아베수

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1. 개요
2. 정의
3. 유도
4. 아베 다이어그램
- 4.1. 유리 분류
- 4.2. 활용
5. 광학 유리
- 5.1. 다양한 유리
- 5.2. 결정 재료
6. 한국의 광학 산업과 아베 다이어그램
7. 추가 정보
- 7.1. 다양한 파장에서의 굴절률
참조

1. 개요

아베 수는 재료의 분산 정도를 나타내는 무차원량으로, 프라운호퍼 선의 파장에서 굴절률을 사용하여 정의된다. 아베 수는 렌즈 제작자 공식과 얇은 렌즈 방정식을 통해 굴절력 변화와 연관되며, 특히 광학 유리와 결정성 재료의 평가에 활용된다. 아베 다이어그램은 아베수와 굴절률을 그래프로 나타내어 유리의 특성을 분류하고, 렌즈 설계에 활용된다.

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아베수
개요
정의	광학 재료의 분산 정도를 나타내는 척도
기호	Vd, νd
다른 이름	V-수, V값
용도	광학 설계, 렌즈 선택
계산
공식	Vd = (nd - 1) / (nF - nC)
nd	587.6 nm (헬륨 d-선)에서의 굴절률
nF	486.1 nm (수소 F-선)에서의 굴절률
nC	656.3 nm (수소 C-선)에서의 굴절률
대안 공식	Ve = (ne - 1) / (nF' - nC')
ne	546.1 nm (수은 e-선)에서의 굴절률
nF'	480.0 nm (카드뮴 F'-선)에서의 굴절률
nC'	643.8 nm (카드뮴 C'-선)에서의 굴절률
특징
높은 아베 수	낮은 분산 (색수차 감소)
낮은 아베 수	높은 분산 (색수차 보정)
일반적인 값 범위	20 ~ 80
예시	플린트 유리: 낮은 아베 수 크라운 유리: 높은 아베 수
활용
아베 다이어그램	유리 종류를 굴절률과 아베 수로 분류하는 데 사용
색수차 보정	서로 다른 아베 수를 가진 렌즈 조합
기타
명명 유래	에른스트 아베
관련 용어	굴절률, 분산 (광학), 색수차

2. 정의

재료의 아베 수 $\nu$ 는 프라운호퍼선 파장에서의 굴절률에 의해 정의된다. 다음과 같이 몇 가지 정의가 있으며, 아래첨자로 구분된다.

: $\nu_{\rm D} = \frac{ n_{\rm D} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}$

: $\nu_{\rm d} = \frac{ n_{\rm d} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}$

: $\nu_{\rm e} = \frac{ n_{\rm e} - 1 }{ n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}$

단,

$n_{\rm D}$	프라운호퍼선 D선 (589.3 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm d}$	프라운호퍼선 d선 (587.56 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm F}$	프라운호퍼선 F선 (486.1 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm C}$	프라운호퍼선 C선 (656.3 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm e}$	프라운호퍼선 e선 (546.1 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm F'}$	프라운호퍼선 F'선 (488.0 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm C'}$	프라운호퍼선 C'선 (643.9 nm)에 대한 굴절률

일반적으로 $\nu_{\rm d}$ 또는 $\nu_{\rm e}$ 가 사용되는 경우가 많다. '''분산율'''은 아베 수의 역수이다. 분자·분모 모두 무차원이므로, 아베 수는 무차원량이다.

2. 1. 주요 정의

재료의 아베 수

\nu

는 프라운호퍼선 파장에서의 굴절률에 의해 정의된다. 일반적으로

\nu_{\rm d}

또는

\nu_{\rm e}

가 사용되는 경우가 많다.

:

\nu_{\rm D} = \frac{ n_{\rm D} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}

:

\nu_{\rm d} = \frac{ n_{\rm d} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}

:

\nu_{\rm e} = \frac{ n_{\rm e} - 1 }{ n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}

각 수식의 파장에 대한 굴절률은 다음과 같다.

