시스템 식별

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1. 개요
2. 시스템 식별의 기본 개념
- 2.1. 입력-출력 모델 vs. 출력 전용 모델
- 2.2. 최적 실험 설계
3. 모델의 종류
4. 제어를 위한 시스템 식별 (I4C)
- 4.1. I4C의 개념
- 4.2. 데이터 기반 제어 시스템
5. 순방향 모델 (Forward Model)
- 5.1. 순방향 모델의 구축
- 5.2. 순방향 모델의 활용
참조

1. 개요

시스템 식별은 시스템이나 프로세스의 동적 동작을 수학적으로 표현하는 방법으로, 제어 시스템 설계 등에 활용된다. 입력-출력 데이터 또는 출력 데이터만을 사용하여 시스템을 식별할 수 있으며, 최적 실험 설계를 통해 식별 품질을 향상시킬 수 있다. 모델의 종류에는 시스템 내부를 알지 못하는 블랙 박스 모델과, 시스템에 대한 통찰력과 실험 데이터를 기반으로 하는 그레이 박스 모델이 있으며, 제어를 위한 시스템 식별(I4C)은 폐루프 성능에 충분한 모델을 얻는 것을 목표로 한다. 또한, 인공지능 분야에서는 로봇의 미래 상태를 예측하는 순방향 모델을 구축하기 위해 시스템 식별을 활용한다.

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시스템 식별
시스템 식별
유형	블랙 박스 시스템
시스템
방법 및 기술
관련 기술
기본 사항
기타
저자	토르스텐 소데르스트룀
공저자	페테르 스토이카
제목	시스템 식별
출판사	프렌티스 홀
ISBN	978-0138812362
OCLC	16983523

2. 시스템 식별의 기본 개념

동적 수학 모델은 시간 또는 주파수 영역에서 시스템 또는 프로세스의 동적 동작에 대한 수학적 설명을 의미한다. 예를 들어 다음과 같다.

중력의 영향을 받는 낙하체의 움직임과 같은 물리적 프로세스.
외부 요인에 반응하는 주식 시장과 같은 경제적 프로세스.

제어 시스템은 시스템 식별의 여러 가능한 응용 분야 중 하나이다. 예를 들어, 이는 시스템 식별의 개념이 컨트롤러 설계에 통합되어 형식적인 컨트롤러 최적성 증명의 기초를 마련하는 현대적인 데이터 기반 제어 시스템의 기초가 된다.

2. 1. 입력-출력 모델 vs. 출력 전용 모델

시스템 식별 기법은 입력 및 출력 데이터를 모두 활용하는 방법(고유 시스템 실현 알고리즘)과 출력 데이터만 활용하는 방법(주파수 영역 분해)이 있다. 일반적으로 입력-출력 기법이 더 정확하지만, 입력 데이터를 항상 사용할 수 있는 것은 아니다.

2. 2. 최적 실험 설계

시스템 식별의 품질은 시스템 엔지니어가 제어하는 입력의 품질에 달려 있다. 따라서 시스템 엔지니어는 오랫동안 실험 계획법의 원리를 사용해 왔다.^[2] 최근 수십 년 동안, 엔지니어들은 최적 실험 설계 이론을 점점 더 많이 사용하여 최대 정밀도의 추정기를 산출하는 입력을 지정하고 있다.^[3]^[4]

3. 모델의 종류

시스템 식별 분야에서는 '''블랙 박스 모델'''과 '''그레이 박스 모델''' 두 가지 유형이 일반적이다. 블랙 박스 모델은 사전 모델이 없는 경우이고, 대부분의 시스템 식별 알고리즘이 이 유형에 속한다. 그레이 박스 모델은 시스템 내부 상황을 완전히 알 수는 없지만, 시스템에 대한 통찰력과 실험 데이터를 바탕으로 특정 모델을 구성한다. 다만, 이 모델에는 시스템 식별을 통해 추정해야 하는 미지의 자유 매개변수가 존재한다.^[5]^[6]

3. 1. 화이트 박스 모델

화이트 박스 모델은 뉴턴 방정식과 같이 물리적 과정에 대한 모델처럼 제1 원리에 기반하여 구축할 수 있다. 하지만, 많은 경우 이러한 모델은 과도하게 복잡하고, 많은 시스템과 프로세스의 복잡한 특성으로 인해 합리적인 시간 안에 얻는 것이 불가능할 수도 있다.

