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카르만 와류

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목차

1. 개요

카르만 와류는 유체 흐름 속에서 물체 뒤에 주기적으로 형성되는 와류의 배열을 말한다. 특정 레이놀즈 수 범위에서 발생하며, 원형 실린더와 같은 물체 뒤에서 와류가 번갈아 떨어져 독특한 패턴을 형성한다. 이러한 와류는 구조물에 진동을 유발하여 공학적 문제를 일으킬 수 있으며, 기상 현상에서도 관찰된다. 카르만 와류는 와류 유량계에 활용되기도 하며, 물고기의 헤엄치는 방식에서도 유사한 현상이 나타난다.

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카르만 와류
개요
카르만 와류 애니메이션
원통형 기둥 주위의 카르만 와류 애니메이션
설명유체 흐름에서 물체 뒤에 발생하는 반복적인 소용돌이 패턴
발견자카르만 테오도르
관련 분야유체역학
공기역학
명칭
한국어 명칭카르만 와류
영어 명칭Kármán vortex street
헝가리어 명칭Kármán-féle örvénysor
일본어 명칭カルマン渦 (Karuman Uzu)
로마자 표기Kareuman Waryu
특징
발생 조건유체 흐름 속도, 물체 모양, 유체의 점성 등에 따라 결정됨
영향구조물 진동 및 파괴 유발
항공기 날개 떨림 현상
활용유체 흐름 제어
에너지 수확
관련 연구
연구 분야전산 유체 역학 (Computational Fluid Dynamics, CFD)
실험 유체 역학
연구 내용와류 발생 메커니즘 규명
와류 제어 기술 개발

2. 분석 및 원리

원통형 물체에 의해 생성된 카르만 와류의 애니메이션. 물체의 반대편 흐름에 서로 다른 색상을 부여하여 와류가 물체의 번갈아 가며 떨어지는 것을 보여준다.


단단한 원반의 2D 액체에서 와류열


카르만 와류는 특정 범위의 유속, 즉 레이놀즈 수 (''Re'')가 약 90 이상일 때 발생한다. 레이놀즈 수는 유체 유동에서 관성력과 점성의 비율을 나타내는 무차원수이다.

지상에서 본 카르만 와류열 효과. 공기가 태평양에서 동쪽으로 모하비 사막 산맥 위로 빠르게 흐른다. 지상에서 관측되는 이 현상은 매우 드문데, 대부분의 구름과 관련된 카르만 와류열 활동은 우주에서 관찰된다.


원형 실린더의 경우, 와류는 실린더 경계의 각 측면에서 번갈아 가며 떨어져 나가 와류열을 형성한다. 이때 한쪽 열의 와류 코어는 다른 쪽 열의 두 와류 코어 사이의 중간 지점에 위치하여 그림과 같은 독특한 패턴을 만든다. 와류의 에너지는 점성에 의해 소모되어 하류로 갈수록 규칙적인 패턴이 사라진다.

와류가 번갈아 떨어지면서 물체에는 주기적인 횡력(옆으로 작용하는 힘)이 발생하여 진동을 유발할 수 있다. 만약 와류 탈락 주파수가 물체나 구조물의 고유 진동수와 비슷해지면 공진 현상이 발생한다. 이러한 현상의 예시로는, 전화선이나 전력선이 바람에 의해 "노래"하는 소리를 내거나, 자동차의 안테나가 특정 속도에서 더 강하게 진동하는 것을 들 수 있다.[9][10]

흐름 속에 장애물을 놓거나, 유체 속에서 고체를 움직였을 때 그 뒤쪽에 교대로 생기는 와류의 열은 [여기력]을 가지므로, 흐름 속에 놓인 물체는 진동한다.

2. 1. 레이놀즈 수 (Re)

레이놀즈 수(''Re'')는 유체 유동에서 관성력과 점성의 비율을 나타내는 무차원수이며, 다음과 같이 정의된다.

:\mathrm{Re}_L=\frac{U L}{\nu_0}

여기서:

  • U는 자유 흐름 유속 (일반적으로 유체 경계에서 멀리 떨어진 유속 U_\infty)
  • L은 물체 또는 채널의 특성 길이
  • \nu_0는 유체의 자유 흐름 동점성 계수 (\nu_0 =\frac{\mu_0} {\rho_0} )
  • \rho_0는 기준 유체 밀도
  • \mu_0는 자유 흐름 유체 점성


일반적인 유동(대개 비압축성 또는 등온)에서 동점성 계수는 전체 유동장에 걸쳐 일정하므로, 고려 중인 온도에서 유체의 동점성 계수를 사용한다. 기준 길이(L)는 임의의 매개변수이므로, 다양한 장애물이나 채널에서 유동을 비교할 때 동일한 기준 길이를 참조해야 한다.

