큰 수의 이름

3. 서양 문화권의 큰 수

영어권을 비롯한 서양 문화권의 경우, 큰 수를 부를 때에는 천 배마다 단위가 바뀌는 쇼트 스케일(short scale)과 백만 배마다 단위가 바뀌는 롱 스케일(long scale)의 두 가지 방법이 존재한다. 현대 영어권에서는 주로 쇼트 스케일이 사용되며, 다른 서양 언어에서는 롱 스케일에 상응하는 표현이 사용된다.

:^(*) "tre"는 ^S 또는 ^X로 표시된 구성 요소 앞에 오면 "tres"로, "se"는 "ses" 또는 "sex"로 변경된다.^[5] 마찬가지로 "septe"와 "nove"는 ^M 또는 ^N으로 표시된 구성 요소 앞에 오면 "septem"과 "novem" 또는 "septen"과 "noven"으로 변경된다.^[5]

Conway와 Guy는 Allan Wechsler와 함께 이 시스템을 무한정 확장하여 모든 정수에 대한 영어 숏 스케일 이름을 제공할 수 있는 일관된 규칙을 고안했다.^[5] ''n''이 1000 이상인 숫자 10^3''n''+3의 이름은 ''n''의 쉼표로 구분된 각 숫자 그룹을 나타내는 10^3''m''+3 형태의 숫자의 이름을 마지막 "-illion"을 제외하고 "-illi-"로 잘라내어 연결하여 형성된다.^[5]

다음 표는 Conway와 Guy가 설명한 숏 스케일과 롱 스케일에 대해 시스템에 의해 생성된 숫자 이름을 보여준다.^[3]

백만은 10⁶, 십억은 10⁹, 조는 10¹²와 같이 표현한다.^{[7][8][9][10][11][12][13][14][15]} 백만을 제외하고, -''illion''으로 끝나는 단어들은 -''illion'' 어간에 라틴어에서 파생된 접두사(''bi''-, ''tri''- 등)를 추가하여 만들어진다.^[16] ''센틸리언''^[17]은 이러한 사전에 포함된 -"illion"으로 끝나는 가장 높은 이름으로 알려져 있다.

구골은 10¹⁰⁰, 구골플렉스는 10^구골(10¹⁰¹⁰⁰)으로 표현된다.^{[7][8][9][10][11][12][13][14][15]} 여러 사전에는 ''구골''과 ''구골플렉스''가 포함되어 있으며, 카스너와 뉴먼의 저서와 카스너의 조카에게 공을 돌린다. ''옥스퍼드 영어 사전''은 ''구골''과 ''구골플렉스''가 "공식적인 수학적 용어로는 사용되지 않는다"고 언급한다.

3. 1. 쇼트 스케일과 롱 스케일

:^(*) "tre"는 ^S 또는 ^X로 표시된 구성 요소 앞에 오면 "tres"로, "se"는 "ses" 또는 "sex"로 변경된다.^[5] 마찬가지로 "septe"와 "nove"는 ^M 또는 ^N으로 표시된 구성 요소 앞에 오면 "septem"과 "novem" 또는 "septen"과 "noven"으로 변경된다.^[5]

Conway와 Guy는 Allan Wechsler와 함께 이 시스템을 무한정 확장하여 모든 정수에 대한 영어 숏 스케일 이름을 제공할 수 있는 일관된 규칙을 고안했다.^[5] ''n''이 1000 이상인 숫자 10^3''n''+3의 이름은 ''n''의 쉼표로 구분된 각 숫자 그룹을 나타내는 10^3''m''+3 형태의 숫자의 이름을 마지막 "-illion"을 제외하고 "-illi-"로 잘라내어 연결하여 형성된다.^[5]

다음 표는 Conway와 Guy가 설명한 숏 스케일과 롱 스케일에 대해 시스템에 의해 생성된 숫자 이름을 보여준다.^[3]

3. 2. 주요 수사

구골은 10¹⁰⁰, 구골플렉스는 10^구골(10¹⁰¹⁰⁰)으로 표현된다.^{[7][8][9][10][11][12][13][14][15]} 여러 사전에는 ''구골''과 ''구골플렉스''가 포함되어 있으며, 카스너와 뉴먼의 저서와 카스너의 조카에게 공을 돌린다. ''옥스퍼드 영어 사전''은 ''구골''과 ''구골플렉스''가 "공식적인 수학적 용어로는 사용되지 않는다"고 언급한다.

4. 그 밖의 큰 수

아래로 내려갈수록 더 큰 수이다.

