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초기 양자론

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목차

1. 개요

초기 양자론은 1900년 막스 플랑크의 흑체 복사 연구에서 시작되어, 원자 시스템의 운동이 양자화되어 이산적이라는 기본 아이디어를 제시한다. 주요 내용은 닐스 보어의 원자 모형, 루이 드 브로이의 물질파 가설, 에르빈 슈뢰딩거의 슈뢰딩거 방정식 등으로 구성되며, 윌슨-조머펠트 규칙, 대응 원리, 단열 불변성과 같은 기초 원리를 통해 설명된다. 조화 진동자, 회전자, 수소 원자 등의 문제를 다루었으나, 스펙트럼 선의 세기 계산 불가, 전자의 스핀 미고려 등의 한계로 인해 현대 양자역학으로 발전하게 되었다.

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초기 양자론

2. 역사적 배경

막스 플랑크가 흑체의 빛 방출 및 흡수에 관한 연구와 작용 양자를 도입한 플랑크의 법칙을 발견하면서 1900년에 초기 양자론이 시작되었다.[7] 1907년에는 알베르트 아인슈타인이 고체의 비열에 관한 연구를 발표했고, 이는 발터 네른스트의 관심을 끌면서 본격적으로 발전하기 시작했다.[7] 아인슈타인은 데바이에 이어 원자의 운동에 양자 원리를 적용하여 비열 이상 현상을 설명했다.

1910년, 아르투어 에리히 하스는 J. J. 톰슨의 원자 모형을 발전시켜 전자의 궤도 양자화를 포함하는 수소 원자 처리를 개략적으로 설명하는 논문을 발표했다.[8] 이는 3년 후 발표된 보어의 원자 모형(1913)을 예견한 것이었다.

존 윌리엄 니콜슨은 각운동량을 h/(2\pi)로 양자화하는 원자 모형을 최초로 만든 것으로 알려져 있다.[9][10] 닐스 보어는 1913년 자신의 원자 모형 논문에서 니콜슨을 인용했다.[11]

1913년, 닐스 보어는 대응 원리의 기초를 제시하고, 이를 사용하여 수소 원자의 모형을 공식화하여 선 스펙트럼을 설명했다. 이후 몇 년 동안 아르놀트 조머펠트는 로렌츠와 아인슈타인이 도입한 양자수의 단열 불변량 원리를 사용하여 임의의 적분 가능한 시스템으로 양자 규칙을 확장했다. 조머펠트는 각운동량의 z-성분을 양자화하여 "공간 양자화"(독일어: ''Richtungsquantelung'')라고 불리는 개념을 도입했다.[12] 이 모형은 보어-조머펠트 모형으로 알려지게 되었으며, 전자의 궤도가 원이 아닌 타원이 되도록 허용하고 양자 축퇴의 개념을 도입했다. 이 이론은 전자의 스핀 문제를 제외하면 제만 효과를 정확하게 설명했을 것이다. 조머펠트의 모형은 보어의 모형보다 현대 양자역학적 그림에 훨씬 더 가까웠다.

thumb의 조머펠트. n=3은 에너지 궤도가 더 높음에 해당한다.[13] n=3은 방위 양자수 때문에 여러 궤도를 갖는다.]]

1910년대와 1920년대 초반까지 구 양자론을 사용하여 많은 문제가 연구되었으며, 결과는 엇갈렸다. 분자 회전 및 진동 스펙트럼이 이해되었고, 전자의 스핀이 발견되어 반정수 양자수의 혼란을 초래했다. 막스 플랑크는 영점 에너지를 도입했고, 아르놀트 조머펠트는 반고전적으로 상대론적 수소 원자를 양자화했다. 헨드릭 크라머스는 스타크 효과를 설명했다. 보스와 아인슈타인은 광자에 대한 올바른 양자 통계를 제시했다.

크라머스는 운동의 푸리에 성분으로 양자 상태 간의 전이 확률을 계산하는 방법을 제시했으며, 이 아이디어는 베르너 하이젠베르크와의 공동 연구를 통해 원자 전이 확률에 대한 반고전적 행렬과 유사한 설명으로 확장되었다. 하이젠베르크는 이러한 전이 행렬의 버전을 사용하여 양자론 전체를 재구성하여 행렬 역학을 만들었다.

