지오이드

3. 지오포텐셜 기준값

지오이드면은 지구의 평균 해수면과 잘 일치하도록 정규 중력 퍼텐셜 기준값($W\_0$)을 정함으로써 결정된다. 지오포텐셜$\backslash Phi(\backslash boldsymbol\{r\})$의 공간 분포에 더하여 지오이드면 상의 점$\backslash boldsymbol\{r\}$에서는 $\backslash Phi(\backslash boldsymbol\{r\})\; \backslash equiv\; W\_0$이다.^[32] 국제적으로 GRS80 모델에 의한 값은 $W\_0\; =\; 62636860.850\backslash ,\backslash textrm\{m\}^2\backslash textrm\{s\}^\{-2\}$이고, 국제지구자전 및 지구기준계측사업(IERS)에서는 $W\_0\; =\; 62636856.000\backslash ,\backslash textrm\{m\}^2\backslash textrm\{s\}^\{-2\}$를 사용하고 있다.

측량용으로 정하는 지오이드는 $W\_0$의 값을 정하는 것이 아니라, 기준 지점의 평균 해수면을 기반으로 결정하는 경우가 많다.

일본에서는 “일본의 지오이드 2011(GSIGEO2011)”이 측량용으로 정해져 있으며, 도쿄만 평균 해면이 기준이다.

4. 지오이드 면과 평균 해수면

평균해면은 지오포텐셜뿐만 아니라 꾸준한 해류 및 해수온 등의 영향을 받으므로 지오이드면과 최대 2m 정도의 차이가 있다.^[32] 이러한 차이를 해양 표면 지형이라고 한다.

5. 지오이드 면과 표고

지오이드는 지구 형상의 기준이 되는 면으로, 항상 연직선(중력이 작용하는 방향)에 수직이다. 지오이드 상의 점에서 지구타원체에 수직인 선분을 지구타원체 표면까지 연장했을 때 그 선분의 길이를 '''지오이드 높이'''라고 한다. 지오이드 상의 점에서 지오이드 면에 수직인 선분을 지표까지 연장했을 때 그 길이를 '''표고'''라고 한다.

6. 지오이드 면의 요철

7. 중력 이상과의 관계

지구의 중력장은 균일하지 않다. 편구체가 이상적인 지구로 사용되지만, 행성 전체의 밀도가 다르기 때문에 중력의 세기는 모든 곳에서 동일하지 않다. 이는 마그마 분포, 지질학적 구성의 밀도와 무게 차이, 지각의 산맥, 심해 해구, 빙하로 인한 지각 압축 등 때문이다. 지오이드 수준은 물이 있을 위치와 일치한다. 일반적으로 지구 물질이 국지적으로 더 밀도가 높고, 더 큰 중력을 작용하며, 주변 지역에서 더 많은 물을 끌어당길 때 지오이드가 상승한다.

8. 시간적 변화

최근 GOCE 및 GRACE와 같은 위성 임무를 통해 시간에 따라 변하는 지오이드 신호 연구가 가능해졌다. GOCE 위성 데이터를 기반으로 한 최초의 결과물은 2010년 6월 유럽우주국을 통해 온라인으로 공개되었다.^[20][21] ESA는 전례 없는 정확도와 공간 해상도로 지구 중력을 측정하기 위한 임무로 2009년 3월 위성을 발사했다. 2011년 3월 31일, 독일 뮌헨 공과대학교에서 개최된 제4회 국제 GOCE 사용자 워크숍에서 새로운 지오이드 모델이 공개되었다.^[22] GRACE 데이터로 계산된 시간에 따라 변하는 지오이드를 사용한 연구는 전 지구 수문 순환,^[23] 빙상의 질량 균형,^[24] 그리고 빙하기 이후 융기에 대한 정보를 제공했다.^[25] 빙하기 이후 융기 측정을 통해 시간에 따라 변하는 GRACE 데이터를 사용하여 지구 맨틀의 점성을 추론할 수 있다.^[26]

9. 구면조화 함수 표현

구면조화 함수는 지오이드의 형태를 근사하는 데 자주 사용된다. 현재 가장 정확한 구면조화 함수 계수 집합은 EGM2020(Earth Gravitational Model 2020)이다. EGM2020은 국립 지구공간 정보국이 주도하는 국제 공동 프로젝트에서 결정되었다.^[27]

EGM2020 모델에서 지구 중력 퍼텐셜(\(V\))을 나타내는 비회전 부분의 퍼텐셜 함수에 대한 수학적 설명은 다음과 같다.^[27]

\(V=\frac{GM}{r}\left(1+{\sum_{n=2}^{n_\text{max}}}\left(\frac{a}{r}\right)^n{\sum_{m=0}^n}

\overline{P}_{nm}(\sin\phi)\left[\overline{C}_{nm}\cos m\lambda+\overline{S}_{nm}\sin m\lambda\right]\right)\)

여기서 \(\phi\) 와 \(\lambda\)는 각각 지구 중심(구면) 위도와 경도이고, \(\overline{P}_{nm}\)는 차수 \(n\)와 위수 \(m\)의 완전 정규화된 연관 르장드르 다항식이며, \(\overline{C}_{nm}\)와 \(\overline{S}_{nm}\)는 측정된 데이터를 기반으로 하는 모델의 수치 계수이다.

위의 방정식은 지오이드 자체가 아니라 지구 중력 퍼텐셜 \(V\)를 지구 중심으로부터의 거리\(r\)의 위치 \(\phi,\;\lambda,\;r,\)에서 설명하며, 지오이드는 이 퍼텐셜의 등퍼텐셜면 중 하나이다.^[27]

가장 일반적으로 사용되는 EGM96은 360차와 위수까지의 완전한 계수 집합(\(n_\text{max} = 360\))을 포함하고 있으며, 전 세계 지오이드의 세부 사항을 최대 55km(또는 해상도의 정의에 따라 110km)까지 설명한다.

EGM96 이후에 더 높은 해상도의 모델이 개발되었다. EGM96의 저자 중 많은 수가 새로운 위성 중력 데이터(예: 중력 복원 및 기후 실험)가 통합된 EGM2008을 발표했으며, 최대 2160차와 위수를 지원한다.

9. 1. GPS/GNSS와의 관계

참조

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