카토그램

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1. 개요
2. 역사
3. 일반 원칙
4. 종류
5. 제작
참조

1. 개요

카토그램은 지도의 한 종류로, 지리적 특징의 크기를 특정 변수에 비례하여 왜곡하여 표현한다. 프랑스의 샤를 미나르가 처음 사용한 것으로 알려져 있으며, 피에르 에밀 레바서가 유럽 국가의 면적, 인구 등을 정사각형으로 표현한 지도를 제작하면서 본격적으로 사용되었다. 카토그램은 면적, 선형, 다변량 카토그램 등 다양한 종류가 있으며, 면적 카토그램은 인구, GDP 등, 선형 카토그램은 이동 시간, 연결성 등을 시각화하는 데 사용된다. 1960년대 이전에는 수작업으로 제작되었으나, 현재는 다양한 소프트웨어를 통해 제작이 가능하다. 카토그램은 공간을 왜곡하기 때문에 지도 투영법과 비교되며, 모양과 공간 위상 간의 상충 관계를 고려하여 제작해야 한다.

2. 역사

카토그램은 프랑스에서 시작되어 다른 유형의 주제도보다 늦게 개발되었다.^[3] 샤를 미나르(1781~1870)는 통계를 이용한 인포그래픽과 차트 분야의 선구자로, 흐름도에 수치 데이터를 표현하는 방법을 개발했으며 카토그램이라는 용어를 처음 사용한 것으로 알려져 있다.

최초의 지도 카토그램은 1876년 프랑스 통계학자이자 지리학자인 피에르 에밀 레바서(1828~1911)가 그렸다.^[4] 그는 유럽 국가를 정사각형으로 표현하고 면적, 인구, 종교 신자, 국가 예산 등의 변수에 따라 크기를 조정해 일반적 지리적 위치로 배열한 일련의 지도를 만들었다. 비평가들은 레바서의 그림을 지도가 아니라 통계 다이어그램이라고 했지만, 레바서는 자기 작업을 당시 주제별 지도를 가리키는 일반 용어인 카르테 피구라티브(carte figurative)라고 불렀다. 그는 시각 변수로서 크기가 가진 직관적인 힘을 인식하고, 이를 학생들을 위한 교구로 제작했다.

레바서의 기법은 다른 사람들이 별로 사용하지 않다가 독일의 헤르만 하크(1872~1966)와 후고 바이첼이 1898년 선거 결과에 따른 독일 제국 의회의 분포를 보여주는 지도를 그리면서 이어받았다. 이 지도는 선거구를 세분화해 축척대로 보여 준 지도와 선거구를 지역별로 왜곡하여 표시한 지도, 두 가지였다. 인구 밀집 지역인 베를린, 함부르크, 작센 주변을 확장해 표시한 것은 주로 도시에서 독일사회민주당의 득표율 상승 경향을 시각화한 것이었고, 농촌 지역은 주로 독일 중앙당이 더 많은 의석을 차지했다.^[6]

이런 형태의 지도는 곧 미국에서도 사용되기 시작해 1911년 이후 여러 대중 매체에 다양한 형태로 등장했으나,^[7]^[8] 하크와 바이첼의 카토그램에 비하면 매우 조잡했다. 어윈 라이츠(1893~1963)는 자기가 이 기법을 발명했다고 주장하며 직사각형 통계 지도를 제작했는데, 이는 그중에서 볼 만했다.^[9]^[10] 하크와 바이첼이 자기들 지도를 카토그램이라고 불렀을 때, 이 용어는 유럽에서 모든 주제별 지도를 지칭하는 데 일반적으로 사용되고 있었다.^[11]^[12] 라이츠를 비롯한 학계의 지도 제작자들이 교과서에서 이 용어를 엄밀하게 사용하자고 한 후에야 점차 현재의 의미로 사용되었다.^[13]^[14]

1929년 《워싱턴포스트》는 주마다 인구가 현저히 다르므로 주별 투표권이 불공평하다는 주장을 설명하기 위해 카토그램을 처음 사용했다.

