재료역학
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1. 개요
재료역학은 외부 하중에 의해 재료 내부에 발생하는 응력과 변형률, 그리고 재료의 기계적 성질을 연구하는 학문이다. 응력은 단위 면적당 작용하는 힘을 의미하며, 압축, 인장, 전단 응력으로 분류된다. 변형률은 재료의 변형 정도를 나타내는 무차원 값이다. 응력-변형률 선도는 재료의 기계적 성질을 파악하는 데 사용되며, 탄성, 소성, 항복 강도, 인장 강도, 피로 강도, 충격 강도 등의 개념을 포함한다. 하중의 종류로는 횡하중, 축하중, 회전하중 등이 있으며, 재료의 파괴를 예측하기 위한 다양한 이론이 존재한다. 또한, 1차원 부재인 봉, 축, 보, 기둥에 대한 해석과 응력 집중, 열응력, 주응력과 모어 원, 변형 에너지 등을 다룬다. 광의의 재료역학은 탄성역학, 고체역학, 재료강도학, 파괴역학 등을 포함하는 넓은 영역을 아우르며, 수치 해석, 변형률 측정, 비파괴 검사 기술 등도 포함한다.
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재료역학 | |
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개요 | |
학문 분야 | 응용역학 |
연구 분야 | 고체에 가해지는 응력과 변형의 거동 연구 |
2. 정의
Strength of materials영어은 재료에 작용하는 힘과 그로 인한 변형, 파괴를 연구하는 학문 분야이다. 재료의 강도는 외부 하중에 저항하는 능력을 의미하며, 항복 강도, 인장 강도, 피로 강도 등 다양한 지표로 평가된다.
재료역학에서 재료의 강도는 파괴나 소성 변형 없이 작용 하중을 견딜 수 있는 능력이다.[5] 재료에 작용하는 응력은 다양한 형태의 변형을 유발하며, 이는 결국 재료를 완전히 파괴시키기도 한다. 기계 부재의 하중 지지 능력을 평가하기 위해서는 형상, 구속 조건, 가해지는 하중 및 재료의 물성을 완전히 파악해야 한다. 이를 통해 부재 내 임의 지점의 응력 및 변형률 상태를 계산하고, 강도, 변형(강성), 안정성을 평가할 수 있다.
계산된 응력은 재료의 항복 강도나 극한 강도와 비교할 수 있으며, 부재의 처짐은 사용 기준과 비교한다. 또한, 가해지는 하중과 좌굴 하중을 비교하여 안정성을 평가한다.
재료 강도는 공학적인 응력-변형률 곡선 상의 특정 지점(항복 응력)을 의미하며, 이 지점을 지나면 영구적인 변형이 발생한다. 극한 강도는 최대 응력 값, 파단 강도는 파단 시 응력 값이다.
재료의 저항은 여러 기계적 응력 매개변수로 표현될 수 있으며, ''재료 강도''는 ''기계적 응력'' 매개변수를 언급할 때 사용된다. 강도의 측정 단위는 국제단위계의 MPa 또는 미국 단위계의 psi를 사용한다. 주요 강도 매개변수는 다음과 같다.
- '''항복 강도''': 영구 변형을 일으키는 가장 낮은 응력. 알루미늄 합금처럼 항복점이 불분명한 경우, 0.2% 소성 변형을 기준으로 정의한다.[5]
- '''압축 강도''': 압축 응력의 한계 상태로, 연성 파괴 또는 취성 파괴를 유발한다.
- '''인장 강도''' (극한 인장 강도): 인장 응력의 한계 상태로, 연성 파괴 또는 취성 파괴를 유발한다.
- '''피로 강도''': 반복 하중 하에서의 재료 강도 척도로, 일반적으로 정적 강도보다 평가하기 어렵다.[6]
- '''충격 강도''': 갑작스러운 하중에 대한 저항 능력으로, 에너지 측면에서 표현된다. 아이조드 충격 시험 또는 샤르피 충격 시험으로 측정하며, 부피, 탄성 계수, 힘의 분포, 항복 강도가 영향을 미친다.[7]
극한 강도는 재료의 속성이며, 단위 면적당 힘(N/m2)으로 표시된다. 예를 들어, AISI 1018 강철의 인장 극한 강도(UTS)는 440 MPa이다.
안전율은 설계 기준으로, (FS: 안전율, Rf: 적용 응력, F: 허용 극한 응력)로 정의된다.[13] 안전 여유는 MS = Pu/P − 1로 정의된다. 예를 들어, 안전율 4를 적용하면 AISI 1018 강철 부품의 허용 응력은 110 MPa이다.
