노노그램

3. 기본 규칙

노노그램은 가로와 세로에 적힌 숫자를 힌트로 하여 빈칸을 채워 그림을 완성하는 퍼즐이다. 각 숫자는 연속으로 칠해야 하는 검은 칸의 개수를 의미한다. 숫자와 숫자 사이에는 적어도 한 칸 이상의 빈칸이 있어야 한다. 숫자의 순서는 검은 칸이 칠해지는 순서와 일치해야 한다.

'''숫자가 하나인 경우'''

1개의 숫자는 연속해서 검게 칠하는 칸(이하 ‘검은 칸’)의 수를 나타내고 있다. 단, 위치까지 나타내고 있는 것은 아니다.

에 대해서는 다음의 3개의 가능성을 생각할 수 있다.

'''숫자가 여러 개인 경우'''

노노그램에서 숫자가 여러 개인 경우, 각 숫자는 연속된 검은 칸의 개수를 나타낸다. 숫자 사이에는 최소 한 칸 이상의 빈 칸이 있어야 한다. 숫자의 순서는 검은 칸의 순서를 나타낸다.

예를 들어, '1 1'이 가로줄에 주어지면, 6가지 경우의 수가 나올 수 있다.

만약 '1 1 1'이 주어진다면, 가능한 경우는 한 가지뿐이다.

'3 1'과 '1 3'이 가로줄에 주어지면, 검은 칸의 순서에 따라 다음과 같은 해답이 나온다.

세로줄의 경우에도 마찬가지로 적용된다. 예를 들어, 세로줄에 '2 1'이 주어지면, 3가지 경우의 수가 나올 수 있다.

퍼즐을 풀기 위해서는 어떤 칸이 채워질 칸이고, 어떤 칸이 비어 있을 칸인지 결정해야 한다. 퍼즐을 푸는 사람들은 종종 논리적으로 확정된 공간을 표시하기 위해 점이나 십자표를 사용한다. 논리로 결정할 수 있는 칸은 채워져야 한다. 추측이 사용되면 단 하나의 오류가 전체 필드로 퍼져나가 솔루션을 완전히 망칠 수 있다. 오류는 때때로 한참 후에야 드러나 퍼즐을 수정하기가 매우 어려워진다. 숨겨진 그림이 오류를 찾아 제거하는 데 도움이 될 수 있지만, 오해의 소지가 있을 수 있으므로 퍼즐을 푸는 과정에서는 거의 역할을 하지 않는다.

많은 퍼즐은 한 번에 하나의 행이나 열에 대해서만 추론한 다음, 다른 행이나 열을 시도하고, 퍼즐이 완료될 때까지 반복하여 풀 수 있다. 더 어려운 퍼즐은 여러 행(또는 열)을 포함하는 여러 유형의 "만약?" 추론도 필요할 수 있다. 이는 모순을 찾는 방식으로 작동한다. 예를 들어, 어떤 칸이 오류를 발생시키기 때문에 채워질 수 없을 경우, 그 칸은 반드시 비어 있어야 한다.

3. 1. 숫자가 하나인 경우

에 대해서는 다음의 3개의 가능성을 생각할 수 있다.

3. 2. 숫자가 여러 개인 경우

만약 '1 1 1'이 주어진다면, 가능한 경우는 한 가지뿐이다.

'3 1'과 '1 3'이 가로줄에 주어지면, 검은 칸의 순서에 따라 다음과 같은 해답이 나온다.

세로줄의 경우에도 마찬가지로 적용된다. 예를 들어, 세로줄에 '2 1'이 주어지면, 3가지 경우의 수가 나올 수 있다.

4. 풀이 전략

노노그램을 풀기 위한 전략은 다음과 같다.

• 왼쪽 8×8 칸 문제를 예로 퍼즐 전체의 흐름을 나타낸다. 편의상 가로줄은 대문자 A부터 H, 세로줄은 소문자 a부터 h를 사용하여 부르고, 특정 칸은 가로줄과 세로줄의 이름을 나란히 불러 표시한다(가장 왼쪽 위의 칸은 Aa가 된다). 또한, 빨간색으로 표시된 칠해진 부분과 × 표시는 '''가로줄 숫자'''에서, 파란색은 '''세로줄 숫자'''에서 유도된 것을 나타낸다.