따라서 더 일반적인 접근 방식은 시스템의 동작과 외부 영향(시스템에 대한 입력)을 측정하고, 시스템 내부에서 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 세부 사항을 파고들지 않고 그들 사이의 수학적 관계를 결정하려고 시도하는 것이다. 이 접근 방식을 시스템 식별이라고 한다.

3. 2. 그레이 박스 모델

제1 원리에 기반하여 화이트 박스 모델을 구축할 수 있지만, 많은 경우 이러한 모델은 과도하게 복잡하고, 많은 시스템과 프로세스의 복잡한 특성으로 인해 합리적인 시간 안에 얻는 것이 불가능할 수도 있다. 따라서 더 일반적인 접근 방식은 시스템의 동작과 외부 영향(시스템에 대한 입력)의 측정에서 시작하여 시스템 내부에서 실제로 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 세부 사항을 파고들지 않고 그들 사이의 수학적 관계를 결정하려고 시도하는 것이다. 이 접근 방식을 시스템 식별이라고 한다. 시스템 식별 분야에서는 '''그레이 박스 모델'''과 '''블랙 박스 모델''' 두 가지 유형의 모델이 일반적이다.

'''그레이 박스 모델:''' 시스템 내부에서 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 특이점을 완전히 알지 못하지만, 시스템에 대한 통찰력과 실험 데이터를 기반으로 한 특정 모델이 구성된다. 그러나 이 모델에는 시스템 식별을 사용하여 추정할 수 있는 알 수 없는 자유 매개변수가 여전히 있다.^[5]^[6] 예를 들어^[7], 미생물 성장에 대한 Monod 포화 모델을 사용한다. 이 모델은 기질 농도와 성장률 사이의 간단한 쌍곡선 관계를 포함하지만, 분자의 종류나 결합 유형에 대한 자세한 내용을 파고들지 않고도 기질에 결합하는 분자에 의해 정당화될 수 있다. 그레이 박스 모델링은 반물리적 모델링이라고도 한다.^[8]
'''블랙 박스 모델:''' 사전 모델이 없다. 대부분의 시스템 식별 알고리즘이 이러한 유형이다.

비선형 시스템 식별과 관련하여 Jin 등.^[9]은 모델 구조를 a priori로 가정하고 모델 매개변수를 추정하여 그레이 박스 모델링을 설명한다. 모델 형식이 알려져 있으면 매개변수 추정이 비교적 쉽지만, 이는 드문 경우이다. 또는 NARMAX 방법을 사용하여 선형 및 매우 복잡한 비선형 모델 모두에 대한 구조 또는 모델 용어를 식별할 수 있다.^[10] 이 접근 방식은 완전히 유연하며 알고리즘이 알려진 용어로 준비된 그레이 박스 모델이나 모델 용어가 식별 절차의 일부로 선택되는 완전한 블랙 박스 모델에 사용할 수 있다. 이 접근 방식의 또 다른 장점은 연구 중인 시스템이 선형인 경우 알고리즘이 선형 용어만 선택하고 시스템이 비선형인 경우 비선형 용어를 선택하여 식별에 상당한 유연성을 허용한다는 것이다.

3. 3. 블랙 박스 모델

사전 모델이 없는 경우를 '''블랙 박스 모델'''이라고 한다. 대부분의 시스템 식별 알고리즘이 이러한 유형에 해당한다.^[9]

비선형 시스템 식별과 관련하여 Jin 등^[9]은 모델 구조를 a priori로 가정하고 모델 매개변수를 추정하여 그레이 박스 모델링을 설명한다. 모델 형식이 알려져 있으면 매개변수 추정이 비교적 쉽지만, 이는 드문 경우이다. 또는 NARMAX 방법을 사용하여 선형 및 매우 복잡한 비선형 모델 모두에 대한 구조 또는 모델 용어를 식별할 수 있다.^[10] 이 접근 방식은 완전히 유연하며 알고리즘이 알려진 용어로 준비된 그레이 박스 모델이나 모델 용어가 식별 절차의 일부로 선택되는 완전한 블랙 박스 모델에 사용할 수 있다. 이 접근 방식의 또 다른 장점은 연구 중인 시스템이 선형인 경우 알고리즘이 선형 용어만 선택하고 시스템이 비선형인 경우 비선형 용어를 선택하여 식별에 상당한 유연성을 허용한다는 것이다.

