삼각기둥
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
삼각기둥은 6개의 꼭짓점, 9개의 모서리, 5개의 면을 갖는 다면체이다. 밑면은 삼각형이며, 옆면은 평행사변형이다. 밑면이 정삼각형이고 옆면이 정사각형인 직삼각기둥은 준정다면체에 속하며, 삼각기둥의 쌍대 다면체는 삼각 쌍뿔이다. 삼각기둥의 부피는 밑면의 면적과 두 밑면 사이의 거리를 곱하여 계산하며, 4차원 공간에서는 여러 종류의 균일 4-폴리토프의 세포로 존재한다. 김밥, 주먹밥, 텐트, 삼각 스케일, 건축물 등 실생활에서 다양한 형태로 활용된다.
더 읽어볼만한 페이지
| 삼각기둥 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 종류 | 기둥 준정다면체 균일 다면체 |
| 면의 수 | 삼각형 2개 사각형 3개 |
| 변의 수 | 9 |
| 꼭짓점의 수 | 6 |
| 쌍대 | 삼각쌍뿔 |
| 위상 | 프리스마틱 균일 다면체 |
| 밑면 | 삼각형 × 2 |
| 옆면 | 사각형 × 3 (직삼각기둥) - 정사각형 또는 직사각형 (비스듬한 삼각기둥) - 정사각형 또는 직사각형 또는 마름모 또는 평행사변형 |
| |
2. 성질
삼각기둥은 6개의 꼭짓점, 9개의 모서리, 5개의 면을 가진다. 밑면은 삼각형이고, 옆면은 평행사변형이다.[1] 기둥의 모서리가 밑면에 수직이면 옆면은 직사각형이며, 이 기둥은 ''직삼각기둥''이라고 한다. 직삼각기둥은 쐐기의 특수한 경우로 간주될 수 있다.
밑면이 정삼각형이고 옆면이 정사각형이면, 직삼각기둥은 준정다면체이다. 더 일반적으로, 삼각기둥은 균일 다면체이다.[2] 직삼각기둥의 3차원 대칭군은 차수가 12인 이면각군 ''D''3''h''이다. 삼각기둥은 밑면의 중심을 통과하는 대칭축을 중심으로 3분의 1, 3분의 2 회전하고 수평면에 반사될 때 외형이 변하지 않는다. 삼각기둥의 쌍대 다면체는 삼각 쌍뿔이며, 삼각 쌍뿔은 삼각기둥과 동일한 대칭을 가진다. 두 인접한 정사각형 면 사이의 이면각은 정삼각형의 내각 60°이고, 정사각형과 삼각형 사이의 이면각은 90°이다.
2. 1. 부피
모든 기둥의 부피는 밑면의 면적과 두 밑면 사이의 거리의 곱이다.[3] 삼각 기둥의 경우, 밑면은 삼각형이므로, 삼각형의 면적과 기둥의 길이를 곱하여 부피를 계산할 수 있다.:
여기서 는 삼각형의 한 변의 길이이고, 는 그 변에 그려진 높이의 길이이며, 은 삼각 면 사이의 거리이다.[3] 모든 모서리의 길이가 같은 직삼각 기둥의 경우 , 부피는 정삼각형의 면적과 길이 의 곱으로 계산할 수 있다.
:
3. 관련 다면체
삼각 쌍뿔은 삼각기둥의 쌍대 다면체이다.[1] 존슨의 다면체 중 일부는 삼각기둥을 포함하여 구성된다. 삼각기둥을 구성 요소로 하는 존슨의 다면체는 다음과 같다.
- 늘린 삼각뿔
- 늘린 삼각 쌍뿔
- 교대쌍쐐기
- 증가 삼각 기둥
- 이중증가 삼각 기둥
- 삼중증가 삼각 기둥[4][5]
이 중 늘린 삼각뿔과 회전증가 삼각뿔은 삼각기둥의 밑면에 사면체를 부착하여 만들고, 증가 삼각 기둥, 이중 증가 삼각 기둥, 삼중 증가 삼각 기둥은 기둥의 사각형 면에 정사각형 각뿔을 부착하여 만든다. 교대쌍쐐기는 두 개의 삼각 기둥을 하나의 사각형 면을 따라 붙여서 만든다.
