마틴 크러스컬
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1. 개요
마틴 크러스컬(1925–2006)은 플라스마 물리학, 일반 상대성 이론, 솔리톤 이론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남긴 미국의 수학자이자 물리학자이다. 그는 블랙홀의 완전한 고전 시공간 구조를 발견하고, 솔리톤 개념을 도입하여 코르테베흐-더 프리츠 방정식(KdV 방정식) 연구에 기여했다. 또한 팡르베 방정식과 초현실수 이론 연구에도 매진했으며, 점근론이라는 용어를 만들고 7가지 원리를 정립했다. 크러스컬은 여러 학술 단체의 회원이었으며, 1993년 미국 국가 과학 메달을 받는 등 다양한 상을 수상했다.
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| 마틴 크러스컬 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 본명 | 마틴 데이비드 크러스컬 |
| 출생일 | 1925년 9월 28일 |
| 출생지 | 뉴욕 시, 뉴욕 주, 미국 |
| 사망일 | 2006년 12월 26일 |
| 사망지 | 프린스턴, 미국 |
| 국적 | 미국 |
| 민족 | 알 수 없음 |
| 학력 | |
| 모교 | 뉴욕 대학교 시카고 대학교 |
| 박사 지도교수 | 리하르트 쿠란트 |
| 박사 제자 | 로버트 싱클레어 맥케이 스티븐 오르자그 날리니 조시 |
| 경력/소속 | |
| 직장 | 럿거스 대학교 프린스턴 대학교 |
| 업적 | |
| 주요 업적 | 크러스컬-세케레스 좌표계 크러스컬-샤프라노프 불안정성 베른슈타인-그린-크러스컬 모드 크러스컬-슈바르츠실트 불안정성 솔리톤 이론 크러스컬 카운트 |
| 수상 | |
| 수상 내역 | 대니 하이너먼 수리물리학상 (1983년) 국가 과학 훈장 (1993년) 왕립 학회 외국인 회원 (1997년) 르로이 P. 스틸 상 (2006년) |
| 기타 | |
| 종교 | 알 수 없음 |
| 분야 | 수리물리학 |
2. 생애
1925년 9월 28일 뉴욕에서 태어나 뉴로셸에서 유년기를 보냈다. 시카고 대학교와 뉴욕 대학교에서 공부하였고, 1952년 뉴욕 대학교에서 박사 학위를 받았다. 아내 로라 크러스컬(Laura Kruskal영어)은 종이접기 애호가였다.[5] 슬하에 3남매를 두었는데, 매릴랜드 대학교 컴퓨터 과학자인 클라이드 등이 있다.[8]
럿거스 대학교와 프린스턴 대학교에서 교수로 재직하였다. 2006년 12월 26일 사망하였다.
2. 1. 어린 시절과 가족
1925년 9월 28일 뉴욕에서 유대계 미국인 가정에서 태어나 뉴로셸에서 유년기를 보냈다.[3] 아버지 조지프 B. 크러스컬 1세(Joseph B. Kruskal, Sr.영어)는 모피 도매상인이었고, 어머니 릴리언 로즈 보르하우스 크러스컬 오펜하이머(Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer영어)는 미국에 종이접기를 전파한 예술가였다.[4] 그는 3남 2녀 중 한 명이었으며, 형제로는 저명한 수학자인 조셉 크러스컬(Joseph Kruskal영어)과 윌리엄 크러스컬(William Kruskal영어)이 있었다. 크러스컬은 가정에서는 보통 "데이비드"로 불렸지만, 대외적으로는 "마틴"이라는 이름을 사용했다.2. 2. 교육 및 학위
시카고 대학교와 뉴욕 대학교에서 공부하였고, 1952년 뉴욕 대학교에서 리처드 쿠랑과 버나드 프리드먼의 지도하에 "최소 곡면에 대한 다리 정리(The Bridge Theorem For Minimal Surfaces)"라는 논문으로 박사 학위를 받았다.2. 3. 결혼과 자녀
마틴 크러스컬은 종이접기 강사이자 작가로 활동하며 많은 새로운 모델을 창시한 로라 크러스컬(Laura Kruskal영어)과 56년 동안 결혼 생활을 했다.[5] 슬하에 변호사인 캐런,[7] 어린이 책 작가인 케리,[8] 매릴랜드 대학교 컴퓨터 과학 교수인 클라이드[8] 3명의 자녀를 두었다.2. 4. 학문적 경력 및 사망
럿거스 대학교와 프린스턴 대학교에서 교수로 재직하였다. 2006년 12월 26일 사망하였다.3. 주요 연구 업적
마틴 크러스컬은 순수 수학과 응용 수학 분야에서 폭넓은 연구를 수행했다. 편미분 방정식과 비선형 해석에 대한 깊은 관심을 바탕으로, 점근 전개와 단열 불변량 등 다양한 주제에 대한 핵심적인 아이디어를 제시했다.