$n_{\rm D}$	프라운호퍼 D선 (589.3 nm)
$n_{\rm d}$	프라운호퍼 d선 (587.56 nm)
$n_{\rm F}$	프라운호퍼 F선 (486.1 nm)
$n_{\rm C}$	프라운호퍼 C선 (656.3 nm)
$n_{\rm e}$	프라운호퍼 e선 (546.1 nm)
$n_{\rm F'}$	프라운호퍼 F'선 (488.0 nm)
$n_{\rm C'}$	프라운호퍼 C'선 (643.9 nm)

'''분산율'''은 아베 수의 역수이다. 분자·분모 모두 무차원이므로, 아베 수는 무차원량이다.

2. 2. 수식 표현

재료의 아베 수

\nu

는 프라운호퍼선 파장에서의 굴절률에 의해 정의된다. 다음과 같이 몇 가지 정의가 있으며, 아래첨자로 구분된다.

:

\nu_{\rm D} = \frac{ n_{\rm D} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}

:

\nu_{\rm d} = \frac{ n_{\rm d} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}

:

\nu_{\rm e} = \frac{ n_{\rm e} - 1 }{ n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}

일반적으로

\nu_{\rm d}

또는

\nu_{\rm e}

가 사용되는 경우가 많다. '''분산율'''은 아베 수의 역수이다. 분자·분모 모두 무차원이므로, 아베 수는 무차원량이다.

$n_{\rm D}$	프라운호퍼 D선 (589.3 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm d}$	프라운호퍼 d선 (587.56 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm F}$	프라운호퍼 F선 (486.1 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm C}$	프라운호퍼 C선 (656.3 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm e}$	프라운호퍼 e선 (546.1 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm F'}$	프라운호퍼 F'선 (488.0 nm)에 대한 굴절률
$n_{\rm C'}$	프라운호퍼 C'선 (643.9 nm)에 대한 굴절률

2. 3. 분산율

재료의 아베 수 ''ν''는 프라운호퍼선 파장에서의 굴절률에 의해 정의된다. 다음과 같이 몇 가지 정의가 있으며, 아래첨자로 구분된다.

:ν_D = (n_D - 1) / (n_F - n_C)

:ν_d = (n_d - 1) / (n_F - n_C)

:ν_e = (n_e - 1) / (n_F' - n_C')

n_D	:프라운호퍼 D선 (589.3 nm)에 대한 굴절률
n_d	:프라운호퍼 d선 (587.56 nm)에 대한 굴절률
n_F	:프라운호퍼 F선 (486.1 nm)에 대한 굴절률
n_C	:프라운호퍼 C선 (656.3 nm)에 대한 굴절률
n_e	:프라운호퍼 e선 (546.1 nm)에 대한 굴절률
n_F'	:프라운호퍼 F'선 (488.0 nm)에 대한 굴절률
n_C'	:프라운호퍼 C'선 (643.9 nm)에 대한 굴절률

일반적으로 ν_d 또는 ν_e가 사용되는 경우가 많다. '''분산율'''은 아베 수의 역수이다. 분자·분모 모두 무차원이므로, 아베 수는 무차원량이다.

3. 유도

'''렌즈 제작자 공식'''에서 시작하여, 렌즈 두께 $\ d\$ 를 고려하는 작은 항을 제거하여 '''얇은 렌즈''' 방정식을 얻는다.^[5]

: $P = \frac{ 1 }{\ f ~} = (n - 1) \Biggl[ \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } + \frac{\ (n-1)\ d ~}{\ n\ R_1 R_2\ } \Biggr] \approx (n - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)$

여기서 $d \ll \sqrt{\ R_1 R_2\ }$ 이다.

두 파장 $\lambda_\mathsf{short}$ 와 $\lambda_\mathsf{long}$ 사이의 굴절력 $P$ 의 변화는 다음과 같이 주어진다.

: $\Delta P = P_\mathsf{short} - P_\mathsf{\ \!long} = (n_\mathsf s - n_\mathsf \ell) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)$

여기서 $\ n_\mathsf s\$ 와 $\ n_\mathsf \ell\$ 은 각각 짧은 파장과 긴 파장의 굴절률이고, $\ n_\mathsf c$ 는 두 파장의 중앙값 파장의 굴절률이다.