• D열 "8"은 최고값이므로, 해당 열은 모두 칠할 수 있다('''0과 최고값 처리''' ).
• b열 "6", c열 "2,1,2", f열 "2,1,2"는, '''좌우로 붙였을 때 생기는 공통의 검은 칸을 처리''' 하는 정석에서 일부 칠할 수 있다.

• a열 "4" 중 검은색이 확정된 Da의 칸에서 생각하여, 최하단 Ha는 흰색 칸임이 확정된다('''확실하게 검은 칸이 닿는 칸, 닿지 않는 칸을 처리''' ).
• g열 "3,2" 중 검은 칸Dg의 위치에서 생각해 볼 때, 분명히 "3"에 기인하는 검은 칸이다. 따라서, 이 열의 최상단 Ag는 흰색 칸임이 확정된다.
• c열 "2,1,2"에 대해, Bc, Dc의 검은 칸은 위치로 보아 각각 "2", "1"에 기인하는 것을 알 수 있다. 따라서, Dc의 위아래 양 옆은 흰색 칸으로 결정된다('''검은 칸의 양 옆을 막는 처리''' ). 또한, 그로 인해 최상단 Ac가 검은 칸임도 확정된다('''가장자리와 최고값 갱신에 대한 처리''' ).
• f열도 c열과 유사한 처리를 할 수 있다.

• A열 "4"에 있는 2개의 검은 칸 Ac, Af는 당연히 같은 "4"에 기인한다. 따라서, 그 사이의 2칸은 검은 칸으로 결정되며, '''전체 검은 칸, 전체 흰 칸이 확정된 열 처리''' 를 할 수 있다.
• B열 "2,2"는 둘 다 '''확실하게 검은 칸이 닿는 칸, 닿지 않는 칸을 처리''' 하는 정석에서 양 끝의 칸 Ba, Bh가 흰색 칸으로 결정된다. G열도 마찬가지이다.
• C열 "2,2"는 Cc가 흰색 칸으로 확정되었기 때문에, '''가장자리와 최고값 갱신에 대한 처리''' 에서 Ca가 검은 칸임이 확정된다.
• E열 "2"는 Ec가 흰색 칸으로 확정되었기 때문에, 이 역시 Ea가 검은 칸임이 확정된다. 그 후, '''전체 검은 칸, 전체 흰 칸이 확정된 열 처리''' 를 할 수 있다.
• H열 "4"도 '''가장자리와 최고값 갱신에 대한 처리''' 에서 검은 칸 하나가 확정된다.

• a열의 모든 칸이 확정된다.
• b열 "6"은 '''가장자리와 최고값 갱신에 대한 처리''' 에서 검은 칸 하나가 확정된다.
• d열 "1,1,1"에는 '''검은 칸의 양 옆을 막는 처리''' 를 할 수 있다.
• e열의 모든 칸이 확정된다.
• g열의 "3"이 확정, "2"가 일부 확정된다.
• h열의 "2"가 확정이다.

• B열의 모든 칸이 확정된다.
• F열 "2,2"는, '''검은 칸의 양 옆을 막는 처리''' 에서 Fc가 흰색 칸으로 결정되며, Fd는 '''협소한 칸 처리''' 가 가능하여 흰색 칸으로 확정된다. 그 후, '''가장자리와 최고값 갱신에 대한 처리''' 에서 Fg가 검은 칸이 된다.
• G열의 모든 칸이 확정된다.

• b, c, g열의 모든 칸이 확정된다.

• H열의 모든 칸이 확정된다.

• f, h열의 모든 칸이 확정되어 완성된다.

• 완성도( 소문자의 알파벳 "e" 문자)
• 이상의 예에서 알 수 있듯이, 풀 때는 자주 "이 검은 칸은 어떤 숫자에 기인하는가"하는 것이 중요해진다.