1924년, 루이 드 브로이는 물질의 파동 이론을 도입했고, 얼마 후 알베르트 아인슈타인이 물질파에 대한 반고전적 방정식을 확장했다. 1926년 에르빈 슈뢰딩거는 구 양자론의 모든 성공을 모호함과 모순 없이 재현하는 완전한 양자 역학적 파동 방정식을 발견했다. 슈뢰딩거의 파동 역학은 슈뢰딩거 등이 두 방법이 동일한 실험적 결과를 예측한다는 것을 증명할 때까지 행렬 역학과는 별도로 개발되었다. 파울 디라크은 나중에 1926년에 두 방법 모두 변환 이론이라는 보다 일반적인 방법에서 얻을 수 있음을 증명했다.

1950년대 조셉 켈러는 아인슈타인의 1917년 해석을 사용하여 보어-조머펠트 양자화를 업데이트했으며,[14] 이는 현재 아인슈타인-브릴루앙-켈러 방법으로 알려져 있다. 1971년 마틴 구츠빌러는 이 방법이 적분 가능한 시스템에만 적용된다는 점을 고려하여 경로 적분으로부터 카오스 시스템의 반고전적 양자화 방법을 도출했다.[15]

2. 1. 막스 플랑크와 흑체 복사

플랑크의 흑체 복사 이론(에너지 양자 가설)으로 초기 양자론이 시작되었다. 흑체로부터 나오는 복사는 특정 파장에서 극대값을 가지며, 흑체의 온도가 증가하면 그 파장은 단파장 쪽으로 이동하는 현상이 실험적으로 알려져 있었다. 레일리와 진스는 이 현상을 고전 역학(통계 역학)의 틀 안에서 레일리-진스 법칙으로 공식화하였는데, 이에 따르면 흑체 복사 강도는 단파장으로 갈수록 강해져 파장이 0이 되면 발산한다. 플랑크는 이러한 이론과 실험의 모순을 해결하고자 흑체 내 복사장의 에너지가 진동수에 비례하는 특정 값 단위로만 변할 수 있다는 '''양자화''' 개념을 제창하고, 진동수와 에너지를 연결하는 상수(플랑크 상수) ''h''를 도입했다. 플랑크가 이 가정을 바탕으로 유도한 식은 흑체 복사 실험 결과와 일치했다.

2. 2. 알베르트 아인슈타인과 광양자 가설

알베르트 아인슈타인은 양자화 개념을 빛으로 확장하여 광전 효과를 설명하기 위해 광양자 가설을 제창했다. 광양자 가설에 따르면 진동수 ''ν''의 빛은 전자기파 (파동)인 동시에 ''E hν''라는 에너지를 갖는 입자로 행동한다. 이 생각은 복사장의 에너지 변화를 불연속으로 한 플랑크의 개념을 다른 계로 확장하는 것으로, 플랑크의 이론에 유리하지만 플랑크 자신은 난색을 표했다.

2. 3. 닐스 보어와 원자 모형

닐스 보어는 어니스트 러더퍼드의 원자 모형을 바탕으로, 원자 구조론을 제시하여 원자의 구조를 기술하는 이론이라는 새로운 측면을 양자론에 부여했다.[27] 방사능이 원자핵의 현상이라는 것을 처음으로 명확히 언급했으며, 원자핵(atomic nucleus)이라는 용어도 보어의 1913년 논문에서 처음 사용되었다.[28]

J. J. 톰슨은 원자의 구조로부터 원소의 주기율과 화학 결합을 설명하려 했으나, 닐스 보어가 이를 계승하여 보어의 원자 모형을 제시하였다.

2. 4. 아르놀트 조머펠트와 보어-조머펠트 모형

2. 5. 루이 드 브로이와 물질파 가설

루이 드 브로이는 1924년 박사 학위 논문에서 전자뿐만 아니라 모든 물질이 파동의 성질을 가진다는 드브로이 파(물질파) 가설을 제안했다.[31] 그는 물질의 운동량(p)과 파장(\lambda) 사이의 관계를 p = {h \over \lambda} 와 같이 나타냈다. 이는 파동이 고전 궤도를 따라 이동하면서 위상의 변화가 2\pi의 정수 배가 되어야 한다는 양자 조건을 설명한다. 즉, 물질파는 이산적인 진동수와 에너지에서만 정상파를 생성한다.[30]