굴절력의 차이는 중앙값 파장에서의 굴절력과 관계한 식으로 표현할 수 있다.

: $\ P_\mathsf c\ = (n_\mathsf c - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)$ ;

$\ n_\mathsf c - 1\$ 을 사용하여 정리하면

: $\Delta P = \left( n_\mathsf s - n_\mathsf\ell \right) \left( \frac{\ n_\mathsf c - 1\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)= \left( \frac{\ \ n_\mathsf s - n_\mathsf\ell\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) P_\mathsf c = \frac{\ P_\mathsf c\ }{ V_\mathsf c }$

이고, 굴절률의 변화는 아베수 $\ V_\mathsf c$ 에 반비례하여

: $\frac{\ \Delta P\ }{ P_\mathsf c } = \frac{ 1 }{\ V_\mathsf c\ }$

로 나타난다.

3. 1. 얇은 렌즈 방정식

얇은 렌즈의 두께를 d라 하고 얇은 렌즈 방정식과 렌즈제작자식을 사용하면 다음과 같다.^[5]

:

P = \frac{ 1 }{\ f ~} = (n - 1) \Biggl[ \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } + \frac{\ (n-1)\ d ~}{\ n\ R_1 R_2\ } \Biggr] \approx (n - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

d \ll \sqrt{\ R_1 R_2\ }

이다.

두 파장

\lambda_\mathsf{short}

와

\lambda_\mathsf{long}

사이의 굴절력

P

의 변화는 다음과 같이 주어진다.

:

\Delta P = P_\mathsf{short} - P_\mathsf{\ \!long} = (n_\mathsf s - n_\mathsf \ell) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

\ n_\mathsf s\

와

\ n_\mathsf \ell\

은 각각 짧은 파장과 긴 파장의 굴절률이고,

\ n_\mathsf c

는 두 파장의 중앙값 파장의 굴절률이다.

굴절력의 차이는 중앙값 파장에서의 굴절력과 관계한 식으로 표현할 수 있다.

:

\ P_\mathsf c\ = (n_\mathsf c - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

;

\ n_\mathsf c - 1\

을 사용하여 정리하면

:

\Delta P = \left( n_\mathsf s - n_\mathsf\ell \right) \left( \frac{\ n_\mathsf c - 1\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)= \left( \frac{\ \ n_\mathsf s - n_\mathsf\ell\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) P_\mathsf c = \frac{\ P_\mathsf c\ }{ V_\mathsf c }

이고, 굴절률의 변화는 아베수

\ V_\mathsf c

에 반비례하여

:

\frac{\ \Delta P\ }{ P_\mathsf c } = \frac{ 1 }{\ V_\mathsf c\ }

로 나타난다.

3. 2. 굴절력 변화

얇은 렌즈의 두께를 d라 하고 얇은 렌즈 방정식과 렌즈제작자식을 사용하면 다음과 같다.^[5]

:

P = \frac{ 1 }{\ f ~} = (n - 1) \Biggl[ \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } + \frac{\ (n-1)\ d ~}{\ n\ R_1 R_2\ } \Biggr] \approx (n - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

d \ll \sqrt{\ R_1 R_2\ }

이다.

두 파장

\lambda_\mathsf{short}

와

\lambda_\mathsf{long}

사이의 굴절력

P

의 변화는 다음과 같이 주어진다.

:

\Delta P = P_\mathsf{short} - P_\mathsf{\ \!long} = (n_\mathsf s - n_\mathsf \ell) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

\ n_\mathsf s\

와

\ n_\mathsf \ell\

은 각각 짧은 파장과 긴 파장의 굴절률이고,

\ n_\mathsf c

는 두 파장의 중앙값 파장의 굴절률이다.

굴절력의 차이는 중앙값 파장에서의 굴절력과 관계한 식으로 표현할 수 있다.