• '''0과 최고값 처리:''' 0이 적힌 줄은 모두 빈칸이고, 최고값이 적힌 줄은 모두 검은 칸이다. 예를 들어, 최고값이 10인 경우, 10이 적힌 줄은 모두 검은 칸으로 채운다. 빈칸이 확정된 칸에는 × 표시를 하여 구분하는 것이 좋지만, 너무 크게 표시하면 완성된 그림이 보기 흉해지므로 주의한다.

• '''더해서 최고값이 되는 경우:''' 숫자 사이에 빈칸을 하나씩만 넣었을 때 최고값이 되는 경우는 한 가지 경우밖에 없다. 예를 들어, 7과 2가 주어지고 최고값이 10인 경우, 7+1+2=10이므로, 숫자 사이에 빈칸을 하나씩 넣고 나머지는 검은 칸으로 채운다. 숫자가 작을수록 알아채기 어려우므로 주의해야 한다. 예를 들어, 4, 2, 2는 4+1+2+1+2=10, 1, 2, 1, 1, 1은 1+1+2+1+1+1+1+1+1=10이므로 같은 방식으로 처리한다.

• '''좌우 채우기로 공통된 검은 칸 찾기:''' 숫자를 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 붙여서 칠했을 때 공통으로 칠해지는 칸은 검은 칸으로 확정한다. 예를 들어, 8이 주어지면, 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 8칸을 칠했을 때 가운데 6칸은 항상 칠해지므로 검은 칸으로 확정한다. 6이 주어지면, 왼쪽과 오른쪽에 6칸을 칠했을 때 가운데 2칸이 공통되므로 검은 칸으로 확정한다.
• 여러 숫자가 있는 경우에도, 숫자 사이에 빈칸을 한 칸씩 넣고 같은 작업을 할 수 있다. 단, 왼쪽과 오른쪽에서 칠했을 때 공통되는 부분이 있어도, 다른 숫자에서 온 경우에는 공통되었다고 볼 수 없다. 예를 들어, 4와 2가 주어지면, 왼쪽에서 칠했을 때는 4칸과 2칸이 겹치지만, 오른쪽에서 칠했을 때는 2칸과 4칸이 겹치므로, 4칸에 해당하는 부분만 확정된다.
• 블록을 다른 행/열과 독립적으로 채우기 위해 수학적 기법을 사용하면 퍼즐을 시작하는데 도움이 된다.

• '''모든 검은 칸/빈칸 확정된 열 처리:''' 검은 칸의 수가 숫자의 합과 일치하면 나머지 칸은 모두 빈칸으로 확정한다. 빈칸과 검은 칸의 합이 숫자의 합과 일치하면 나머지 칸은 모두 검은 칸으로 확정한다.

숫자 '1'에 대해 이미 하나의 검은 칸이 확정되어 있으므로, 나머지 칸은 모두 빈칸이다.

(예시 2)

검은 칸 4개가 필요하므로, 빈칸을 제외한 나머지 칸은 모두 검은 칸이다.

• '''검은 칸 이웃 칸 처리:''' 검은 칸이 연속되는 것이 확실하면 그 양옆 칸은 빈칸으로 확정한다.

이미 칠해진 검은 칸은 '2'에서 온 것이 확실하므로, 숫자 사이 빈칸을 고려하여 양옆을 빈칸으로 확정한다.

(예시 2)

이미 확정된 칸이 '1'에서 온 것인지 '2'에서 온 것인지 불확실하므로, 추가 확정은 불가능하다.

• '''가장자리 처리:''' 가장 바깥쪽 칸이 확정되면 해당 숫자가 나타내는 검은 칸은 확정된다.

가장 왼쪽이 확정되었으므로, '3'이 나타내는 칸은 다음과 같이 확정된다.

왼쪽에서 네 번째 칸에 ×를 추가하는 것은 '검은 칸 이웃 칸 처리'에 따른 것이다.

(예시 2)

가장 오른쪽이 확정되었으므로, '2'가 나타내는 칸은 다음과 같이 확정된다.

오른쪽에서 세 번째 칸 ×는 '검은 칸 이웃 칸 처리'에 따른 것이다.

• '''협소한 칸 처리:''' 연속해서 칠할 수 있는 칸 수가 숫자보다 적으면 해당 칸은 빈칸으로 확정한다.