카토그램의 주요 과제는 항상 왜곡된 도형의 초안을 작성하는 것이었기에 초기부터 컴퓨터 자동화의 대상이 되었다. 1963년 미국 지리학자 왈도 토블러(1930~2018)는 공간 자체를 왜곡하는 방법을 기반으로 한 최초의 알고리즘 중 하나를 개발했다.^[15] 이후로 다양한 알고리즘이 개발되었지만, 여전히 수작업으로 카토그램을 제작하는 것이 일반적이다.^[1]

2. 1. 카토그램의 기원

레바쇠르의 1876년 유럽 카토그램 중 하나로, 이 기법의 가장 초기에 출판된 예시이다.

카토그램은 다른 유형의 주제도보다 늦게 개발되었지만, 프랑스의 혁신적인 전통을 따랐다.^[3] 카토그램이라는 용어를 처음 사용한 사람은 프랑스의 토목공학자 샤를 미나르(Charles Minard, 1781~1870)로 알려져 있다. 그는 통계를 이용한 인포그래픽과 차트 분야의 선구자로 활동하면서 지리 지도, 특히 흐름도에 수치 데이터를 표현하는 방법을 개발했다.

최초의 지도 카토그램은 1876년 프랑스 통계학자이자 지리학자인 피에르 에밀 레바서(Pierre Émile Levasseur, 1828~1911)가 그린 것으로 알려져 있다.^[4] 그는 유럽 국가를 정사각형으로 표현하고 변수에 따라 크기를 조정해 일반적 지리적 위치로 배열한 일련의 지도(각각 면적, 인구, 종교 신자, 국가 예산 등의 변수에 따라 배율을 조정한 지도)를 만들었다.

비평가들은 레바서의 그림을 지도가 아니라 통계 다이어그램이라고 했다. 그러나 레바서는 자기 작업을 당시 주제별 지도를 가리키는 일반 용어인 카르테 피구라티브(carte figurative)라고 불렀다. 그는 시각 변수로서 크기가 가진 직관적인 힘을 인식하고, 이를 학생들을 위한 교구로 제작했다. 그는 “어린이가 동유럽과 비교하여 서유럽 무역의 중요성, 영토는 작지만 부와 해양 군사력에서 다른 국가를 능가하는 영국이 얼마나 앞서가 있는지, 반대로 면적과 인구로 1위를 차지하는 러시아가 상업과 해양에서 여전히 다른 국가에 얼마나 뒤쳐져 있는지 알아차릴 수 있게 했다.”라고 말했다.

레바서의 기법은 다른 사람들이 별로 사용하지 않다가 독일의 헤르만 하크(Hermann Haack, 1872~1966)과 후고 바이첼(Hugo Weichel)이 이를 이어받았다. 이들은 1898년 선거 결과에 따른 독일 제국 의회의 분포를 보여주는 한 쌍의 지도를 그려서 보여 주었다. 하나는 선거구를 세분화해 축척대로 보여 준 지도이고, 다른 하나는 선거구를 지역별로 왜곡하여 표시한 지도였다. 이에 따르면 인구 밀집 지역인 베를린, 함부르크, 작센 주변을 확장해 표시한 것은 주로 도시에서 독일사회민주당의 득표율 상승 경향을 시각화해서 보여 주기 위한 것이었다. 반면, 농촌 지역은 주로 독일 중앙당이 더 많은 의석을 차지했다.^[6]

이런 형태의 지도는 곧 미국에서도 사용되기 시작해 1911년 이후 여러 대중 매체에 다양한 형태가 등장했으나,^[7]^[8] 하크와 바이첼의 카토그램에 비하면 매우 조잡했다. 자기가 이 기법을 발명했다고 주장하는 미국의 지도 제작자 어윈 라이츠(Erwin Raisz, 1893~1963)의 직사각형 통계 지도는 그중에서 볼 만했다.^[9]^[10] 그러나 하크와 바이첼이 자기들 지도를 카토그램이라고 불렀을 때, 이 용어는 유럽에서 모든 주제별 지도를 지칭하는 데 일반적으로 사용되고 있었다.^[11]^[12] 라이츠를 비롯한 학계의 지도 제작자들이 교과서에서 이 용어를 엄밀하게 사용하자고 한 후에야 점차 현재의 의미로 사용되었다.^[13]^[14]

신문에서 카토그램을 사용한 최초의 사례는 1929년 《워싱턴포스트》이다. 조지프 R. 그룬디(Joseph R. Grundy)는 주마다 인구가 현저히 다르므로, 주별 투표권이 불공평하다는 자기 신념을 설명하기 위해 카토그램을 처음 사용했다.

