빈 변위 법칙

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1. 개요
2. 역사
3. 관계식
4. 빈 변위 법칙의 유도
- 4.1. 파장 기준 유도
- 4.2. 진동수 기준 유도
5. 응용 사례
6. 한계 및 비판
7. 대체 제안
참조

1. 개요

빈 변위 법칙은 흑체 복사에서 최대 방출 파장이 절대 온도에 반비례한다는 법칙이다. 1893년 빌헬름 빈이 열역학적 논증을 통해 유도했으며, 흑체 복사 스펙트럼의 피크 파장과 온도의 관계를 나타낸다. 이 법칙은 흑체 복사 스펙트럼을 플랑크 법칙으로 유도하는 데 사용되며, 별의 색상, 백열전구의 색상 변화 등 다양한 현상을 설명하는 데 적용된다. 하지만 플랑크 곡선의 넓이, 매개변수화에 따른 피크 위치 변화 등의 문제로 인해 교육적 한계가 지적되기도 하며, 평균 광자 에너지 등 다른 지표로 대체하자는 제안도 있다.

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빈 변위 법칙
개요
이름	빈 변위 법칙
로마자 표기	Bin Byeonwi Beopchik
영어 이름	Wien's displacement law
일본어 이름	ヴィーンの変位則 (Vīn no Hen'isoku)
분야	물리학, 열역학, 복사
설명
내용	흑체 복사 스펙트럼의 최대 파장과 절대 온도의 관계를 설명하는 법칙이다. 흑체에서 방출되는 복사 에너지의 최대 파장은 절대 온도에 반비례한다.
수식 및 상수
수식	λ_최대 = b / T
λ_최대	최대 파장
T	절대 온도
b	빈 변위 상수
빈 변위 상수 값	약 2.898 × 10^-3 m⋅K 또는 2898 μm⋅K
OEIS	A081819 (빈 변위 법칙 상수의 십진수 전개)
관계
관련 법칙	슈테판-볼츠만 법칙
관련 개념	흑체 복사, 플랑크 법칙
역사
발견자	빌헬름 빈
발견 시기	1893년

2. 역사

빌헬름 빈이 1893년 열역학적 논증을 바탕으로 이 법칙을 유도했다.^[6] 빈은 열 평형 상태에서 빛의 파동을 포함하는 단열 팽창을 고려했다. 도플러 효과를 사용하여, 그는 느린 팽창 또는 수축 하에서 벽에서 반사되는 빛의 에너지가 주파수와 정확히 같은 방식으로 변화한다는 것을 보여주었다. 열역학의 일반적인 원리는 열 평형 상태가 매우 느리게 팽창될 때 열 평형 상태를 유지한다는 것이다.

빈은 1893년에 볼츠만의 열역학적 추론에 따라 이 법칙을 이론적으로 추론했다. 이 법칙은 적어도 반정량적으로 랭글리에 의해 이전에 관찰되었다. $\nu_\mathrm{peak}$ 가 $T$ 와 함께 위쪽으로 이동하는 것은 모두에게 익숙하다. 철을 불에 가열하면 첫 번째 가시광선(약 900K에서)은 짙은 빨간색, 즉 가장 낮은 주파수의 가시광선이다. $T$ 가 더 증가하면 색상이 주황색, 노란색으로 변하고, 마지막으로 매우 높은 온도(10,000 K 이상)에서 파란색으로 변하며, 이때 복사 강도의 피크가 가시광선을 넘어 자외선으로 이동한다.^[7]

단열 원리를 통해 빈은 각 모드에 대해 단열 불변량 에너지/주파수는 다른 단열 불변량, 주파수/온도의 함수일 뿐이라고 결론지을 수 있었다. 빈의 유도에 대한 현대적인 변형은 Wannier의 교과서^[8]와 E. Buckingham의 논문^[9]에서 찾을 수 있다.

결과는 흑체 복사 함수의 모양(아직 이해되지 않았음)이 온도에 따라 주파수(또는 파장에 반비례)로 비례하여 이동한다는 것이다. 막스 플랑크가 나중에 정확한 흑체 복사 함수를 공식화했을 때 빈의 상수 $b$ 를 명시적으로 포함하지 않았다. 오히려 플랑크 상수 $h$ 가 만들어져 그의 새로운 공식에 도입되었다. 플랑크 상수 $h$ 와 볼츠만 상수 $k$ 로부터 빈의 상수 $b$ 를 얻을 수 있다.