:

\ P_\mathsf c\ = (n_\mathsf c - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

;

\ n_\mathsf c - 1\

을 사용하여 정리하면

:

\Delta P = \left( n_\mathsf s - n_\mathsf\ell \right) \left( \frac{\ n_\mathsf c - 1\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)= \left( \frac{\ \ n_\mathsf s - n_\mathsf\ell\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) P_\mathsf c = \frac{\ P_\mathsf c\ }{ V_\mathsf c }

이고, 굴절률의 변화는 아베수

\ V_\mathsf c

에 반비례하여

:

\frac{\ \Delta P\ }{ P_\mathsf c } = \frac{ 1 }{\ V_\mathsf c\ }

로 나타난다.^[5]

3. 3. 아베수와의 관계

'''렌즈 제작자 공식'''에서 시작하여, 렌즈 두께

\ d\

를 고려하는 작은 항을 제거하여 '''얇은 렌즈''' 방정식을 얻는다.^[5]

:

P = \frac{ 1 }{\ f ~} = (n - 1) \Biggl[ \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } + \frac{\ (n-1)\ d ~}{\ n\ R_1 R_2\ } \Biggr] \approx (n - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

d \ll \sqrt{\ R_1 R_2\ }

이다.

두 파장

\lambda_\mathsf{short}

와

\lambda_\mathsf{long}

사이의 굴절력

P

의 변화는 다음과 같이 주어진다.

:

\Delta P = P_\mathsf{short} - P_\mathsf{\ \!long} = (n_\mathsf s - n_\mathsf \ell) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

여기서

\ n_\mathsf s\

와

\ n_\mathsf \ell\

은 각각 짧은 파장과 긴 파장의 굴절률이고,

\ n_\mathsf c

는 두 파장의 중앙값 파장의 굴절률이다.

굴절력의 차이는 중앙값 파장에서의 굴절력과 관계한 식으로 표현할 수 있다.

:

\ P_\mathsf c\ = (n_\mathsf c - 1) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)

\ n_\mathsf c - 1\

을 사용하여 정리하면

:

\Delta P = \left( n_\mathsf s - n_\mathsf\ell \right) \left( \frac{\ n_\mathsf c - 1\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) \left( \frac{ 1 }{\ R_1\ } - \frac{ 1 }{\ R_2\ } \right)= \left( \frac{\ \ n_\mathsf s - n_\mathsf\ell\ }{ n_\mathsf c - 1 } \right) P_\mathsf c = \frac{\ P_\mathsf c\ }{ V_\mathsf c }

이고, 굴절률의 변화는 아베수

\ V_\mathsf c

에 반비례하여

:

\frac{\ \Delta P\ }{ P_\mathsf c } = \frac{ 1 }{\ V_\mathsf c\ }

로 나타난다.

아베수는 광학 유리의 평가에 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 ''

{\nu}

'' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 ''

{\nu}

'' > 50이다. ''

{\nu}

'' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

2013년 시점에서 연마용 광학 유리로 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사(オハラ社)의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한 시제품이라면 2013년 시점에서 아베수 15 정도의 것까지 개발되었다^[6] . 한편 큰 아베수를 가진 유리로는, 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다^[7] 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 나타낸다.

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-''

{\nu}

''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료로는 불화물의 결정에는 저분산(대 아베수)의 것이 많이 존재하며, 특히 아베수 95의 형석 (플루오린화 칼슘)이 대표적이다^[8]

4. 아베 다이어그램

'유리 베일'이라고도 하는 '''아베 다이어그램'''은 재질의 아베수 $\ V_\mathsf d\$ 와 굴절률 $\ n_\mathsf d$ 를 그래프로 만들어서 만들어진다. 그래프 상의 점으로 표현된 유리들에 번호를 매기고 분류할 수 있다. 유리의 번호는 쇼트 AG 카탈로그에서 사용하는 숫자나 6자리 유리 코드를 사용하여 표현할 수 있다.^[10]

유리의 아베수와 평균 굴절률은 1차에서 색수차를 제거하기 위해 색지움 렌즈 요소의 필요한 굴절력을 계산하는 데 사용된다. 색지움 이중렌즈 설계를 위한 방정식에 들어가는 이 두 매개변수는 아베 다이어그램에 정확히 표시되는 것이다.