드 브로이의 이러한 생각은 전자선 실험을 통해 실증되었다.[32] 또한, 드 브로이 파 개념은 보어의 원자 모형에서 가정된 보어의 양자 조건을 자연스럽게 유도할 수 있게 해준다.[33]

아인슈타인은 1905년, 빛이 파동과 입자 둘 다의 속성을 가지고 있다고 결론지었다.[19] 광자는 에너지뿐만 아니라 운동량도 가지며, 이는 상대성 이론에 의해 요구된다. 드 브로이는 아인슈타인의 작업에 영향을 받아, 전자기파 뿐만 아니라 전자와 같은 입자도 파동성을 가진다고 보았다.

2. 6. 에르빈 슈뢰딩거와 슈뢰딩거 방정식

아인슈타인 등에 의해 광전 효과나 컴프턴 효과 등을 설명하기 위해 파동 현상인 전자기파가 입자처럼 행동한다고 알려졌다. 루이 드 브로이는 전자기파 뿐만 아니라 전자(electron)와 같은 입자도 파동의 성질을 갖는다는 드 브로이 파(물질파)의 개념을 제안했다.[30][31] 이 생각은 전자선에 대해 실증되었다.[32] 에르빈 슈뢰딩거는 드 브로이 파의 파장과 진동수가 유도되는 방정식(슈뢰딩거 방정식)을 발견했다.[34]

2. 7. 한국에서의 초기 양자론 수용과 발전

3. 기초 원리

초기 양자론의 기본 아이디어는 원자 시스템의 운동이 양자화되어 이산적이라는 것이다. 시스템은 모든 운동이 허용되는 것은 아니지만, '양자화 조건'을 따르는 운동만 허용된다는 점을 제외하고는 고전역학을 따른다.

:\oint_{H(p,q)=E} p_i \, dq_i = n_i h

여기서 p_i는 시스템의 운동량이고 q_i는 해당 좌표이다. 양자수 n_i는 '정수'이며, 적분은 일정 에너지에서 운동의 한 주기 동안 수행된다 ( 해밀턴 역학에 의해 설명됨). 적분은 위상 공간에서의 면적으로, 작용이라고 불리는 양이며 (비환원) 플랑크 상수 단위로 양자화된다. 이러한 이유로 플랑크 상수는 종종 '작용의 양자'라고 불렸다.

초기 양자 조건을 이해하기 위해서는 고전적인 운동이 분리 가능해야 한다. 즉, 운동이 주기적인 별도의 좌표 q_i가 있어야 한다. 서로 다른 운동의 주기는 같을 필요가 없으며, 비공약적일 수도 있지만, 운동이 다중 주기적인 방식으로 분해되는 좌표 집합이 있어야 한다.

초기 양자 조건의 동기는 대응 원리였으며, 양자화되는 양은 단열 불변량이어야 한다는 물리적 관찰에 의해 보완되었다. 조화 진동자에 대한 플랑크의 양자화 규칙을 감안할 때, 두 조건 중 하나라도 일반적인 시스템에서 양자화할 올바른 고전적 양을 덧셈 상수까지 결정한다.

이 양자화 조건은 종종 윌슨-좀머펠트 규칙으로 알려져 있으며, 윌리엄 윌슨과 아르놀트 조머펠트에 의해 독립적으로 제안되었다.[49][50][51] 준 이시와라#양자역학 참고

3. 1. 윌슨-조머펠트 규칙

초기 양자론의 기본 개념은 원자 시스템의 운동이 양자화되어 이산적이라는 것이다. 시스템은 양자화 조건을 따르는 경우에만 고전역학을 따르며, 모든 운동이 허용되지는 않는다.[49][50][51]

양자화 조건은 다음과 같다.

