직각
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
직각은 두 직선이 만나서 생기는 각 중 하나로, 두 직선이 수직으로 교차할 때 90°를 이룬다. 유클리드 기하학에서 직각은 예각과 둔각을 정의하는 기준으로 사용되며, 모든 직각은 서로 같다. 직각은 기하학적 성질을 나타내며, 삼각형, 사각형과 같은 다각형의 특징을 설명하고 피타고라스 정리를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 직각은 유니코드 기호(∟)로 표현되며, 작은 정사각형 또는 점이 있는 호로 도형에서 표시된다. 또한 직각삼각형, 탈레스의 정리 등 다양한 기하학적 개념과 응용 분야에서 활용된다.
더 읽어볼만한 페이지
- 각 - 위도
위도는 지구 표면의 남북 위치를 각도로 나타내며, 지구를 회전 타원체로 가정했을 때 법선과 적도면이 이루는 각으로 측정하여 적도를 0°로 북극과 남극까지 나타내고, 기후와 지리적 특징 등에 영향을 미치는 다양한 종류가 존재한다. - 각 - 등각 사상
등각 사상은 각도를 보존하는 사상으로, 2차원에서는 도함수가 0이 아닌 정칙 함수인 복소 함수가 해당되며, 3차원 이상에서는 상사 변환, 등거리 변환, 특수 등각 변환 등으로 분류되어 지도 제작, 항공우주 공학 등 다양한 분야에 응용된다. - 표시 이름과 문서 제목이 같은 위키공용분류 - 라우토카
라우토카는 피지 비치레부섬 서부에 위치한 피지에서 두 번째로 큰 도시이자 서부 지방의 행정 중심지로, 사탕수수 산업이 발달하여 "설탕 도시"로 알려져 있으며, 인도에서 온 계약 노동자들의 거주와 미 해군 기지 건설의 역사를 가지고 있고, 피지 산업 생산의 상당 부분을 담당하는 주요 기관들이 위치해 있다. - 표시 이름과 문서 제목이 같은 위키공용분류 - 코코넛
코코넛은 코코넛 야자나무의 열매로 식용 및 유지로 사용되며, 조리되지 않은 과육은 100g당 354kcal의 열량을 내는 다양한 영양 성분으로 구성되어 있고, 코코넛 파우더의 식이섬유는 대부분 불용성 식이섬유인 셀룰로오스이며, 태국 일부 지역에서는 코코넛 수확에 훈련된 원숭이를 이용하는 동물 학대 문제가 있다. - 한국어 위키백과의 링크가 위키데이터와 같은 위키공용분류 - 라우토카
라우토카는 피지 비치레부섬 서부에 위치한 피지에서 두 번째로 큰 도시이자 서부 지방의 행정 중심지로, 사탕수수 산업이 발달하여 "설탕 도시"로 알려져 있으며, 인도에서 온 계약 노동자들의 거주와 미 해군 기지 건설의 역사를 가지고 있고, 피지 산업 생산의 상당 부분을 담당하는 주요 기관들이 위치해 있다. - 한국어 위키백과의 링크가 위키데이터와 같은 위키공용분류 - 코코넛
코코넛은 코코넛 야자나무의 열매로 식용 및 유지로 사용되며, 조리되지 않은 과육은 100g당 354kcal의 열량을 내는 다양한 영양 성분으로 구성되어 있고, 코코넛 파우더의 식이섬유는 대부분 불용성 식이섬유인 셀룰로오스이며, 태국 일부 지역에서는 코코넛 수확에 훈련된 원숭이를 이용하는 동물 학대 문제가 있다.
