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겔화점

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목차

1. 개요

겔화점은 무한한 고분자 네트워크가 나타나는 지점을 의미한다. 단량체의 가교 반응 정도를 p로 정의하고, 겔화점 형성을 위한 임계 반응 정도 pc는 단량체 수 N의 함수로 나타낼 수 있다. 또한 겔화를 위한 임계 반응 정도는 단량체 혼합물의 특성인 r, p, f의 함수로 결정될 수 있다.

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겔화점

2. 수학적 정의

무한한 고분자 네트워크는 겔화점에서 나타난다. 단량체의 일부가 가교 결합을 형성하는 반응 정도를 수학적으로 정의하여 겔화점을 결정할 수 있다.[2] 겔화가 시작되는 특정 반응 정도를 임계 반응 정도라고 하며, 이는 고분자의 특성이나 단량체 혼합물의 성질에 따라 수학적 모델을 통해 계산될 수 있다.

2. 1. 겔화점

무한한 고분자 네트워크가 겔화점에서 나타난다. 단량체의 일부가 가교 결합을 형성하는 반응 정도를 p로 정의하면, 이를 통해 겔화점을 결정할 수 있다.[2]

겔화점이 형성되기 위한 임계 반응 정도 p_c는 다음과 같다.

:p_c = \frac{1}{N-1} \approx \frac{1}{N}

여기서 N은 고분자의 평균 중합도를 나타낸다. 예를 들어, N≈200인 고분자는 단 0.5%의 단량체만 반응해도 겔화점에 도달할 수 있다. 이는 고분자가 무한 네트워크를 형성하는 것이 얼마나 쉬운지를 보여준다.

겔화를 위한 임계 반응 정도는 단량체 혼합물의 특성(예: 각 단량체의 반응성 비율 r, 반응 정도 p, 작용기 수 f)의 함수로도 결정될 수 있다.[3]

:p_c = \frac{1}{\sqrt{r+rp(f-2)}}

2. 2. 임계 반응 정도

겔화점에서는 무한한 고분자 네트워크가 나타난다. 단량체의 일부가 가교 결합을 형성하는 반응 정도를 p라고 정의하면, 겔화점을 결정할 수 있다.[2]

겔화가 시작되는 임계 반응 정도 p_c는 다음과 같이 근사적으로 나타낼 수 있다. 여기서 N은 고분자를 구성하는 단량체의 평균 개수이다.

:p_c = \frac{1}{N-1} \approx \frac{1}{N}

예를 들어, N이 약 200인 고분자의 경우, 전체 단량체의 약 0.5%만 반응해도 겔화점에 도달할 수 있다. 이는 고분자가 상대적으로 쉽게 무한 네트워크를 형성할 수 있음을 보여준다.

보다 일반적으로, 겔화를 위한 임계 반응 정도는 단량체 혼합물의 특성인 r(두 기능성 단량체의 초기 몰비), p(반응 정도), f(다기능성 단량체의 평균 기능성)의 함수로 다음과 같이 결정될 수 있다.[3]

:p_c = \frac{1}{\sqrt{r+rp(f-2)}}

참조

[1] 서적 Introduction to Polymers, 2nd Edition Chapman & Hall
[2] 서적 Polymer Chemistry CRC P
[3] 간행물 Functionality of non-equivalent mixtures


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