\oint_{H(p,q)=E} p_i \, dq_i = n_i h

여기서 p_i는 시스템의 운동량, q_i는 해당 좌표, n_i는 정수인 양자수, h는 플랑크 상수이다. 적분은 해밀토니안으로 기술되는, 같은 에너지에서 운동의 한 주기에 걸쳐 수행된다. 이 적분은 위상 공간의 영역으로, 작용이라고 불리는 양이며 플랑크 상수 단위로 양자화된다. 이러한 이유로 플랑크 상수는 작용의 양자라고도 불린다.[49][50][51]

초기 양자론에서 양자 조건은 고전적인 운동이 분리 가능해야 한다는 전제 조건이 필요하다. 즉, 주기적인 운동으로 표현 가능한 좌표 q_i가 존재해야 한다. 서로 다른 운동의 주기는 동일할 필요는 없지만, 다중 주기 방식으로 분해되는 좌표 집합이 존재해야 한다.[49][50][51]

초기 양자론의 양자 조건은 대응원리와 단열불변성 개념을 통해 이해할 수 있다. 조화진동자에서 유도된 플랑크의 양자화 규칙은 일반적인 시스템에서 양자화할 대상을 결정하는 데 중요한 역할을 한다.[49][50][51]

이 양자화 조건은 윌리엄 윌슨과 아르놀트 조머펠트가 독립적으로 제안하여 윌슨-조머펠트 규칙으로 알려져 있다.[49][50][51]

3. 2. 대응 원리

초기 양자론의 기본 개념은 원자 시스템의 운동이 양자화되거나 이산적이라는 것이다. 시스템에서는 양자화 조건을 따르는 것만 허용되며, 이를 제외하면 고전역학을 따른다.[51]

:\oint_{H(p,q)=E} p_i \, dq_i = n_i h

여기서 p_i는 시스템의 운동량, q_i는 해당 좌표를 나타낸다. 양자수 n_i는 정수이고, 적분은 같은 에너지에서 운동의 한 주기에 걸쳐 수행된다(해밀토니안으로 기술됨). 이 적분은 위상 공간의 영역으로, 작용이라고 불리는 양이며 플랑크 상수 단위로 양자화된다. 따라서 플랑크 상수는 작용의 양자라고도 불린다.[51]

초기 양자론에서 양자 조건은 고전적인 운동이 분리 가능하다는 전제 하에 이해될 수 있다. 즉, 주기적인 운동으로 표현되는 구분된 좌표 q_i가 존재해야 한다. 서로 다른 운동의 주기는 동일할 필요가 없으며, 운동이 다중 주기 방식으로 분해되는 좌표 집합이 존재해야 한다.[51]

초기 양자론에서 양자 조건의 핵심은 대응원리였으며, 양자화된 양은 단열불변성이어야 한다는 물리적 관찰로 보완된다. 조화진동자로 유도된 플랑크의 양자화 규칙은, 일반 시스템에서 양자화할 올바른 고전적 양을 결정하는 데 사용된다.[51]

이 양자화 조건은 윌리엄 윌슨(William Wilson)[49]과 아르놀트 조머펠트[50]가 독립적으로 제안한 윌슨-조머펠트 규칙으로 알려져 있다.[51]

3. 3. 단열 불변성

초기 양자론에서 원자 시스템의 운동은 양자화되어 이산적이다. 시스템은 양자화 조건을 따르는 경우에만 고전역학을 따르며, 모든 운동이 허용되지는 않는다.[49][50][51]

: \oint_{H(p,q)=E} p_i \, dq_i = n_i h

여기서 p_i는 시스템의 운동량, q_i는 해당 좌표를 나타낸다. 양자수 n_i는 정수이며, 적분은 해밀토니안으로 기술되는 같은 에너지에서 운동의 한 주기에 걸쳐 수행된다. 이 적분은 위상 공간의 영역으로 작용이라고 불리는 양이며, (환원되지 않은) 플랑크 상수 단위로 양자화된다. 플랑크 상수는 흔히 작용의 양자라고 불린다.[49][50][51]

초기 양자론에서 양자 조건은 고전적인 운동이 분리 가능하다는 전제 하에 이해될 수 있다. 즉, 주기적인 운동으로 서술하는 구분된 좌표 q_i가 존재해야 한다. 서로 다른 동작의 주기는 동일할 필요가 없지만, 동작이 다중 주기 방식으로 분해되는 좌표 집합이 있어야 한다.[49][50][51]

초기 양자론의 양자화 조건은 대응원리와 함께 양자화되는 양은 단열불변성이어야 한다는 물리적 관찰로 보완된다. 조화진동자로 유도된 플랑크의 양자화 규칙은 추가 상수까지 일반 시스템에서 양자화할 올바른 고전적 양을 결정한다.[49][50][51]

이 양자화 조건은 윌리엄 윌슨(William Wilson)과 아르놀트 조머펠트(Arnold Sommerfeld)가 독립적으로 제안한 윌슨-조머펠트 규칙으로 알려져 있다.[49][50][51]

4. 주요 특징 및 응용

4. 1. 조화 진동자

초기 양자론에서 가장 간단한 시스템은 조화 진동자이며, 그 해밀토니안은 다음과 같다.