나트륨과 수소선을 생산하는 어려움과 불편함 때문에 아베 수의 대체 정의가 종종 대체된다 (ISO 7944).^[11] 예를 들어, 수소선 F와 C 사이의 굴절률 변화를 사용하는 표준 정의 대신, 수은의 e선을 사용하고 카드뮴의 및 선을 사용하는 다른 측정값은 다음과 같다.

: $V_\mathsf e = \frac{ n_\mathsf e - 1 }{\ n_\mathsf{F'} - n_\mathsf{C'}\ } ~.$

이 대체 방법은 카드뮴의 파란색() 및 빨간색() 굴절률(파장 480.0nm 및 643.8nm)의 차이를, 수은의 e선에 대한 $\ n_\mathsf e\$ (546.073nm)에 상대적으로 취한다. 이 모든 것은 가깝고 C, F, e선보다 약간 더 쉽게 생산할 수 있다. 다른 정의도 이와 유사하게 사용할 수 있다.

아베수는 광학 유리의 평가에 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 '' ${\nu}$ '' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 '' ${\nu}$ '' > 50이다. '' ${\nu}$ '' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

2013년 시점에서 연마용 광학 유리로 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사(オハラ社)의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한 시제품이라면 2013년 시점에서 아베수 15 정도의 것까지 개발되었다.^[6] 한편 큰 아베수를 가진 유리로는, 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다.^[7] 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 나타낸다.

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-'' ${\nu}$ ''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료로는 불화물의 결정에는 저분산(대 아베수)의 것이 많이 존재하며, 특히 아베수 95의 형석 (플루오린화 칼슘)이 대표적이다.^[8]

아래 표는^[12] $\ n\$ 이 일반적으로 결정되는 표준 파장과 사용되는 표준 첨자를 나타낸다.

(nm)	프라운호퍼 기호	광원	색상
365.01	i	Hg	UV-A
404.66	h	Hg	보라색
435.84	g	Hg	파란색
479.99		Cd	파란색
486.13	F	H	파란색
546.07	e	Hg	녹색
587.56	d	He	노란색
589.3	D	Na	노란색
643.85		Cd	빨간색
656.27	C	H	빨간색
706.52	r	He	빨간색
768.2		K	IR-A
852.11	s	Cs	IR-A
1013.98	t	Hg	IR-A

4. 1. 유리 분류

'유리 베일'이라고도 불리는 '''아베 다이어그램'''은 재질의 아베수

\ V_\mathsf d\

와 굴절률

\ n_\mathsf d

를 그래프로 만들어서 만들어진다. 그래프 상의 점으로 표현된 유리들에 번호를 매기고 분류할 수 있다. 유리의 번호는 쇼트 AG 카탈로그에서 사용하는 숫자나 6자리 유리코드(glass code)를 사용하여 표현할 수 있다.^[10]

아베 수와 굴절률을 다양한 유리에 대해 나타낸 아베 다이어그램(일명 '유리 베일') (빨간색 점). 유리는 다이어그램상의 위치와 조성을 반영하기 위해 쇼트 글라스의 문자-숫자 코드를 사용하여 분류된다.

굴절률의 평균을 따르는 유리의 아베수는 색지움 렌즈의 1차 색수차를 고려할 때 부품의 굴절력을 계산하기 위해 사용된다. 색지움 이중렌즈를 설계할 때 세우는 방정식에서 아베 다이어그램에 그려진 이 두 파라미터가 들어간다.

수소나 나트륨선으로 테스트하는 것은 번잡스럽고 어렵기 때문에, 아베수의 정의는 다른 것으로 대체하는 편이다.(ISO 7944)^[11] 대표적으로, 프라운호퍼선에서 수소선 F와 C 사이의 굴절률 변화를 측정하는 표준적인 정의 대신에, 카드뮴선 F', C'을 사용하고, 그 사이의 측정하는 선을 프라운호퍼선에서 e로 표기되는 수은선으로 사용하여

:

V_\mathsf e = \frac{ n_\mathsf e - 1 }{\ n_\mathsf{F'} - n_\mathsf{C'}\ }

으로 정의하기도 한다. 이렇게 정의하면 카드뮴선의 푸른색과 빨간색을 나타내는 파장 480.0nm, 643.8nm에서의 굴절률과 초록색 수은선의 파장 546.073nm에서의 굴절률을 얻을 수 있고, 이것은 C, F, e선보다 더 가깝고 더 쉽게 얻어낼 수 있다. 다른 정의 역시 비슷하게 선택할 수 있다.

