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유효반경

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목차

1. 개요

유효반경은 천문학에서 은하의 빛을 설명하는 데 사용되는 개념으로, 특히 서직 윤곽과 관련하여 정의된다. 타원 은하의 경우, 유효반경 내의 평균 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 3.61배가 된다. 또한 타원 은하의 중심 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 2000배에 달한다.

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2. 서직 윤곽 (Sérsic Profile)

서직 윤곽(Sérsic Profile)은 은하의 표면 밝기 분포를 나타내는 일반화된 함수이다.

2. 1. 서직 윤곽의 정의

타원은하의 경우 n=4, k=7.67이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

:

I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]



R=0(즉, 은하의 중심)을 대입하면,

:

I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e



즉 타원은하 중심에서의 휘도 I_0은 유효반경에서의 휘도 I_e의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 \left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}임에 착상하여 맨 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적절히 적분하면

:\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e

임도 알 수 있다.

2. 2. 드 보클레르 윤곽과의 관계

타원은하의 경우 n=4, k=7.67이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

:

I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]



R=0(즉, 은하의 중심)을 대입하면,

:

I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e



즉 타원은하 중심에서의 휘도 I_0은 유효반경에서의 휘도 I_e의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 \left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}임에 착안하여 맨 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적절히 적분하면

:\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e

임도 알 수 있다.

3. 타원 은하의 경우

타원은하의 경우, 서직 윤곽은 매개변수 n=4, k=7.67을 사용하여 드 보클레르 윤곽으로 표현된다. 타원은하 중심에서의 휘도는 유효반경에서의 휘도보다 약 2000배 밝고, 유효반경 안의 평균 휘도는 유효반경에서의 휘도의 약 3.61배이다.

3. 1. 유효 반경 및 중심 휘도

타원은하에서 중심 휘도 I_0는 유효반경에서의 휘도 I_e의 약 2000배이다. 유효반경 안의 평균 휘도는 \left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e이다.

3. 1. 1. 휘도 계산

타원은하의 경우 n=4, k=7.67이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

:

I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]



R=0(은하의 중심)을 대입하면,

:

I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e



즉, 타원은하 중심에서의 휘도 I_0은 유효반경에서의 휘도 I_e의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 \left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}임을 이용하여, 위의 광도식을 치환적분과 부분적분을 사용해 적분하면

:\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e

임을 알 수 있다.

3. 2. 수식 전개

타원은하의 경우 n=4, k=7.67이다. 이 값을 대입하면 서직 윤곽이 드 보클레르 윤곽이 된다.

:

I(R) = I_{e} \exp \left[ -7.67 \left( \left( {R \over R_{e}} \right)^{1 \over 4} - 1 \right) \right]



R=0(은하의 중심)을 대입하면,

:

I_0 = I_e \cdot e^{7.67} \approx 2000 \cdot I_e



즉 타원은하 중심에서의 휘도 I_0은 유효반경에서의 휘도 I_e의 약 2000배이다.

유효반경 안의 평균휘도 \left\langle I \right\rangle _e = {I_{e} \over { \pi {R_e}^2}}임에 착상하여 맨 위의 광도식을 치환 적분과 부분 적분을 사용해 적절히 적분하면

:\left\langle I \right\rangle _e \approx 3.61 I_e

임도 알 수 있다.

참조

[1] 웹사이트 Half-light Radius http://astronomy.swi[...] Swinburne University 2013-05-22
[2] 서적 Galactic Dynamics Princeton Series in Astrophysics 2008
[3] 논문 Exact solutions for the spatial de Vaucouleurs and Sérsic laws and related quantities https://www.aanda.or[...] 2002-02-15


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