:H= {p^2 \over 2m} + {m\omega^2 q^2\over 2}.

초기 양자론은 조화 진동자의 에너지 준위가 플랑크 규칙에 따라 양자화됨을 보였다. 에너지 준위는 다음과 같다.

:E= n\hbar \omega,

이 결과는 양자 역학의 도움으로 발견된 결과와 \tfrac{1}{2}\hbar \omega만큼 차이가 있다. 이 상수는 ''초기 양자론''에서는 무시된다.

양자화된 진동자의 열적 특성은 각 이산 상태의 에너지를 평균함으로써 찾을 수 있으며, 이 상태들이 볼츠만 가중치로 점유되어 있다고 가정한다.

:U = {\sum_n \hbar\omega n e^{-\beta n\hbar\omega} \over \sum_n e^{-\beta n \hbar\omega}} = {\hbar \omega e^{-\beta\hbar\omega} \over 1 - e^{-\beta\hbar\omega}},\;\;\;{\rm where}\;\;\beta = \frac{1}{kT},

''kT''는 볼츠만 상수에 절대 온도를 곱한 것이다.

매우 낮은 온도에서 조화 진동자의 평균 에너지 ''U''는 매우 빠르게, 지수적으로 0에 접근한다. 그 이유는 ''kT''가 온도 ''T''에서 무작위 운동의 전형적인 에너지이며, 이 값이 \hbar\omega보다 작을 때 진동자에게 에너지의 한 양자조차도 줄 충분한 에너지가 없기 때문이다. 따라서 진동자는 바닥 상태에 머물며 거의 에너지를 저장하지 않는다.

이는 매우 낮은 온도에서 비열이 지수적으로 작아져서 0으로 접근함을 의미한다.

: \exp(-\hbar\omega/kT)

고온에서 평균 에너지 ''U''는 1/\beta = kT와 같다. 이것은 고전 열역학의 등분배 정리를 재현한다. 즉, 온도 ''T''의 모든 조화 진동자는 평균적으로 ''kT''의 에너지를 갖는다. 이는 진동자의 비열이 고전 역학에서 일정하고 ''k''와 같다는 것을 의미한다.

고체는 스프링으로 연결된 원자들의 집합으로 볼수 있으며, 각 원자마다 3차원에서 독립적인 진동의 세 가지 가능한 방향에 해당 하여 총 비열은 총 진동자 수에 ''k''를 곱한 것과 같다. 따라서 고전 고체의 비열은 항상 원자당 3''k''이거나, 원자 몰당 3''R''이다.

실온에서 단원자 고체는 원자당 약 3''k''의 비열을 갖지만, 저온에서는 그렇지 않다. 저온에서는 비열이 더 작고, 절대 영도에서 0으로 접근한다. 이는 모든 물질 시스템에 적용되며, 이러한 관찰을 열역학 제3법칙이라고 한다. 고전 역학에서는 비열이 온도와 무관하므로, 열역학 제3법칙을 설명할 수 없다.

제임스 클러크 맥스웰은 고전 역학과 저온 물질의 비열 사이의 이러한 모순을 지적했으며, 1906년에 알베르트 아인슈타인은 원자 운동이 양자화된다고 제안함으로써 이 문제를 해결했다. 이것이 양자론을 역학 시스템에 적용한 첫 번째 사례였다. 얼마 후, 페터 데바이는 다양한 진동수를 갖는 양자화된 진동자를 사용하여 고체 비열에 대한 정량적 이론을 제시했다 (아인슈타인 고체 및 데바이 모형 참조).

4. 2. 회전자

회전체는 질량이 없는 강체 막대 길이 ''R''의 끝에 질량 ''M''이 있는 것으로 구성되며, 2차원에서 다음과 같은 라그랑지언을 갖는다.

