탄성파

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1. 개요
2. 탄성파의 종류
3. 탄성파의 운동 방정식
참조

1. 개요

탄성파는 탄성체 내에서 탄성 변형이 파동의 형태로 전파되는 현상이다. 탄성파는 진행 방향과 평행하게 진동하는 종파(P파), 진행 방향에 수직으로 진동하는 횡파(S파), 표면을 따라 전파하는 레일리파 등으로 분류된다. P파는 가장 빠르게 전파되며, S파, 레일리파 순으로 속도가 느리다. 탄성파의 운동 방정식은 등방성 탄성체의 변위, 밀도, 라메 상수, 중력 가속도 등을 포함하며, 중력을 무시하고 평면파를 가정하면 1차원 파동 방정식으로 나타낼 수 있다. 열팽창으로 인해 발생하는 열탄성파도 존재한다.

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탄성파

2. 탄성파의 종류

탄성파에는 종파(P파), 횡파(S파), 표면파 등이 있다. 표면파는 레일리파와 헤드 웨이브로 나뉜다.

2. 1. 종파 (P파)

진행 방향과 평행하게 진동하는 파동이다. 탄성파 중에서 가장 빠르게 전파되며, 전파 속도 c_P는 λ, μ를 라메 상수, 탄성체의 밀도를 ρ라고 하면, 다음과 같이 나타낸다.

:

c_P=\sqrt{\frac{\lambda+2\mu}{\rho}}

2. 2. 횡파 (S파)

진행 방향에 수직으로 진동하는 파동이다. 전파 속도

c_S=\sqrt{\frac{\mu}{\rho}}

로 나타낸다.

2. 3. 표면파

표면파에는 레일리파와 헤드 웨이브가 있다. 레일리파는 S파보다 느린 속도로 표면을 따라 전파되며, 헤드 웨이브는 관측점이 표면 근처에 있을 때 존재하는 파동으로 P파와 S파 사이의 속도로 전파된다.

2. 3. 1. 레일리파

레일리파는 표면을 따라 전파되는 파동이며, S파보다 느린 속도로 전파된다.

2. 3. 2. 헤드 웨이브

관측점과 소스의 위치에 특정 관계가 있을 때(관측점이 표면 근처에 있을 때) 존재하는 파동이다. 전파 속도는 P파와 S파의 속도 사이에 있다.

2. 4. 열탄성파 (Thermoelastic wave)

탄성체의 열팽창으로 인해 발생하는 탄성파이다.

3. 탄성파의 운동 방정식

등방성 탄성체의 운동 방정식은 다음 식으로 나타낸다.^[1]

: $\rho\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2}=(\lambda+\mu)\frac{\partial }{\partial x_i}\sum_{j=1}^{3}\frac{\partial u_j}{\partial x_j}+\mu\sum_{j=1}^{3}\frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j^2}+\rho g_i\qquad(i=1,2,3)$

여기서 ''u_i''는 변위, ρ는 밀도, λ, μ는 라메 상수, ''g_i''는 중력 가속도이다.

여기서 중력을 무시하고, 변위가 공간적으로 ''x''₁ 방향에만 의존하는 평면파라고 하면, 위 식은 다음의 1차원 파동 방정식이 된다.

: $\frac{\partial^2 u_1}{\partial t^2}=c_P^2\frac{\partial^2 u_1}{\partial x_1^2},\qquad\frac{\partial^2 u_2}{\partial t^2}=c_S^2\frac{\partial^2 u_2}{\partial x_1^2},\qquad\frac{\partial^2 u_3}{\partial t^2}=c_S^2\frac{\partial^2 u_3}{\partial x_1^2}$

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