4. 제어를 위한 시스템 식별 (I4C)

제어 이론 응용 분야에서 엔지니어의 목표는 물리적 시스템, 피드백 루프 및 제어기로 구성된 폐루프 시스템의 양호한 성능을 확보하는 것이다. 이 성능은 일반적으로 실험 데이터를 기반으로 식별해야 하는 시스템 모델에 의존하는 제어 법칙을 설계하여 달성된다. 모델 식별 절차가 제어 목적을 위한 것이라면, 고전적인 시스템 식별 접근 방식과 같이 데이터에 가장 적합한 최상의 모델을 얻는 것이 아니라 폐루프 성능에 충분히 만족스러운 모델을 얻는 것이 실제로 중요하다. 이러한 접근 방식을 '''제어를 위한 식별'''(I4C)이라고 한다.^[11]

I4C는 다음의 간단한 예를 통해 이해할 수 있다. ''실제'' 전달 함수 $G_0(s)$ 를 갖는 시스템을 생각해보자.

: $G_0(s) = \frac{1}{s+1}$

그리고 식별된 모델 $\hat{G}(s)$ 는 다음과 같다.

: $\hat{G}(s) = \frac{1}{s}.$

고전적인 시스템 식별 관점에서 $\hat{G}(s)$ 는 $G_0(s)$ 에 대한 ''좋은'' 모델이 ''아니다''. $\hat{G}(s)$ 의 크기와 위상은 저주파수에서 $G_0(s)$ 와 다르며, $G_0(s)$ 는 점근적으로 안정인 반면, $\hat{G}(s)$ 는 단순 안정 시스템이다. 그러나 $\hat{G}(s)$ 는 제어 목적에 충분히 적합한 모델일 수 있다.

높은 이득 $K$ 를 갖는 순수 비례 부궤환 제어기를 적용하면, 기준에서 출력으로의 폐루프 전달 함수는 $G_0(s)$ 의 경우

: $\frac{KG_0(s)}{1+KG_0(s)} = \frac{K}{s+1+K}$

이고, $\hat{G}(s)$ 의 경우

: $\frac{K\hat{G}(s)}{1+K\hat{G}(s)} = \frac{K}{s+K}.$

이다. $K$ 가 매우 크면 $1+K \approx K$ 이므로, 두 폐루프 전달 함수는 구별할 수 없다. 따라서 이러한 피드백 제어 법칙을 적용할 때 $\hat{G}(s)$ 는 ''실제'' 시스템에 대해 ''완벽하게 허용 가능한'' 모델이다. 모델의 적합성은 플랜트/모델 불일치뿐만 아니라 구현될 제어기에도 달려 있다. I4C 프레임워크에서 제어 성능 목표가 주어지면, 제어 엔지니어는 ''실제'' 시스템에서 모델 기반 제어기로 달성되는 성능이 가능한 한 높도록 식별 단계를 설계해야 한다.

때로는 시스템 모델을 명시적으로 식별하지 않고 실험 데이터를 직접 사용하여 제어기를 설계하는 것이 더 편리하다. 이것이 ''직접'' 데이터 기반 제어 시스템의 경우이다.