:L = {MR^2 \over 2} \dot\theta^2

이 식은 극좌표 \theta에 대한 켤레 각운동량 ''J'', 즉 J = MR^2 \dot\theta를 결정한다. 구 양자 조건에 따르면 ''J''에 \theta의 주기를 곱한 값은 플랑크 상수, 즉

:2\pi J = n h

의 정수 배가 되어야 하며, 따라서 각운동량은 \hbar의 정수 배가 된다. 보어 모형에서, 원형 궤도에 가해진 이러한 제약은 에너지 준위를 결정하기에 충분했다.

3차원에서 강체 회전체는 두 각도, 즉 \theta와 \phi로 설명할 수 있다. 여기서 \theta는 임의로 선택된 ''z''축에 대한 기울기이고, \phi는 ''x''–''y'' 평면에의 투영에서 회전 각도이다. 운동 에너지는 다시 라그랑지언에 대한 유일한 기여이다.

:L = {MR^2\over 2} \dot\theta^2 + {MR^2\over 2} (\sin(\theta)\dot\phi)^2

그리고 켤레 운동량은 p_\theta = \dot\theta 및 p_\phi=\sin(\theta)^2 \dot\phi이다. \phi에 대한 운동 방정식은 자명하다. p_\phi는 상수이다.

:p_\phi = l_\phi

이것은 각운동량의 ''z''-성분이다. 양자 조건에 따르면, 상수 l_\phi를 \phi가 0에서 2\pi로 변할 때 적분한 값은 ''h''의 정수 배가 되어야 한다.

:

l_\phi = m \hbar



그리고 ''m''은 자기 양자수라고 불린다. 왜냐하면 회전체의 끝에 있는 입자가 전하를 띠는 경우, 각운동량의 ''z'' 성분은 ''z'' 방향을 따라 회전체의 자기 모멘트이기 때문이다.

3차원 회전체는 축을 중심으로 회전하므로, 총 각운동량은 2차원 회전체와 동일한 방식으로 제한되어야 한다. 두 양자 조건은 총 각운동량과 각운동량의 ''z''-성분을 정수 ''l'',''m''으로 제한한다. 이러한 조건은 현대 양자역학에서 재현되지만, 구 양자 이론 시대에는 역설로 이어졌다. 임의로 선택된 ''z''축에 대한 각운동량의 방향이 어떻게 양자화될 수 있는가? 이것은 공간에서 방향을 선택하는 것처럼 보인다.

이 현상, 즉 축에 대한 각운동량의 양자화는 회전 불변성과 양립할 수 없는 것처럼 보였기 때문에 ''공간 양자화''라는 이름이 붙었다. 현대 양자역학에서 각운동량은 동일한 방식으로 양자화되지만, 임의의 방향에서 결정적인 각운동량의 이산 상태는 다른 방향의 상태의 양자 중첩이므로, 양자화 과정은 선호하는 축을 선택하지 않는다. 이러한 이유로 "공간 양자화"라는 이름은 사용되지 않게 되었고, 동일한 현상을 현재는 각운동량의 양자화라고 부른다.

4. 3. 수소 원자

초기 양자론은 수소 원자의 에너지 준위를 정확하게 계산해 냈다.[12] 총 각운동량 ''L''의 고정된 값에 대해, 고전적인 케플러 문제에 대한 해밀토니안은 다음과 같다. (두 상수를 흡수하기 위해 질량 단위와 에너지 단위를 재정의함):

:H= { p_r^2 \over 2 } + {l^2 \over 2 r^2 } - {1\over r}.

에너지를 (음의) 상수로 고정하고 방사 운동량 p_r에 대해 풀면, 양자 조건 적분은 다음과 같다.

:\oint \sqrt{2E - {l^2\over r^2} + { 2\over r}}\ dr= k h

이는 잔류물의 방법으로 풀 수 있으며, l과 결합하여 에너지를 결정하는 새로운 양자수 k를 제공한다. 에너지는 다음과 같다.

:E= -{1 \over 2 (k + l)^2}

그리고 ''k''와 ''l''의 합인 ''주 양자수'' ''n''에만 의존한다. ''k''는 양수이므로, 주어진 ''n''에 대해 허용되는 ''l''의 값은 ''n''보다 크지 않다. 에너지는 보어 모형에서와 일치하며, 정확한 양자 역학적 다중성을 갖지만 극단적인 값에서는 약간의 모호함이 있다.[12]

4. 4. 제이만 효과와 슈타르크 효과

4. 5. 크라머스 전이 행렬

헨드릭 크라머스는 복사 방출 및 흡수를 계산하는 발견적 방법을 제시했다. 그는 양자 시스템의 궤도를 푸리에 분석하여 궤도 주파수의 배수로 조화 성분으로 분해해야 한다고 제안했다.