오른쪽 끝에서 검은 칸을 채우면 2칸밖에 채울 수 없으므로, 오른쪽 끝 두 칸은 빈칸이다.

(예시 2)

×와 × 사이에는 2칸밖에 채울 수 없으므로, 해당 칸은 빈칸이다.

• '''확실히 검은 칸이 닿는/닿지 않는 칸 처리:''' 검은 칸이 확정되어 있고, 숫자를 고려했을 때 닿지 않는 칸은 빈칸으로 확정하고, 아무리 가장자리에 붙여도 검은 칸이 튀어나오는 부분은 검은 칸으로 확정한다.

가능성은 다음 두 가지뿐이므로,

다음과 같이 확정한다.

(예시 2)

오른쪽 끝에서 검은 칸을 가져와도 오른쪽에서 5번째 칸은 검은 칸이다. 확정된 칸에서 왼쪽으로 5칸을 해도 왼쪽에서 3번째 칸까지는 닿지 않는다.

(예시 3)

오른쪽 검은 칸에서 왼쪽으로 4칸을 늘려도 두 검은 칸은 이어지지 않는다. 사이에는 최소 1개의 빈칸이 필요하므로, 왼쪽에서 4번째 칸은 4의 칸으로 채울 수 없다. 4의 왼쪽 끝이 오른쪽으로 이동하므로(왼쪽에서 5번째 칸), 거기에서 오른쪽으로 4번째 칸은 검은 칸이다.

• '''가장자리나 최고값 갱신에 대한 처리:''' 바깥쪽 빈칸이 연속으로 확정되면 가장자리가 안쪽으로 이동한 것으로 간주하여 최고값을 갱신하고, 이를 이용해 추가 칸을 확정한다.

1단계에서는 확정할 수 없었지만,

로 확정하면, 오른쪽 끝이 안쪽으로 이동한 것으로 간주, 오른쪽에서 두 번째 칸을 새 오른쪽 끝으로 생각하여 '좌우에 채울 때 생기는 공통된 검은 칸 처리'를 진행한다

4. 1. 첫 번째 단계: 확정적인 칸 찾기

• 0과 최고값 처리: 0이 적힌 줄은 모두 빈칸이고, 최고값이 적힌 줄은 모두 검은 칸이다. 예를 들어, 최고값이 10인 경우, 10이 적힌 줄은 모두 검은 칸으로 채운다. 빈칸이 확정된 칸에는 × 표시를 하여 구분하는 것이 좋지만, 너무 크게 표시하면 완성된 그림이 보기 흉해지므로 주의한다.

• 더해서 최고값이 되는 경우: 숫자 사이에 빈칸을 하나씩만 넣었을 때 최고값이 되는 경우는 한 가지 경우밖에 없다. 예를 들어, 7과 2가 주어지고 최고값이 10인 경우, 7+1+2=10이므로, 숫자 사이에 빈칸을 하나씩 넣고 나머지는 검은 칸으로 채운다. 숫자가 작을수록 알아채기 어려우므로 주의해야 한다. 예를 들어, 4, 2, 2는 4+1+2+1+2=10, 1, 2, 1, 1, 1은 1+1+2+1+1+1+1+1+1=10이므로 같은 방식으로 처리한다.

• 좌우 채우기로 공통된 검은 칸 찾기: 숫자를 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 붙여서 칠했을 때 공통으로 칠해지는 칸은 검은 칸으로 확정한다. 예를 들어, 8이 주어지면, 왼쪽 끝과 오른쪽 끝에 8칸을 칠했을 때 가운데 6칸은 항상 칠해지므로 검은 칸으로 확정한다. 6이 주어지면, 왼쪽과 오른쪽에 6칸을 칠했을 때 가운데 2칸이 공통되므로 검은 칸으로 확정한다.
• 여러 숫자가 있는 경우에도, 숫자 사이에 빈칸을 한 칸씩 넣고 같은 작업을 할 수 있다. 단, 왼쪽과 오른쪽에서 칠했을 때 공통되는 부분이 있어도, 다른 숫자에서 온 경우에는 공통되었다고 볼 수 없다. 예를 들어, 4와 2가 주어지면, 왼쪽에서 칠했을 때는 4칸과 2칸이 겹치지만, 오른쪽에서 칠했을 때는 2칸과 4칸이 겹치므로, 4칸에 해당하는 부분만 확정된다.
• 블록을 다른 행/열과 독립적으로 채우기 위해 수학적 기법을 사용하면 퍼즐을 시작하는데 도움이 된다.