3. 관계식

흑체 복사 스펙트럼의 에너지 분포는 다음과 같이 표현된다.

: $u(T,\nu) = \nu^3\cdot F(\frac{\nu}{T})$

: 에너지밀도, : 진동수, T: 절대온도, F: 임의의 연속함수

위 식에서 함수 F는 임의의 연속 함수로 정의된다. 진동수와 파장()은 관계가 있으므로, 특정 온도에서 가장 센 에너지 밀도를 갖는 진동수는 가 특정 값으로 주어질 때이다. 이 관계는 모든 온도 T에 대해 동일하므로, 파장으로 바꾸어 생각하면 다음과 같은 결론을 얻는다. 주어진 특정 온도에서 가장 많이 방출되는 빛의 파장, 즉 가장 강한 세기를 갖는 빛의 파장()과 그 온도 (T)를 곱한 값은 항상 동일한 상수값을 갖는다.

:

이 법칙은 흑체 스펙트럼의 봉우리가 온도가 증가함에 따라 점점 짧은 파장(높은 진동수) 쪽으로 이동하는 현상을 정량적으로 설명한다.

빈 변위 법칙의 다른 매개변수화에 대한 상수^[10]
매개변수화	x	b (μm⋅K)
파장,	4.965114231744276303...	2898
또는	3.920690394872886343...	3670
주파수,	2.821439372122078893...	5099

스펙트럼의 다른 특성^[10]
매개변수화	x	b (μm⋅K)
평균 광자 에너지	2.701...	5327
10% 백분위수	6.553...	2195
25% 백분위수	4.965...	2898
50% 백분위수	3.503...	4107
70% 백분위수	2.574...	5590
90% 백분위수	1.534...	9376

위 표에서 볼 수 있듯이, 주어진 온도에서 다른 매개변수화는 다른 최대 파장을 의미한다. 단위 주파수당 강도 곡선은 단위 파장당 강도 곡선과 다른 파장에서 피크를 이룬다.^[18]

예를 들어, K에서 파장으로 매개변수화하면 최대 스펙트럼 복사 조도의 파장은 482.962 nm이고, 이에 해당하는 주파수는 620.737 THz이다. 같은 온도에서 주파수로 매개변수화하면 최대 스펙트럼 복사 조도의 주파수는 352.735 THz이고, 이에 해당하는 파장은 849.907 nm이다.

온도 6000K에서 파장, 분수 대역폭(로그 파장 또는 로그 주파수) 및 주파수로 매개변수화된 플랑크 흑체 스펙트럼

이러한 함수는 복사 조도 ''밀도'' 함수이며, 이는 확률 ''밀도'' 함수를 복사 조도의 단위를 부여하도록 스케일링한 것이다. 밀도 함수는 주어진 매개변수의 선형 변화에 대한 확률 밀도의 변화를 측정하는 가로축의 상대적인 신장 또는 압축에 따라 다른 매개변수화에 대해 다른 모양을 갖는다. 파장과 주파수는 역 관계를 가지므로 서로에 대해 확률 밀도의 상당히 비선형적인 이동을 나타낸다.

총 복사 조도는 모든 양의 값에 대한 분포의 적분이며, 이는 ''어떤'' 매개변수화에서도 주어진 온도에 대해 불변이다. 또한 주어진 온도에서 두 파장 사이의 모든 광자로 구성된 복사 조도는 어떤 분포를 사용하든 동일해야 한다. 즉, 에서 까지의 파장 분포를 적분하면 에서 , 과 에 해당하는 두 주파수 사이의 주파수 분포를 적분하는 것과 같은 값을 얻게 된다.^[11] 그러나 분포의 ''모양''은 매개변수화에 따라 달라지며, 다른 매개변수화의 경우 일반적으로 다른 피크 밀도를 갖게 된다.^[18]

빈 변위 법칙의 중요한 점은 중앙 파장(또는, 어떤 지정된 방출 비율이 발생하는 파장)을 포함한 ''어떤'' 파장 마커라도 온도의 역수에 비례한다는 것이다. 즉, 주어진 매개변수화에 대한 분포의 모양은 온도에 따라 스케일링되고 변환되며, 표준 온도로 한 번 계산된 다음 다른 온도의 분포를 얻기 위해 적절하게 이동 및 스케일링할 수 있다.