4. 1. I4C의 개념

제어 이론 응용 분야에서 엔지니어의 목표는 물리적 시스템, 피드백 루프 및 제어기로 구성된 폐루프 시스템의 양호한 성능을 확보하는 것이다. 이 성능은 일반적으로 실험 데이터를 기반으로 식별해야 하는 시스템 모델에 의존하는 제어 법칙을 설계하여 달성된다. 모델 식별 절차가 제어 목적을 위한 것이라면, 고전적인 시스템 식별 접근 방식과 같이 데이터에 가장 적합한 최상의 모델을 얻는 것이 아니라 폐루프 성능에 충분히 만족스러운 모델을 얻는 것이 실제로 중요하다. 이보다 더 최근의 접근 방식은 줄여서 '''제어를 위한 식별''' 또는 '''I4C'''라고 한다.^[11]

I4C의 개념은 다음의 간단한 예를 통해 더 잘 이해할 수 있다. ''실제'' 전달 함수

G_0(s)

를 갖는 시스템을 생각해 보자.

:

G_0(s) = \frac{1}{s+1}

그리고 식별된 모델

\hat{G}(s)

를 생각해 보자.

:

\hat{G}(s) = \frac{1}{s}.

고전적인 시스템 식별 관점에서 볼 때,

\hat{G}(s)

는 일반적으로

G_0(s)

에 대한 ''좋은'' 모델이 ''아니다''. 사실,

\hat{G}(s)

의 크기와 위상은 저주파수에서

G_0(s)

의 크기와 위상과 다르다. 더욱이,

G_0(s)

가 점근적으로 안정인 시스템인 반면,

\hat{G}(s)

는 단순 안정 시스템이다. 그러나

\hat{G}(s)

는 제어 목적에 충분히 적합한 모델일 수 있다. 실제로, 만약 높은 이득

K

를 갖는 순수 비례 부궤환 제어기를 적용하려는 경우, 기준에서 출력으로의 폐루프 전달 함수는

G_0(s)

의 경우

:

\frac{KG_0(s)}{1+KG_0(s)} = \frac{K}{s+1+K}

이고,

\hat{G}(s)

의 경우

:

\frac{K\hat{G}(s)}{1+K\hat{G}(s)} = \frac{K}{s+K}.

이다.

K

가 매우 크기 때문에

1+K \approx K

를 갖는다. 따라서 두 개의 폐루프 전달 함수는 구별할 수 없다. 결론적으로, 그러한 피드백 제어 법칙을 적용해야 하는 경우

\hat{G}(s)

는 ''실제'' 시스템에 대한 ''완벽하게 허용 가능한'' 식별된 모델이다. 모델이 제어 설계에 ''적합''한지 여부는 플랜트/모델 불일치뿐만 아니라 구현될 제어기에도 달려 있다. 따라서 I4C 프레임워크에서 제어 성능 목표가 주어지면 제어 엔지니어는 ''실제'' 시스템에서 모델 기반 제어기에 의해 달성된 성능이 가능한 한 높도록 식별 단계를 설계해야 한다.

때로는 시스템의 모델을 명시적으로 식별하지 않고 실험 데이터를 직접 사용하여 제어기를 설계하는 것이 더 편리하다. 이것이 ''직접'' 데이터 기반 제어 시스템의 경우이다.

4. 2. 데이터 기반 제어 시스템

제어 이론 응용 분야에서 엔지니어의 목표는 물리적 시스템, 피드백 루프 및 제어기로 구성된 폐루프 시스템의 양호한 성능을 확보하는 것이다. 이 성능은 일반적으로 실험 데이터를 기반으로 식별해야 하는 시스템 모델에 의존하는 제어 법칙을 설계하여 달성된다. 모델 식별 절차가 제어 목적을 위한 것이라면, 고전적인 시스템 식별 접근 방식과 같이 데이터에 가장 적합한 최상의 모델을 얻는 것이 아니라 폐루프 성능에 충분히 만족스러운 모델을 얻는 것이 실제로 중요하다. 이보다 더 최근의 접근 방식은 줄여서 '''제어를 위한 식별''' 또는 '''I4C'''라고 한다.^[11]

I4C의 개념은 다음의 간단한 예시를 통해 이해할 수 있다. ''실제'' 전달 함수

G_0(s)

를 갖는 시스템을 생각해 보자.

:

G_0(s) = \frac{1}{s+1}

그리고 식별된 모델

\hat{G}(s)

를 생각해 보자.

:

\hat{G}(s) = \frac{1}{s}.

고전적인 시스템 식별 관점에서 볼 때,

\hat{G}(s)

는

G_0(s)

에 대한 ''좋은'' 모델이 ''아니다''.