4. 2. 두 번째 단계: 확정된 칸을 이용해 추가 칸 찾기

• 모든 검은 칸/빈칸 확정된 열 처리: 검은 칸의 수가 숫자의 합과 일치하면 나머지 칸은 모두 빈칸으로 확정한다. 빈칸과 검은 칸의 합이 숫자의 합과 일치하면 나머지 칸은 모두 검은 칸으로 확정한다.

숫자 '1'에 대해 이미 하나의 검은 칸이 확정되어 있으므로, 나머지 칸은 모두 빈칸이다.

(예시 2)

검은 칸 4개가 필요하므로, 빈칸을 제외한 나머지 칸은 모두 검은 칸이다.

• 검은 칸 이웃 칸 처리: 검은 칸이 연속되는 것이 확실하면 그 양옆 칸은 빈칸으로 확정한다.

이미 칠해진 검은 칸은 '2'에서 온 것이 확실하므로, 숫자 사이 빈칸을 고려하여 양옆을 빈칸으로 확정한다.

(예시 2)

이미 확정된 칸이 '1'에서 온 것인지 '2'에서 온 것인지 불확실하므로, 추가 확정은 불가능하다.

• 가장자리 처리: 가장 바깥쪽 칸이 확정되면 해당 숫자가 나타내는 검은 칸은 확정된다.

가장 왼쪽이 확정되었으므로, '3'이 나타내는 칸은 다음과 같이 확정된다.

왼쪽에서 네 번째 칸에 ×를 추가하는 것은 '검은 칸 이웃 칸 처리'에 따른 것이다.

(예시 2)

가장 오른쪽이 확정되었으므로, '2'가 나타내는 칸은 다음과 같이 확정된다.

오른쪽에서 세 번째 칸 ×는 '검은 칸 이웃 칸 처리'에 따른 것이다.

• 협소한 칸 처리: 연속해서 칠할 수 있는 칸 수가 숫자보다 적으면 해당 칸은 빈칸으로 확정한다.

오른쪽 끝에서 검은 칸을 채우면 2칸밖에 채울 수 없으므로, 오른쪽 끝 두 칸은 빈칸이다.

(예시 2)

×와 × 사이에는 2칸밖에 채울 수 없으므로, 해당 칸은 빈칸이다.

• 확실히 검은 칸이 닿는/닿지 않는 칸 처리: 검은 칸이 확정되어 있고, 숫자를 고려했을 때 닿지 않는 칸은 빈칸으로 확정하고, 아무리 가장자리에 붙여도 검은 칸이 튀어나오는 부분은 검은 칸으로 확정한다.

가능성은 다음 두 가지뿐이므로,

다음과 같이 확정한다.

(예시 2)

오른쪽 끝에서 검은 칸을 가져와도 오른쪽에서 5번째 칸은 검은 칸이다. 확정된 칸에서 왼쪽으로 5칸을 해도 왼쪽에서 3번째 칸까지는 닿지 않는다.

(예시 3)

오른쪽 검은 칸에서 왼쪽으로 4칸을 늘려도 두 검은 칸은 이어지지 않는다. 사이에는 최소 1개의 빈칸이 필요하므로, 왼쪽에서 4번째 칸은 4의 칸으로 채울 수 없다. 4의 왼쪽 끝이 오른쪽으로 이동하므로(왼쪽에서 5번째 칸), 거기에서 오른쪽으로 4번째 칸은 검은 칸이다.

• 가장자리나 최고값 갱신에 대한 처리: 바깥쪽 빈칸이 연속으로 확정되면 가장자리가 안쪽으로 이동한 것으로 간주하여 최고값을 갱신하고, 이를 이용해 추가 칸을 확정한다.

