베테-파인만 방정식

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1. 개요
2. 관련 방정식
참조

1. 개요

베테-파인만 방정식은 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위해 여러 비례 계수, 상수 및 기타 함수를 포함하는 방정식이다. 이 방정식은 그램당 내부 에너지(a), 성장률(b), 구의 반지름(c) 등의 변수를 사용하며, $a \approx (bc)^2 f$ 형태로 표현된다. 또한, $E_ff = \left( \frac{E_2}{\gamma-1} \right) \cdot \alpha_{max}^2 \cdot R_{crit}^2 \cdot \left(\frac{\delta}{1-\delta}\right) \cdot \left(\frac{2 + 3\delta}{2} \right)$ 와 같은 상세 방정식을 갖는다. 여기서 γ는 광자 가스의 열역학 지수, E2는 연료의 즉시 에너지 밀도, α는 중성자 속도와 총 반응 평균 자유 경로의 비율, Rcrit는 임계 반지름, 𝛿는 초임계 반경을 나타낸다.

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베테-파인만 방정식
일반 정보
이름	베테-파인만 방정식
분야	핵물리학
고안자	한스 베테 리처드 파인만
발표 시기	1942년 경
목적	순간적인 핵폭발의 효율성을 예측
관련 프로젝트	맨해튼 계획
특징	경험적이며, 폭발 초기 단계에 적합
한계	폭발 후반 단계에는 정확도가 떨어짐
중요성	핵무기 개발에 기여

2. 관련 방정식

베테-파인만 방정식에는 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위하여 여러 비례계수 및 상수, 기타 함수들이 포함된다.^[6]

: $a \approx (bc)^2 f$

여기서 a는 그램 당 내부 에너지, b는 성장률, c는 구의 반지름이다.

정확도를 한 자릿수 이상 높인 베테-파인만 방정식은 다음과 같다.^[3]

: $E_ff = \left( \frac{E_2}{\gamma-1} \right) \cdot \alpha_{max}^2 \cdot R_{crit}^2 \cdot \left(\frac{\delta}{1-\delta}\right) \cdot \left(\frac{2 + 3\delta}{2} \right)$

여기서 ''γ''는 광자 가스의 열역학 지수이고, ''E''|E^영어₂는 연료의 즉시 에너지 밀도이며, ''α''는 ''V''|V^영어_n(중성자 속도) / ''λ''|λ^영어_{mfp_tot} (총 반응 평균 자유 경로)이고, ''R''|R^영어_crit는 임계 반지름이며, 𝛿는 초임계 반경 (''R'') / ''R''}}이다.

2. 1. 기본 변수

a = 그램 당 내부 에너지
b = 성장률
c = 구의 반지름

:

a \approx (bc)^2  f

베테-파인만 방정식에는 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위하여 여러 비례계수 및 상수, 기타 함수들이 포함된다.^[6]

2. 2. 기본 방정식

베테-파인만 방정식에는 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위하여 여러 비례계수 및 상수, 기타 함수들이 포함된다.^[6]

a = 그램 당 내부에너지
b = 성장률
c = 구의 반지름

:

a \approx (bc)^2 f

이 식은 수치 계수가 포함되어 정확도를 한 자릿수 이상 높인 베테-파인만 방정식이다.^[3]

:

E_ff = \left( \frac{E_2}{\gamma-1} \right) \cdot \alpha_{max}^2 \cdot R_{crit}^2 \cdot \left(\frac{\delta}{1-\delta}\right) \cdot \left(\frac{2 + 3\delta}{2} \right)

''γ''는 광자 가스의 열역학 지수
''E는 연료의 즉시 에너지 밀도
''α''는 ''V''(중성자 속도) / ''λ'' (총 반응 평균 자유 경로)
''R''는 임계 반지름
𝛿는 초임계 반경 (''R'') / ''R''}}

2. 3. 상세 방정식

베테-파인만 방정식에는 규모에 따른 값의 정확도를 높이기 위하여 여러 비례계수 및 상수, 기타 함수들이 포함된다.^[6]

a = 그램 당 내부 에너지
b = 성장률
c = 구의 반지름

:

a \approx (bc)^2 f

베테-파인만 방정식을 만들기 위해 수치 계수가 포함되어 정확도를 한 자릿수 이상 높인다.^[3]

:

E_ff = \left( \frac{E_2}{\gamma-1} \right) \cdot \alpha_{max}^2 \cdot R_{crit}^2 \cdot \left(\frac{\delta}{1-\delta}\right) \cdot \left(\frac{2 + 3\delta}{2} \right)

여기서 ''γ''는 광자 가스의 열역학 지수이고, ''E''₂는 연료의 즉시 에너지 밀도이며, ''α''는 ''V''_n(중성자 속도) / ''λ''_{mfp_tot} (총 반응 평균 자유 경로)이고, ''R''_crit는 임계 반지름이며, 𝛿는 초임계 반경 (''R''_core - ''R''_crit) / ''R''_crit이다.

참조

_[1] 웹사이트 4.1 Elements of Fission Weapon Design http://nuclearweapon[...]
_[2] 웹사이트 Meeting and working with Richard Feynman at Los Alamos http://www.webofstor[...] 1996-12-01
_[3] 서적 Handbook of atmospheric electrodynamics, Volume 2 CRC Press
_[4] 웹인용 4.1 Elements of Fission Weapon Design http://nuclearweapon[...] The Nuclear Weapon Archive 2016-11-04
_[5] 웹인용 Meeting and working with Richard Feynman at Los Alamos http://www.webofstor[...] Web of Stories, story by Hans Bethe recorded 2016-11-04
_[6] 서적 Handbook of atmospheric electrodynamics, Volume 2 CRC Press

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