단위 주파수 (단위: 헤르츠)당 스펙트럼 플럭스를 고려할 때, 빈의 변위 법칙은 다음과 같이 광학 주파수 에서 최대 방출을 설명한다:^[12]

:

또는

:

여기서 = 2.821439372122078893...^[13]는 최대화 방정식의 결과로 나오는 상수이고, 는 볼츠만 상수, 는 플랑크 상수, 는 절대 온도이다. 단위 주파수당 방출을 고려하면, 이 피크는 단위 파장당 고려된 피크보다 약 76% 더 긴 파장에 해당한다.

"비례 대역폭 당" 복사 휘도 매개변수로 표현할 때 (주파수 자체에 비례하는 주파수 대역폭당 복사 조도의 밀도, 또는 ), 암묵적 방정식 를 사용하면, 스펙트럼 복사 휘도 밀도 함수의 피크는 = 3.920690394872886343...^[17]가 된다.

평균 광자 에너지^[18]를 이용하면 다음과 같다.

:

여기서 는 리만 제타 함수이다.

평균 광자 에너지에 해당하는 파장은 다음과 같다.

:

결론적으로 빈 변위 법칙은 다음과 같이 정리할 수 있다.

:

여기서 는 흑체의 온도(K)이며, 는 피크 파장(m)이고, 는 비례 상수이며, 그 값은

: = 2.897771955...×10^-3 m⋅K^[19]이다.

4. 빈 변위 법칙의 유도

빌헬름 빈은 1893년 열역학적 논증을 바탕으로 빈 변위 법칙을 유도했다.^[6] 빈은 열 평형 상태에서 빛의 파동을 포함하는 단열 팽창을 고려했다. 도플러 효과를 사용하여, 그는 느린 팽창 또는 수축 하에서 벽에서 반사되는 빛의 에너지가 주파수와 정확히 같은 방식으로 변화한다는 것을 보여주었다. 열역학의 일반적인 원리는 열 평형 상태가 매우 느리게 팽창될 때 열 평형 상태를 유지한다는 것이다.

빈은 1893년에 볼츠만의 열역학적 추론에 따라 이 법칙을 이론적으로 추론했다. 이 법칙은 적어도 반정량적으로 랭글리에 의해 이전에 관찰되었다. 철을 불에 가열하면 첫 번째 가시광선(약 900K에서)은 짙은 빨간색, 즉 가장 낮은 주파수의 가시광선이다. 온도가 더 증가하면 색상이 주황색, 노란색으로 변하고, 마지막으로 매우 높은 온도(10,000 K 이상)에서 파란색으로 변하며, 이때 복사 강도의 피크가 가시광선을 넘어 자외선으로 이동한다.^[7]

단열 원리를 통해 빈은 각 모드에 대해 단열 불변량 에너지/주파수는 다른 단열 불변량, 주파수/온도의 함수일 뿐이라고 결론지을 수 있었다. 이를 통해 그는 빈 변위 법칙의 "강력한 버전", 즉 흑체 스펙트럼 복사도가 단일 변수의 함수에 대해 $\nu^3 F(\nu/T)$ 에 비례한다는 것을 유도했다. 빈의 유도에 대한 현대적인 변형은 Wannier의 교과서^[8]와 E. Buckingham의 논문^[9]에서 찾을 수 있다.

결과는 흑체 복사 함수의 모양(아직 이해되지 않았음)이 온도에 따라 주파수(또는 파장에 반비례)로 비례하여 이동한다는 것이다. 막스 플랑크가 나중에 정확한 흑체 복사 함수를 공식화했을 때 빈의 상수 $b$ 를 명시적으로 포함하지 않았다. 오히려 플랑크 상수 $h$ 가 만들어져 그의 새로운 공식에 도입되었다. 플랑크 상수 $h$ 와 볼츠만 상수 $k$ 로부터 빈의 상수 $b$ 를 얻을 수 있다.

파장과 진동수에 따른 빈 변위 법칙의 유도 과정은 하위 섹션에서 자세히 설명하고 있다.