카토그램의 주요 과제는 항상 왜곡된 도형의 초안을 작성하는 것이었기에 초기부터 컴퓨터 자동화의 대상이 되었다. 1963년 미국 지리학자 왈도 토블러(Waldo R. Tobler, 1930~2018)는 공간 자체를 왜곡하는 방법을 기반으로 한 최초의 알고리즘 중 하나를 개발했다.^[15] 이후로 다양한 알고리즘이 개발되었지만, 여전히 수작업으로 카토그램을 제작하는 것이 일반적이다.^[1]

2. 2. 초기 발전

피에르 에밀 레바서(1828~1911)는 1876년에 초기 카토그램을 제작했다. 이 카토그램은 유럽 국가들을 정사각형으로 표현하고, 각 국가의 면적, 인구, 종교 신자, 국가 예산 등의 변수에 따라 크기를 조절하여 배열한 지도였다.^[4] 레바서는 자신의 작업을 '카르테 피구라티브(carte figurative)'라고 불렀으며, 크기라는 시각 변수가 가진 직관적인 힘을 활용하여 학생들을 위한 교육 자료로 사용했다. 그는 이를 통해 학생들이 유럽 각국의 상대적인 중요성과 특징을 쉽게 파악할 수 있다고 생각했다.^[4]

레바서의 기법은 한동안 널리 사용되지 않다가, 19세기 말 독일의 헤르만 하크(1872~1966)와 후고 바이첼(1898년 독일 연방 선거)이 1898년 독일 제국 의회 선거 결과를 바탕으로, 선거구를 지역별로 왜곡하여 표시한 카토그램을 제작하면서 다시 주목받았다.^[5] 특히 베를린, 함부르크, 작센 주변과 같이 인구 밀집 지역을 확장하여 독일 사회민주당의 득표율 상승 경향을 시각화했다. 이는 당시 도시 지역에서 사회민주당의 지지세가 강했던 현상을 반영한 것이었다.^[6] 반면 농촌 지역은 주로 독일 중앙당이 더 많은 의석을 차지했다.^[6]

이후 카토그램은 미국에서도 사용되기 시작하여 1911년 이후 여러 대중 매체에 다양한 형태로 등장했다.^[7]^[8]

2. 3. 현대의 발전

1929년 《워싱턴포스트》는 주마다 인구가 현저히 달라 주별 투표권이 불공평하다는 주장을 설명하기 위해 카토그램을 사용했다.^[3] 미국의 지도 제작자 어윈 라이즈는 직사각형 통계 지도를 고안하여 카토그램 발전에 기여했다.^[9]^[10] 1963년 미국 지리학자 왈도 R. 토블러는 공간 자체를 왜곡하는 방법을 기반으로 한 최초의 카토그램 자동 생성 알고리즘 중 하나를 개발했다.^[15] 이후 다양한 알고리즘이 개발되었지만, 여전히 수작업으로 카토그램을 제작하는 경우도 있다.^[1] 컴퓨터 기술의 발달로 지리 정보 시스템의 애드온을 통해 다양한 알고리즘을 활용한 카토그램 제작이 가능해졌다.^[54]^[55]^[56]^[57]^[58]

3. 일반 원칙

카토그램에 대한 학문적 연구가 시작된 이래로, 카토그램은 공간 자체를 변형(따라서 왜곡)한다는 점에서 여러 면에서 지도 투영법과 비교되어 왔다.^[15] 따라서 카토그램이나 지도 투영법을 설계하는 목표는 지리적 현상의 하나 이상의 측면을 가능한 정확하게 표현하는 동시에 다른 측면의 왜곡으로 인한 부수적인 피해를 최소화하는 것이다. 카토그램의 경우, 실제 크기가 아닌 다른 변수에 비례하도록 피처의 크기를 조정함으로써, 지도 사용자가 더 이상 인식할 수 없을 정도로 피처가 왜곡되어 유용성이 떨어질 위험이 있다.

