육각별진
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1. 개요
육각별진은 별 다각형의 일종으로 슐래플리 기호 {6/2}를 가지며, 6개의 꼭짓점과 6개의 교차점에 숫자를 배치하여 각 선에 있는 네 숫자의 합이 동일한 마법 상수가 되도록 한 것이다. 육각별을 12개의 정삼각형으로 나누어 1부터 12까지의 수를 채워 일렬로 놓인 5개의 정삼각형의 합이 같은 육각별진이 존재한다. 해럴드 레이터와 데이비드 리치는 육각별에 6개의 선을 추가하여 19개의 점에 수를 채운 육각별진을 연구했으며, 이 육각별진은 각 선의 숫자의 합이 50이 되도록 구성되었다.
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범마방진은 가로, 세로, 대각선뿐 아니라 꺾인 대각선의 숫자 합도 동일한 마방진으로, 행이나 열을 이동시켜도 성질이 유지되며 특정 형태는 존재하지 않고 보조 방진이나 라틴 방진으로 생성 가능하며 동아시아에서 발전하여 현대 수학 및 다양한 분야에 응용된다.
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2. 육각별진의 기본 구조
육각별진은 별 다각형의 일종인 육각별을 기반으로 만들어진 도형이다. 슐래플리 기호로는 {6/2}로 표기한다.
2. 1. 기본 육각별진
마법별 육각별 또는 '''6각 마법별'''은 별 다각형의 일종으로 슐래플리 기호 {6/2}를 가지며, 6개의 꼭짓점과 6개의 교차점에 숫자를 배치하여 각 선에 있는 네 숫자의 합이 동일한 마법 상수가 되도록 한 것이다.
12개의 삼각형 셀을 가진 마법 육각별에는 두 가지 해법이 있다.[1]
2. 2. 삼각형 칸을 채운 육각별진
육각별을 12개의 정삼각형으로 나누고, 각 칸에 1부터 12까지의 수를 채워 넣는다. 이때 일직선상에 놓인 5개의 정삼각형에 적힌 수들의 합이 모두 같아지도록 만드는 육각별진을 삼각형 칸을 채운 육각별진이라고 부른다. 이러한 조건을 만족하는 해법은 합계가 32가 되는 경우와 33이 되는 경우, 단 두 가지만 존재한다.[3][1]3. 확장된 육각별진
기존 육각별에 추가적인 선을 그어 더 많은 점을 만들고, 각 점에 숫자를 채워 넣어 확장된 형태의 마법 육각별진을 구성할 수 있다. 이러한 확장된 육각별진에 대한 연구도 이루어지고 있다.[4][2]
3. 1. 19개의 점을 가진 육각별진
해럴드 레이터(Harold Reiter)와 데이비드 리치(David Ritchie)는 기존 육각별에 6개의 선을 추가하여 19개의 점(꼭짓점)을 가진 육각별진을 연구하였다.[4] 이들은 19개의 점을 가진 마법 육각별의 해를 계산하였으며,[2] 그중 하나로 각 선에 있는 숫자의 합이 50이 되는 경우가 있다.
참조
[1]
MathWorld
Magic Hexagram
[2]
논문
A Complete Solution to the Magic Hexagram Problem
[3]
매스월드
Magic Hexagram
[4]
저널
A Complete Solution to the Magic Hexagram Problem
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