메타볼

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 역제곱 법칙과 근사
3. 구현
4. 참고 문헌
참조

1. 개요

메타볼은 n차원 함수로 정의되며, 3차원에서 가장 흔하게 사용되는 개념이다. 메타볼은 역제곱 법칙을 따르는 함수를 사용하여 표면을 정의하며, 임계값에 따라 표면의 내부 또는 외부를 결정한다. 렌더링 방식으로는 광선 투사 및 행진 입방체 알고리즘이 주로 사용되며, 2D 메타볼은 데모 효과로 활용되기도 한다.

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메타볼
개요
3차원 컴퓨터 그래픽스에서 사용되는 메타볼의 예시
정의	N차원 등위면으로, 서로 융합될 수 있음
다른 이름	블로비 객체 (Blobby objects) 블롭 (Blob) 머드 (Muds)
특징
응용 분야	컴퓨터 그래픽스 애니메이션 디지털 조각 유체 시뮬레이션
구현 방법	주로 등고면 알고리즘을 사용하여 구현
장점	부드러운 표면 표현, 유연한 형태 변환
단점	계산 비용이 높을 수 있음
역사
초기 연구	짐 블린 (Jim Blinn)의 1982년 연구에서 처음 소개됨
대중적 사용	1990년 국제 꽃과 녹색 박람회의 후지쯔 파빌리온에서 공개된 3D 영상에서 널리 알려짐

2. 정의

메타볼은 ''n''차원 함수로 정의된다. 3차원의 경우 $f(x,y,z)$ 로 나타낼 수 있다(3차원 메타볼이 가장 흔하며, 2차원 구현도 많이 사용된다). 고체 부피를 정의하기 위해 임계값을 선택한다.

: $\sum_{i} \mbox{메타볼}_i(x,y,z) \leq \mbox{임계값}$

위 수식은 메타볼에 의해 정의된 표면에 의해 둘러싸인 부피가 $(x,y,z)$ 에서 채워지는지 여부를 결정한다.

더 간단하게 설명하자면, 2차원에서 2개의 원을 가정했을 때, 점 P에서 원 1의 영향(1/거리)이 X이고 원 2의 영향이 Y라고 하면, 만약 X+Y>임계값이면 점 P는 메타볼의 일부가 된다.

2. 1. 역제곱 법칙과 근사

하나의 메타볼은 ''n''차원 함수로 정의된다. 3차원의 경우

f_i(x,y,z)

로 정의될 수 있다. 메타볼 표면을 정의하기 위한 임계값

T

를 지정하면,

\sum_{i=0}^N f_i(x,y,z) \leq T

는

N

개의 메타볼로 정의된 표면에 대하여 점

(x,y,z)

가 해당 표면 내부에 존재하는지 여부를 나타내는 수식이 된다.

하나의 메타볼을 표현하는 함수

f_i(x,y,z)

는 역제곱 법칙을 만족한다. 즉, 메타볼 중심에서 거리가 증가함에 따라 함수의 값은 종 모양 곡선으로 감소한다. 3차원의 경우 이러한 상황은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

f_i(x,y,z) = \frac{r_i^2}{\sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2}}

여기서 점

(x_0, y_0, z_0)

는

i

번째 메타볼의 중심,

r_i

는 반지름이다. 그러나 이러한 방식은 메타볼이 분열되는 과정에서 계산에 시스템 자원이 많이 소모된다. 따라서 이를 근사하기 위한 다항식 함수가 널리 사용된다.

3. 구현

메타볼을 화면에 렌더링하는 방법에는 여러 가지가 있다. 3차원 메타볼을 렌더링하는 가장 일반적인 방법으로는 무차별 대입 광선 투사와 행진 입방체 알고리즘이 있다.^[1]

섬네일에서 생성된 서로 다른 색상의 3D 양의 메타볼 간의 상호 작용. ''두 개의 작은 메타볼이 결합하여 하나의 더 큰 개체를 생성한다.'']]

일반적으로 메타볼에는 역제곱 법칙이 적용된 함수가 선택되며, 이 함수의 임계값에 대한 기여는 메타볼 중심으로부터의 거리가 증가함에 따라 종 모양으로 감소한다. 3차원 메타볼의 경우, 중심이 $(x_0, y_0, z_0)$ 인 메타볼의 함수는 다음과 같이 표현된다.

: $f(x,y,z) = 1 / \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2}$

이 계산에는 빠른 역제곱근 기술을 사용할 수 있다.

역사적으로 계산 효율성을 위해 다양한 감소 함수들이 사용되어 왔다. 이러한 함수들은 다음과 같은 바람직한 속성을 갖는다.

유한 지지: 유한 지지 함수는 최대 반경에서 0으로 수렴한다. 따라서 메타볼 필드를 평가할 때 샘플 지점에서 최대 반경을 벗어나는 모든 지점은 무시할 수 있다. 최근접 이웃 탐색을 통해 필드 내 메타볼의 총 개수에 관계없이 인접한 메타볼만 평가하도록 할 수 있다.
부드러움: 등위면은 여러 필드를 합쳐서 만들어지므로, 최종 결과물의 부드러움은 감소 곡선의 부드러움에 따라 결정된다.

더 복잡한 모델에서는 유한 반경으로 제한된 가우스 분포나 부드러움을 위한 다항식 혼합을 사용하기도 한다. Wyvill 형제의 소프트 객체 모델은 더 높은 수준의 부드러움을 제공한다.

메타볼의 일반화된 형태에서는 감소 곡선을 직선과의 거리 또는 표면과의 거리에 적용할 수 있다.

2D 메타볼은 1990년대에 데모 효과로 널리 사용되었으며, XScreenSaver 모듈로도 제공된다.