지도 투영법과 마찬가지로, 카토그램에 내재된 상충 관계는 수동적인 방법과 동일한 소스 데이터에서 매우 다른 결과를 생성하는 수십 개의 컴퓨터 알고리즘을 포함하여 다양한 전략을 낳았다. 각 유형의 카토그램 품질은 각 피처를 얼마나 정확하게 스케일링하는지, 그리고 피처의 인식 가능성을 어떤 형태로(얼마나 잘) 유지하려고 시도하는지에 따라 일반적으로 평가되며, 일반적으로 두 가지 측면, 즉 모양과 위상 관계(예: 인접 피처의 인접성 유지)에서 평가된다.^[16]^[17] 이 두 가지를 모두 유지하는 것은 불가능할 가능성이 높으므로, 일부 카토그램 방법은 다른 하나를 희생하면서 하나를 유지하려고 시도하고, 일부는 둘 다의 왜곡을 균형 있게 유지하는 타협점을 시도하며, 다른 방법은 다른 목표를 달성하기 위해 모든 인식 가능성을 희생하면서 둘 중 어느 것도 유지하려고 시도하지 않는다.

4. 종류

카토그램은 표현하고자 하는 변수에 따라 다양한 종류로 나뉜다. 크게 면적을 기준으로 하는 면적 카토그램, 선형 거리를 기준으로 하는 선형 카토그램, 그리고 여러 변수를 함께 표현하는 다변량 카토그램으로 분류할 수 있다.
면적 카토그램은 행정 구역의 면적을 특정 변수(주로 인구, 국내총생산(GDP) 등)에 비례하도록 조정하는 방식이다. 총 인구를 기준으로 하는 면적 카토그램은 '등인구 지도'라고도 불린다. 면적 카토그램은 형태와 위상 보존 여부에 따라 연속형, 비연속형, 도식형으로 세분화된다.
선형 카토그램은 선형 거리를 왜곡하여 이동 시간이나 연결성 등을 시각화하는 데 사용된다. 예를 들어, 지하철 노선도는 실제 거리와는 다르지만, 역 간의 연결성과 이동 시간을 효과적으로 보여주는 선형 카토그램의 일종이다.
다변량 카토그램은 카토그램의 기본 지오메트리에 추가적인 변수를 기호나 색상 등을 통해 표현하는 방식이다. 예를 들어, 인구를 기준으로 한 면적 카토그램에 소득 수준을 색상으로 표현하는 구획도를 결합하여, 인구 밀도와 소득 수준의 관계를 한눈에 보여줄 수 있다.

4. 1. 면적 카토그램

면적 카토그램은 행정 구역의 면적을 주어진 변수에 비례하도록 조정하는 가장 일반적인 카토그램 형태이다. 주로 총 인구, 국내총생산(GDP) 등의 변수가 사용되며, 총 인구를 변수로 사용하는 경우는 등인구 지도라고도 불린다.

면적 카토그램은 다양한 알고리즘에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

연속형 카토그램: 위상을 보존하지만 형태를 왜곡한다.
비연속형 카토그램: 형태를 보존하지만 위상을 왜곡한다.
도식형 카토그램: 형태와 위상 모두 왜곡한다.

2004년 미국 대통령 선거 일반 투표를 기반으로 한 채색과 인구 비율을 기반으로 최적화된 면적 통계 지도

2004년 미국 대통령 선거 일반 투표 결과를 바탕으로 제작된 면적 카토그램^[51]^[52], [http://www.mappingworlds.com/ Mapping Worlds]에서 운영하는 [http://show.mappingworlds.com/ SHOW®]의 미국, 일본 등의 면적 카토그램과 미시간 대학교와 셰필드 대학교의 공동 연구를 통해 Worldmapper에서 제공하는 약 700개의 카토그램^[53]등이 있다. 이러한 카토그램은 때때로 투영 방식(the projector method) 또는 축소 지역(scaled-down regions)이라고도 불린다.