광학 유리의 평가에 아베수가 사용된다.^[6]^[7]^[8] 예를 들어, 플린트 유리는 ''

{\nu}

'' < 50 이고 크라운 유리는 ''

{\nu}

'' > 50이다. ''

{\nu}

'' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

아래 표는^[12]

\ n\

이 일반적으로 결정되는 표준 파장과 사용되는 표준 첨자를 나타낸다.

(nm)	프라운호퍼 기호	광원	색상
365.01	i	Hg	UV-A
404.66	h	Hg	보라색
435.84	g	Hg	파란색
479.99		Cd	파란색
486.13	F	H	파란색
546.07	e	Hg	녹색
587.56	d	He	노란색
589.3	D	Na	노란색
643.85		Cd	빨간색
656.27	C	H	빨간색
706.52	r	He	빨간색
768.2		K	IR-A
852.11	s	Cs	IR-A
1013.98	t	Hg	IR-A

4. 2. 활용

'''아베 다이어그램'''은 '유리 베일'이라고도 하며, 재료의 아베수

V_\mathsf d

를 굴절률

n_\mathsf d

에 대해 나타내어 만들어진다. 유리는 다이어그램상의 위치에 따라 분류되고 선택될 수 있으며, 쇼트 글라스(Schott Glass) 카탈로그에서 사용되는 문자-숫자 코드 또는 6자리 유리 코드로 표현될 수 있다.^[10]

유리의 아베수와 평균 굴절률은 1차에서 색수차를 제거하기 위해 무색 렌즈 요소의 필요한 굴절력을 계산하는 데 사용된다. 무색 이중렌즈 설계를 위한 방정식에 들어가는 이 두 매개변수는 아베 다이어그램에 정확히 표시된다.

나트륨과 수소선을 생산하는 어려움과 불편함 때문에 아베 수의 대체 정의가 종종 사용된다 (ISO 7944).^[11] 예를 들어, F와 C 수소선 사이의 굴절률 변화를 사용하는 표준 정의 대신, 수은의 e 선을 사용하고 카드뮴의 및 선을 사용하는 다른 측정값은 다음과 같다.

:

V_\mathsf e = \frac{ n_\mathsf e - 1 }{\ n_\mathsf{F'} - n_\mathsf{C'}\ } ~.

이 방법은 카드뮴의 파란색() 및 빨간색() 굴절률(파장 480.0 nm 및 643.8 nm)의 차이를, 수은의 e 선에 대한

\ n_\mathsf e\

(546.073 nm)에 상대적으로 취한다. 이 모든 것은 가깝고 C, F, e 선보다 약간 더 쉽게 생산할 수 있다. 다른 정의도 이와 유사하게 사용할 수 있다.^[12]

(nm)	프라운호퍼 기호	광원	색상
365.01	i	Hg	UV-A
404.66	h	Hg	보라색
435.84	g	Hg	파란색
479.99		Cd	파란색
486.13	F	H	파란색
546.07	e	Hg	녹색
587.56	d	He	노란색
589.3	D	Na	노란색
643.85		Cd	빨간색
656.27	C	H	빨간색
706.52	r	He	빨간색
768.2		K	IR-A
852.11	s	Cs	IR-A
1013.98	t	Hg	IR-A

아베수는 광학 유리의 평가에 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 '' ${\nu}$ '' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 '' ${\nu}$ '' > 50이다. '' ${\nu}$ '' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

2013년 시점에서 연마용 광학 유리로 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사(オハラ社)의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한 시제품이라면 2013년 시점에서 아베수 15 정도의 것까지 개발되었다.^[6] 한편 큰 아베수를 가진 유리로는, 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다.^[7] 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 나타낸다.

