브루스터 각

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1. 개요
2. 설명
3. 역사
4. 응용
5. 추가 정보
참조

1. 개요

브루스터 각은 빛이 서로 다른 굴절률을 가진 두 매질의 경계면에서 특정 입사각으로 입사할 때, p-편광된 빛이 반사되지 않는 현상을 말한다. 이 각도는 브루스터의 법칙에 의해 정의되며, tan(θB) = n2/n1 공식을 통해 계산된다. 브루스터 각은 편광 선글라스, 사진, 홀로그래피, 브루스터 창 등 다양한 광학 기술 및 응용 분야에 활용된다. 1808년 에티엔 루이 말뤼스가 표면에서 반사된 빛의 편광 현상을 처음 관찰했으며, 1815년 브루스터가 이 각도가 굴절률의 함수임을 밝혀냈다.

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브루스터 각
개요
정의	브루스터 각은 빛이 특정 유전체 표면에 입사할 때 반사된 빛이 완전히 편광되는 입사각을 의미함.
발견자	데이비드 브루스터
발견 연도	1815년
상세 정보
편광 조건	입사각이 브루스터 각과 같으면, 반사된 빛은 입사면과 수직인 방향으로만 진동하는 편광 상태가 됨.
발생 원리	브루스터 각에서는 입사된 빛의 p-편광 성분이 굴절된 빛에 완전히 투과되어 반사광에는 s-편광 성분만 남게 됨.
계산식	tan θB = n2 / n1 (θB: 브루스터 각, n1: 입사 매질의 굴절률, n2: 투과 매질의 굴절률)
활용 분야	편광판 제작 광학 장비 설계 표면 분석
추가 정보
관련 현상	편광, 반사, 굴절

2. 설명

빛이 서로 다른 굴절률을 가진 두 매질의 경계면을 만날 때, 일반적으로 빛의 일부는 반사된다. 반사되는 빛의 양은 프레넬 방정식으로 설명되며, 입사하는 빛의 편광 상태와 입사각에 따라 달라진다.

특히, 전기장이 입사면(입사광선과 표면 법선이 이루는 평면)에 평행하게 편광된 빛, 즉 p-편광된 빛의 경우, 특정 입사각에서는 반사가 전혀 일어나지 않는 현상이 관찰된다. 이 특별한 각도를 브루스터 각( $\theta_\mathrm{B}$ )이라고 한다. 브루스터 각의 크기는 빛이 통과하는 두 매질의 상대적인 굴절률에 따라 결정된다. 브루스터 각으로 입사한 p-편광된 빛은 반사되지 않고 모두 투과(또는 흡수)된다. 반면, 입사면에 수직으로 편광된 빛(s-편광)은 브루스터 각에서도 일부 반사된다. 이러한 편광 선택적인 반사 특성은 편광자 제작 등 다양한 광학 기술에 활용된다.

2. 1. 브루스터 각의 정의

빛이 서로 다른 굴절률을 가진 두 매질의 경계면을 만날 때, 일반적으로 빛의 일부는 반사된다. 반사되는 비율은 프레넬 방정식으로 설명되며, 입사하는 빛의 편광과 입사각에 따라 달라진다.

프레넬 방정식에 따르면, ''p'' 편광(전기장이 입사광선과 표면 법선(표면 수직선)이 이루는 평면, 즉 입사면에 평행하게 편광된 빛)을 가진 빛은 특정 입사각에서 반사되지 않는다. 이 각도를 브루스터 각(Brewster's angle)이라 하며, 다음과 같이 정의된다.

:

\theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!

여기서 ''n''₁은 빛이 진행하는 처음 매질("입사 매질")의 굴절률이고, ''n''₂는 다른 매질의 굴절률이다. 이 관계식을 브루스터의 법칙(Brewster's law)이라고 한다.

물리적으로 이는 매질 내 전기 쌍극자가 ''p'' 편광된 빛에 반응하는 방식으로 설명할 수 있다. 입사된 빛은 경계면의 쌍극자를 진동시키고, 이 진동하는 쌍극자가 투과된 빛과 반사된 빛을 재방사한다. 그런데 쌍극자는 자신의 진동 축 방향으로는 전자기파를 방사하지 않는다. 만약 굴절된 빛의 진행 방향(이는 ''p'' 편광의 경우 쌍극자의 진동 방향과 같음)이 경면 반사될 방향과 정확히 수직이 된다면, 반사 방향으로는 빛이 방사될 수 없게 된다.