4. 1. 1. 연속형 카토그램 (Anamorphic Projection)

연속형 카토그램(Anamorphic Projection)은 개별적인 특징을 왜곡하는 대신, 선택된 변수의 공간적 분포를 균등하게 하기 위해 단일 매개변수 수학 공식(예: 다항 곡면)을 사용하여 공간 자체를 왜곡하는 방식이다. 이러한 차이점으로 인해 일부에서는 그 결과를 ''의사 카토그램''이라고 부르기도 한다.^[20]

토블러는 최초의 컴퓨터 카토그램 알고리즘을 개발하면서 이 방식을 사용했다.^[15]^[21] 그는 이 알고리즘과 후속 알고리즘의 기반이 되는 일반적인 수학적 구조를 개발했다.^[15] 이 접근 방식은 먼저 선택된 변수의 분포를 연속 밀도 함수(일반적으로 최소 자승법 사용)로 모델링한 다음, 해당 함수의 역함수를 사용하여 밀도가 균등해지도록 공간을 조정한다. 오늘날 가장 널리 사용되는 가스트너-뉴먼 알고리즘은 이 접근 방식의 발전된 버전이다.^[22]^[23] 이 알고리즘은 구역을 직접 크기 조정하지 않기 때문에 각 구역의 면적이 해당 값과 정확히 일치하지 않을 수 있다.

4. 1. 2. 인접 왜곡 카토그램 (Shape-warping contiguous cartograms)

인접 왜곡 카토그램(Shape-warping contiguous cartograms)은 인접한 가장자리를 유지하면서 각 구역의 모양을 확대 및 변형하는 방식이다.^[19] 20세기 초 Haack, Weichel 등의 카토그램에서 유래되었지만, 현재의 컴퓨터화된 버전만큼 수학적으로 정교하지는 않았다.

이 방식을 구현하기 위해 다양한 알고리즘이 제안되었는데, 셀룰러 오토마타, 쿼드트리, 지도 일반화, 중심축, 스프링과 같은 힘, 팽창 및 수축 시뮬레이션 등이 있다.^[18] 일부 알고리즘은 원래 모양의 유사성을 유지하려고 시도하며, 이러한 알고리즘은 모양을 심하게 왜곡하는 알고리즘보다 복잡하고 속도가 느리다.^[25]

면적별 지도나 등인구 통계 지도는 세계 각국의 영토별 인구 비율로 최적화(형상과 상대적인 위치는 가능한 한 유지하지만, 필연적으로 왜곡된 부분이 많이 보임.)한 인구 통계 지도의 하나로 자주 사용된다.^[48]^[49]^[50] 그 외 통계 지도의 예로는 왜곡 지도나 밀도 균일화 지도 등이 있다.

면적 통계 지도는 기본 데이터에 따라 그려진 지도의 정합성에 차이가 있으며, 이 문서의 이미지에서는 모두 인접면이 정돈된 지도를 사용하고 있다. 부적합한 면적 통계 지도의 좋은 예로는 뉴욕 타임스에서 출판하고 있으며,^[51]^[52] 그 외에는 [http://www.mappingworlds.com/ Mapping Worlds]가 운영하는 [http://show.mappingworlds.com/ SHOW®]가 현재 미국이나 일본 등의 부적합한 면적 통계 지도를 공개하여, 다른 지역의 특징을 이해하기 쉽게 하고 있다. 이러한 통계 지도의 그림은 때때로 the projector method(투영 방식) 또는 scaled-down regions(축소 지역)이라고 불린다.