| 직각 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 정의 | 두 직선이 만나 이루는 각이 평각의 1/2인 각 (90도 또는 라디안) |
| 다른 이름 | 직각 (直角) 수직 (垂直) |
| 수학적 성질 | |
| 기하학적 성질 | |
| 수직선 | 두 선분이 직각으로 교차하면 서로 수직이라고 함 |
| 삼각형 | 직각삼각형은 한 각이 직각인 삼각형임 |
| 사각형 | 직사각형은 네 각이 모두 직각인 사각형임 |
| 활용 | |
| 건축 | 건물의 모서리, 벽, 바닥 등 수직 및 수평을 유지해야 하는 부분에 사용 |
| 지도 제작 | 지도상의 좌표계를 정의하는 데 사용 |
| 공학 | 기계 부품 설계, 구조물 설계 등에 사용 |
2. 정의 및 성질
직선 두 개가 서로 만나 교차할 때 생기는 각을 직선각이라고 한다. 특히 수평한 직선에 수직선이 놓이면, 수평선은 수직선에 의해 양분되면서 서로 이웃한 각들이 90º로 같은 직각을 이룬다.[14]
이러한 직각의 성질은 단위원에서 정삼각형으로부터 이등변삼각형을 확인시켜주거나, 삼각형이나 사각형 등 다각형에서 피타고라스 정리를 이용하기 위한 직각삼각형의 성질을 확인시켜준다.[15][16]
"직각"에서 "right"의 의미는 '똑바른, 곧은, 수직의'라는 뜻의 라틴어 형용사 ''rectus''에서 유래했을 것이다. 이에 해당하는 그리스어는 '곧은, 수직의'라는 뜻의 ''orthos''이다 (직교성 참조).
2. 1. 유클리드의 정의
유클리드의 《원론》에서 직각은 기본이 된다. 책 1, 정의 10에는 직각이 정의되어 있으며, 수직선도 정의되어 있다. 정의 10은 수치적인 각도 측정을 사용하지 않고 직각의 핵심, 즉 두 개의 직선이 교차하여 두 개의 같고 인접한 각을 형성하는 것에 대해 언급한다.[7] 직각을 형성하는 직선을 수직이라고 한다.[8] 유클리드는 정의 11과 12에서 직각을 사용하여 예각(직각보다 작은 각)과 둔각(직각보다 큰 각)을 정의한다.[9] 두 각의 합이 직각이면 두 각을 보각이라고 한다.[10]책 1의 공준 4는 모든 직각이 같다고 명시하고 있으며, 이를 통해 유클리드는 직각을 사용하여 다른 각을 측정하는 단위로 사용할 수 있다. 유클리드의 해설자 프로클로스는 이전의 공준을 사용하여 이 공준을 증명했지만, 이 증명은 몇 가지 숨겨진 가정을 사용한다고 주장할 수 있다. 사케리도 증명을 제시했지만, 더 명시적인 가정을 사용했다. 힐베르트의 기하학 공리화에서 이 명제는 정리로 주어지지만, 상당한 기초 작업이 선행된 후에야 가능하다. 공준 4가 이전의 공준에서 증명될 수 있다고 해도, 유클리드가 자료를 제시하는 순서에서 볼 때, 직각을 측정 단위로 사용하는 공준 5가 이 공준 없이는 의미가 없기 때문에 이를 포함하는 것이 필요하다고 주장할 수 있다.[11]
2. 2. 직각의 성질
직선 2개가 서로 만나서 교차할 때 생기는 각을 직선각이라고 한다. 특히 수평한 직선에 수직선이 놓이면, 수평선은 수직선에 의해 양분되면서 서로 이웃한 각들이 90º로 같은 직각을 이룬다.[14]이러한 직각의 성질은 단위원에서 정삼각형으로부터 이등변삼각형을 확인시켜주거나, 삼각형이나 사각형 등 다각형에서 피타고라스 정리를 이용하기 위한 직각삼각형의 성질을 확인시켜준다.[15][16]
직각은 유클리드의 《원론》에서 기본이 된다. 책 1, 정의 10에는 직각과 수직선이 정의되어 있다. 정의 10은 수치적인 각도 측정을 사용하지 않고, 두 직선이 교차하여 두 개의 같고 인접한 각을 형성하는 직각의 핵심을 언급한다.[7] 직각을 형성하는 직선을 수직이라고 한다.[8] 유클리드는 정의 11과 12에서 직각을 사용하여 예각(직각보다 작은 각)과 둔각(직각보다 큰 각)을 정의한다. 두 각의 합이 직각이면 두 각을 보각이라고 한다.[10]
