자료 포락 분석

3. 기법

자료 포락 분석(DEA)은 여러 입력과 출력을 사용하여 의사 결정 단위(DMU)의 상대적 효율성을 평가하는 비모수적 방법이다. DEA는 생산 함수에 대한 사전적 가정을 요구하지 않으며, 선형 계획법을 통해 최적화 문제를 해결하여 효율성을 계산한다.^[11]

DEA는 다음과 같은 장점을 가진다.

• 생산 함수에 대한 수학적 형태를 명시적으로 지정할 필요가 없다.
• 여러 입력과 출력을 처리할 수 있다.
• 서수 변수는 여전히 까다롭지만 모든 입력-출력 측정과 함께 사용할 수 있다.
• 비효율성의 원인을 모든 평가 단위에 대해 분석하고 정량화할 수 있다.
• 최적화 문제의 쌍대성을 사용하면 어떤 DMU가 다른 어떤 DMU를 기준으로 자신을 평가하는지 식별할 수 있다.

• 결과는 입력 및 출력 선택에 민감하다.
• 진정으로 효율적이거나 입력/출력의 틈새 조합을 가짐으로써 높은 효율성 값을 얻을 수 있다.
• 프론티어에 있는 효율적인 기업의 수는 입력 및 출력 변수의 수와 함께 증가한다.
• DMU의 효율성 점수는 입력 및/또는 출력 요인에 대한 고유하지 않은 가중치 조합을 사용하여 얻을 수 있다.

3. 1. 기본 원리

• 생산 함수에 대한 수학적 형태를 명시적으로 지정할 필요가 없다.
• 여러 입력과 출력을 처리할 수 있다.
• 서수 변수는 여전히 까다롭지만 모든 입력-출력 측정과 함께 사용할 수 있다.
• 비효율성의 원인을 모든 평가 단위에 대해 분석하고 정량화할 수 있다.
• 최적화 문제의 쌍대성을 사용하면 어떤 DMU가 다른 어떤 DMU를 기준으로 자신을 평가하는지 식별할 수 있다.

• 결과는 입력 및 출력 선택에 민감하다.
• 진정으로 효율적이거나 입력/출력의 틈새 조합을 가짐으로써 높은 효율성 값을 얻을 수 있다.
• 프론티어에 있는 효율적인 기업의 수는 입력 및 출력 변수의 수와 함께 증가한다.
• DMU의 효율성 점수는 입력 및/또는 출력 요인에 대한 고유하지 않은 가중치 조합을 사용하여 얻을 수 있다.

3. 2. 효율성 계산

1단위의 효율성을 계산하기 위해, 목적 함수(OF)를 다음과 같이 정의한다.

• $최대\; 효율:\; (100u\_1)/(10v\_1+2v\_2)$

• 1단위 효율: $(100u\_1)/(10v\_1+2v\_2)\backslash leq\; 1$
• 2단위 효율: $(80u\_1)/(8v\_1+4v\_2)\backslash leq\; 1$
• 3단위 효율: $(120u\_1)/(12v\_1+1.5v\_2)\backslash leq\; 1$

• $u,v\; \backslash geq\; 0$

• 목적 함수
• **$최대\; 효율:100u\_1$
• 제약 조건
• 1단위 효율: $100u\_1-(10v\_1+2v\_2)\backslash leq\; 0$
• 2단위 효율: $80u\_1-(8v\_1+4v\_2)\backslash leq\; 0$
• 3단위 효율: $120u\_1-(12v\_1+1.5v\_2)\backslash leq\; 0$
• 비선형 목적 함수의 분모: $10v\_1+2v\_2=1$
• 비음수 조건: $u,v\; \backslash geq\; 0$

4. 장점 및 단점

자료 포락 분석(DEA)은 여러 입력과 출력을 사용하여 의사 결정 단위(DMU)의 효율성을 평가하는 방법이다. DEA는 생산 함수를 미리 정하지 않고, 데이터만을 기반으로 효율성을 계산하며, 선형 계획법으로 쉽게 계산할 수 있다는 장점이 있다.

하지만 DEA는 다음과 같은 단점들을 가지고 있다.

• 결과의 민감성: 입력 및 출력 변수의 선택에 따라 결과가 크게 달라질 수 있다.^[11]
• 높은 효율성 값: 실제로 효율적이지 않더라도, 특정 입력/출력 조합을 통해 높은 효율성 값을 얻을 수 있다.^[11]
• 효율적인 기업 수 증가: 입력 및 출력 변수가 많아질수록, 효율적인 것으로 평가되는 기업의 수가 증가한다.^[11]
• 가중치 조합의 비고유성: DMU의 효율성 점수는 여러 가지 입력/출력 가중치 조합으로 도출될 수 있다.^[11]

4. 1. 장점

• 생산 함수에 대한 수학적 형태를 명시적으로 지정할 필요가 없다.
• 여러 입력과 출력을 처리할 수 있다.
• 서수 변수는 여전히 까다롭지만 모든 입력-출력 측정과 함께 사용할 수 있다.^[11]
• 비효율성의 원인을 모든 평가 단위에 대해 분석하고 정량화할 수 있다.
• 최적화 문제의 쌍대성을 사용하면 어떤 DMU가 다른 어떤 DMU를 기준으로 자신을 평가하는지 식별할 수 있다.

4. 2. 단점

• 결과는 입력 및 출력 선택에 민감하다.^[11]
• 진정으로 효율적이거나 입력/출력의 틈새 조합을 가짐으로써 높은 효율성 값을 얻을 수 있다.^[11]
• 프론티어에 있는 효율적인 기업의 수는 입력 및 출력 변수의 수와 함께 증가한다.^[11]
• DMU의 효율성 점수는 입력 및/또는 출력 요인에 대한 고유하지 않은 가중치 조합을 사용하여 얻을 수 있다.^[11]

5. 확장

자료 포락 분석(DEA)의 단점을 개선하거나 장점을 강화하려는 시도는 최근 문헌에서 주요 연구 주제로 다루어지고 있다. DEA 기반 방법 중 가장 많이 사용되는 것은 "교차 효율성"이며, DEA와 확률적 전연 분석(SFA)를 통합하는 확률적 DEA도 DEA의 단점을 해결하기 위한 또 다른 접근 방식이다.^{[16] [20]}

5. 1. 교차 효율성 (Cross Efficiency)

5. 2. 확률적 DEA (Stochastic DEA)

참조

_[1] 논문 Charnes et al 1978
_[2] 논문 Charnes et al 1995
_[3] 논문 Emrouznejad et al 2016
_[4] 논문 Thanassoulis 1995
_[5] 논문 Koronakos and Sotiropoulos 2020
_[6] 논문 Zhou et al 2022
_[7] 논문 Guerrero et al 2022
_[8] 논문 Mahmoudi et al 2021
_[9] 논문 Sickles et al 2019
_[10] 논문 Cooper et al 2007
_[11] 논문 Cooper et al 2011
_[12] 논문 Farrell 1957
_[13] 논문 Fried et al 2008
_[14] 논문 Cooper et al 2000
_[15] 논문 Banker et al 1984
_[16] 논문 Olesen 2016
_[17] 논문 Sexton 1986
_[18] 논문 Doyle 1994
_[19] 논문 Dyson 2001
_[20] 논문 Olesen et al 2016