미시간 대학교나 셰필드 대학교와의 공동 연구를 통해 Worldmapper의 약 700개의 통계 지도를 이용할 수 있다.^[53]

4. 1. 3. 비연속형 카토그램 (Non-contiguous isomorphic cartograms)

이 방법은 카토그램을 구성하는 가장 간단한 방법 중 하나로, 각 구역의 모양을 전혀 변경하지 않고 변수에 따라 크기를 축소하거나 확대한다.^[16] 대부분의 경우, 두 번째 단계에서 각 모양의 위치를 조정하여 모양 사이의 간극과 중첩을 줄이지만, 경계는 실제로 인접하지 않는다. 모양을 보존하는 것이 이 방법의 주요 장점이지만, 개별 구역이 잘 맞지 않기 때문에 결과는 종종 무작위적인 외관을 갖는다.

체코의 비연속 등형 카토그램. 각 구역의 크기는 가톨릭 신자 비율에 비례하고 색상(단계 구분도)은 2010년 기독교민주연합-체코슬로바키아인민당(KDU-CSL)에 투표한 비율을 나타내며, 강한 상관관계를 보여준다.

면적별 지도나 등인구 통계 지도는 특히 세계 각국의 영토별 인구 비율로 최적화(형상과 상대적인 위치는 가능한 한 유지하지만, 필연적으로 왜곡된 부분이 많이 보임.)한 인구 통계 지도의 하나로 알려져 있다. 그 외 통계 지도의 예로는 왜곡 지도나 밀도 균일화 지도 등이 있다.^[48]^[49]^[50] 면적 통계 지도는 기본 데이터에 따라 그려진 지도의 정합성에 차이가 있으며, 본 문서의 이미지에서는 모두 인접면이 정돈된 지도를 사용하고 있다. 부적합한 면적 통계 지도의 좋은 예로는 뉴욕 타임스에서 출판하고 있으며,^[51]^[52] 그 외에는 [http://www.mappingworlds.com/ Mapping Worlds]가 운영하는 [http://show.mappingworlds.com/ SHOW®]가 현 시점에서 미국이나 일본 등의 부적합한 면적 통계 지도를 공개하여, 다른 지역의 특징을 이해하기 쉽게 하고 있다. 이러한 통계 지도의 그림은 때때로 the projector method(투영 방식) 또는 scaled-down regions(축소 지역)이라고 불린다.

미시간 대학교나 셰필드 대학교와의 공동 연구를 통해 Worldmapper의 약 700개의 통계 지도를 이용할 수 있다.^[53]

4. 1. 4. 도식형 카토그램 (Diagrammatic cartograms)

이 접근 방식에서는 각 구역을 단순한 기하학적 모양으로 대체하며, 크기는 해당 구역의 변수에 비례한다. 따라서 원래 모양은 완전히 사라지고, 인접성은 제한적으로만 유지되거나 아예 유지되지 않을 수 있다. 이러한 유형의 카토그램은 대니얼 돌링(Daniel Dorling)의 1996년 알고리즘의 이름을 따서 '돌링 카토그램'이라고 불리는 경우가 많지만,^[26] 실제로는 르바서(Levasseur, 1876)^[4]와 라이츠(Raisz, 1934)^[9] 시대부터 사용된 카토그램의 초기 형태이다.

여러 가지 기하학적 모양을 사용할 수 있는데, 대표적인 예시는 다음과 같다.

유형	설명	예시
원 (Dorling)	일반적으로 서로 맞닿도록 배열하여 원래 공간의 전체적인 모양을 어느 정도 유지한다.^[26] 비례 심벌 지도와 유사하게 보이기도 하며, 일부에서는 두 유형의 혼합으로 간주하기도 한다.	각 국가가 프랑스어 위키백과에서 링크된 횟수를 나타내는 도식적 (Dorling) 카토그램
사각형 (Levasseur/Demers)	원과 거의 같은 방식으로 처리되지만, 일반적으로 간단하게 들어맞지 않는다.
직사각형 (Raisz)	각 직사각형 구역의 높이와 너비를 조정하여 전체 모양에 맞춘다. 트리맵과 매우 유사하지만, 트리맵은 일반적으로 지리적 위치가 아닌 크기별로 정렬된다. 직사각형 카토그램은 인접하는 경우가 많지만, 지도상의 인접 구역이 실제 인접 구역과 일치하지 않을 수 있으므로 인접성이 착시일 수 있다.