플라스마 물리학, 일반 상대성 이론, 솔리톤 이론, 팡르베 방정식, 초현실수 이론 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다. 특히, 코르테베흐-더 프리츠 방정식(KdV 방정식) 연구를 통해 솔리톤 개념을 정립하고, 역산란법을 개발하여 비선형 방정식 해법에 새로운 지평을 열었다.
3. 1. 플라스마 물리학
1950년대와 1960년대 초반, 마틴 크러스컬은 플라스마 물리학 연구에 집중하여 이 분야의 기초가 되는 여러 개념을 개발하였다. 핵융합 연구에 중요한 단열 불변량 이론을 발전시켰다.[9] I. B. 번스타인, E. A. 프리먼, R. M. 쿨스루드와 함께 MHD(또는 자기유체역학) 에너지 원리를 개발했다. 그의 관심은 실험 플라스마뿐만 아니라 플라스마 천체 물리학으로도 확장되었다.그의 이름을 딴 플라스마 물리학의 중요한 개념은 다음과 같다.
- 크러스컬-샤프라노프 불안정성
- 번스타인-그린-크러스컬 (BGK) 모드
3. 2. 일반 상대성 이론
1960년, 크러스컬은 일반 상대성 이론에서 가장 간단한 유형의 블랙홀의 완전한 고전 시공간 구조를 발견했다. 구대칭 시공간은 일반 상대성 이론 초기에 발견된 슈바르츠실트 해로 설명할 수 있다. 그러나 원래 형태에서 이 해는 블랙홀의 사건의 지평선 외부 영역만 설명한다. 크러스컬은 (조지 세케레스와 병행하여) 슈바르츠실트 해의 최대 해석적 확장을 발견했으며, 현재 크러스컬-세케레스 좌표라고 불리는 것을 사용하여 우아하게 제시했다.[9]이를 통해 크러스컬은 블랙홀 내부가 두 개의 동일한 점근 평탄 우주를 연결하는 "웜홀"처럼 보인다는 놀라운 발견을 했다. 이것은 일반 상대성 이론에서 웜홀 해의 첫 번째 실제 사례였다. 웜홀은 관찰자나 신호가 한 우주에서 다른 우주로 이동하기 전에 특이점으로 붕괴된다. 이는 현재 일반 상대성 이론에서 웜홀의 일반적인 운명으로 여겨진다. 1970년대에 블랙홀 열역학의 열적 성질이 발견되었을 때 슈바르츠실트 해의 웜홀 속성은 중요한 요소임이 밝혀졌다. 오늘날, 이것은 양자 중력을 이해하려는 시도에서 근본적인 단서로 간주된다.
3. 3. 솔리톤 이론과 KdV 방정식
노먼 자부스키와 함께 코르테베흐-더 프리츠 방정식(KdV 방정식)을 연구하여 솔리톤(soliton)이라는 개념을 도입했다.[10] KdV 방정식은 비선형 분산 파동의 점근 모델이다.[10] 크러스컬과 자부스키는 KdV 방정식의 "고립파" 해가 비분산적으로 전파되고 다른 파동과의 충돌 후에도 형태를 되찾는다는 것을 발견하여, 이러한 파동의 입자 같은 특성 때문에 "솔리톤"이라고 명명했다.[10]솔리톤 현상은 19세기 존 스콧 러셀의 연구로 거슬러 올라간다. 스콧 러셀은 1834년 운하에서 현재 솔리톤이라고 부르는 것을 관찰하고 말을 타고 쫓아갔다.[11] 1895년 데이데릭 코르테베흐와 구스타프 더 프리츠는 얕은 수파를 설명하기 위해 KdV 방정식을 공식화했지만, 이 방정식의 본질적인 특성은 1960년대 크러스컬과 그의 동료들의 연구가 나오기 전까지는 이해되지 않았다.
솔리톤 거동은 KdV 방정식이 질량, 에너지 및 운동량의 명백한 보존 법칙 외에 다른 보존 법칙을 가져야 함을 시사했다. 로버트 M. 미우라는 KdV와 수정된 코르테베흐-더 프리츠 (MKdV) 방정식의 해 사이의 연결 (미우라 변환)을 보여주었다. 크러스컬은 클리포드 S. 가드너, 존 M. 그린, 미우라(GGKM)와 함께 역산란법을 개발하여 KdV 방정식의 정확한 해를 구하고, 완전 적분 가능하다는 것을 증명했다.[13]
3. 4. 팡르베 방정식
1980년대부터 마틴 크러스컬은 팡르베 방정식 연구에 집중했다. 팡르베 방정식은 솔리톤 방정식의 대칭 축소로 자주 나타나며, 크러스컬은 이 방정식들이 가지는 특성과 완전 적분 가능한 시스템 사이의 밀접한 관계에 주목했다.팡르베 방정식은 팡르베 특성이라는 특징을 갖는데, 이는 해가 초기 조건에 따라 위치가 달라지는 모든 특이점 주변에서 단일 값을 가진다는 것을 의미한다. 크러스컬은 이 특성이 팡르베 방정식을 정의한다고 보았으며, 이를 바탕으로 해에 대한 모든 정보를 알아낼 수 있어야 한다고 생각했다.