이 조건은 기하학적으로 입사각(반사각) ''θ''₁과 굴절각 ''θ''₂의 합이 90°가 되는 경우에 해당한다.

:

\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ

스넬의 법칙

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

과 위 조건을 결합하면 브루스터 각 ''θ''_B를 유도할 수 있다.

:

n_1 \sin \theta_\mathrm{B} = n_2 \sin(90^\circ - \theta_\mathrm{B}) = n_2 \cos \theta_\mathrm{B}

양변을

\cos \theta_\mathrm{B}

로 나누고 정리하면,

:

\tan \theta_\mathrm{B} = \frac{\sin \theta_\mathrm{B}}{\cos \theta_\mathrm{B}} = \frac{n_2}{n_1}

따라서, 브루스터 각은 다음과 같이 구해진다.

:

\theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!

브루스터 각은 프레넬 방정식에서 p-편광 반사율 ''R''_p가 0이 되는 조건으로부터 직접 유도될 수도 있다. p-편광 반사율은 다음과 같다.

:

R_\mathrm{p} = \left|\frac{n_1 \cos \theta_2 - n_2 \cos \theta_1}{n_1 \cos \theta_2 + n_2 \cos \theta_1}\right|^2

반사율이 0이 되려면 분자가 0이어야 하므로,

n_2 \cos \theta_1 = n_1 \cos \theta_2

이다. 이 식과 스넬의 법칙을 연립하여 풀면 동일한 브루스터 각 공식을 얻을 수 있다.

예를 들어, 공기( ''n''₁ ≈ 1)에서 유리( ''n''₂ ≈ 1.5)로 빛이 입사할 때, 가시광선에 대한 브루스터 각은 약 56°이다. 공기-물( ''n''₂ ≈ 1.33) 계면의 경우 약 53°이다. 매질의 굴절률은 빛의 파장에 따라 변하므로 브루스터 각도 파장에 따라 달라진다.

특정 각도에서 반사된 빛이 편광되는 현상은 1808년 에티엔 루이 말뤼스(Étienne-Louis Malus)가 처음 발견했다.^[3] 이후 1815년 데이비드 브루스터 경(Sir David Brewster)이 실험을 통해 이 각도가 매질의 굴절률과 관련 있음을 밝혀내고 브루스터의 법칙을 정립했다.

브루스터 각은 편광각(polarizing angle)이라고도 불린다. 이 각도로 입사한 빛이 반사될 때, 반사광은 입사면에 수직인 방향으로 완전히 선형 편광( ''s''-편광)되기 때문이다. 이 원리를 이용하여 브루스터 각도로 배치된 유리판은 편광자로 사용될 수 있다. 대표적인 예로 레이저 공진기 내부에 사용되는 브루스터 창(Brewster window)이 있다. 이는 특정 편광(p-편광)의 빛을 반사 손실 없이 투과시키기 위해 사용된다.

자기 재료의 경우, 브루스터 각은 유전율과 자기 투과율의 상대적 강도에 따라 결정되는 입사파 편광 중 하나에 대해서만 존재할 수 있다.^[4]^[5]

2. 2. 물리적 메커니즘

브루스터 각에서 특정 편광의 빛이 반사되지 않는 현상은 매질 내 전기 쌍극자가 ''p'' 편광된 빛에 반응하는 방식으로 설명할 수 있다. 매질의 경계면에 입사한 빛은 일부 흡수되고, 이 에너지는 경계면 근처의 전기 쌍극자를 진동시킨다. 이 진동하는 쌍극자가 다시 빛을 방사하여 반사광과 굴절광(투과광)을 만들어낸다.

자유롭게 전파되는 빛의 편광은 항상 진행 방향에 수직이다. 굴절된 빛을 만드는 쌍극자는 해당 굴절광의 편광 방향과 같은 방향으로 진동한다. 이 동일한 진동 쌍극자가 반사광도 만들어내는데, 중요한 점은 쌍극자가 자신의 전기 쌍극자 모멘트 방향, 즉 진동 방향으로는 에너지를 방사하지 않는다는 것이다.

만약 입사광이 ''p'' 편광(전기장이 입사광선과 입사점에서의 표면 수직선과 같은 평면에서 편광됨)이고, 굴절된 빛이 경면 반사가 일어날 방향과 정확히 수직으로 진행하게 되면, 쌍극자의 진동 방향이 반사되어야 할 빛의 방향과 일치하게 된다. 이 경우, 쌍극자는 그 방향으로 빛을 방사할 수 없으므로 ''p'' 편광된 빛은 반사되지 않는다.