설계 응력은 정적 하중에만 유효하며, 반복 하중의 경우 피로 파괴가 발생할 수 있다. 응력을 피로 응력 이하로 유지하면 부품은 영구적으로 견딜 수 있다.
2. 1. 하중의 종류
재료에 가해지는 하중은 크게 다음과 같이 분류할 수 있다.- 횡하중(Transverse loading) — 부재의 종축(longitudinal axis)과 평행선상에 작용하는 하중이다. 횡하중은 부재를 휘게 하고 변형시키며, 휨에 따라 내부의 장력과 압축 변형을 야기한다.[14] 전단력을 발생시켜 전단 변형을 유발하고 부재의 횡변형을 증가시킨다.
- 축하중(Axial loading) — 부재의 종축과 동일선상에 작용하는 하중이다. 축하중은 부재를 늘어나게 하거나 줄어들게 한다.[15]
- 회전하중(Torsional loading) — 비틂 작용은 평행한 평면에 크기가 같고 방향이 반대인 외력쌍, 또는 한쪽 끝이 고정되어 회전을 막는 부재에 적용된 하나의 외력으로 인해 발생한다.
- 가로 하중 – 부재의 세로축에 수직으로 작용하는 힘이다. 가로 하중은 부재를 원래 위치에서 구부러지고 처지게 하며, 부재의 곡률 변화에 따라 내부 인장 및 압축 변형이 수반된다.[1] 가로 하중은 또한 재료의 전단 변형을 유발하고 부재의 가로 처짐을 증가시키는 전단력을 유도한다.
- 축 하중 – 부재의 세로축과 동일선상에 작용하는 힘이다. 이 힘은 부재를 늘리거나 줄인다.[2]
- 비틀림 하중 – 평행 평면에 작용하는 외부에서 가해진 크기가 같고 방향이 반대인 힘 쌍 또는 회전에 대해 한쪽 끝이 고정된 부재에 가해지는 단일 외부 모멘트에 의해 발생하는 비틀림 작용.
2. 2. 응력과 변형률
재료역학에서 응력(Stress)은 재료 내부에 작용하는 단위 면적당 힘으로, 외부 하중에 의해 발생한다. 변형률(Strain)은 재료의 변형 정도를 나타내는 무차원 값으로, 원래 길이에 대한 변화량의 비율이다.[16] 응력과 변형률은 재료의 기계적 성질을 평가하고, 구조물의 안전성을 분석하는 데 중요한 개념이다.
단축 응력(Uniaxial stress)은 다음과 같이 표현된다.
:
여기서 ''F''는 영역 ''A'' [m2]에서 작용하는 힘[N]이다.[16]
응력의 종류는 다음과 같다:
- 압축응력 (또는 압축): 작용 하중의 축을 따라 재료의 길이를 줄이는 방향으로 작용하는 힘에 의해 발생한다. 즉, 재료를 짓누를 때 생겨나는 응력이다. 재료의 압축 강도는 대개 인장 강도보다 높지만, 압축된 상태의 구조는 좌굴과 같은 또 다른 붕괴 유형의 가능성에 직면할 수 있다.[16]
- 인장응력: 작용 하중의 축을 따라 재료의 길이를 늘리는 방향으로 작용하는 힘에 의해 발생한다. 즉, 재료를 잡아당길 때 생겨나는 응력이다. 대부분의 금속 등의 연성 재료는 어느 정도 결함을 견딜 수 있는 반면, 세라믹 등의 취성 재료는 고유한 극한 강도 이하에서도 파괴될 수 있다.[16]
- 전단응력: 재료를 통한 평행한 작용선을 따라 반대로 작용하는 한 쌍의 힘이 야기하는 응력이다. 예를 들어 가위로 종이 자르기[17]나 회전 하중으로 인한 응력이 이에 해당한다.
변형(deformation)은 작용력, 중력장, 가속, 열팽창 등으로 인해 재료에 응력이 가해졌을 때 기하학적으로 생겨나는 변화를 의미한다.[22]
변형률(strain)은 단위 길이당 변형으로 정의된다.[23] 단축 하중의 경우, 표본의 변위를 통해 변위와 표본의 원래 길이의 몫으로 표현되는 변형률을 계산할 수 있다.
응력-변형률 곡선은 재료의 응력과 변형률 간의 관계를 나타내는 그래프로, 재료의 기계적 성질을 파악하는 데 중요한 정보를 제공한다. 이 그래프의 기울기는 영 계수, 혹은 탄성 계수로 알려져 있다.[25]
- 탄성: 재료에 가해지던 응력이 사라진 후에 원래의 형태로 돌아가고자 하는 성질이다.
