그레이드 (각도)

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1. 개요
2. 역사와 명칭
3. 표기법
4. 장점과 단점
5. 다른 각도 단위와의 변환
- 5.1. 변환표
6. 미터법과의 관계
7. 국제단위계(SI)와의 관계
참조

1. 개요

그레이드는 프랑스 혁명 시기에 도입된 각도 단위로, 미터법과 함께 사용되어 "미터법 각도"라고도 불린다. 국제 표준 기호는 "gon"이며, 1 gon은 0.9°와 같고, 400 gon은 360°와 같다. 각 사분면이 100 gon으로 나뉘어 계산이 용이하다는 장점이 있지만, 기하학에서 흔히 사용되는 각도를 분수로 표현해야 한다는 단점도 있다. 그레이드는 국제 단위계(SI)의 일부는 아니며, 현재는 항해 등 일부 분야에서 제한적으로 사용된다.

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평면각의 단위 - 분 (각도)
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그레이드 (각도)
단위 정보
이름	그레이드
다른 이름	gradian grade grad
기호	gon ᵍ grad
물리량	각
유래	고대 그리스어 'γωνία' (gōnía, 각)
정의
정의	원의 1/400
바퀴 (각도)	바퀴
라디안	\|200}} rad ≈ 0.0157... rad
밀리라디안	5 mrad ≈ 15.71... mrad
각도	°
아크분	54′

2. 역사와 명칭

프랑스 혁명 시기 프랑스에서 grade|그레이드^프랑스어라는 이름으로 처음 도입되었으며, 미터법과 함께 사용되어 "미터법 각도"라고도 불렸다. 일부 북유럽 국가에서는 기존의 "grad(e)" (360도)와의 혼동을 피하기 위해 "gon"(곤)이라는 명칭을 채택했으며, 이것이 국제 표준으로 자리 잡았다. 프랑스에서는 grade nouveau|새로운 그레이드^프랑스어라고도 불렀다. 독일어에서는 Neugrad|새로운 각도^de라고도 불렀다 (표준 각도는 Altgrad|옛 각도^de라고 불렀다). 덴마크어에서는 nygrad|뉘그라드^da, 스웨덴어와 노르웨이어에서는 그라디안이라고도 하며, 아이슬란드어에서는 nýgráða|니그라우다^is라고도 한다. 한국에서는 "곤"이라는 명칭을 사용하며, 때때로 "그레이드"라고도 한다.

3. 표기법

국제 표준 기호는 "gon"이다.^[1] 과거에는 "gr", "grd", "g" 등의 기호가 사용되었으며, "g"는 위첨자로 표기되기도 했다 (예: 50^g = 45°).^[1] 미터법 접두어를 사용하여 "dgon", "cgon", "mgon" 등으로 표기하기도 하는데, 각각 0.1 gon, 0.01 gon, 0.001 gon을 나타낸다.^[1] 백분율 아크 분과 백분율 아크 초는 각각 위첨자 ^c와 ^cc로 표기하기도 했다.^[1]

4. 장점과 단점

각 사분면은 100곤(gon)의 범위를 할당받아, 4개의 사분면을 쉽게 인식하고 수직 또는 반대 각도를 포함한 산술 연산을 용이하게 한다.

각도	그레이드(gon)
0°	0
90°	100
180°	200
270°	300
360°	400

이 단위의 한 가지 장점은 주어진 각도에 대한 직각을 쉽게 결정할 수 있다는 것이다. 만약 117gon의 나침반 방위각을 보고 있다면, 왼쪽 방향은 17gon, 오른쪽 방향은 217gon, 뒤쪽 방향은 317gon이다. 단점은 기하학에서 흔히 사용되는 30°와 60°의 각도를 분수로 표현해야 한다는 것이다. (각각 33⅓ gon 및 66⅔ gon)

5. 다른 각도 단위와의 변환

1 그레이드는 0.9°(도)이며, π^영어/200 라디안(rad)이다.^[1] 400 gon은 360°이며, 2π rad (한 바퀴)이다.^[1]

흔한 각도의 변환은 아래 표와 같다.

흔한 각도의 변환
회전	라디안	도	그라드
0 회전	0 rad	0°	0^g
1/24 회전	π^영어/12 rad	15°	16 2/3^g
1/16 회전	π^영어/8 rad	22.5°	25^g
1/12 회전	π^영어/6 rad	30°	33 1/3^g
1/10 회전	π^영어/5 rad	36°	40^g
1/8 회전	π^영어/4 rad	45°	50^g
1/6 회전	π^영어/3 rad	60°	66 2/3^g
1/4 회전	π^영어/2 rad	90°	100^g
1/2 회전	π^영어 rad	180°	200^g
3/4 회전	3π^영어/2 rad	270°	300^g
1 회전	2π^영어 rad	360°	400^g