\hat{G}(s)

의 크기와 위상은 저주파수에서

G_0(s)

의 크기와 위상과 다르며,

G_0(s)

는 점근적으로 안정인 시스템인 반면,

\hat{G}(s)

는 단순 안정 시스템이기 때문이다. 그러나

\hat{G}(s)

는 제어 목적에 충분히 적합한 모델일 수 있다. 실제로, 높은 이득

K

를 갖는 순수 비례 부궤환 제어기를 적용하려는 경우, 기준에서 출력으로의 폐루프 전달 함수는

G_0(s)

의 경우

:

\frac{KG_0(s)}{1+KG_0(s)} = \frac{K}{s+1+K}

이고,

\hat{G}(s)

의 경우

:

\frac{K\hat{G}(s)}{1+K\hat{G}(s)} = \frac{K}{s+K}.

이다.

K

가 매우 크기 때문에

1+K \approx K

를 갖는다. 따라서 두 개의 폐루프 전달 함수는 구별할 수 없다. 결론적으로, 그러한 피드백 제어 법칙을 적용해야 하는 경우

\hat{G}(s)

는 ''실제'' 시스템에 대한 ''완벽하게 허용 가능한'' 식별된 모델이다. 모델이 제어 설계에 ''적합''한지 여부는 플랜트/모델 불일치뿐만 아니라 구현될 제어기에도 달려 있다. 따라서 I4C 프레임워크에서 제어 성능 목표가 주어지면 제어 엔지니어는 ''실제'' 시스템에서 모델 기반 제어기에 의해 달성된 성능이 가능한 한 높도록 식별 단계를 설계해야 한다.

때로는 시스템의 모델을 명시적으로 식별하지 않고 실험 데이터를 직접 사용하여 제어기를 설계하는 것이 더 편리하다. 이것이 ''직접'' 데이터 기반 제어 시스템의 경우이다.

5. 순방향 모델 (Forward Model)

인공지능 분야에서 순방향 모델은 제어기가 로봇의 다음 움직임을 생성하거나, 모델 예측 제어에서 다음 동작을 간접적으로 결정하는 데 사용된다. "모델"은 시나리오를 시뮬레이션하는 순방향 모델을 지칭하며, 물리 엔진과 유사하게 입력을 받아 시스템의 미래 상태를 계산한다.^[12]

순방향 모델을 구축하는 이유는 전체 제어 프로세스를 분리하여 시스템의 미래 상태를 예측하고, 목표 상태로 만드는 입력 값의 시퀀스를 찾기 위함이다. 이는 MPC-제어기의 핵심 요소이며, 솔버 구현 전에 만들어져야 한다. 시스템 식별은 순방향 모델을 만들기 위한 워크플로우로, 실제 시스템과 순방향 모델 간의 오차를 측정할 수 있다.^[13]

순방향 모델 제작에는 상미분 방정식과 같은 고전적 기술이나 신경망과 같은 최신 기술이 사용될 수 있다.^[14]

5. 1. 순방향 모델의 구축

인공지능 분야에서 일반적으로 제어기는 로봇의 다음 움직임을 생성해야 한다. 예를 들어, 로봇이 미로에서 시작하여 앞으로 이동하기로 결정하는 경우가 있다. 모델 예측 제어는 다음 동작을 간접적으로 결정한다. 여기서 "모델"은 올바른 동작을 제공하지 않고 시나리오를 시뮬레이션하는 순방향 모델을 의미한다.^[12] 순방향 모델은 게임 프로그래밍에 사용되는 물리 엔진과 유사하며, 입력을 받아 시스템의 미래 상태를 계산한다.

전용 순방향 모델을 구축하는 이유는 전체 제어 프로세스를 분리할 수 있기 때문이다. 첫 번째 단계는 시스템의 미래 상태를 예측하는 것이다. 즉, 서로 다른 입력 값에 대해 일정 기간 동안 플랜트를 시뮬레이션하는 것이다. 두 번째 단계는 플랜트를 목표 상태로 만드는 입력 값의 시퀀스를 찾는 것이다. 이를 예측 제어라고 한다.