4. 1. 파장 기준 유도

흑체 복사 스펙트럼의 에너지 분포는 다음과 같이 표현된다.^[14]

:

u(T,\nu) = \nu^3\cdot F(\frac{\nu}{T})

: 에너지밀도, : 진동수, T: 절대온도, F: 임의의 연속함수

위 식에서 함수 F는 임의의 연속 함수로 정의된다. 진동수와 파장(

\lambda

)은

\lambda=\frac{c}{\nu}

의 관계가 있으므로, 특정 온도에서 가장 센 에너지 밀도를 갖는 진동수는

\frac{\nu_{max}}{T}

가 어떤 특정한 값으로 주어질 때 해당한다. 이 관계는 모든 온도 T에 대하여 동일하므로, 파장으로 바꾸어 생각하면 다음과 같은 결론을 얻는다. 주어진 특정 온도에서 가장 많이 방출되는 빛의 파장, 즉 가장 강한 세기를 갖는 빛의 파장(

\lambda_{max}

)과 그 온도 (T)를 곱한 값은 항상 동일한 상수값을 갖는다는 것이다.

:

\lambda_{max}\cdot T = C

(상수)

= 2.898\times10^{-3} \rm m\cdot K

이 법칙은 흑체 스펙트럼의 봉우리는 온도가 증가함에 따라 점점 짧은 파장(높은 진동수) 쪽으로 이동한다는 현상적인 사실을 정량적으로 설명해 준다.

흑체 복사 스펙트럼에 대한 플랑크의 법칙은 빈 변위 법칙을 예측하며, 온도와 피크 매개변수 값을 관련시키는 상수를 수치적으로 평가하는 데 사용할 수 있다. 일반적으로 파장 매개변수화를 사용하며, 이 경우 흑체 스펙트럼 복사도(방출 면적당, 입체각당 전력)는 다음과 같다.

:

u_{\lambda}(\lambda,T) = {2 h c^2\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}.

u(\lambda,T)

를

\lambda

에 대해 미분하고 도함수를 0으로 설정하면 다음과 같다.

:

{ \partial u \over \partial \lambda } = 2 h c^2\left( {hc\over kT \lambda^7}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)^2} - {1\over\lambda^6}{5\over e^{h c/\lambda kT}-1}\right) = 0,

이를 단순화하면 다음과 같다.

:

{hc\over\lambda kT } {e^{h c/\lambda kT}\over e^{h c/\lambda kT} -1} - 5 = 0.

다음을 정의하여

:

x\equiv{hc\over\lambda kT },

방정식은 단일 변수 ''x''의 방정식이 된다.

:

{x e^x \over e^x - 1}-5=0.

이는 다음과 동일하다.

:

x = 5(1-e^{-x})\,.

이 방정식은

:

x = 5+W_0(-5e^{-5})

로 풀리며 여기서

W_0

는 람베르트 ''W'' 함수의 주 가지이며,

x=

4.965114231744276303...}}를 제공한다.^[14] 파장

\lambda

를 밀리미터 단위로 풀고 온도를 켈빈으로 사용하면 다음을 얻는다.^[15]^[1]

:

\lambda_\mathrm{peak}=hc/xkT=

(2.897771955185172661... mm⋅K)

/T

.

빌헬름 빈에 의해 발견되었지만, 플랑크의 식에서 유도할 수 있다.

플랑크의 식에 따르면, 흑체 복사의 분광 에너지 밀도는 다음 식으로 나타낸다.

:

u(\lambda,T)=\frac{8\pi hc}{\lambda^5}\,\frac{1}{e^{hc/\lambda kT}-1}

파장의 최대값을 구하기 위해, 파장 분포를

\lambda

로 편미분하여 0이 되는 파장을 구하면 된다.

:

\begin{align}\frac{\partial u(\lambda_\mathrm{max}, T)}{\partial \lambda} = 8\pi hc\left(\frac{hc}{kT \lambda_\text{max}^7}\frac{\exp(hc/\lambda_\text{max}kT)}{\left(\exp(hc/\lambda_\text{max}kT)-1\right)^2}-\frac{1}{\lambda_\mathrm{max}^6}\frac{5}{\exp(hc/\lambda_\text{max}kT)-1}\right) =0 \\\therefore\frac{hc}{\lambda_\mathrm{max}kT}\,\frac{1}{1-\exp(-hc/\lambda_\mathrm{max}kT)}-5=0\end{align}

여기서

x = hc/ \lambda_\text{max}kT

라고 하면,

:

\frac{x}{1-e^{-x}}-5=0

이 된다. 이 해는 람베르트 W 함수로,

:

x = W(-5e^{-5})+5 \approx 4.965114231744276

으로 나타낸다. x로부터

\lambda_\text{max}

를 구하면,

:

\lambda_\text{max}=\frac{hc}{xkT} = \frac{b}{T},\quad b = \frac{hc}{xk} \approx 2.897~772\times10^{-3}~\text{m K}

을 얻는다.