'''잘린 삼각기둥'''은 삼각기둥의 일부를 기울어진 각도로 절단하여 만든다.[1] 따라서 두 밑면은 평행하지 않고, 모든 높이는 서로 다른 길이를 갖는다. 밑면을 연결하는 모서리가 밑면 중 하나에 수직일 때, 이 기둥은 '잘린 직각 삼각기둥'이라고 불린다.
'''쇤하르트 다면체'''는 정삼각형 밑면을 가진 삼각기둥으로 구성된 다면체이다.[6] 이 다면체는 밑면 중 하나가 기둥의 중심선을 기준으로 회전하고 사각형 면이 엇각 다각형으로 분해된다는 특징이 있다. 각 사각형 면은 두 개의 삼각형으로 다시 나누어져 비볼록 이면각을 형성한다. 그 결과, 쇤하르트 다면체는 삼각형 분할을 할 수 없고, 내부 대각선도 존재하지 않는다.
4. 4차원 공간
삼각기둥은 여러 종류의 4차원 균일 4-폴리토프의 세포로 존재한다. 다음은 삼각기둥을 포함하는 4차원 폴리토프의 표이다.
| 이름 | 그림 |
|---|---|
| 사면체 기둥 |  |
| 팔면체 기둥 |  |
| 깎은 정육면체 기둥 |  |
| 이십면체 기둥 |  |
| 이십이십이면체 기둥 |  |
| 깎은 십이이십면체 기둥 |  |
| 마름모이십이십면체 기둥 |  |
| 마름모깎은 정팔면체 기둥 |  |
| 깎은 정육면체 기둥 |  |
| 깎은 십이면체 기둥 |  |
| n-각형 역기둥 |  |
| 칸텔된 5-세포 |  |
| 칸티깎은 5-세포 |  |
| 러시네이트된 5-세포 |  |
| 러시티깎은 5-세포 |  |
| 칸텔된 테서랙트 |  |
| 칸티깎은 테서랙트 |  |
| 러시네이트된 테서랙트 |  |
| 러시티깎은 테서랙트 |  |
| 칸텔된 24-세포 |  |
| 칸티깎은 24-세포 |  |
| 러시네이트된 24-세포 |  |
| 러시티깎은 24-세포 |  |
| 칸텔된 120-세포 |  |
| 칸티깎은 120-세포 |  |
| 러시네이트된 120-세포 |  |
| 러시티깎은 120-세포 |  |
5. 활용 예시
삼각기둥은 건축, 디자인, 일상생활 등 다양한 분야에서 활용된다.
프리즘은 빛을 분산시키는 도구이다.[4] 엘리베이터 체어는 비상시에 사용된다.[5] 쌓기나무는 어린이들의 놀이 및 교육에 활용된다.[6]
5. 1. 실생활에서의 활용 (한국)
김밥과 주먹밥은 눕혀 놓은 형태의 삼각기둥 모양을 하고 있으며, 한국의 대표적인 음식이다. 텐트는 눕혀 놓은 형태의 삼각기둥 모양으로, 캠핑 등 야외 활동에 사용된다.[1] 전통 가옥의 지붕은 삼각기둥 모양으로, 비와 눈으로부터 건물을 보호한다.[2] 삼각 스케일은 눕혀 놓은 형태의 삼각기둥 모양으로, 건축 및 제도에 사용된다.[3]
참조
[1]
문헌
[2]
문헌
[3]
문헌
[4]
문헌
[5]
문헌
[6]
문헌
[7]
문헌
[8]
웹사이트
さんかくちゅう【三角柱】の意味
http://dictionary.go[...]
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com