전류판

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1. 개요
2. 무한한 전류판에서의 자기장
3. 해리스 전류판
참조

1. 개요

전류판은 같은 전류가 흐르는 무한히 많은 평행한 전선으로 가정할 수 있으며, 앙페르 회로 법칙을 통해 자기장을 계산할 수 있다. 해리스 전류판은 1차원 전류판의 예시로, 자기장, 전류 밀도, 플라스마 압력에 대한 수학적 표현을 제공한다.

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이온 빔은 전하를 띤 입자들의 좁은 흐름으로, 전류 밀도와 에너지로 측정되며, 격자형 또는 격자 없는 이온 소스를 통해 생성되어 다양한 과학 및 기술 분야에서 활용된다.
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전류판
개요
유형	표면에 국한된 전류
설명
정의	플라즈마 내에서 전류 밀도가 주변보다 훨씬 큰 얇은 영역
특징	에너지 변환 및 입자 가속이 일어나는 장소
관련 현상	태양 플레어 지자기 재결합
응용
태양 연구	태양 플레어의 진화 관찰

2. 무한한 전류판에서의 자기장

무한한 전류판은 같은 전류가 흐르는, 무한히 많은 평행한 전선으로 가정할 수 있다. 각 전선에 전류 ''I''가 흐르고, 단위 길이마다 전선 ''N''개가 있다고 하면, 자기장은 앙페르 회로 법칙을 통해 구할 수 있다.

R은 전류판을 두르는 사각형 고리로, 전류판과 전선 모두에 수직하다. 전류판에 수직한 두 면에서는 $\mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = 0$ 이 된다. 다른 두 면에서는 S를 사각형 고리의 면적 L × W로 두면, 적분은 다음과 같이 단순화할 수 있다.

$2\int_{S} B ds = \mu_0 I_\text{enc}$

''B''는 선택한 경로에서 일정하므로, 적분 기호 바깥으로 빼낼 수 있다.

$2B \int_{S} ds = \mu_0 I_\text{enc}$

적분을 계산하면 다음과 같다.

$2BL = \mu_0 I_\text{enc}$

''I''_enc(경로 ''R''에 갇힌 총 전류량)를 ''I''×''N''×''L''로 두어, ''B''에 대해 푼 결과는 다음과 같다.

$\begin{align}B &= \frac{\mu_0 I_\text{enc}}{2L}= \frac{\mu_0 I N L}{2L} \\[1ex]&= \frac{\mu_0 IN}{2}\end{align}$

여기서 무한한 전류판의 자기장 세기는 거리와 관련이 없음을 알 수 있다. '''B'''의 방향은 오른손 법칙을 통해 구할 수 있다.

3. 해리스 전류판

해리스 전류판은 맥스웰-블라소프계의 정적인 해로, 1차원 전류판의 한 예시이다.^[13] ^[6] ''y'' = 0 을 따라 구해지는 해리스 전류판에서 자기장, 전류 밀도, 플라스마 압력은 다음과 같다.

: $\mathbf{B}(y) = B_0 \tanh\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{x}},$

: $\mathbf{J}(y) = - \frac{B_0}{\mu_0 \delta} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{z}}.$

: $p(y) = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right) + p_0,$

여기서 $B_0$ 는 자기장 세기의 점근값이며, $\delta$ 는 전류판의 두께를 나타낸다. $p_0$ 는 점근 압력이다.

3. 1. 자기장

무한한 전류판은 같은 전류가 흐르는, 무한히 많은 평행한 전선으로 가정할 수 있다. 각 전선에 전류 ''I''가 흐르고, 단위 길이마다 전선 ''N''개가 있다고 하면, 자기장은 앙페르 회로 법칙을 통해 구할 수 있다.

\oint_{R} \mathbf{B}\cdot\mathbf{dl} = \mu_0 I_\text{enc}

\oint_{R} B \cos(\theta) \, dl = \mu_0 I_\text{enc}

R은 전류판을 두르는 사각형 고리로, 전류판과 전선 모두에 수직하다. 전류판에 수직한 두 면에서는

\cos (90^\circ) = 0

이기 때문에

\mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = 0

이 된다. 다른 두 면에서는

\cos (0) = 1

이므로, S를 사각형 고리의 면적 L × W로 두면, 적분은 다음과 같이 단순화할 수 있다.