책 1의 공준 4는 모든 직각이 같다고 명시하며, 이를 통해 유클리드는 직각을 다른 각을 측정하는 단위로 사용할 수 있다. 유클리드의 해설자 프로클로스는 이전의 공준을 사용하여 이 공준을 증명했지만, 이 증명에는 몇 가지 숨겨진 가정이 사용된다고 주장할 수 있다. 사케리도 증명을 제시했지만, 더 명시적인 가정을 사용했다. 힐베르트의 기하학 공리화에서 이 명제는 정리로 주어지지만, 상당한 기초 작업이 선행되어야 한다. 공준 4가 이전의 공준에서 증명될 수 있다고 해도, 유클리드가 자료를 제시하는 순서에서 볼 때, 직각을 측정 단위로 사용하는 공준 5가 이 공준 없이는 의미가 없기 때문에 이를 포함하는 것이 필요하다고 주장할 수 있다.[11]
3. 기호
유니코드에서 직각 기호는 U+221F (∟)이다. 이는 모양이 비슷한 기호인 U+231E (⍾)와는 구별된다. 관련 기호로는 직각 호 (⦾), 직각 사각형 (⦜), 점이 있는 직각 (⦝)가 있다.[13][5]
도형에서 각도가 직각이라는 사실은 일반적으로 작은 직각을 각이 진 곳에 추가하여 표현한다. 점이 있는 호는 독일어 사용 국가 및 폴란드를 포함한 일부 유럽 국가에서 직각의 대체 기호로 사용된다.[6]
4. 다른 단위와의 변환
5. 응용
피타고라스 정리는 삼각형이 직각삼각형인지 판단하는 방법을 알려준다. 역사적으로 목수와 석공은 각도가 직각인지 빠르게 확인하기 위해 피타고라스 수 (3, 4, 5)와 '3-4-5 규칙'을 활용했다. 즉, 한 변을 따라 3단위 길이의 직선을 그리고, 다른 변을 따라 4단위 길이의 직선을 그렸을 때, 빗변의 길이가 5단위가 되면 직각삼각형으로 판단했다.[14][15][16]
탈레스의 정리에 따르면, 반원에 내접하는 각은 직각이다. 다시 말해, 반원 위에 꼭짓점이 있고, 각을 이루는 두 변이 반원의 끝점을 지나는 각은 항상 직각이 된다.
입체각에서 세 각이 모두 직각인 구면삼각형에 의해 가려지는 입체각은 π/2 스테라디안이다.[12]
5. 1. 직각삼각형
피타고라스 정리는 삼각형이 직각삼각형인지 판단하는 방법을 알려준다.[14][15][16] 역사적으로 목수와 석공은 각도가 진정한 직각인지 빠르게 확인하는 방법을 알고 있었다. 이는 피타고라스 수 (3, 4, 5)와 3-4-5 규칙에 기반한다. 문제의 각도에서 한 변을 따라 정확히 3단위 길이의 직선을 그리고, 두 번째 변을 따라 정확히 4단위 길이의 직선을 그리면, 정확히 5단위 길이의 빗변(직각 반대편에 있는 더 긴 선으로, 두 측정된 끝점을 연결)이 생성된다.5. 2. 탈레스의 정리
탈레스의 정리는 반원에 내접하는 각(반원 위에 꼭짓점이 있고, 각을 이루는 두 변이 반원의 끝점을 지나는 경우)은 직각이라는 것을 말한다.5. 3. 일반화
입체각에서 세 각이 모두 직각인 구면삼각형에 의해 가려지는 입체각은 π/2 스테라디안이다.[12]참조
[1]
웹사이트
Right Angle
http://www.mathopenr[...]
2017-04-26
[2]
서적
Wentworth p. 11
[3]
서적
Wentworth p. 8
[4]
서적
Wentworth p. 40
[5]
간행물
Unicode 5.2 Character Code Charts
https://www.unicode.[...]
[6]
서적
Leitfaden Geometrie
https://books.google[...]
Springer
[7]
서적
Heath p. 181
[8]
서적
Heath p. 181
[9]
서적
Heath p. 181
[10]
서적
Wentworth p. 9
[11]
서적
Heath pp. 200–201 for the paragraph
[12]
웹사이트
octant
https://planetmath.o[...]
2013-03-22
[13]
간행물
Unicode 5.2 Character Code Charts
http://www.unicode.o[...]
[14]
웹사이트
유클리드 기하학 원론 1권 정의
http://www.gutenberg[...]
퍼블릭 도메인
[15]
웹사이트
매스월드
http://mathworld.wol[...]
[16]
웹사이트
Heron's Formula and Brahmagupta's Generalization
http://www.mathpages[...]
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com