이 무반사 조건은 기하학적으로 반사각(입사각) ''θ''₁과 굴절각 ''θ''₂의 합이 90°가 되는 것으로 표현할 수 있다.

:

\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ

스넬의 법칙 (

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

)과 위의 조건을 결합하면, 빛이 반사되지 않는 특정 입사각, 즉 브루스터 각 ''θ''_B를 유도할 수 있다.

:

n_1 \sin \theta_\mathrm{B} = n_2 \sin(90^\circ - \theta_\mathrm{B}) = n_2 \cos \theta_\mathrm{B}

이를 ''θ''_B에 대해 풀면 다음과 같다.

:

\theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!

여기서 ''n''₁은 빛이 전파되는 초기 매질("입사 매질")의 굴절률이고, ''n''₂는 다른 매질의 굴절률이다. 이 관계식을 '''브루스터의 법칙'''이라고 한다.

물리적인 쌍극자 모델 설명 외에도, 프레넬 방정식을 이용하여 브루스터 각 조건을 수학적으로 유도할 수도 있다. ''p'' 편광된 빛의 반사율 ''R''_p는 다음과 같이 주어진다.

:

R_\mathrm{p} = \left|\frac{n_1 \cos \theta_2 - n_2 \cos \theta_1}{n_1 \cos \theta_2 + n_2 \cos \theta_1}\right|^2

반사율이 0이 되는 조건, 즉

n_1 \cos \theta_2 = n_2 \cos \theta_1

에서 스넬의 법칙을 적용하면 동일한 브루스터 각 공식을 얻을 수 있다.

2. 3. 수학적 유도

간단한 기하학을 통해 브루스터 각의 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ,

여기서 ''θ''₁은 반사각(또는 입사각)이고 ''θ''₂는 굴절각이다.

스넬의 법칙을 사용하면,

:

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2,

빛이 반사되지 않는 입사각 ''θ''₁ = ''θ''_B을 계산할 수 있다.

:

n_1 \sin \theta_\mathrm{B} = n_2 \sin(90^\circ - \theta_\mathrm{B}) = n_2 \cos \theta_\mathrm{B}.

''θ''_B에 대해 풀면 다음 식을 얻는다.

:

\theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!.

또한, 브루스터 각은 ''p''-편광된 빛에 대한 반사율을 나타내는 프레넬 방정식으로부터 유도될 수도 있다. ''p''-편광 반사율 ''R''_p는 다음과 같다.

:

R_\mathrm{p} = \left|\frac{n_1 \cos \theta_2 - n_2 \cos \theta_1}{n_1 \cos \theta_2 + n_2 \cos \theta_1}\right|^2,

반사율 ''R''_p가 0이 되는 조건, 즉 빛이 반사되지 않는 조건은 분자 부분이 0이 되는 경우이다.

:

n_1 \cos \theta_2 = n_2 \cos \theta_1

이 조건에 스넬의 법칙

n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2

을 이용하여

\theta_2

를 소거하면 브루스터 각 ''θ''_B (여기서는 ''θ''₁)을 구할 수 있다. 스넬의 법칙 양변을 제곱하고, 반사율 0 조건의 양변을 제곱한 뒤 두 식을 정리하면 다음과 같은 관계를 얻는다.

:

\tan^2\theta_1 = \frac{n_2^2}{n_1^2}

따라서,

:

\tan \theta_1 = \frac{n_2}{n_1}

이고, 이는 앞에서 구한 브루스터 각의 조건과 동일하다.

:

\theta_1 = \theta_\mathrm{B} = \arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\!.

이 결과를 통해

\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ

임을 역으로 증명할 수도 있다.

3. 역사

특정 각도에서 표면에서 반사된 빛이 편광되는 현상은 1808년 Étienne-Louis Malus|에티엔 루이 말뤼스^fra에 의해 처음 관찰되었다.^[3] 그는 편광 각도를 재료의 굴절률과 관련시키려고 시도했지만, 당시 사용 가능했던 유리의 품질이 일정하지 않아 어려움을 겪었다. 1815년 브루스터는 더 높은 품질의 재료로 실험하여 이 각도가 굴절률의 함수임을 보여주었고, 브루스터의 법칙을 정의했다.

