M22 그래프

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1. 개요
2. 구성
- 2.1. 슈타이너 계 (3, 6, 22)에서 구성
3. 성질
참조

1. 개요

M22 그래프는 슈타이너 계 (3, 6, 22)의 블록을 꼭짓점으로 하고, 두 꼭짓점이 공통 원소를 갖지 않을 때 연결하는 방식으로 구성되는 그래프이다. 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 제거하여 구성할 수도 있다. 이 그래프는 삼각형이 없는 7개의 강한 정규 그래프 중 하나이며, 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹이다. M22 그래프의 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂와 동형이다.

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M22 그래프
그래프 정보
이름	M22 그래프, 메스너 그래프
명명 유래	마티외 군 M22, 데일 M. 메스너
꼭짓점 수	77
변 수	616

2. 구성

M22 그래프는 여러 가지 방법으로 구성될 수 있다. 슈타이너 계 (3, 6, 22)를 이용하거나, 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 삭제하여 구성할 수 있다.^[13]^[14]

2. 1. 슈타이너 계 (3, 6, 22)에서 구성

슈타이너 계 (3, 6, 22)의 77개 블록을 꼭짓점으로 표시하고, 두 꼭짓점이 공통 원소를 갖지 않을 때 연결하는 방식으로 구성할 수 있다.^[13]^[14] 히그먼-심스 그래프에서 꼭짓점과 그 이웃을 제거하여 구성하는 방법도 있다.^[13]^[14]

3. 성질

M₂₂ 그래프는 여러 가지 흥미로운 성질을 가지고 있다. 특히, 이 그래프는 삼각형이 없는 강한 정규 그래프 중 하나이며,^[15] 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹,^[13] 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂이다.^[12]

3. 1. 강한 정규 그래프

M₂₂ 그래프는 삼각형이 없는 7개의 강한 정규 그래프 중 하나이다.^[15] 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹^[13]이고, 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂이다.^[12]

3. 2. 그래프 스펙트럼

M22 그래프의 그래프 스펙트럼은 (-6)²¹ 2⁵⁵ 16¹이다.^[13]

3. 3. 자기 동형군

M₂₂ 그래프의 자기 동형군은 마티외 군 M₂₂와 동형이다.^[12] 이는 M₂₂ 그래프의 높은 대칭성을 나타낸다.

참조

_[1] 문서 "Mesner graph with parameters (77,16,0,4). The automorphism group is of order 887040 and is isomorphic to the stabilizer of a point in the automorphism group of NL2(10)" https://easychair.or[...]
_[2] 문서 Slide 5 list of triangle-free SRGs says "Mesner graph" http://euler.doa.fmp[...]
_[3] 문서 Section 3.2.6 Mesner graph http://my.svgalib.or[...]
_[4] 서적 Erdős–Ko–Rado Theorems: Algebraic Approaches https://www.cambridg[...] Cambridge University Press
_[5] 웹사이트 “M22 Graph.” http://www.win.tue.n[...] 2018-05-29
_[6] 웹사이트 “M22 Graph.” http://mathworld.wol[...] 2018-05-29
_[7] 웹사이트 “The Higman–Sims Graph.” http://math.ucdenver[...] 2018-05-29
_[8] 웹사이트 “Strongly Regular Graph.” mathworld.wolfram.co[...]
_[9] 웹인용 "Mesner graph with parameters (77,16,0,4). The automorphism group is of order 887040 and is isomorphic to the stabilizer of a point in the automorphism group of NL2(10)" https://easychair.or[...] 2022-04-19
_[10] 문서 Slide 5 list of triangle-free SRGs says "Mesner graph" http://euler.doa.fmp[...]
_[11] 문서 Section 3.2.6 Mesner graph http://my.svgalib.or[...]
_[12] 웹사이트 “M22 Graph.” http://www.win.tue.n[...] 2018-05-29
_[13] 웹사이트 “M22 Graph.” http://mathworld.wol[...] 2018-05-29
_[14] 웹사이트 “The Higman–Sims Graph.” http://math.ucdenver[...] 2018-05-29
_[15] 웹사이트 “Strongly Regular Graph.” mathworld.wolfram.co[...]

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