알고리즘 확률

1. 본문

알고리즘에서 확률은 다양한 방식으로 사용되며, 크게 다음과 같은 개념들을 포함합니다.

• 확률적 알고리즘 (Probabilistic Algorithm): 난수를 발생시켜 진행 과정을 결정하는 알고리즘입니다. '동전을 던진다'고 표현하기도 하며, 의사난수 생성기를 사용합니다. 알고리즘의 성능은 확률 변수이며, 기댓값이 원하는 성능이 됩니다.
• 무작위 알고리즘 (Randomized Algorithm): 확률적 알고리즘과 동일합니다.
• 알고리즘 확률 (Algorithmic Probability): 솔로모노프 확률이라고도 하며, 알고리즘 정보 이론에서 주어진 관측값에 사전 확률을 할당하는 수학적 방법입니다. 1960년대 레이 솔로모노프가 발명했습니다.
• 랜덤 알고리즘: 알고리즘 내부에 확률 시행이 도입됩니다. 동일한 입력에 대해서도 다른 결과를 출력할 수 있습니다.
• 라스베이거스 알고리즘(Las Vegas algorithm): 항상 올바른 답을 출력하지만 수행 시간이 달라집니다.
• 몬테카를로 알고리즘(Monte Carlo algorithm): 수행 시간은 정해져 있지만, 올바르지 않은 답을 출력할 수 있습니다.
• 알고리즘의 확률적 분석 (Probabilistic Analysis of Algorithm): 입력이 특정 확률 분포를 따른다고 가정하고 알고리즘의 평균적인 성능을 측정하거나, 나쁜 성능을 보이는 경우가 드물다는 것을 보입니다.

• 빅데이터 분석: 대규모 데이터에서 무작위 샘플링을 통해 빠르게 결과를 추정합니다.
• 기계 학습: 불확실성을 모델링하고 예측의 신뢰도를 평가합니다.
• 최적화 문제: 확률적 탐색을 통해 전역 최적해를 찾거나, 지역 최적해에 빠지는 것을 방지합니다.
• 암호학: 난수를 사용하여 암호화 키를 생성하거나, 재전송 공격을 방지합니다.
• 수치 해석: 몬테카를로 방법을 사용하여 적분값을 근사적으로 계산합니다. (예: 원주율 계산)

• Java: `Math.random()` 함수를 사용하여 난수를 생성하고, 이를 기반으로 확률적인 결정을 내립니다. 몬테카를로 방법을 이용한 원주율 계산 예제가 있습니다.
• Python: `random` 모듈을 사용하여 난수를 생성하고 확률적 알고리즘을 구현할 수 있습니다. 몬테카를로 알고리즘과 라스베이거스 알고리즘 예제가 있습니다.