4. 응용

브루스터 각은 다양한 광학 기술 및 일상생활에 응용된다. 대표적으로 편광 선글라스는 수평면에서 반사되는 빛의 눈부심을 줄이는 데 이 원리를 이용한다. 사진 분야에서는 편광 필터를 사용하여 수면이나 유리창 등의 반사를 제거하고 원하는 피사체를 더 선명하게 촬영할 수 있다.

홀로그래피 기술에서는 기준 빔이 필름 뒷면에서 반사되는 것을 막아 원치 않는 간섭 효과를 줄이는 데 활용된다. 또한, 레이저 시스템에서는 특정 편광된 빛이 반사 손실 없이 통과하도록 브루스터 창을 사용하며, 이는 레이저 효율을 높이는 데 기여한다. 표면 과학 분야에서는 브루스터 각 현미경을 이용해 공기와 액체의 계면에 형성된 얇은 분자층이나 입자를 관찰하는 데 응용된다.

4. 1. 편광 선글라스

브루스터 각에서는 p-편광(입사면에 평행하게 편광된 빛)의 반사가 일어나지 않지만, 입사각이 브루스터 각보다 커지면 p-편광의 반사율은 s-편광(입사면에 수직으로 편광된 빛)의 반사율보다 항상 작게 된다. 특히 도로 표면과 같은 수평면에서 반사되는 빛은 먼 거리에서 볼 때(즉, 입사각이 브루스터 각에 가깝거나 더 클 때) 강하게 s-편광되는 특성을 보인다.

편광 선글라스는 이러한 원리를 이용하여 눈부심을 줄인다. 선글라스 렌즈에 포함된 편광 물질 시트는 수평면에서 반사되어 강하게 s-편광된 빛, 즉 수평 방향으로 편광된 빛을 효과적으로 차단한다. 이러한 효과는 정반사가 주로 발생하는 매끄러운 표면뿐만 아니라, 도로 표면 등에서 일어나는 확산 반사로 인한 눈부심을 줄이는 데에도 도움을 준다.

4. 2. 사진

사진 작가들은 수면 아래의 물체를 촬영하기 위해 물 표면의 반사를 제거하고자 할 때 편광 필터를 사용한다. 카메라에 부착하는 회전 가능한 편광 필터를 조정하면, 특정 각도의 편광된 빛을 선택적으로 차단할 수 있다. 예를 들어, 아래 사진처럼 필터를 회전시켜 강한 반사광을 줄이면 물속이나 유리창 너머의 피사체를 더 선명하게 포착할 수 있다.

사진은 카메라 편광 필터를 두 개의 다른 각도로 회전시켜 창문을 촬영한 것이다. 왼쪽 사진에서 편광기는 창문에서 강하게 반사되는 수직 편광만 통과하도록 정렬되어 있다. 오른쪽 사진에서 편광기는 심하게 편광된 반사된 햇빛을 제거하고, p 편광(이 경우 수평)만 통과하도록 90° 회전했다.

4. 3. 홀로그래피

고전적인 홀로그래피 기록 시, 밝은 기준 빔은 일반적으로 브루스터 각에서 p 편광으로 필름에 입사하도록 조정된다. 이렇게 하면 홀로그램 필름의 투명한 뒷면에서 기준 빔이 반사되는 것을 막아, 최종 홀로그램에 나타날 수 있는 원치 않는 간섭 효과를 방지할 수 있다.

4. 4. 브루스터 창 (Brewster windows)

기체 레이저와 같이 반사로 인한 빛의 손실을 매우 작게 만들어야 하는 경우, 빛이 브루스터 각으로 입사하도록 설계된 창을 사용하기도 한다. 이러한 창을 브루스터 창이라고 부른다.

특히 외부 광 공진기(레이저 활성 매질 밖에 거울이 있는 구조)를 사용하는 기체 레이저에서는 레이저 매질이 들어있는 튜브를 밀봉하기 위해 브루스터 각도로 기울어진 창을 사용하는 경우가 많다. 브루스터 창은 특정 편광(p-편광)의 빛이 반사 손실 없이 통과하도록 만든다. 이는 레이저 빛이 공진기 내부를 왕복하며 증폭될 때 손실을 줄여주므로, 특히 이득이 낮은 레이저의 효율을 높이는 데 중요하다.