1단계에서는 확정할 수 없었지만,

로 확정하면, 오른쪽 끝이 안쪽으로 이동한 것으로 간주, 오른쪽에서 두 번째 칸을 새 오른쪽 끝으로 생각하여 '좌우에 채울 때 생기는 공통된 검은 칸 처리'를 진행한다.

(예시 2)

1단계에서는 확정할 수 없었지만,

로 확정하면, 최고값이 10에서 7로 줄어든 것으로 간주한다. 1+1+1+1+1+1+1=7이므로,

• 나눠진 칸 처리: 긴 빈칸의 중간이 흰 칸으로 확정되면, 그 좌우를 각각 독립적으로 처리할 수 있다.

1단계에서는 확정할 수 없었지만,

로 확정된 경우, 확정된 흰 칸 좌우 어느 한쪽에 모든 검은 칸이 들어갈 수 없으므로, 좌우 각각 1개씩 들어간다.

이 외에도 다양한 방법으로 추가적인 칸을 확정할 수 있다. 예를 들어, 공간의 중요성을 활용하여 큰 블록을 강제하거나, 너무 작은 간격을 공백으로 채우는 방법이 있다. 또한, 테두리 근처에 첫 번째 단서 길이보다 멀지 않은 상자가 있을 때, 첫 번째 단서가 해당 상자를 통과하여 바깥쪽으로 퍼져 나가는 방법을 활용할 수도 있다. 경우에 따라, 상자를 하나의 블록으로 합치거나, 공백으로 여러 블록으로 분할하는 방법을 사용할 수도 있다.

4. 3. 세 번째 단계: 고급 전략

왼쪽 위의 칸이 검은 칸이라고 가정한다.

세로 열・가로 열의 2에 따라 칠해나가면, 1의 가로 열에 두 개의 검은 칸이 들어가 모순이 발생한다.

따라서, 왼쪽 위의 칸은 ×임을 알 수 있다.

이 방법은 모순이 발생하기까지의 전개가 길어 예측하기 힘들고, 고도의 훈련이 필요할 수 있다. 어떤 빈 칸을 먼저 시도해야 할지 빠르게 알 수 있는 방법이 없다는 문제도 있다. 일반적으로 몇 개의 칸만 진행을 유도하고, 다른 칸은 막다른 골목으로 이어진다.

가정을 사용하지 않으면 풀 수 없는 문제는 논리적으로 풀 수 없는 문제이므로 채용을 피하는 경향도 있다. 주피터가 발매하는 게임 소프트 『피크로스 e』 시리즈에서는, 모든 문제가 논리적으로 풀 수 있으며 가정을 필요로 하지 않는다고 미리 공지하고 있다.^[27]

5. 다색화

기본 규칙으로는 흑백 그림만 그릴 수 없기 때문에 둘 이상의 색을 사용할 수 있게 한 규칙도 존재한다.

가장 일반적인 것은 숫자마다 색이 지정되어 있어서 숫자에 지정된 색으로 칠하는 것이다. 이 경우에 같은 열에 숫자가 둘 이상 있어도 다른 색이라면 사이에 공백이 들어가지 않아도 좋다는 규칙이 추가된다(같은 색이라면 기본 규칙처럼 한 칸 이상 비운다).

풀 때에는 아래의 내용에 주의할 필요가 있다.

• 숫자와 숫자 사이에 들어가지 않은 경우가 있기 때문에 확정된 칸이 적어진다.
• 각 색이 어떤 열에서 사용되고 있는지를 확인한다. 이것에 의해서 그 색으로 '''칠할 수 없는''' 범위가 나뉘며 그곳에서부터 결정되는 경우가 있다.

6. 문제 만들기

단순히 도트 그림을 그린다고 해서 노노그램 문제로 성립하는 것은 아니다. 답이 하나로 정해지지 않는 경우가 있기 때문이다. 컴퓨터 소프트웨어 중에는 문제 성립 여부를 자동으로 판정해 주는 기능이 있는 것도 있다.

7. 삼각형 칸

칠하는 칸을 정사각형을 비스듬히 자른 삼각형으로 한 규칙도 있다. 이러한 것을 ''다이아몬드 로직'' 또는 ''다이아 로직'' 등으로 불린다.^[30][28]

8. 기타

큰 문제를 풀 때, 첫 번째 단계에서 칠할 수 있는 칸을 계산으로 구할 수 있다. 100×100칸 등 방대한 칸 수에서는 칠할 칸을 찾는 것이 매우 번거롭기 때문이다.