기준 길이는 분석에 따라 달라진다.

경우기준 길이
원형 단면 물체(원형 실린더, 구)일반적으로 직경
에어포일, 비원형 실린더, 블러프 바디, 회전체프로파일 코드 또는 프로파일 두께, 또는 기타 주어진 너비
유동 채널수력 직경



''Re'' 값의 범위는 와동이 와류 탈락되는 물체의 크기와 모양, 유체의 동점성 계수에 따라 달라진다. 원형 실린더의 웨이크의 경우, ''Re'' ≈ 47이 하한이다.[9][10] 와동은 실린더 경계의 각 측면에서 지속적으로 떨어져 와류 열을 형성한다. 188.5 이상의 ''Re'' 값에서는 유동이 3차원이 된다.[11] 105 차수 이상의 ''Re''에서는 와류 탈락이 불규칙해지고 난류가 시작된다.

와류 탈락은 물체에 주기적인 측면 힘을 생성하여 진동을 일으킬 수 있다. 와류 탈락 주파수가 물체의 고유 진동수와 유사하면 공진이 발생한다. 예를 들어, 전화선이나 전력선이 "노래"하거나, 자동차 안테나가 특정 속도에서 강하게 진동하는 현상이 있다.

와류 방출 주파수와 유속의 관계는 스트로할 수 ''St''와 레이놀즈 수 ''Re''로 나타내며, ''St'' = ''f''(''Re'')로 표현된다. 원기둥의 경우, ''Re'' = 103 - 105 범위에서 ''St''는 약 0.2로 거의 일정하다.[28]

2. 2. 스트로할 수 (St)

Strouhal number|스트로할 수영어(''St'')는 와류 방출 주파수(f)와 유속(U)의 관계를 나타내는 무차원수이다. 빈첸츠 스트로할이 1878년에 전신선의 소리를 연구하여 이 수를 제안하였다. 스트로할 수는 다음과 같이 정의된다.[28]

:\text{St}=\frac {f d}{U}

  • ''f'' = 와류 방출 주파수
  • ''d'' = 원통의 지름
  • ''U'' = 유속


물체가 원기둥인 경우, ''Re'' = 103 - 105 범위에서는 ''St'' = 약 0.2로 거의 일정하다.[28]

일반적인 공식은 250 < Re''d'' < 200000 범위에서 유효하며 다음과 같다.

:\text{St} = 0.198\left (1-\frac{19.7}{\text{Re}_d}\right )\

3. 기상 현상

후안 페르난데스 제도 주변으로 흐르는 바람에 의해 생성된 카르만 와류


대기 중의 공기가 섬이나 고립된 산과 같은 장애물을 지나 흐를 때, 때때로 폰 카르만 와류가 생성된다. 구름층이 해당 고도에 존재할 경우, 와류가 눈에 띄게 된다. 이러한 구름층 와류는 위성에서 촬영되었다.[12] 와류는 장애물로부터 400km 이상 뻗어 나갈 수 있으며, 와류의 직경은 보통 20km~40km이다.[13]

겨울철 야쿠시마나 제주도를 비롯한 섬의 바람 아래쪽에 구름 와류가 열을 지어 카르만 와류를 형성하는 경우가 있다.[29][30]

3. 1. 한국에서의 관측

겨울철 제주도를 비롯한 섬의 바람 아래쪽에 구름 와류가 열을 지어 카르만 와류를 형성하는 경우가 있다.[29][30] 이러한 구름 와류는 주로 하층의 층적운으로 구성된다. 높이 1km 부근에 뚜렷한 기온 역전층이 있고, 산 정상이 그 위쪽에 위치하며, 풍향이 거의 일정하고 비교적 강한 바람이 부는 등의 조건이 갖춰지면 발생할 수 있다. 구름 와류가 생기는 고도는 500m~2000m 정도이고, 길이는 대략 500km~1000km, 와류의 지름은 20km~40km인 경우가 많다.

4. 공학적 문제 및 해결 방안

카르만 와류는 특정 유속 범위에서 발생하며, 주로 레이놀즈 수(Re)가 90 이상일 때 나타난다. 레이놀즈 수는 유체의 관성력과 점성의 비율을 나타내는 무차원수이다.

원형 실린더의 경우, Re ≈ 47 이상에서 와류가 발생하기 시작하며,[9][10] 188.5 이상에서는 유동이 3차원이 된다.[11] 105 이상의 항력 위기에서는 와류 탈락이 불규칙해지고 난류가 시작된다.

와류가 교대로 떨어져 나가면서 물체에 주기적인 횡력(옆 방향 힘)을 가하여 진동을 유발한다.[3] 와류 탈락 주파수가 물체의 고유 진동수와 유사해지면 공진이 발생하여 구조물에 큰 피해를 줄 수 있다.