또한 브루스터 창은 의도하지 않은 편광(s-편광)의 빛은 반사시키거나 흡수시켜 제거하는 효과도 있다. 이를 통해 레이저가 원하는 하나의 선형 편광 상태로만 발진하도록 유도할 수 있다.^[6] 밀봉된 튜브 형태의 레이저처럼 별도의 창이 필요 없는 경우에도, 레이저 튜브 내부에 브루스터 각도로 유리판을 삽입하여 비슷한 효과를 얻기도 한다.^[6]

4. 5. 브루스터 각 현미경

표면 과학에서 브루스터 각 현미경은 공기-액체 계면에서 입자 또는 분자 층을 영상화하는 데 사용된다. 계면에 브루스터 각으로 레이저를 비추고 반사각에서 관찰하면, 균일한 액체는 빛을 반사하지 않아 이미지에서 검게 나타난다. 그러나 액체와 굴절률이나 물리적 구조가 다른 표면의 분자 층이나 인공물은 빛을 반사하게 되며, 이 빛은 카메라에 의해 포착되어 검은 배경 위에 나타난다.

4. 6. 유사 브루스터 각 (Pseudo-Brewster's angle)

반사 표면이 흡수성을 띨 때, 평행 편광(''p'')에서의 반사율은 소위 '''유사 브루스터 각'''에서 0이 아닌 최솟값을 갖는다.^[7]^[8]

5. 추가 정보

특정 각도에서 표면에서 반사된 빛이 편광되는 현상은 1808년 에티엔 루이 말뤼스에 의해 처음 관찰되었다.^[3] 그는 편광 각도를 재료의 굴절률과 관련시키려고 시도했지만, 당시 사용 가능한 유리의 일관성이 부족하여 어려움을 겪었다. 1815년 브루스터는 더 높은 품질의 재료로 실험하여 이 각도가 굴절률의 함수임을 보여주었고, 브루스터의 법칙을 정의했다.

브루스터 각은 종종 "편광 각"이라고 불린다. 이는 브루스터 각으로 입사한 빛이 표면에서 반사될 때, 반사된 빛은 입사면에 수직인 방향으로 완전히 편광되기 때문이다("''s''-편광"). 이러한 특성 때문에 브루스터 각도로 배치된 유리판이나 여러 장의 판은 빛줄기에서 편광자로 사용될 수 있다. 또한, 브루스터 각도에서 반사되는 경우 반사 광선과 굴절 광선은 서로 수직이 된다.

편광 각도 개념은 두 개의 선형 이방성 재료 사이의 평면 인터페이스를 다루기 위해 브루스터 파수 개념으로 확장될 수 있다.

자기 재료의 경우, 브루스터 각은 유전율과 자기 투과율의 상대적 강도에 따라 결정되는 입사파 편광 중 하나에 대해서만 존재할 수 있다.^[4] 이는 유전체 메타표면에 대한 일반화된 브루스터 각의 존재에 대한 의미를 갖는다.^[5]

참조

_[1] 논문 On the laws which regulate the polarisation of light by reflexion from transparent bodies https://books.google[...] 1815
_[2] 논문 Would Brewster recognize today's Brewster angle? http://www.esm.psu.e[...] 1989-06
_[3] 문서 See: * Malus (1809) [https://books.google.com/books?id=hnJKAAAAYAAJ&pg=PA143 "Sur une propriété de la lumière réfléchie"] (On a property of reflected light), ''Mémoires de physique et de chimie de la Société d'Arcueil'', '''2''' : 143–158. * Malus, E.L. (1809) [https://www.biodiversitylibrary.org/item/24789#page/278/mode/1up "Sur une propriété de la lumière réfléchie par les corps diaphanes"] (On a property of light reflected by translucent substances), ''Nouveau Bulletin des Sciences'' [par la Societé Philomatique de Paris], '''1''' : 266–270. * Etienne Louis Malus, ''Théorie de la double réfraction de la lumière dans les substances cristallisées'' [Theory of the double refraction of light in crystallized substances] (Paris, France: Garnery, 1810), ''Chapitre troisième. Des nouvelles propriétés physiques que la lumière acquiert par l'influence des corps qui la réfractent ou la réfléchissent.'' (Chapter 3. On new physical properties that light acquires by the influence of bodies that refract it or reflect it.), [https://books.google.com/books?id=1LNIv6MFH2cC&pg=PA413 pp. 413–449.]
_[4] 논문 Brewster angles for magnetic media http://clgiles.ist.p[...]
_[5] 논문 Generalized Brewster effect in dielectric metasurfaces
_[6] 서적 Optics
_[7] 논문 Fresnel's interface reflection coefficients for the parallel and perpendicular polarizations: global properties and facts not found in your textbook 1994-09-14
_[8] 서적 Propagation of Radiowaves https://books.google[...] IET 2003

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