양화
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
양화는 언어학, 논리학, 수학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 명제의 진위를 판단하기 위해 변수의 범위를 지정하는 방식을 의미한다. 자연어에서는 '모든', '몇몇'과 같은 단어를 통해 표현되며, 형식 언어에서는 기호(∀, ∃)와 규칙을 사용하여 명확하게 나타낸다. 아리스토텔레스의 논리학에서 시작되어 고틀로프 프레게, 찰스 샌더스 퍼스, 주세페 페아노 등을 거치며 발전해왔으며, 현재 수학 및 논리학에서 널리 사용된다. 양화는 변항, 논리곱, 논리합 등의 개념과 관련되며, 양화자의 순서에 따라 의미가 달라지는 경우도 있다.
더 읽어볼만한 페이지
- 양 (크기) - 전부
전부는 대화에서 특정 주제의 모든 것을, 포괄적으로는 우주나 세계 전체를 의미하며, 철학, 이론물리학, 문화 콘텐츠 등 다양한 분야에서 활용되는 개념이다. - 술어 논리 - 존재 양화사
존재 양화사는 형식 논리에서 특정 조건을 만족하는 대상이 존재함을 나타내는 방법으로, 수리 논리학에서는 기호 ""를 사용하여 변수가 특정 집합에 속하면서 주어진 조건을 만족하는 원소가 적어도 하나 존재함을 나타내며, 존재 일반화, 존재 제거 등의 추론 규칙과 관련이 있고, 담화 영역에 따라 진술의 참과 거짓이 달라질 수 있으며, 존재 양화된 명제 함수의 부정은 해당 명제 함수의 부정의 전칭 양화와 논리적으로 동치이다. - 술어 논리 - 보편 양화사
보편 양화사는 논리학에서 '모든'의 의미를 가지며 주어진 조건이 특정 범위 내 모든 대상에 적용됨을 나타내는 논리적 표현으로, 열린 논리식을 닫힌 논리식으로 만들어 판단 가능하게 하고 다양한 분야에서 활용된다. - 의미론 - 자연종
자연종은 과학철학에서 존 듀이, 콰인, 퍼트넘 등 여러 철학자들이 다양한 관점에서 접근한 개념으로, 듀이는 자연을 과정으로, 콰인은 귀납 추론의 타당성을, 퍼트넘은 핵심 사실의 중요성을 강조했으며, 콘블리스, 장하석과 윈터는 자연종에 대한 인식론적 관점을 비판하고 과학적 탐구 활동과의 연관성을 제시하는 등 한국 사회에서도 다양한 분야에 영향을 미치는 논쟁적인 개념이다. - 의미론 - 부정 (언어학)
부정(否定)은 언어학에서 개념을 반박하거나 의미를 반전시키는 언어적 메커니즘을 총칭하며, 어휘 항목이 다른 항목의 의미를 부정하거나 반전시키는 형태통사론적 연산, 부정적인 진술이나 구성 요소의 특징, 그리고 부정적인 발화를 의미한다.
| 양화 | |
|---|---|
| 지도 | |
| 일반 정보 | |
| 분야 | 물리학 |
| 하위 분야 | 응집물질물리학 원자 물리학 분자 물리학 광학 입자 물리학 핵물리학 |
| 개념 | |
| 설명 | 양자화 (또는 양자화)는 고전적인 물리량에서 양자 역학적 대응물을 구성하는 절차이다. |
| 다른 용어 | 이 절차는 또한 두 가지 관련된 의미를 가질 수 있다. |
| 1. 고전장 이론에서 양자장 이론으로의 전환 | 양자장 이론은 고전장 이론을 (정준) 양자화하여 구성된다. |
| 2. 측정의 진폭이 불연속적인 값으로 제한되는 것 | 전하량과 에너지의 양자화는 물리학에서 가장 잘 알려진 예이다. |
| 관련 주제 | 양자 역학 고전 역학 장론 양자장 이론 수학적 방법 |
2. 자연어에서의 양화
일상 언어에서 사용되는 양화 표현은 다양하며, 그 의미는 문맥에 따라 달라질 수 있다. 다음은 자연어 양화 표현의 예시이다.
- 「'''모든''' 방침을 검토할 필요가 있다」
- 「강을 건너는 사람 중 '''몇몇'''이 흰 완장을 하고 있다」
- 「내가 이야기한 사람들 '''대부분'''이 누구에게 투표할지 결정하지 못했다」
- 「대기실의 '''모두'''가 오자와 씨에 대한 '''최소한 하나'''의 불만을 가지고 있었다」
- 「수업의 '''누군가'''가 내가 낸 '''모든''' 문제에 답할 수 있을 것이다」
- 「'''많은''' 사람들은 현명하다」
이러한 예시들은 양화를 사용하지 않고 여러 문장의 논리합이나 논리곱으로 나타내는 것이 어렵다는 것을 보여준다. 예를 들어, "A의 방침을 검토할 필요가 있다", "B의 방침을 검토할 필요가 있다" 등으로 이어지는 문장으로는 원래의 의미를 온전히 표현하기 어렵다.
자연어에서의 양화 연구는 형식 언어에 비해 다음과 같은 어려움이 있다.
- 자연어의 문법 구조가 논리 구조를 숨기는 경우가 있다.