이러한 도식형 카토그램은 구역의 모양이 지도 사용자에게 익숙하지 않거나(예: 영국 국회의원 선거구), 구역이 너무 익숙해서 일반적인 분포만으로도 인식하기 충분한 경우(예: 세계 국가)에 가장 유용하다. 즉, 특정 구역을 식별하는 것보다 전체적인 지리적 패턴을 파악하는 것이 더 중요할 때 사용된다. 식별이 필요한 경우에는 개별 기하학적 모양에 레이블을 추가하기도 한다.

4. 1. 5. 모자이크 카토그램 (Mosaic cartograms)

모자이크 카토그램(블록 또는 정규 카토그램이라고도 함)은 각 도형을 단순히 축척하거나 변형하는 대신, 일반적으로 사각형이나 육각형으로 공간을 이산적으로 테셀레이션하여 재구성하는 방식이다. 테셀레이션의 각 셀은 변수의 상수 값(예: 주민 5000명)을 나타내므로, 채워야 할 전체 셀의 수를 계산할 수 있다(반올림 오류로 인해 최종 면적이 변수에 정확히 비례하지 않는 경우가 많다). 그런 다음 해당 셀들을 조합하여 모양을 만들며, 인식에 도움이 되는 주요 특징(예: 롱아일랜드와 케이프 코드는 종종 과장됨)을 포함하여 원래 모양을 유지하려고 노력한다. 따라서 이러한 카토그램은 일반적으로 동형이며 적어도 부분적으로 인접성을 유지한다.

이 방법은 셀과 일대일로 일치시킬 수 있는, 비교적 낮은 값의 정수로 측정되는 변수에 가장 적합하다. 이 때문에 미국 대통령 선거를 결정하는 미국 선거인단을 시각화하는 데 매우 인기가 높으며, 텔레비전 방송 및 수많은 투표 추적 웹사이트에 등장한다.^[27] 2016년 미국 대통령 선거 기간 동안 ''워싱턴 포스트'',^[28] ''FiveThirtyEight'' 블로그,^[29] 및 ''월스트리트 저널''^[30] 등에서 여러 블록 카토그램의 예시를 발표했다.

2008년 미국 선거인단 결과의 모자이크 카토그램 (선거인단 수에 따라 축척됨)

2020년 인구 조사를 기준으로 한 미국 선거인단 카토그램. 각 격자 셀은 하나의 선거인단을 나타냄. 카토그램에서 접하는 모든 주가 실제에서도 접한다는 점에서 위상적으로 정확함.

이러한 유형의 카토그램은 전통적으로 수동으로 구성해야 한다는 단점이 있었지만, 최근에는 정사각형 및 육각형 모자이크 카토그램을 자동으로 생성하는 알고리즘이 개발되었다.^[31]^[32]

4. 2. 선형 카토그램 (Linear cartograms)

선형 카토그램은 선형 특징의 선형 거리를 조작한다. 공간 왜곡을 통해 지도 사용자는 네트워크에서 이동 시간 및 연결성과 같은 개념을 쉽게 시각화할 수 있다. 거리 카토그램은 또한 서로 다른 지리적 특징 간의 이러한 개념을 비교하는 데 유용하다. 거리 카토그램은 중심점 카토그램이라고도 한다.

거리 카토그램의 일반적인 사용법은 네트워크의 정점에서 상대적인 이동 시간과 방향을 표시하는 것이다. 예를 들어, 도시 간의 이동 시간을 보여주는 거리 카토그램에서 한 도시에서 다른 도시로 이동하는 데 걸리는 시간이 짧을수록 카토그램의 거리가 짧아진다. 두 도시 간의 이동 시간이 오래 걸릴수록 실제로는 가까이 있어도 카토그램에서 더 멀리 떨어져 표시된다.

거리 카토그램은 연결성을 표시하는 데도 사용된다. 이는 지하철 지도에서 일반적인데, 역과 정류장이 실제 거리가 다르더라도 지도에서 같은 거리에 있는 것으로 표시된다. 한 위치에서 다른 위치까지의 정확한 시간과 거리는 왜곡되지만, 이러한 카토그램은 여행 및 분석에 여전히 유용하다.

