을 사용하며, 해밀토니안을 통해 해밀턴 방정식을 유도하여 운동을 기술합니다. 위상 공간(phase space)에서의 운동을 다룹니다.
• Routhian mechanics: 라그랑지안 역학과 해밀토니안 역학의 특징들을 결합한 방식

역학 연구 방법 분류:

역학적 연구방법에는 크게 기술역학(descriptive epidemiology)과 분석역학(analytic epidemiology)으로 나뉩니다.

• 기술 역학: 질병의 발생과 분포를 시간, 장소, 인구 집단의 특성에 따라 기술합니다.
• 분석 역학: 질병의 원인과 위험 요인을 밝히기 위한 연구 방법입니다. 여기에는 단면 연구, 환자-대조군 연구, 코호트 연구 등이 포함됩니다.

참고 자료:

• 위키백과: [https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EC%84%9D_%EC%97%AD%ED%95%99](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%EC%84%9D_%EC%97%AD%ED%95%99)
• Wikipedia (영문): [https://en.wikipedia.org/wiki/Analytical_mechanics](https://en.wikipedia.org/wiki/Analytical_mechanics)

요약하면, 분석 역학은 고전 역학을 더욱 일반적이고 추상적인 형태로 재구성하여, 복잡한 물리 시스템을 보다 효율적으로 분석하고 기술하는 방법입니다.