- 형식 언어와 달리 자연어에서는 양화자의 타당성 범위를 엄밀하게 지정하기 어렵다.
몬터규 문법은 자연어를 형식적으로 재현하는 새로운 의미론을 제시한다. 몬터규 문법의 지지자들은 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀, 윌러드 밴 오먼 콰인 등의 전통적인 기법보다 자연어를 더 잘 반영한다고 주장한다.
3. 형식 언어에서의 양화
형식 언어(수학, 논리학, 컴퓨터 과학 등)에서는 기호와 규칙을 통해 양화를 명확하게 표현한다. 양화는 변항 속박 조작의 한 예이다.
술어 논리에서 기본적인 양화는 전칭 양화와 존재 양화 두 종류이다. 전칭 양화사는 "A"를 뒤집은 "∀"로, 존재 양화사는 "E"를 뒤집은 "∃"로 표시된다.
4. 양화의 역사
기원전 1세기부터 아리스토텔레스의 논리학에서는 진리 양상과의 관련 하에 'All', 'Some', 'No'와 같은 개념을 다루었지만, 고전 논리에서 양화는 자연어와 매우 유사하게 다루어져 형식적 분석에는 적합하지 않았다.
고틀로프 프레게는 1879년 『개념 표기법(Begriffsschrift)』에서 최초로 변항 기반의 양화를 도입하였다. 프레게는 변항의 전칭 양화를 한 부분에 직선을 움푹하게 하고, 그 움푹한 부분 위에 전칭 양화된 변항을 쓰는 표기법을 채택했다. 존재 양화에 대해서는 독립적인 표기법이 없었고, 와 등가인 표기법이었다. 프레게의 양화 취급은 1903년 버트런드 러셀의 『수학 원리』(Principia Mathematica)까지 그다지 주목받지 못했다.
찰스 샌더스 퍼스와 그의 제자 O. H. 미첼은 1885년에 독자적으로 전칭 양화자뿐만 아니라 존재 양화자도 만들어냈다. 퍼스와 미첼은 우리가 ∀''x''와 ∃''x''로 쓰는 것을 Πx와 Σx로 썼다. 이 표기법은 에른스트 슈뢰더, 레오폴트 로벤하임, 토럴프 스콜렘 등에 의해 1950년대까지 사용되었다. 쿠르트 괴델은 1930년 일계 술어 논리의 완전성 정리에 관한 논문과, 1931년 페아노 산술의 불완전성 정리에서 이 표기법을 채택했다. 퍼스는 후에 존재 그래프라고 불리는 표기법을 제안했는데, 이는 가장 얕은 인스턴스에 의해 변항의 양화가 암묵적으로 결정되는 것을 특징으로 한다. 퍼스의 양화에 관한 수법은 에른스트 슈뢰더나 윌리엄 언니스트 존슨에게 영향을 주었고, 주세페 페아노를 통해 유럽 전체에 영향을 주게 되었다. 퍼스의 논리학은 수십 년 동안 추론에 관심을 가진 사람들에게 주목받았다.
주세페 페아노는 전칭 양화를 (''x'')로 표기했다. "(''x'')φ"는 ''x''의 모든 값에 대해 식 φ가 참임을 의미한다. 또한 그는 1897년에, 존재 양화를 나타내는 표기법으로 (∃''x'')를 채택했다. 앨프리드 노스 화이트헤드와 버트런드 러셀의 『수학 원리』(Principia Mathematica)에서는 페아노의 표기법이 채택되었다. 윌라드 밴 오먼 콰인과 앨런조 처치도 평생 동안 페아노의 표기법을 사용했다. 게르하르트 겐첸은 1935년, 페아노의 ∃ 기호로부터 유추하여 ∀ 기호를 도입했다. 그러나 ∀가 일반적으로 널리 사용된 것은 1950년대에 들어서부터이다.
5. 양화와 관련된 개념 (3단계)
변항은 양화의 대상이 되는 기호(예: x, y)를 말한다. 양화자에 의해 속박되지 않은 변항은 자유 변항, 속박된 변항은 속박 변항이라고 한다.
전칭 양화는 논리곱과 관련이 있고, 존재 양화는 논리합과 관련이 있다. 예를 들어 "모든 자연수 ''n''에 대해, ''n''·2 = ''n'' + ''n''이다."와 같은 문장은 전칭 양화를, "어떤 자연수 ''n''이 있으며, ''n''은 소수이다."와 같은 문장은 존재 양화를 사용한다.
해석학에서 균등 연속과 각 점 연속(Pointwise Continuity)은 양화자의 순서에 따라 의미가 달라지는 대표적인 예시이다.
- '''R'''상의 ''f''의 각 점 연속: 모든 실수 ε > 0에 대해, 모든 실수 x에 대해, 어떤 δ > 0이 존재하여, 모든 실수 h에 대해 |h| < δ이면 |f(x) - f(x+h)| < ε이다.
- '''R'''상의 ''f''의 균등 연속: 모든 실수 ε > 0에 대해, 어떤 δ > 0이 존재하여, 모든 실수 x에 대해, 모든 실수 h에 대해 |h| < δ이면 |f(x) - f(x+h)| < ε이다.
두 정의를 비교해 보면, 각 점 연속에서는 δ가 x와 ε에 의존하는 반면, 균등 연속에서는 δ가 ε에만 의존한다는 차이점이 있다.
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com