런던 지하철의 선형 카토그램. 하이 바넷(High Barnet)역에서 출발하는 이동 시간을 나타내기 위해 거리를 왜곡했다.

4. 3. 다변량 카토그램 (Multivariate cartograms)

기호를 사용하여 다른 유형의 주제 매핑 기법을 통해 두 번째 변수를 나타낼 수 있다. 면적 카토그램과 선형 카토그램 모두 지도의 기본 지오메트리를 조정하지만, 각 특징을 어떻게 표현할지에 대한 요구 사항은 없기 때문이다. 선형 카토그램의 경우, 흐름도처럼 선 너비를 조정하여 교통량과 같은 변수를 나타낼 수 있다. 면적 카토그램의 경우, 각 구역을 구획도로 색칠하여 채우는 것이 일반적이다. 예를 들어, [http://worldmapper.org/ WorldMapper]는 빈곤이나 영양실조와 같은 세계적인 사회 문제를 나타내는 주제를 지도로 표현하는 데 이 기술을 사용해 왔다. 총 인구를 기준으로 한 카토그램을 사회 경제적 변수의 구획도와 결합하면 열악한 환경에 사는 사람들의 수를 명확하게 보여줄 수 있다.

도식적인 카토그램의 또 다른 방법은 비례 기호 지도에서 자주 사용되는 것처럼 도형을 차트(일반적으로 원형 차트)로 세분화하는 것이다. 이는 인구 구성과 같이 복잡한 변수를 나타내는 데 효과적이지만, 기호가 많거나 매우 작으면 알아보기 어려울 수 있다.

면적별 지도나 등인구 통계 지도는 특히 세계 각국의 영토별 인구 비율로 최적화(형상과 상대적인 위치는 가능한 한 유지하지만, 필연적으로 왜곡된 부분이 많이 보임)한 인구 통계 지도의 하나로 알려져 있다.^[48]^[49]^[50] 그 외 통계 지도의 예로는 왜곡 지도나 밀도 균일화 지도 등이 있다.

면적 통계 지도는 기본 데이터에 따라 그려진 지도의 정합성에 차이가 있으며, 이 문서의 이미지에서는 모두 인접면이 정돈된 지도를 사용하고 있다. 부적합한 면적 통계 지도의 좋은 예로는 뉴욕 타임스에서 출판하고 있으며,^[51]^[52]

그 외에는 [http://www.mappingworlds.com/ Mapping Worlds]가 운영하는 [http://show.mappingworlds.com/ SHOW®]가 현재 미국이나 일본 등의 부적합한 면적 통계 지도를 공개하여, 다른 지역의 특징을 이해하기 쉽게 하고 있다. 이러한 통계 지도의 그림은 때때로 투영 방식(the projector method) 또는 축소 지역(scaled-down regions)이라고 불린다.

미시간 대학교나 셰필드 대학교와의 공동 연구를 통해 Worldmapper의 약 700개의 통계 지도를 이용할 수 있다.^[53]

5. 제작

UC 산타바바라의 월도 토블러는 1960년대에 컴퓨터를 사용하여 카토그램을 생성한 최초의 지도 제작자 중 한 명이다.^[41] 토블러의 연구 이전에는 카토그램이 수작업으로 만들어졌다.^[41] 전국 지리 정보 및 분석 센터는 카토그램에 관한 자료를 담고 있는 온라인 카토그램 সেন্ট್ರাল을 운영하고 있다.

현재는 다양한 소프트웨어 패키지와 알고리즘을 통해 카토그램 제작이 가능하다. ScapeToad,^[33]^[34] Cart,^[35] ESRI의 ArcGIS용 Cartogram Processing Tool (Gastner-Newman 알고리즘 사용)^[36]^[37] 등이 사용되는 소프트웨어의 예시이다. CRAN 패키지 recmap은 사각형 카토그램 알고리즘을 구현한다.^[45]

참조

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