3. 1. 광선 투사 (Ray Casting)

메타볼을 화면에 렌더링하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 3차원 메타볼을 렌더링하는 가장 일반적인 방법은 무차별 대입 광선 투사이다.^[1]

메타볼에 대해 선택된 일반적인 함수는 역제곱 법칙이며, 임계값 함수에 대한 기여는 메타볼 중심으로부터의 거리가 증가함에 따라 종 모양의 곡선으로 떨어진다.^[1]

3차원인 경우,

:

f(x,y,z) = 1 / \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2}

여기서

(x_0, y_0, z_0)

는 메타볼의 중심이다. 이 계산에 빠른 역제곱근 기술을 사용할 수 있다.^[1]

계산 효율성 때문에 다양한 다른 감소 함수가 역사적으로 사용되어 왔다. 함수의 바람직한 속성은 다음과 같다.^[1]

유한 지지: 유한 지지 함수는 최대 반경에서 0으로 간다. 메타볼 필드를 평가할 때 샘플 지점에서 최대 반경을 벗어난 모든 지점은 무시할 수 있다. 최근접 이웃 탐색은 필드 내의 총 수에 관계없이 인접한 메타볼만 평가해야 함을 보장할 수 있다.
부드러움: 등위면은 필드를 함께 더한 결과이므로 부드러움은 감소 곡선의 부드러움에 달려 있다.

더 복잡한 모델은 유한 반경으로 제한된 가우스 분포 또는 부드러움을 얻기 위한 다항식 혼합을 사용한다. Wyvill 형제의 소프트 객체 모델은 더 높은 수준의 부드러움을 제공한다.^[1]

메타볼의 간단한 일반화는 감소 곡선을 선으로부터의 거리 또는 표면으로부터의 거리에 적용하는 것이다.^[1]

무차별 광선 추적과 행진 입방체 알고리즘은 3차원 메타볼의 경우 가장 일반적인 두 가지 렌더링 방법이다.^[1]

2D 메타볼은 1990년대에 매우 일반적인 데모 효과였다. 이 효과는 XScreenSaver 모듈로도 사용할 수 있다.^[1]

3. 2. 행진 입방체 (Marching Cubes)

메타볼을 렌더링하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 3차원 메타볼을 렌더링하는 가장 일반적인 방법은 무차별 대입 광선 투사와 행진 입방체 알고리즘이다.

3. 3. 기타 구현 방법

3차원 메타볼을 렌더링하는 가장 일반적인 방법은 무차별 대입 광선 투사와 행진 입방체 알고리즘이다.^[1]

메타볼에 대해 선택된 일반적인 함수는 역제곱 법칙이며, 임계값 함수에 대한 기여는 메타볼 중심으로부터의 거리가 증가함에 따라 종 모양의 곡선으로 떨어진다. 3차원인 경우,

:

f(x,y,z) = 1 / \sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2}

여기서

(x_0, y_0, z_0)

는 메타볼의 중심이다. 이 계산에 빠른 역제곱근 기술을 사용할 수 있다.

계산 효율성 때문에 다양한 다른 감소 함수가 역사적으로 사용되어 왔다. 함수의 바람직한 속성은 다음과 같다.

유한 지지: 유한 지지 함수는 최대 반경에서 0으로 간다. 메타볼 필드를 평가할 때 샘플 지점에서 최대 반경을 벗어난 모든 지점은 무시할 수 있다. 최근접 이웃 탐색은 필드 내의 총 수에 관계없이 인접한 메타볼만 평가해야 함을 보장할 수 있다.
부드러움: 등위면은 필드를 함께 더한 결과이므로 부드러움은 감소 곡선의 부드러움에 달려 있다.

더 복잡한 모델은 유한 반경으로 제한된 가우스 분포 또는 부드러움을 얻기 위한 다항식 혼합을 사용한다. Wyvill 형제의 소프트 객체 모델은 더 높은 수준의 부드러움을 제공한다.

메타볼의 간단한 일반화는 감소 곡선을 선으로부터의 거리 또는 표면으로부터의 거리에 적용하는 것이다.

무차별 광선 추적과 행진 입방체 알고리즘은 3차원 메타볼을 화면에 렌더링하는 데 가장 많이 사용되는 두 가지 방법이다.^[1]

2D 메타볼은 1990년대에 매우 일반적인 데모 효과였다. 이 효과는 XScreenSaver 모듈로도 사용할 수 있다.

4. 참고 문헌

James F. Blinn^영어의 논문 "대수 곡면 드로잉의 일반화." ''ACM Transactions on Graphics'' 1(3), 1982년 7월, 235–256쪽.^[1]
T. Nishita, E. Nakamae, "베지어 클리핑을 이용한 메타볼 표시 방법," ''Computer Graphics Forum,'' Vol.13, No.3, 1994, 271-280쪽.

참조

_[1] 웹사이트 blobby model https://www.encyclop[...] Oxford University Press 2023-10-27
_[2] 웹사이트 An Overview of Metaballs/Blobby Objects https://web.cs.wpi.e[...] Worcester Polytechnic Institute 2023-10-27
_[3] 웹사이트 Art of Joe Daniels: Digital Sculpting Tutorial https://artofjoe.blo[...] 2007-10-08
_[4] 웹사이트 CG Notes: Metaballs Intro http://steve.hollasc[...]
_[5] 웹사이트 The "jelly effect" has recently been very popular and used in lots of animations. … {{!}} After effect tutorial, Adobe after effects tutorials, Motion graphics tutorial https://www.pinteres[...] 2020-08-11
_[6] 웹인용 Art of Joe Daniels: Digital Sculpting Tutorial https://artofjoe.blo[...] 2007-10-08
_[7] 웹인용 CG Notes: Metaballs Intro http://steve.hollasc[...]

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