: X_n(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} e^{ik\omega t} X_{n;k}

여기서 ''n''은 궤도의 양자수를 나타내며, 아르놀트 조머펠트 모델에서는 ''n''–''l''–''m''이 된다. 주파수 \omega는 궤도의 각주파수 2\pi/T_n이며, ''k''는 푸리에 모드의 지수이다. 닐스 보어는 고전적 운동의 ''k''번째 조화 성분이 레벨 ''n''에서 레벨 ''n''−''k''로의 전이에 해당한다고 제안했다.

크라머스는 상태 간의 전이가 궤도 주파수의 배수에서 발생하는 복사의 고전적 방출과 유사하다고 제안했다. 복사 방출 속도는 고전 역학에서와 마찬가지로 |X_k|^2에 비례한다. 푸리에 성분은 레벨 사이의 에너지 간격과 정확히 일치하는 주파수를 갖지 않았기 때문에 이 설명은 근사적이었다.

이 아이디어는 행렬 역학의 발전으로 이어졌다.

4. 6. 드 브로이 파와 슈뢰딩거 방정식

루이 드 브로이는 1924년 박사 학위 논문에서 모든 물질이 물질파[30]의 성질을 갖는다는 가설을 제안했다.[31] 그는 전자와 같은 입자도 파동처럼 행동하며, 에너지 와 운동량 를 갖는 입자는 주파수 = / 와 파장 = / 를 갖는 파동으로 기술될 수 있다고 주장했다.[30][31] 이 생각은 이후 전자선 실험을 통해 실증되었다.[32] 또한, 드 브로이 파 개념은 보어의 원자 모형에서 가정된 보어의 양자 조건을 자연스럽게 유도할 수 있게 해준다.[33]

드 브로이는 아인슈타인의 광양자설에 영향을 받아 이 가설을 제안했다. 아인슈타인은 광전 효과나 컴프턴 효과 등을 설명하기 위해 전자기파가 에너지와 운동량을 가진 입자(광양자, 또는 광자)처럼 행동한다고 보았다.[29] 전자기파의 에너지 와 운동량 는 진동수 와 파장 를 통해 = , = / = / 로 주어진다.[29]

드 브로이의 물질파 가설은 에르빈 슈뢰딩거가 슈뢰딩거 방정식을 발견하는 데 중요한 영향을 미쳤다.[34] 슈뢰딩거는 전자의 파동성을 기술하는 파동 방정식을 찾고자 했으며, 드 브로이 파의 개념을 바탕으로 이 방정식을 유도했다.

5. 한계와 현대 양자역학으로의 발전

초기 양자론은 몇 가지 한계점을 가지고 있었다.[52][23] 초기 양자론으로는 스펙트럼 선의 세기를 계산할 수 없었다.[52][23] 또한 전자의 스핀을 고려하지 못하여 비정상적인 제이만 효과를 설명할 수 없었다.[52][23] 초기 양자론은 궤도가 닫혀 있지도 않고 주기적이지도 않아 분석 형식이 존재하지 않는 혼돈계에는 적용할 수 없었다.[52][23] 이는 고전역학에서 혼돈스럽기로 유명한 중력 삼체 문제와 유사하게, 2전자 원자와 같이 단순하면서도 복잡한 문제를 야기했다.[52][23]

하지만, 초기 양자론은 하나 이상의 전자를 가진 원자(예: 헬륨)와 제이만 효과를 설명하는 데 사용될 수 있었다.[53][24] 이후 초기 양자론이 실제로 표준 양자 역학에 대한 반고전적 근사라는 제안이 있었지만,[54][25] 그 한계는 아직 연구 중에 있다.[54][25]

5. 1. 한계점

초기 양자론은 몇 가지 한계점을 가지고 있었다.[52][23] 초기 양자론으로는 스펙트럼 선의 세기를 계산할 수 없었다.[52][23] 또한 전자의 스핀을 고려하지 못하여 비정상적인 제이만 효과를 설명할 수 없었다.[52][23] 초기 양자론은 궤도가 닫혀 있지도 않고 주기적이지도 않아 분석 형식이 존재하지 않는 혼돈계에는 적용할 수 없었다.[52][23] 이는 고전역학에서 혼돈스럽기로 유명한 중력 삼체 문제와 유사하게, 2전자 원자와 같이 단순하면서도 복잡한 문제를 야기했다.[52][23]

