페츠발 상면만곡

3. 상면 만곡과 비점 수차

모든 평면 파면이 렌즈에서 거리 ''f'' 떨어진 지점에 초점을 맞추는 "이상적인" 단일 렌즈 시스템을 가정할 때, 평평한 이미지 센서를 렌즈에서 ''f''만큼 떨어진 곳에 배치하면 광축 근처의 이미지는 완벽하게 초점을 맞추지만, 축에서 벗어난 광선은 이미지 센서 앞에서 초점을 맞추고 광축과 이루는 각도의 코사인만큼 감소한다.^[2] 이는 인간의 눈과 같이 이미징 표면이 구형일 때 덜 문제가 된다.

대부분의 현재 사진 렌즈는 상면만곡을 최소화하도록 설계되었으므로, 실제로 광선 각도에 따라 증가하는 초점 거리를 갖는다. 50 mm 미만의 짧은 초점 거리(초광각, 광각 및 표준) 렌즈는 일반적으로 상면만곡의 영향을 더 많이 받는다.^[2] 망원 렌즈는 일반적으로 상면만곡이 거의 없거나 전혀 없다.^[2] 페츠발 렌즈는 상당한 상면만곡을 가진 디자인 중 하나로, 이 렌즈로 촬영한 이미지는 중앙은 매우 선명하지만, 각도가 커질수록 이미지가 초점에서 벗어난다.

필름 카메라는 렌즈가 고정되어 있고 알려진 경우, 특히 이미지 평면을 구부릴 수 있다. 여기에는 약간 구부릴 수 있는 건판 필름도 포함된다.^[3] 디지털 센서는 구부리기가 어렵지만, 실험적인 제품이 생산되었다.^[3]

페츠발 상면만곡은 광학 시스템에서 '''페츠발 합'''과 같다.

:$\backslash sum\_i\; \backslash frac\{n\_\{i+1\}\; -\; n\_i\}\{r\_i\; n\_\{i+1\}\; n\_i\},$

여기서 $r\_i$는 ''' ''i'' '''번째 표면의 반지름이고, ''' ''n'' '''은 표면의 첫 번째 및 두 번째 면의 굴절률이다.^[4] 구면 거울의 페츠발 곡률은 곡률의 두 배이며, 거울의 페츠발 반경은 초점 거리와 같다.

단순한 구면 볼록 렌즈 1장의 경우, 앞뒤 초점면이 주변부가 렌즈 쪽으로 굽어지는 형태로 각각 만곡되어 있다. 단순한 광학계일수록 그러한 경향이 나타나기 쉽다.

상면 만곡은 비점 수차와 밀접한 관계가 있다. 상면 만곡에 의한 상면이 동심원 방향의 상과 지름 방향의 상에서 다른 면을 이루고 있다면, 그것이 비점 수차가 된다. 사진 렌즈의 경우, 상면 만곡 보정은 비교적 완만하지만, 동심원 방향과 지름 방향의 상면 일치에 주력하여 비점 수차를 억제한 경우도 있다.

4. 상면 만곡 해결 방법

이 수차를 제어하는 주요 방법은 축에서 벗어난 곡면 초점면을 상쇄하는 추가적인 광학 요소를 삽입하는 것이다. 이 수차는 축에서 벗어난 각도의 지수 함수이므로 광각 렌즈 설계에 특히 중요하다.

아이러니하게도, 페츠발 인물 사진 렌즈의 두 그룹은 주로 구면 수차와 코마를 제어하기 위한 것이지만 실제로 상면 만곡을 악화시킨다. 이 절충안이 바람직했던 이유는 ''장초점 렌즈의 경우'' 구면 수차와 코마를 더 잘 보정하면 더 빠른 조리개 설정을 허용하기 때문이다. 장초점 렌즈는 좁은 시야각을 가지므로 상면 만곡의 결함보다 더 중요하다.

조리개 스톱(아이리스)은 혼란 원을 줄여 상면 만곡의 영향을 줄이지만 실제로 초점면의 곡률에는 영향을 미치지 않는다. 작은 조리개를 사용하여 상면 만곡의 영향을 제한하면 렌즈의 빛 수집 능력이 크게 감소한다.^[5]

요제프 막시밀리안 페츠발이 발견한 페츠발 조건을 만족하는 경우, 상면은 평면이 된다^[7]。

슈미트 카메라나 카메라에서는 미녹스나 렌즈 부착 필름이 유명하지만 (실시 예는 이외에도 많다), 렌즈 교환 불가능한 카메라 등에서 그 렌즈의 특성을 알고 있는 경우, 필름을 장변 측으로 굽혀 상면에 조금이라도 맞추는 방법도 있다^[8]。

4. 1. 반사 광학계

5. VFC 롯코르

참조

_[1] 서적 Optical Design Fundamentals for Infrared Systems https://books.google[...] SPIE Press 2012-11-03
_[2] 웹사이트 What is Field Curvature? https://photographyl[...] 2018-02-12
_[3] 웹사이트 Sony's curved sensors may allow for simpler lenses and better images http://www.dpreview.[...] 2014-06-18
_[4] 서적 A History of the Photographic Lens https://books.google[...] Academic Press 2012-11-03
_[5] 웹사이트 Lens aberrations: field curvature http://microscopy.be[...] 2016-07-23
_[6] 서적 天文アマチュアのための望遠鏡光学・屈折編
_[7] 서적 天文アマチュアのための望遠鏡光学・反射編
_[8] 문서 [[렌즈付きフィルム]]ではコストダウンのために切り詰められた光学系の補償であるが、[[ミノックス]]の場合は高性能で知られている。ディジタルカメラでも近年数社から「湾曲センサ」と称されている[[固体撮像素子]]の研究報告などが出されているが、広く市販され知られるような製品は2016年現在まだ無い。