4. 2. 진동수 기준 유도

흑체 복사 스펙트럼의 에너지 분포는 다음과 같다.

:

u(T,\nu) = \nu^3\cdot F(\frac{\nu}{T})

$u$ = 에너지밀도, $\nu$ =진동수, T=절대온도, F =임의의 연속함수

위의 실험식에서 함수 F는 임의의 연속 함수로 정의하였다. 이때 진동수와 파장(

\lambda

)은

\lambda=\frac{c}{\nu}

의 관계가 있으므로, 어떤 특정 온도에서 가장 센 에너지 밀도를 갖는 진동수는

\frac{\nu_{max}}{T}

가 어떤 특정한 값으로 주어진 값에 해당할 것이다. 그런데 이러한 관계는 모든 온도 T에 대하여 동일할 것이므로 이를 파장으로 바꾸어 생각하면 다음과 같은 결론을 얻는다. 주어진 특정 온도에서 가장 많이 방출되는 빛의 파장, 즉 가장 강한 세기를 갖는 빛의 파장(

\lambda_{max}

)과 그 온도 (T)를 곱한 값은 항상 동일한 상수값을 갖는다는 것이다.

:

\lambda_{max}\cdot T = C

(상수)

= 2.898\times10^{-3} \rm m\cdot K

이 법칙은 흑체 스펙트럼의 봉우리는 온도가 증가함에 따라 점점 짧은 파장(높은 진동수) 쪽으로 이동한다는 현상적인 사실을 정량적으로 설명해 준다.

또 다른 흔한 매개변수화는 ''주파수''에 의한 것이다. 최대 매개변수 값을 산출하는 유도는 유사하지만, 플랑크 법칙을 주파수

\nu

의 함수로 시작한다.

:

u_{\nu}(\nu,T) = {2 h \nu^3\over c^2}{1\over e^{h \nu/ kT}-1}.

이 방정식을 사용한 이전 과정은 다음을 산출한다.

:

-{h\nu\over kT }{e^{h\nu / kT}\over e^{h \nu /kT} -1} + 3 = 0.

최종 결과는 다음과 같다.

:

x = 3(1-e^{-x})\,.

이는 람베르트 ''W'' 함수를 사용하여 유사하게 풀린다.^[16]

:

x = 3 + W_0(-3e^{-3})

으로 x = 2.821439372122078893... 값을 얻는다.^[13]

\nu

에 대해 풀면 다음을 얻는다.^[12]

:

\nu_\mathrm{peak}= xkT/h =

(0.05878925757646824946... THz⋅K⁻¹)

\cdot T

.

진동수로 표시된 플랑크 공식

:

R(\nu)=\frac{8\pi h}{c^3}\frac{\nu^3}{e^{h\nu/kT}-1}

을 사용해도, 유사한 유도가 가능하다. 이 경우,

x =

''hν''/''kT'' 는

:

\left(3-x\right)e^x=3

의 해로,

:

x = W(-3e^{-3})+3 \approx 2.8214

가 된다. 따라서 피크에서의 진동수는

:

\nu_{\mathrm{max}} = \frac{xk}{h}T,\quad \frac{xk}{h}=5.878~925~757\text{...} \times 10^{10}~\text{Hz}/\text{K}

가 된다.

\lambda_\mathrm{max}\nu_\mathrm{max}=c

가 아님에 주의해야 한다.

5. 응용 사례

빈의 변위 법칙은 일상생활의 여러 현상과 관련이 있다.