날리니 조시와 함께 팡르베 방정식의 점근적 특성을 연구하였는데, 이 과정에서 관련 선형 문제를 사용하지 않는 새로운 접근 방식을 사용했다. 또한, 조시와 함께 개발한 직접적이고 간단한 방법을 통해 팡르베 방정식의 팡르베 특성을 증명하는 데 성공했다.[17]
3. 5. 초현실수 이론
경력 후반부에 크러스컬은 초현실수 이론 연구에 매진했다. 그는 초현실수의 기초, 초현실 함수 정의 및 구조 분석에 기여했다. 초현실수는 실수와 동일한 기본적인 특성과 연산을 가지며, 무한대와 무한소를 포함한다.[16] 그는 초현실수, 점근선, 지수 점근선 사이의 연결을 발견하는 등 중요한 업적을 남겼다.[16]4. 수상 및 영예
| 연도 | 수상 및 영예 |
|---|---|
| 1979년 | 미국 수학회 깁스 강연 |
| 1983년 | 미국 물리학회 데니 하이네만 수학물리학상 |
| 1986년 | 프랭클린 연구소 하워드 N. 포츠 금메달 |
| 1989년 | 미국 국립 과학 아카데미 응용 수학 및 수치 해석 분야상 |
| 1993년 | 미국 국가 과학 메달 |
| 1994년 | SIAM 존 폰 노이만 강연 |
| 2000년 | 헤리엇-와트 대학교 명예 이학 박사 |
| 2003년 | 산업 응용 수학 위원회 맥스웰 상 |
| 2006년 | 미국 수학회 르로이 P. 스틸 상 |
| 1980년 | 미국 국립 과학 아카데미 회원 |
| 1983년 | 미국 예술 과학 아카데미 회원 |
| 1997년 | 왕립 학회 외국인 회원 (ForMemRS) |
| 2000년 | 러시아 과학 아카데미 외국인 회원 |
| 2001년 | 에든버러 왕립 학회 회원 |
5. 점근론(Asymptotology)
크러스컬은 "극한 사례에서 응용 수학 시스템을 다루는 기술"을 설명하기 위해 점근론이라는 용어를 만들었다.[17] 그는 점근론의 7가지 원리를 다음과 같이 공식화했다.
| 번호 | 원리 |
|---|---|
| 1 | 단순화의 원리 |
| 2 | 재귀의 원리 |
| 3 | 해석의 원리 |
| 4 | 거친 행동의 원리 |
| 5 | 소멸의 원리 |
| 6 | 최대 균형의 원리 |
| 7 | 수학적 난센스의 원리 |
점근론이라는 용어는 솔리톤이라는 용어만큼 널리 사용되지는 않았지만, 다양한 유형의 점근적 방법은 과학이 탄생한 이후 거의 성공적으로 사용되었다. 그럼에도 불구하고 크러스컬은 점근론이 과학과 예술 사이의 어떤 의미에서 중간적인 지식의 특별한 분야임을 보여주려고 했다. 그의 제안은 매우 유익한 것으로 밝혀졌다.[18][19][20]
참조
[1]
MathGenealogy
[2]
MacTutor Biography
[3]
간행물
"Two Baltic Families Who Came to America The Jacobsons and the Kruskals, 1870-1970"
http://americanjewis[...]
American Jewish Archives
1972-01-24
[4]
웹사이트
'Origami Crowns: A Collection by Laura Kruskal, the Queen of Crowns!'
https://origamiusa.o[...]
[5]
웹사이트
Origami laura l. kruskal | Gilad's Origami Page
https://www.giladori[...]
[6]
웹사이트
Edward Witten, Reminiscenses
https://www.sns.ias.[...]
[7]
웹사이트
Karen Kruskal
http://www.pressman-[...]
2009-01-06
[8]
웹사이트
Kerry Kruskal
http://www.atlasbook[...]
2009-06-02
[9]
웹사이트
Magnetohydrodynamics
http://www.scholarpe[...]
[10]
웹사이트
Fermi–Pasta–Ulam
http://link.aip.org/[...]
2012-07-10
[11]
웹사이트
Soliton Propagating in a Canal
http://www.ma.hw.ac.[...]
[12]
웹사이트
Modified Korteweg–de Vries (MKdV) Equation
http://tosio.math.to[...]
2006-09-02
[13]
학술지
Method for Solving the Korteweg-deVries Equation
1967-11-06
[14]
학술지
The Inverse Scattering Transform-Fourier Analysis for Nonlinear Problems
1974-12-01
[15]
학술지
"Mathematics At The Turn Of The Millennium,"
http://www.ias.ac.in[...]
2000-01
[16]
문서
Integration on the surreals: A conjecture of Conway, Kruskal and Norton
arXiv.org/abs/1505.0[...]
2015
[17]
간행물
Asymptotology
http://bp.pppl.gov/p[...]
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2016-03-03
[18]
서적
Asymptotic versus classical mathematics
[19]
서적
Asymptotology: Ideas, Methods, and Applications
Kluwer Academic Publishers
[20]
학술지
Asymptotology – a cautionary tale
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