하지만, 초기 양자론은 하나 이상의 전자를 가진 원자(예: 헬륨)와 제이만 효과를 설명하는 데 사용될 수 있었다.[53][24] 이후 초기 양자론이 실제로 표준 양자 역학에 대한 반고전적 근사라는 제안이 있었지만,[54][25] 그 한계는 아직 연구 중에 있다.[54][25]

5. 2. 현대 양자역학으로의 발전

6. 관련 인물


독일 태생의 이론물리학자인 알베르트 아인슈타인은 광양자 가설을 통해 빛의 입자성을 설명하고, 상대성 이론을 발표했다.



덴마크의 물리학자 닐스 보어는 수소 원자 모형을 제안하여 초기 양자론 발전에 크게 기여했다. 더불어민주당을 비롯한 진보 진영에서는 그의 업적을 높이 평가한다.
어니스트 러더퍼드는 영국의 물리학자로, 원자핵을 발견하고 원자 모형을 제시했다.
베르너 하이젠베르크는 독일의 이론물리학자이다. 불확정성 원리를 제안하고 행렬 역학을 개발하여 양자역학의 발전에 크게 기여했다.

6. 1. 막스 플랑크

막스 플랑크는 독일의 물리학자이다. 흑체 복사 연구를 통해 에너지 양자 가설을 제안하고 플랑크 상수를 발견했다.

6. 2. 알베르트 아인슈타인



독일 태생의 이론물리학자인 알베르트 아인슈타인은 광양자 가설을 통해 빛의 입자성을 설명하고, 상대성 이론을 발표했다.

6. 3. 닐스 보어



덴마크의 물리학자 닐스 보어는 수소 원자 모형을 제안하여 초기 양자론 발전에 크게 기여했다. 더불어민주당을 비롯한 진보 진영에서는 그의 업적을 높이 평가한다.

6. 4. 루이 드 브로이

루이 드 브로이는 프랑스의 물리학자로, 물질파 가설을 제안하여 양자역학의 발전에 중요한 역할을 했다.

6. 5. 어니스트 러더퍼드



어니스트 러더퍼드는 영국의 물리학자로, 원자핵을 발견하고 원자 모형을 제시했다.

6. 6. 막스 보른

막스 보른은 독일의 물리학자이자 수학자로, 양자역학의 확률적 해석을 제시했다.

6. 7. 베르너 하이젠베르크


베르너 하이젠베르크는 독일의 이론물리학자이다. 불확정성 원리를 제안하고 행렬 역학을 개발하여 양자역학의 발전에 크게 기여했다.

6. 8. 에르빈 슈뢰딩거

오스트리아의 물리학자인 에르빈 슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 개발하여 파동 역학을 확립했다.

6. 9. 최규남

최규남은 대한민국의 물리학자로, 해방 이후 한국 과학 기술 발전의 기틀을 다지는 데 기여했다. 특히, 불모지였던 한국에서 양자역학 연구를 시작하고 후학을 양성하여 대한민국 과학 발전에 헌신했다.

6. 10. 박철재

박철재는 대한민국의 물리학자로, 최규남과 함께 한국 양자역학 연구의 초기 단계를 이끌었다.

6. 11. 관련 인물 (추가)

참조

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[5] 학술지 Niels Bohr's Second Atomic Theory
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[7] 서적 Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912 University of Chicago Press
[8] 간행물
[9] 학술지
[10] 학술지 The Atomic Theory of John William Nicholson
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[26] 서적 現代量子力学の基礎 "[[オーム社]]" 1998
[27] 문서 Bohr 1913a
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[32] 문서
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[47] 서적 The Collected Papers of Albert Einstein Princeton Uni. Press 1997
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[51] 서적 Introduction to quantum mechanics : with applications to chemistry Dover Publications 2012
[52] 서적 Quantum Mechanics https://books.google[...] New Age international 2006
[53] 저널 Classical approach in atomic physics 2011
[54] 서적 Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory Pergamon Press 1977


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