계산 방법은 다음과 같다.

• 먼저, 검은색 칸의 합계를 구한다. 즉, 구하고 싶은 행의 힌트에 나와 있는 숫자를 모두 더한다.
• 다음으로, 행의 힌트 개수에서 1을 뺀 수(검은색 칸 사이에 들어가는 흰색 칸의 합계의 최솟값)를 더한다.
• 마지막으로, 칠할 수 있는지 알고 싶은 검은색 칸의 수 B를 추가로 더한다. 우선, 행의 힌트 중 최댓값이 좋다.

참조

_[1] 서적 2007 IEEE Symposium on Computational Intelligence and Games IEEE 2007-04
_[2] 웹사이트 Origins of Cross Reference Grid & Picture Grid Puzzles http://puzzlemuseum.[...] 2018-01-08
_[3] 서적 Games Magazine Presents Paint by Numbers https://books.google[...] Random House
_[4] 웹사이트 Wot I Think: Fantastic picross puzzler Pictopix https://www.rockpape[...] 2017-01-12
_[5] 간행물 NP-completeness results for NONOGRAM via Parsimonious Reductions
_[6] 간행물 Playing Games: The complexity of Klondike, Mahjong, Nonograms and Animal Chess http://www.liacs.nl/[...] Leiden Institute of Advanced Computer Science, Leiden University 2012-06-29
_[7] 논문 Acyclic Constraint Logic and Games https://content.iosp[...] 2019-02-24
_[8] 간행물 An algorithm reconstructing convex lattice sets https://hal.archives[...]
_[9] 웹사이트 Survey of Paint-by-Number Puzzle Solvers http://webpbn.com/su[...] 2013-09-25
_[10] 논문 Solving Nonograms by combining relaxations
_[11] Youtube NES & Super NES - September Game Updates - Nintendo Switch Online https://www.youtube.[...] 2020-09-15
_[12] 웹사이트 Picross DS Review http://www.ign.com/a[...] 2013-12-18
_[13] 뉴스 Picross DS http://www.thunderbo[...] 2013-12-18
_[14] 웹사이트 Picross DS http://www.eurogamer[...] 2013-12-18
_[15] 문서 Harris
_[16] 문서 McCarthy
_[17] 웹사이트 Picross 3D Finally Getting a Sequel http://www.kotaku.co[...] 2015-08-19
_[18] 웹사이트 Falcross - Picross puzzles for iPhone and iPad http://www.falcross.[...]
_[19] 웹사이트 Triddlers rules and examples https://www.griddler[...] Griddlers.net 2010-01-01
_[20] 서적 ののぐらむ―絵が出てくる数理パズル https://www.nippyo.c[...] 日本評論社
_[21] 서적 お絵かきロジック vol.1 https://www.amazon.c[...] 世界文化社
_[22] 뉴스 日本生まれの新パズルが人気 お絵かきロジック 読売新聞 1995-11-24
_[23] 문서 商標登録3067075 https://www.j-platpa[...]
_[24] 웹사이트 「お絵かきロジック」世界文化社グループ｜パズル誌 http://www.sekaibunk[...] 世界文化社
_[25] 웹사이트 Fujisan.co.jp 雑誌「イラストロジック」 https://www.fujisan.[...] fujisan.co.jp
_[26] 웹사이트 アドバイス https://www.nintendo[...] VCマリオのスーパーピクロス 2022-08-22
_[27] 웹사이트 ピクロスｅ３オフィシャルサイト https://www.jupiter.[...] ジュピター 2022-08-22
_[28] 문서 たとえば日本文芸社の『イラストロジック』では「ダイヤロジック」の名で頻繁に出題している。
_[29] 문서 History of Grid Puzzles http://puzzlemuseum.[...] 2013-12-18
_[30] 문서 예를 들면 일본 문예사의 “일러스트 로직”에서는 ‘다이아 로직’의 이름으로 빈번히 출제되고 있다.