순방향 모델은 MPC-제어기의 가장 중요한 부분이다. 솔버를 구현하기 전에 먼저 만들어져야 한다. 시스템의 동작이 불분명하면 의미 있는 동작을 탐색하는 것이 불가능하다. 순방향 모델을 만들기 위한 워크플로우를 시스템 식별이라고 한다. 이 아이디어의 핵심은 원래 시스템처럼 동작하는 일련의 방정식으로 시스템을 형식화하는 것이다.^[13] 실제 시스템과 순방향 모델 간의 오차는 측정 가능하다.

순방향 모델을 만드는 데는 여러 기술이 사용될 수 있다. 상미분 방정식은 Box2d와 같은 물리 엔진에 사용되는 고전적인 방법이다. 최근에는 순방향 모델을 만들기 위해 신경망을 활용하는 기술도 등장했다.^[14]

5. 2. 순방향 모델의 활용

인공지능 분야에서 일반적으로 제어기는 로봇의 다음 움직임을 생성해야 한다. 예를 들어, 로봇이 미로에서 시작하여 앞으로 이동하기로 결정하는 경우가 있다. 모델 예측 제어는 다음 동작을 간접적으로 결정한다. 여기서 "모델"은 올바른 동작을 제공하지 않고 시나리오를 시뮬레이션하는 순방향 모델을 의미한다.^[12] 순방향 모델은 게임 프로그래밍에 사용되는 물리 엔진과 유사하다. 이 모델은 입력을 받아 시스템의 미래 상태를 계산한다.

전용 순방향 모델을 구축하는 이유는 전체 제어 프로세스를 나눌 수 있기 때문이다. 첫 번째는 시스템의 미래 상태를 예측하는 방법이다. 즉, 서로 다른 입력 값에 대해 일정 기간 동안 플랜트를 시뮬레이션하는 것이다. 두 번째 과제는 플랜트를 목표 상태로 만드는 입력 값의 시퀀스를 찾는 것이다. 이를 예측 제어라고 한다.

순방향 모델은 MPC-제어기의 가장 중요한 부분이다. 솔버를 구현하기 전에 만들어져야 한다. 시스템의 동작이 불분명하면 의미 있는 동작을 검색할 수 없다. 순방향 모델을 만들기 위한 워크플로우를 시스템 식별이라고 한다. 이 아이디어는 원래 시스템처럼 동작하는 일련의 방정식으로 시스템을 형식화하는 것이다.^[13] 실제 시스템과 순방향 모델 간의 오차를 측정할 수 있다.

순방향 모델을 만드는 데에는 여러 기술이 사용될 수 있다. 상미분 방정식은 Box2d와 같은 물리 엔진에 사용되는 고전적인 기술이다. 더 최근의 기술은 순방향 모델을 만들기 위한 신경망이다.^[14]

참조

_[1] 서적 System identification Prentice Hall 1989
_[2] 논문 "Factorial Design for Efficient Experimentation: Generating Informative Data for System Identification" https://doi.org/10.1[...] IEEE Control Systems Magazine 2010
_[3] 서적 Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis Academic Press
_[4] 서적 Identification of Parametric Models from Experimental Data Springer
_[5] 간행물 Predicting the Heat Consumption in District Heating Systems using Meteorological Forecasts https://pdfs.semanti[...] Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark 2000-12
_[6] 간행물 Modelling the heat consumption in district heating systems using a grey-box approach 2006-01
_[7] 간행물 The Validity of Models 1997-04
_[8] 간행물 Combining Semi-Physical and Neural Network Modeling: An Example of Its Usefulness 1997-07
_[9] 서적 Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148) IEEE 2001
_[10] 서적 Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio–Temporal Domains 2013-07-23
_[11] 간행물 Identification for Control: From the Early Achievements to the Revival of Experiment Design* 2005-01
_[12] 간행물 Model learning for robot control: a survey Springer
_[13] 간행물 Learning modular and transferable forward models of the motions of push manipulated objects Springer
_[14] conference Model predictive neural control of a high-fidelity helicopter model American Institute of Aeronautics and Astronautics

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