2\int_{S} B ds = \mu_0 I_\text{enc}

''B''는 선택한 경로에서 일정하므로, 적분 기호 바깥으로 빼낼 수 있다.

2B \int_{S} ds = \mu_0 I_\text{enc}

적분을 계산하면 다음과 같다.

2BL = \mu_0 I_\text{enc}

''I''_enc(경로 ''R''에 갇힌 총 전류량)를 ''I''×''N''×''L''로 두어, ''B''에 대해 푼 결과는 다음과 같다.

\begin{align}B &= \frac{\mu_0 I_\text{enc}}{2L}= \frac{\mu_0 I N L}{2L} \\[1ex]&= \frac{\mu_0 IN}{2}\end{align}

여기서 무한한 전류판의 자기장 세기는 거리와 관련이 없음을 알 수 있다. '''B'''의 방향은 오른손 법칙을 통해 구할 수 있다.

1차원 전류판의 예시로는 해리스 전류판이 있는데, 이는 맥스웰-블라소프계의 정적인 해이다.^[13]

y = 0

을 따라 구해지는 해리스 전류판의 자기장은 다음과 같다.

\mathbf{B}(y) = B_0 \tanh\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{x}},

여기서

B_0

는 자기장 세기의 점근이며

\delta

는 전류판의 두께를 나타낸다. 여기서 전류 밀도는 다음과 같다.

\mathbf{J}(y) = - \frac{B_0}{\mu_0 \delta} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{z}}.

플라스마의 압력은 다음과 같다.

p(y) = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right) + p_0,

여기서

p_0

는 점근 압력이다.

3. 2. 전류 밀도

1차원 전류판의 예시로는 해리스 전류판이 있는데, 이는 맥스웰-블라소프계의 정적인 해이다.^[13] ^[6]

y = 0

을 따라 구해지는 해리스 전류판의 자기장은 다음과 같다.

:

\mathbf{B}(y) = B_0 \tanh\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{x}},

여기서

B_0

는 자기장 세기의 점근이며

\delta

는 전류판의 두께를 나타낸다. 여기서 전류 밀도는 다음과 같다.

:

\mathbf{J}(y) = - \frac{B_0}{\mu_0 \delta} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right)\mathbf{\hat{z}}.

플라스마의 압력은 다음과 같다.

:

p(y) = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right) + p_0,

여기서

p_0

는 점근 압력이다.

3. 3. 플라스마 압력

해리스 시트는 맥스웰-블라소프 시스템의 정상 해인 1차원 전류판 평형 상태 중 하나이다.^[6]^[13] 플라스마 압력은 다음과 같다.

:

p(y) = \frac{B_0^2}{2\mu_0} \operatorname{sech}^2\left(\frac{y}{\delta}\right) + p_0,

여기서

p_0

는 점근 압력이다.

참조

_[1] 웹사이트 Artist's Conception of the Heliospheric Current Sheet http://wso.stanford.[...]
_[2] 논문 Observation of the Evolution of a Current Sheet in a Solar Flare 2016-04-19
_[3] 서적 Nonlinear Magnetohydrodynamics https://books.google[...] Cambridge University Press 1997
_[4] 논문 Magnetic reconnection via current sheets 1986-05
_[5] 논문 Spontaneous formation of electric current sheets and the origin of solar flares 1988
_[6] 서적 The Magnetopause, Magnetotail, and Magnetic Reconnection https://books.google[...] Cambridge University Press 1990
_[7] 웹사이트 Artist's Conception of the Heliospheric Current Sheet http://wso.stanford.[...]
_[8] 논문 Zhu et al., 2016, ApJ, 821, L29 http://iopscience.io[...]
_[9] 백과사전 전류판 https://terms.naver.[...] 2023-04-29
_[10] 서적 Nonlinear Magnetohydrodynamics https://books.google[...] Cambridge University Press 1997
_[11] 논문 Magnetic reconnection via current sheets 1986-05
_[12] 논문 Spontaneous formation of electric current sheets and the origin of solar flares 1988
_[13] 서적 The Magnetopause, Magnetotail, and Magnetic Reconnection https://books.google[...] Cambridge University Press 1990

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