- 소성: 탄성 변형의 반대 개념이며 회복 불가능한 변형으로 정의된다. 소성 변형은 작용 응력이 해소된 뒤에도 남는다.[25]
3. 재료의 기계적 성질
응력-변형도 선도를 통해 재료의 기계적 성질을 파악할 수 있다. 주요 성질은 다음과 같다.
- '''항복강도''': 재료가 영구적으로 변형되기 시작하는 최소 응력이다. 알루미늄 합금과 같이 항복점이 불분명한 경우, 0.2% 영구 변형을 일으키는 응력(0.2% 내력)으로 정의하기도 한다.[19]
- '''압축강도''': 재료가 압축 응력에 의해 파괴되는 한계점이다. 연성 파괴나 취성 파괴의 형태로 나타난다.
- '''인장강도''': 재료가 인장 응력에 의해 파괴되는 한계점이다. 연성 파괴나 취성 파괴의 형태로 나타난다.
- '''피로강도''': 반복적인 하중을 받는 재료의 강도이다. 정적인 강도보다 측정하기 어렵다.[20]
- '''충격강도''': 갑작스러운 하중에 견디는 능력으로, 에너지 단위로 표현된다. 아이조드 충격 강도 시험이나 샤르피 충격 시험으로 측정한다.[21]
- '''탄성''': 응력이 제거된 후 재료가 원래 형태로 돌아가는 성질이다. 응력-변형률 선도의 선형-탄성 영역에서 영 계수(탄성 계수)로 나타낼 수 있다.[25]
- '''소성''': 응력이 제거되어도 원래 형태로 돌아오지 않는 영구적인 변형이다.
극한강도는 재료 자체의 특성이며, 단위면적 당 힘(Pa, N/m2)으로 표현된다. 재료가 파괴되지 않고 견딜 수 있는 최대 응력이다.[26] 예를 들어 AISI 1018 Steel의 극한 인장 강도(UTS)는 440 MN/m2이다. 야드파운드법에서는 bf/in² (단위 인치당 파운드 힘(:en:pounds-force per square inch), psi, ksi 단위를 사용한다.
안전율(:en:factor of safety)과 안전한계(:en:Margin of Safety)는 설계 기준으로 사용된다. 안전율은 극한 응력을 작용 하중으로 나눈 값()이며,[27] 안전한계는 (파괴 하중 / (안전율 × 예상 하중)) − 1로 정의된다.
4. 파괴 이론
재료역학에서 재료의 파괴는 소성 변형을 포함하여 다양한 형태로 나타날 수 있으며, 이를 예측하기 위한 여러 이론이 존재한다. 재료에 작용하는 응력은 변형을 유발하고, 이는 결국 재료를 파괴에 이르게 할 수 있다.
재료의 파괴를 설명하기 위해 제안된 이론들은 다음과 같다.
- '''최대 전단 응력 이론''' : 부재의 최대 전단 응력이 단축 시험(uniaxial testing)으로 측정한 재료의 전단 강도를 넘어서면 파괴가 일어난다고 가정한다. 이 이론은 주로 취성 재료에 적용된다.
- '''최대 법선 응력 이론''' : 부재의 최대 법선 응력이 단축 시험으로 측정한 재료의 극한 인장 응력을 넘어서면 파괴가 일어난다고 가정한다. 이 이론은 취성 재료에만 적용된다. 최대 인장 응력은 극한 인장 응력을 안전율(factor of safety)로 나눈 값 이하여야 하며, 최대 압축 응력은 극한 압축 응력을 안전율로 나눈 값보다 낮아야 한다.
- '''최대 변형 에너지 이론''' : 작용된 응력으로 인한 단위 부피 당 변형 에너지가 단축 시험으로 측정한 항복점에서의 단위 부피 당 변형 에너지와 동일할 때 파괴가 일어난다고 가정한다.
- '''최대 왜곡 에너지 이론''' : 폰 미제스 헹키 이론(:en:von Mises-Hencky theory)이라고도 불린다. 작용된 응력으로 인한 단위 부피 당 왜곡 에너지가 단축 시험으로 측정한 항복점에서의 단위 부피 당 왜곡 에너지와 동일할 때 파괴가 일어난다고 가정한다. 변형으로 인한 총 탄성 에너지는 부피 변화를 초래하는 부분과 형상 변화를 초래하는 부분으로 나눌 수 있으며, 왜곡 에너지는 형태를 바꾸기 위해 필요한 에너지의 양을 의미한다.
이론들 중에서 최대 왜곡 에너지 이론은 대부분의 응력 조건에서 가장 정확한 결과를 제공하는 것으로 알려져 있다. 최대 변형 에너지 이론은 푸아송 비 값을 필요로 하는데, 이 값은 즉시 알기 어려운 경우가 많다. 최대 전단 응력 이론은 다소 보수적인 경향을 보인다. 단순한 단방향 법선 응력의 경우에는 모든 이론이 동일한 결과를 나타낸다.