토치로 금속을 가열하면 처음에는 빨갛게 보이다가 온도가 높아짐에 따라 주황색-빨간색으로 변하고, 매우 뜨거워지면 하얗게 변한다. 이는 흑체 복사 스펙트럼에서 온도가 높아질수록 짧은 파장이 강해지기 때문이다. 빨갛게 달아오르기 전에는 주로 적외선 파장의 열 복사가 발생하는데, 이는 눈에 보이지 않지만 피부로 따뜻함을 느낄 수 있다.
백열전구의 필라멘트 온도가 조광기로 조절됨에 따라 색이 변하는 것을 관찰할 수 있다. 빛이 어두워지고 온도가 낮아지면 색 분포가 긴 파장 쪽으로 이동하여 붉은색을 띠고, 동시에 어두워진다.
1500K의 장작불은 약 2000nm에서 최대 복사를 방출한다. 복사의 98%는 1000nm보다 긴 파장에서 발생하며, 가시 스펙트럼(390-700nm)에서는 매우 적은 비율로 발생한다. 따라서 모닥불은 따뜻하지만 가시광선의 좋은 광원은 아니다.
태양의 유효 온도는 5778K이다. 빈의 법칙을 사용하면, 스펙트럼의 녹색 부분인 약 500nm 파장에서 최대 방출을 보인다.^[2]^[3] 그러나 단위 광학 주파수당 전력으로 보면 최대 방출은 근적외선 영역인 883nm에서 발생한다. 백분율 대역폭당 전력으로 보면 최대는 약 635nm(빨간색)이다. 태양 복사의 약 절반은 710nm보다 짧은 파장, 그중 약 12%는 400nm보다 짧은 자외선 파장으로 맨눈으로 볼 수 없다. 태양 복사의 상당 부분은 가시 스펙트럼에 속하며 대기를 통과한다.^[4]
대부분의 별은 가시광선 영역에서 방사 우세를 보이지 않는다. 뜨거운 초거성 리겔은 빛의 60%를 자외선으로, 차가운 초거성 베텔게우스는 빛의 85%를 적외선으로 방출한다. 오리온자리에서 두 별을 비교하면 푸른 흰색의 리겔(T=12100K)과 붉은 베텔게우스(T≈3800K)의 색 차이를 쉽게 알 수 있다.^[5] 리겔처럼 뜨거운 별은 드물지만, 태양보다 차갑거나 베텔게우스만큼 차가운 별은 매우 흔하다.
약 300K의 피부 온도를 가진 포유류는 원적외선 영역인 약 10μm에서 최대 복사를 방출한다. 이는 살무사 뱀과 열화상 카메라가 감지하는 적외선 파장 범위이다.
형광등, LED 조명, 컴퓨터 모니터, 사진 플래시 등 조명 소스의 겉보기 색상은 색온도로 표현된다. 이러한 스펙트럼은 흑체 복사 곡선으로 정확히 설명되지 않지만, 흑체 복사가 해당 소스의 주관적인 색상과 가장 가까운 색온도(상관 색온도)가 사용된다. 예를 들어, 푸른 흰색 형광등은 6500K, 어두워진 백열등의 붉은 색조는 2000K(실제 필라멘트 온도)의 색온도를 가질 수 있다. 전자의 푸른색을 "차가운" 색, 후자의 붉은색을 "따뜻한" 색으로 표현하는 것은 흑체 복사의 실제 온도 변화와는 반대이다.

물체의 온도가 높으면 방출되는 파장은 짧아진다. 예를 들어, 태양의 표면 온도 5780K에서 피크 파장은 500nm이다.

백열전구를 보면, 온도가 낮을 때는 노란빛을 띠고, 온도가 더 낮을 때는 붉게 보인다(색온도 참조).

6. 한계 및 비판

Marr와 Wilkin (2012)은 빈 변위 법칙을 광범위하게 가르치는 것은 입문 과정에서 바람직하지 않으며, 다른 내용으로 대체하는 것이 더 낫다고 주장한다. 그들은 이 법칙을 가르치는 것이 다음과 같은 이유로 문제라고 주장한다.^[18]

플랑크 곡선이 너무 넓어서 피크가 눈에 띄거나 중요하다고 간주되기 어렵다.
피크의 위치는 매개변수화에 따라 다르며, 여러 출처를 인용하여 "함수의 어떤 피크를 지정하는 것은 의미가 없으므로 강조를 줄여야 한다"고 동의한다.
이 법칙은 실제 온도 측정에 사용되지 않으며, 대신 플랑크 함수를 직접 사용한다.

