삼각진
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1. 개요
삼각진은 1부터 n까지의 정수를 삼각형 둘레에 배열하여 각 변에 적힌 수의 개수가 같고, 각 변에 적힌 수의 합이 같도록 만든 배열이다. 마방진과 달리, 같은 차수의 삼각진도 마법 합이 다를 수 있다. 보완 삼각형은 원래 삼각진의 각 정수를 1 + n - x로 대체하여 얻는 삼각진으로, 마법 합이 다르지만 동일한 차수를 가진다. 삼각수나 사각수 개의 정수를 삼각형으로 배열하여 합이 같도록 하는 삼각진, k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄 또는 n-k번째 가로줄의 합이 같도록 하는 삼각진, 제곱수나 삼각수를 사용하여 마법 도형을 형성하는 삼각진 등 다양한 형태가 존재한다. 또한, 요소들을 제곱했을 때 또 다른 마법 삼각진을 얻을 수 있는 경우도 있다.
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범마방진은 가로, 세로, 대각선뿐 아니라 꺾인 대각선의 숫자 합도 동일한 마방진으로, 행이나 열을 이동시켜도 성질이 유지되며 특정 형태는 존재하지 않고 보조 방진이나 라틴 방진으로 생성 가능하며 동아시아에서 발전하여 현대 수학 및 다양한 분야에 응용된다.
| 삼각진 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 종류 | 덧셈 퍼즐 |
| 다른 이름 | 마법의 삼각형, 마방진 삼각형 |
| 관련 항목 | 마방진 마법 사각형 마법 육각형 마법 별 |
| 설명 | |
| 목표 | 삼각형 각 변의 합이 같도록 숫자를 배열 |
| 규칙 | 각 원에 숫자를 넣음 각 숫자는 한 번만 사용 삼각형 각 변의 숫자의 합이 같아야 함 |
| 해법의 수 | 합계에 따라 다름 |
| 예시 (1부터 6까지의 숫자 사용) | |
| |
| |
| |
| |
2. 둘레 삼각진
둘레 삼각진(perimeter magic triangle)은[6] 1부터 n까지의 정수를 삼각형 둘레에 배열하여 각 변에 적힌 수의 개수가 같고,[7] 각 변에 적힌 수의 합(마법 합)이 모두 같도록 만든 배열이다.[8][9][10][11] 마방진과는 달리, 같은 차수의 삼각진에도 마법 합이 다를 수 있다.[6]
2. 1. 예시
3차 삼각진은 자명한 1차 삼각진을 제외하면 가장 단순한 삼각진이다.[6]
2. 2. 보완 삼각형
모든 마법 삼각형은 삼각형의 각 정수 x를 1 + ''n'' − ''x''로 대체하여 얻는 보완 삼각형을 갖는다.[1]3. 그 외의 삼각진
둘레 삼각진 외에도 꼭짓점에 삼각수나 제곱수를 사용하는 등 다양한 형태의 마법 삼각진이 연구되고 있다. 또한, 각 요소들을 제곱했을 때 또 다른 마법 삼각진이 되는 경우도 발견되었다.[12][5]
3. 1. 삼각수/사각수 삼각진
삼각수나 사각수개의 1부터 n까지의 정수를 삼각형으로 배열한 뒤 합이 같도록 한 삼각진이 있다. 세인트 올라프 칼리지(St. Olaf College)의 매튜 라이트(Matthew Wright)와 제자들은 사각수 개의 삼각형을 배열한 뒤 k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진을 연구했다.[12] 이를 변형하여 삼각수 개의 삼각형을 배열한 뒤 k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진과[5] k번째 가로줄과 n-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진도 있다.3. 2. 부분 삼각형 마법 삼각진
2x2 부분 삼각형의 합이 모두 같은 마법 삼각진이다.[5]3. 3. 제곱 마법 삼각진
세인트올라프 칼리지의 매튜 라이트와 그의 학생들은 제곱수를 사용하는 마법 삼각진을 개발했는데, 이 삼각진에서 k번째 행과 (n-k+1)번째 행의 합은 모든 k에 대해 동일하다.[5] 이와 유사하게, 각 요소를 제곱했을 때 또 다른 마법 삼각진이 되는 삼각진도 발견되었다.참조
[1]
웹사이트
Perimeter Magic Triangles
http://www.magic-squ[...]
2016-12-27
[2]
웹사이트
Perimeter Maghic Polygons
http://www.trotterma[...]
2016-12-27
[3]
웹사이트
Magic Triangle : nrich.maths.org
https://nrich.maths.[...]
2016-12-27
[4]
웹사이트
P4W8: Magic Triangles and Other Figures
http://cemc.uwaterlo[...]
""
2016-12-27
[5]
PDF
Magic Triangles
https://www.mlwright[...]
[6]
웹인용
Perimeter Magic Triangles
http://www.magic-squ[...]
2016-12-27
[7]
문서
차수
[8]
문서
마법 합
[9]
웹인용
Perimeter Maghic Polygons
http://www.trotterma[...]
2016-12-27
[10]
웹인용
Magic Triangle : nrich.maths.org
http://nrich.maths.o[...]
2016-12-27
[11]
웹인용
P4W8: Magic Triangles and Other Figures
http://cemc.uwaterlo[...]
""
2016-12-27
[12]
URL
https://www.mlwright[...]
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