파괴역학(:en:Fracture mechanics)은 앨런 아놀드 그리피스(:en:Alan Arnold Griffith)와 조지 랭킨 어윈(:en:George Rankine Irwin)이 확립한 이론으로, 균열이 존재하는 경우 재료의 인성을 수치적으로 변환하여 파괴를 예측한다.
요코보리 타케오는 파괴과학(Fractology)을 제안하여 기존의 파괴 법칙들을 비선형적으로 융합하여 크리프 파괴 기준 등을 설명하고자 하였다.
5. 재료 강화 기제
재료의 강도를 바꾸는 강화 기제에는 가공 경화, 고용체 강화, 석출 경화, 결정립계 강화 등이 있으며 질적, 양적으로 설명할 수 있다. 강화 기제를 사용하면 재료를 더 단단하게 만들 수 있지만, 이 과정에서 재료의 다른 역학적 특성이 약화될 수 있다는 문제가 있다. 예를 들어, 결정립계 강화의 경우 항복 강도는 결정의 크기가 줄어듦에 따라 극대화되지만, 결정의 크기가 지나치게 작아지면 재료는 취성을 띄게 된다. 일반적으로 재료의 항복 강도는 재료의 역학적 강도를 나타내는 적절한 지표가 된다. 항복 강도는 재료의 소성 변형을 예측하는 변수라는 점을 고려하면, 공학자는 재료의 미세구조적 특성과 원하는 최종 효과에 따라 재료의 강도를 어떻게 강화할 수 있을지에 대한 적절한 결정을 내릴 수 있다.
6. 1차원 부재 해석
재료역학에서 좁은 의미로는 봉, 축 등의 1차원 부재나 이를 조합한 구조물의 강도 및 강성 설계를 다룬다. 봉의 인장과 압축, 축의 비틀림, 보의 굽힘과 처짐, 기둥의 좌굴 등 1차원 구조물의 변형을 고려한다.[1]
6. 1. 봉 (Rod)
봉은 축 방향 하중을 받는 1차원 부재이다. 봉은 주로 인장 또는 압축 하중을 받으며, 이에 따라 응력과 변형률이 발생한다. 재료의 기계적 성질에 따라 봉의 거동이 달라지며, 열응력 또한 봉의 변형에 영향을 줄 수 있다.6. 2. 축 (Shaft)
축은 비틀림 하중을 받는 1차원 부재이다.6. 3. 보 (Beam)
보는 굽힘 하중을 받는 1차원 부재이다.6. 4. 기둥 (Column)
기둥은 압축 하중을 받는 1차원 부재이며, 좌굴 현상이 발생할 수 있다.7. 응력 집중
인장 하중을 받는 재료는 재료 결함이나 형상이 급격하게 변하는 부분에서 응력 집중에 취약하다. 그러나 연성 거동을 보이는 재료(예: 많은 금속)는 일부 결함을 허용할 수 있지만, 취성 재료(예: 세라믹 및 일부 강철)는 재료의 극한 강도보다 훨씬 낮은 값에서 파괴될 수 있다.[3]
8. 열응력
열응력
9. 주응력과 모어 원
주응력은 3차원 응력 상태에서 전단 응력이 0이 되는 세 개의 수직 응력을 말한다. 모어 원은 2차원 응력 상태를 원을 이용하여 시각적으로 표현하고, 주응력과 최대 전단 응력을 쉽게 구할 수 있도록 하는 도구이다.
10. 변형 에너지
탄성 변형된 재료 내부에 저장된 에너지. 카스티글리아노의 정리가 있다.
11. 광의의 재료역학
광의의 재료역학은 탄성역학·고체역학과 같이 2차원·3차원 고체 구조물의 변형을 다루거나, 재료강도학·파괴역학처럼 노치와 균열의 건전성을 평가하고, 탄소성역학·점탄성역학과 같이 재료의 비선형·비탄성 변형을 다루는 분야까지 포함하는 넓은 영역을 가리킨다. 최근 고체역학에서의 구조 해석에는 주로 유한 요소법이 사용되므로, 유한 요소법이나 경계 요소법 등의 수치 해석도 광의의 재료역학에 포함된다. 스트레인 게이지나 디지털 이미지 상관법 등을 사용한 변형률 측정 이론, 초음파나 X선을 사용한 재료·구조의 비파괴 검사 기술, 광탄성법이나 적외선을 사용한 응력 가시화 기술 등도 광의의 재료역학 범주에 포함된다.
참조
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서적
Mechanics of Materials
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Strength of Structural Materials
http://www.kokch.kts[...]
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