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-'' ${\nu}$ ''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료로는 불화물의 결정에는 저분산(대 아베수)의 것이 많이 존재하며, 특히 아베수 95의 형석 (플루오린화 칼슘)이 대표적이다.^[8]

5. 광학 유리

광학 유리의 평가에는 아베수가 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 '' ${\nu}$ '' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 '' ${\nu}$ '' > 50이다. '' ${\nu}$ '' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

2013년 시점에서 연마용 광학 유리로 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사(オハラ社)의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한 시제품이라면 2013년 시점에서 아베수 15 정도의 것까지 개발되었다^[6] . 한편 큰 아베수를 가진 유리로는, 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다^[7] 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 나타낸다.

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-'' ${\nu}$ ''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료로는 불화물의 결정에는 저분산(대 아베수)의 것이 많이 존재하며, 특히 아베수 95의 형석(플루오린화 칼슘)이 대표적이다^[8]

5. 1. 다양한 유리

광학 유리의 평가에는 아베수가 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 ''

{\nu}

'' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 ''

{\nu}

'' > 50이다. ''

{\nu}

'' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.

2013년 연마용 광학 유리 중 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한, 시제품 중에는 2013년 기준 아베수 15 정도까지 개발된 것도 있었다.^[6] 한편, 큰 아베수를 가진 유리로는 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다.^[7] 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 의미한다.

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-''

{\nu}

''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료 중에는 불화물 결정에 저분산(대 아베수)인 것이 많으며, 특히 아베수 95의 형석(플루오린화 칼슘)이 대표적이다.^[8]

5. 2. 결정 재료

아베수는 광학 유리의 평가에 사용된다. 예를 들어, 플린트 유리/Flint glass^영어는 ''

{\nu}

'' < 50 이고 크라운 유리/Crown glass (optics)^영어는 ''

{\nu}

'' > 50이다. ''

{\nu}

'' 값은 고밀도 플린트 유리의 약 20부터 크라운 유리의 60 정도까지 분포한다.^[6]^[7]

2013년 기준으로 연마용 광학 유리 중 가장 아베수가 작고 고분산이었던 오하라사(オハラ社)의 S-NPH3는 아베수가 약 17이었다. 또한 시제품 중에는 2013년 당시 아베수 15 정도까지 개발된 것도 있었다. 한편 큰 아베수를 가진 유리로는, 2018년에 아베수 101을 가진 이상 분산 유리인 "K-FIR100UV"가 제품화되었다. 아베수가 크다는 것은 분산이 작다는 것을 의미한다.^[6]^[7]

각종 광학 유리의 광학적 성질은 가로축에 아베수, 세로축에 굴절률을 둔 그림 (nd-''

{\nu}

''d 다이어그램)에 의해 정리되는 경우가 많다.

결정성 재료 중에는 불화물 결정에 저분산(대 아베수)인 것이 많으며, 특히 아베수 95의 형석(플루오린화 칼슘)이 대표적이다.^[8]

6. 한국의 광학 산업과 아베 다이어그램

7. 추가 정보

7. 1. 다양한 파장에서의 굴절률

참조

_[1] 서적 The Properties of Optical Glass https://link.springe[...] Schott Glass
_[2] 웹사이트 Abbe number calculation of glasses http://glassproperti[...] 2022-01-16
_[3] 보고서 Understanding reference wavelengths http://opticampus.op[...] Carl Zeiss Vision 2013-03-13
_[4] 서적 Borate Glasses Plenum Press
_[5] 서적 Optics Pearson 2017
_[6] 간행물 光学ガラスの高屈折率化 https://annex.jsap.o[...] 分科会日本光学会 2022-01-23
_[7] 웹사이트 超低分散フッ化物ガラス「K-FIR100UV」を製品化しました。 https://www.sumita-o[...] 2022-01-23
_[8] 웹사이트 超低分散全フッ化物ガラス http://www.joem.or.j[...] 2022-01-23
_[9] 서적 The Properties of Optical Glass https://link.springe[...] Schott Glass
_[10] 웹인용 Abbe number calculation of glasses http://glassproperti[...] 2022-01-16
_[11] 보고서 Understanding reference wavelengths http://opticampus.op[...] 2013-03-13
_[12] 서적 Borate Glasses 1977

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