낮은 난류 환경에서 단면이 균일한 형태의 키가 큰 구조물(예: 굴뚝, 초고층 빌딩)은 카르만 와류 발생에 취약하다. 도시 지역에서는 주변 구조물에 의해 발생하는 난류로 인해 와류 형성이 억제될 수 있다.[14]

엔지니어들은 잠수함의 잠망경부터 산업용 굴뚝이나 초고층 빌딩까지 다양한 구조물을 설계할 때 와류의 영향을 고려하여 피해를 예방한다.

4. 1. 와류 유발 진동

와류 탈락 주파수가 구조물의 고유 진동수와 유사하면 공진 현상이 발생하여 진폭이 크게 증가하고, 구조물에 심각한 손상을 줄 수 있다.

1965년 강풍이 불 때 페리브리지 C 발전소의 콘크리트 냉각탑 3개가 붕괴된 사건[14], 2022년 완공된 에히메현의 섬을 연결하는 사장교인 이와키 다리에서 조명 기둥에 금속 피로가 급속히 진행되어 2년도 채 안 되어 균열이 발생한 사례[31] 등이 카르만 와류로 인한 피해 사례이다.

이러한 피해를 막기 위해 엔지니어들은 잠수함의 잠망경부터 산업용 굴뚝이나 초고층 빌딩까지 다양한 구조물을 설계할 때 와류의 영향을 고려한다.

4. 2. 타코마 다리 붕괴

미국에서 발생한 타코마 해협 교 붕괴 사고의 원인은 카르만 와류 발생 메커니즘과 동일하다. 횡풍 속에서 박리(剝離)가 발생하기 쉬운 H형 단면의 교량에 카르만 와류를 일으키는 듯한 불안정한 박리가 일어나 상하로 교량이 진동하여 붕괴에 이르렀다. 이 사고 후에 건설된 교량에서는 박리를 억제하기 위해 유선형에 가까운 단면 형상을 채택하는 등의 대책이 이루어졌다. 여담이지만, 이 사고의 조사 위원회에는 카르만 본인도 참가했다.[1]

4. 3. 해결 방안

조화 질량 댐퍼 (TMD)를 사용하여 와류로 인한 진동을 줄일 수 있다. 조화 질량 댐퍼는 와류에 의해 유발된 진동에 대응하도록 설계된 질량-스프링 시스템 장치이다. 댐퍼가 굴뚝이나 기둥과 같은 원통형 구조물에 설치되면, 와류로 인해 발생하는 진동의 진폭을 줄이는 데 도움이 된다. 조화 질량 댐퍼는 스프링이나 댐퍼를 통해 구조물에 부착된 질량으로 구성되며, 질량은 와류의 지배적인 주파수와 일치하는 고유 주파수를 갖도록 조정된다. 구조물이 진동하면 조화 질량 댐퍼는 구조물과 위상이 반대되는 운동으로 진동하여 진폭을 줄이고 공진 및 구조적 손상의 가능성을 최소화한다.[16][17]

와류를 깨뜨리기 위해 스트레이크가 장착된 굴뚝


원통형 물체의 원치 않는 진동을 방지하는 또 다른 방법은 하류 쪽에 수직 핀을 설치하는 것이다. 이 핀은 와류가 상호 작용하는 것을 방지하여 부착된 상태를 유지한다. 고층 건물이나 기둥의 경우, 바람이 모든 방향에서 불어올 수 있기 때문에 나사산과 유사한 나선형 돌출부를 상단에 배치하여 비대칭적인 3차원 흐름을 생성하고 와류의 교번적인 분리를 방지한다. 이는 일부 자동차 안테나에서도 볼 수 있다.

고층 건물의 경우, 높이에 따라 직경을 변화시키는 테이퍼링을 사용하여 건물 전체가 동일한 주파수로 진동하는 것을 방지한다.[18]

타코마 다리 붕괴 사고 이후, 교량 설계 시에는 박리를 억제하기 위해 유선형에 가까운 단면 형상을 채택하는 등의 대책이 마련되었다.

5. 와류 유량계

특정 레이놀즈 수 범위 내에서 단위 시간당 발생하는 와류의 수가 유속(유량)에 비례한다는 원리를 이용한 유량계인 '''와류 유량계'''[28]는 공업 분야에서 널리 사용된다.

자동차의 엔진을 전자 제어할 때 연료 분사량을 결정하기 위해 에어 플로미터를 사용하여 흡입 공기량을 항상 측정할 필요가 있다. 유로에 장애물을 두고 그 뒤에 발생하는 카르만 와류의 수를 초음파로 계측하는 방식이 일본차에 채용된 사례가 있다.