그들은 빈 변위 법칙 대신 평균 광자 에너지를 제시하여 온도 변화에 따라 발생하는 변화를 더 물리적으로 의미 있게 나타내는 지표로 제시할 것을 제안한다. 이와 관련하여, 초당 평균 광자 수를 슈테판-볼츠만 법칙과 함께 논의할 것을 권장한다. 그들은 플랑크 스펙트럼을 파장 또는 주파수에 로그 스케일을 사용하여 "분수 대역폭 분포당 스펙트럼 에너지 밀도"로 도표화할 것을 권장한다.^[18]

7. 대체 제안

복사 분포 특성을 부여하는 또 다른 방식은 평균 광자 에너지^[18]를 이용하는 것이다. 평균 광자 에너지는 다음과 같다.

: $\langle E_\textrm{phot}\rangle = \frac{\pi^4}{30\,\zeta(3)}k\,T \approx (\mathrm{3.7294\times10^{-23} \, J/K})\cdot T\;,$

여기서 $\zeta$ 는 리만 제타 함수이다. 평균 광자 에너지에 해당하는 파장은 다음과 같다.

: $\lambda_{\langle E \rangle} \approx (\mathrm{0.532\,65 \, cm{\cdot}K})/T\,.$

Marr와 Wilkin (2012)은 빈 변위 법칙을 광범위하게 교육하는 것이 입문 과정에서 바람직하지 않으며, 다른 내용으로 대체하는 것이 더 낫다고 주장한다. 그들은 이 법칙을 가르치는 것이 다음과 같은 이유로 문제라고 주장한다.

# 플랑크 곡선이 너무 넓어서 피크가 눈에 띄거나 중요하다고 간주되기 어렵다.

# 피크의 위치는 매개변수화에 따라 다르며, 여러 출처에서 "함수의 어떤 피크를 지정하는 것은 의미가 없으므로 강조를 줄여야 한다"고 동의한다.

# 이 법칙은 실제 온도 측정에 사용되지 않으며, 대신 플랑크 함수를 직접 사용한다.

따라서 빈의 변위 법칙 대신 평균 광자 에너지를 제시하여 온도 변화에 따라 발생하는 변화를 더 물리적으로 의미 있게 나타내는 지표로 제시할 것을 제안한다. 이와 관련하여, 초당 평균 광자 수를 슈테판-볼츠만 법칙과 함께 논의할 것을 권장한다. 또한 플랑크 스펙트럼을 파장 또는 주파수에 로그 스케일을 사용하여 "분수 대역폭 분포당 스펙트럼 에너지 밀도"로 도표화할 것을 권장한다.^[18]

참조

_[1] OEIS
_[2] 서적 Fundamentals of Physics John Wiley and Sons
_[3] 서적 The Feynman Lectures on Physics
_[4] 웹사이트 Shedding Light on PACE https://pace.oceansc[...]
_[5] 간행물 Colour evolution of Betelgeuse and Antares over two millennia, derived from historical records, as a new constraint on mass and age https://academic.oup[...] 2022-07-29
_[6] 서적 The Historical Development of Quantum Theory Springer-Verlag
_[7] 웹사이트 1.1: Blackbody Radiation Cannot be Explained Classically https://chem.librete[...] 2020-03-18
_[8] 서적 Statistical Physics Dover Publications
_[9] 간행물 On the Deduction of Wien's Displacement Law https://nvlpubs.nist[...] 2020-10-18
_[10] 간행물 Tables of Planck's radiation and photon functions
_[11] 웹사이트 Probability 2003-04, Chapter 11, TRANSFORMING DENSITY FUNCTIONS https://www.cl.cam.a[...] University of Cambridge 2003
_[12] OEIS
_[13] OEIS
_[14] OEIS
_[15] 간행물 Obtaining Wien's displacement law from Planck's law of radiation https://doi.org/10.1[...]
_[16] 간행물 A Specific Mathematical Form for Wien's Displacement Law as ν_max/T = constant
_[17] OEIS
_[18] 간행물 A Better Presentation of Planck's Radiation Law https://scholarship.[...] 2012
_[19] 웹사이트 CODATA 2018, Wien wavelength displacement law constant https://physics.nist[...] アメリカ国立標準技術研究所 2022-03-06

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