5. 1. 변환표

단위	값
원	0	1/12	1/8	1/6	1/4	1/2	3/4	1
도	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
라디안	0	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi\,$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi\,$
그레이드	0 gon	$\frac{100}{3}{\rm gon}$	50 gon	$\frac{200}{3}{\rm gon}$	100 gon	200 gon	300 gon	400 gon

6. 미터법과의 관계

18세기에 미터법은 자오선의 4분의 1의 1000만분의 1로 정의되었다. 따라서 1gon은 지구 표면을 따라 약 100km의 호의 길이에 해당한다. 1센티곤은 1km, 10마이크로곤은 1m에 해당한다.^[24]

7. 국제단위계(SI)와의 관계

그레이드(gradian)는 국제 단위계(SI)의 일부가 아니다.^[20] 측정 단위에 관한 EU 지침에서는 그레이드를 "국제도량형총회(CGPM), 국제도량형위원회(CIPM) 또는 국제도량형국(BIPM)에서 작성한 목록에 나타나지 않습니다."라고 명시하고 있다. 최신 9판 SI 브로셔에는 그레이드에 대한 언급이 전혀 없으며,^[25] 이전 판에서는 다음과 같은 각주에서만 언급되었다.^[26]

> 곤(gon, 그레이드의 다른 이름)은 각도의 단위로, (π/200) rad로 정의됩니다. 따라서 직각은 100 gon입니다. 곤이 항해에 유용할 수 있는 이유는 지구의 극에서 적도까지의 거리가 대략 10000km이므로, 지구 표면에서 1km는 지구 중심에서 1 센티곤의 각도를 이루기 때문입니다. 그러나 곤은 거의 사용되지 않습니다.

참조

_[1] 웹사이트 Gradian https://mathworld.wo[...] 2020-08-31
_[2] 서적 Handbook of Mathematics and Computational Science Springer-Verlag
_[3] 웹사이트 NIST Guide to the SI, Appendix B.9: Factors for units listed by kind of quantity or field of science https://nist.gov/pml[...] National Institute of Standards and Technology
_[4] 서적 Cartographie: Lecture de Carte http://webdav-noauth[...] Institut Géographique National 2011-07-07
_[5] 웹사이트 Gradian https://artofproblem[...] 2020-08-31
_[6] 서적 Five Place Natural Sine and Tangent Functions in the Centesimal System https://books.google[...] Army Map Service, Corps of Engineers, U.S. Army. 1946
_[7] 서적 The surveying handbook Chapman & Hall
_[8] 서적 The Facts on File Geometry Handbook https://books.google[...] Infobase Publishing 2003
_[9] 서적 A History of Physics in Its Elementary Branches: Including the Evolution of Physical Laboratories https://books.google[...] Macmillan 1899
_[10] 간행물 Bestimmung des Gesetzes, nach welchem Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators http://www2.ohm-hoch[...]
_[11] 서적 The Story of Electrical and Magnetic Measurements: From 500 BC to the 1940s https://www.google.c[...] John Wiley & Sons 1999
_[12] 서적 The Science of Measurement: A Historical Survey https://books.google[...] Dover Publications 2022-01-02
_[13] 간행물 Improving an imperfect metric system https://books.google[...] 1974-02
_[14] 간행물 Metrication problems in the construction codes and standards sector https://archive.org/[...] U.S. Department of Commerce, National Bureau of Commerce, Institute for Applied Technology, Center for Building Technology
_[15] 서적 Surveying https://books.google[...] De Gruyter
_[16] 서적 Engineering surveying: theory and examination problems for students https://books.google[...] Butterworth-Heinemann
_[17] 서적 International Mining Forum 2006, New Technological Solutions in Underground Mining: Proceedings of the 7th International Mining Forum, Cracow - Szczyrk - Wieliczka, Poland, February 2006 CRC Press
_[18] 서적 Landslides: Evaluation & Stabilization/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation, Set of 2 Volumes: Proceedings of the Ninth International Symposium on Landslides, June 28 -July 2, 2004 Rio de Janeiro, Brazil CRC Press 2004
_[19] 서적 Environmental Geology: Handbook of Field Methods and Case Studies Springer Science & Business Media 2007
_[20] 웹사이트 Directive 80/181/EEC https://eur-lex.euro[...] 2009-05-27
_[21] 웹사이트 941.202 Einheitenverordnung https://www.admin.ch[...]
_[22] 간행물 Electricity: Fundamental Concepts and Applications https://archive.org/[...] Delmar Publishers
_[23] 간행물 Mathematics for Primary and Early Years: Developing Subject Knowledge https://books.google[...] SAGE
_[24] 웹사이트 Cartographie – lecture de carte – Partie H Quelques exemples à retenir http://webdav-noauth[...] 2012-03-02
_[25] 간행물 The International System of Units https://www.bipm.org[...] International Bureau of Weights and Measures 2022-12
_[26] 간행물 The International System of Units (SI) https://www.bipm.org[...] 2021-12-16
_[27] 서적 측량학1 2013

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