6. 역 카르만 와류

물고기는 헤엄칠 때 꼬리지느러미를 움직여 뒤쪽에 엇갈린 배열의 와류열을 만든다. 이는 카르만 와류와 유사하지만 와류의 방향이 반대이며, 역 카르만 와류라고 불린다[33]。 역 카르만 와류는 안정적인 와류열은 아니지만, 와류의 방향이 반대이기 때문에 후류에 발생하는 유도 속도가 추진력을 만들어낸다.

7. 역사

테오도르 폰 카르만의 이름을 따서 명명되었지만,[19][20] 그는 아놀프 맬록[22]과 앙리 베나르가 이전에 이 현상을 연구했다는 것을 인정했다.[21][23] 카르만은 그의 저서 ''항공역학''에서 다음과 같이 말했다.[24]

폰 카르만은 자서전에서 자신의 발견이 물속을 걸으며 어린 예수를 등에 업은 성 크리스토퍼를 그린 이탈리아 [https://www.metmuseum.org/art/collection/search/436492 그림]에서 영감을 받았다고 묘사했다. 물속에서 와류를 볼 수 있었고, 폰 카르만은 "역사학자들에게는 크리스토퍼가 왜 예수를 물을 건너 운반했는지에 대한 의문이 있을 수 있다. 나에게는 왜 와류가 생겼는가에 대한 의문이었다."라고 언급했다. 연구자들은 이 그림이 볼로냐의 산 도메니코 교회 박물관에서 찾을 수 있는 14세기의 그림 중 하나라고 추정한다.[25]

참조

[1] 논문 Aeroelastic Response https://doi.org/10.1[...] Elsevier
[2] 서적 Aerodynamics McGraw-Hill
[3] 논문 Efficient sensing of von Kármán vortices using compressive sensing
[4] 논문 Effects of Turbulence Model and Numerical Time Steps on von Karman Flow Behavior and Drag Accuracy of Circular Cylinder
[5] 논문 Quasi-periodic cylinder wakes and the Ginzburg–Landau model
[6] 간행물 The Interaction of Von Kármán Vortices with the Solitons of the Complex GinzburgLandau Equation Balikesir, Turkey 2021-09-01
[7] 논문 Phase dynamics of Kármán vortices in cylinder wakes
[8] 논문 Stability of two-dimensional potential flows using bicomplex numbers 2022
[9] 논문 A finite-element study of the onset of vortex shedding in flow past variously shaped bodies 1987
[10] 논문 Bénard-von Kármán instability: transient and forced regimes https://www.cambridg[...] 1987
[11] 논문 Three-dimensional Floquet stability analysis of the wake of a circular cylinder 1996
[12] 웹사이트 Rapid Response - LANCE - Terra/MODIS 2010/226 14:55 UTC http://rapidfire.sci[...] Rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov 2013-12-20
[13] 논문 Mesoscale vortex shedding from large islands: A comparison with laboratory experiments of rotating stratified flows 1990-03-01
[14] 논문 Vortices and tall buildings: A recipe for resonance American Institute of Physics 2010-09
[15] 웹사이트 Airport Opening Ceremony Postponed http://www.sainthele[...] 2016-10-18
[16] 간행물 Aerodynamic Sound Sources in Vehicles—Prediction and Control https://onlinelibrar[...] John Wiley & Sons, Inc. 2023-08-11
[17] 간행물 Wind Noise https://onlinelibrar[...] John Wiley & Sons, Ltd 2023-08-11
[18] 간행물 Vibration Response of Structures to Fluid Flow and Wind https://onlinelibrar[...] John Wiley & Sons, Inc. 2023-08-11
[19] 문서 Nachr. Ges. Wissenschaft. Göttingen Math. Phys. Klasse
[20] 문서 Phys. Z.
[21] 서적 Aerodynamics: Selected Topics in the Light of Their Historical Development Cornell University Press
[22] 논문 On the resistance of air
[23] 논문 Comptes Rendus de l'Académie des Sciences
[24] 서적 Aerodynamics McGraw-Hill
[25] 논문 Science in culture 2000-03
[26] 서적 学術用語集 気象学編 日本学術振興会
[27] 서적 学術用語集 物理学編 培風館
[28] 서적 流体工学と伝熱工学のための次元解析活用法 共立出版
[29] PDF 2005年11月18日済州島風下で発生したカルマン渦 気象庁
[30] PDF 2003年3月 チェジュ島の風下に現れたカルマン渦 気象庁 衛星画像事例
[31] 웹사이트 開通2年足らずの斜張橋で照明柱12本に疲労亀裂、原因は風による渦励振 https://xtech.nikkei[...] X-TECH 2024-10-08
[32] URL https://aerospaceeng[...]
[33] 서적 流体力学と流体抵抗の理論 成山堂書店
[34] 서적 공기 역학 McGraw-Hill


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