• 구골: $10^\{100\}$
• 센틸리언(short scale): $10^\{303\}$
• 센틸리언(long scale): $10^\{600\}$
• 구골플렉스: $10^\{10^\{100\}\}$
• 구골플렉시안: $10^\{10^\{10^\{100\}\}\}$
• 그레이엄 수: $G^\{64\}\; (4)$ (커누스 윗화살표 표기법 참조)
• 거대수 거대수 정원수:(f10제곱)
• $100^\{10^\{10\}\}$

• 아보가드로 수
• 그레이엄 수
• 스큐어스 수
• 슈타인하우스-모저 표기법
• TREE(3)
• 라요 수
• SSCG(3)

5. 큰 수의 활용

큰 수의 이름, 예를 들어 ''백만'', ''십억'', ''조''는 인간의 경험에서 실제적인 지시 대상을 가지며, 특히 금융 및 경제 분야에서 자주 사용된다. 때로는 하이퍼인플레이션의 결과로 큰 수의 이름이 일반적인 용법으로 사용되기도 했다. 인쇄된 가장 높은 액면가의 지폐는 1946년 헝가리에서 발행된 1 섹스틸리온 펭괴 (10²¹ 또는 인쇄된 1 밀리아드 빌펭괴) 지폐였다.^[4] 2009년, 짐바브웨는 100조 (10¹⁴) 짐바브웨 달러 지폐를 발행했는데, 인쇄 당시 약 30달러의 가치를 지녔다.^[4] 2024년, 세계 경제에서 훨씬 더 큰 수의 이름이 사용되었는데, 러시아 뉴스 매체 RBK는 러시아에서 구글에 대한 법적 청구액이 총 2 언데실리온 (2) 루블, 또는 20 데실리온 미국 달러 (2)에 달한다고 보도했다. 이는 전 세계의 모든 금융 자산을 합한 것보다 더 큰 가치이다.^[1] 크렘린 대변인 드미트리 페스코프는 이 가치가 상징적이라고 말했다.^[2]

그러나 큰 수의 이름은 정의, 목록, 그리고 큰 수의 명명 방법에 대한 논의 외에는 거의 존재하지 않는, 불안정하고 인위적인 존재이다. ''섹스틸리온''과 같은 잘 확립된 이름조차도 거의 사용되지 않는데, 천문학을 포함한 과학 분야에서는 그러한 큰 수가 자주 발생하며, 거의 항상 과학적 표기법을 사용하여 표기되기 때문이다. 이 표기법에서는 10의 거듭제곱을 숫자 지수로 표현한다. 예를 들어 "전파 은하의 X선 방출은 1.3×10⁴⁵ 줄"과 같다. 10⁴⁵와 같은 수를 단어로 나타내야 할 때는 단순히 "십의 사십오 제곱" 또는 "십의 사십오 승"으로 읽는다. 이는 "쿼투오데실리온"보다 말하기 쉽고 모호성이 덜한데, 이는 롱 스케일과 숏 스케일에서 다른 의미를 갖기 때문이다.

숫자가 셈이 아닌 양을 나타낼 때는 SI 접두어를 사용할 수 있다. 즉, "펨토초"를 사용하는 것이지 "1천조 분의 1초"를 사용하는 것이 아니다. 하지만 매우 크거나 작은 접두어 대신 10의 거듭제곱을 사용하는 경우가 많다. 어떤 경우에는, 천문학자의 파섹과 광년, 또는 입자 물리학자의 반과 같은 특수한 단위가 사용된다.

그럼에도 불구하고, 큰 수는 지적인 매력을 가지고 있으며 수학적인 관심의 대상이며, 그 이름을 붙이는 것은 사람들이 이를 개념화하고 이해하려는 한 가지 방법이다.

이의 가장 초기의 예 중 하나는 아르키메데스가 큰 수의 명명 체계를 제시한 ''모래알을 세는 사람''이다. 이를 위해 그는 만 만 (10⁸)까지의 숫자를 "첫 번째 숫자"라고 부르고, 10⁸ 자체를 "두 번째 숫자의 단위"라고 불렀다. 이 단위의 배수는 그 다음 두 번째 숫자가 되었고, 이 단위를 만 만 번, 즉 10⁸·10⁸=10¹⁶으로 곱한 값까지 이어졌다. 이것은 "세 번째 숫자의 단위"가 되었고, 그 배수는 세 번째 숫자가 되었으며, 이런 식으로 계속되었다. 아르키메데스는 이 방식으로 10⁸번째 숫자의 단위의 만 만 배까지, 즉 $(10^8)^\{(10^8)\}=10^\{8\backslash cdot\; 10^8\},$ 숫자의 이름을 계속 지었고, 이 구조를 자체의 또 다른 복사본에 내장하여 $((10^8)^\{(10^8)\})^\{(10^8)\}=10^\{8\backslash cdot\; 10^\{16\}\}.$까지의 숫자에 대한 이름을 만들었다. 아르키메데스는 그 후 알려진 우주를 채우는 데 필요한 모래알의 수를 추정했고, 그것이 "여덟 번째 숫자의 천 만" (10⁶³)을 넘지 않는다는 것을 발견했다.

그 이후로, 상상 외에는 존재하지 않는 숫자를 개념화하고 명명하는 일에 많은 사람들이 참여해 왔다. 이러한 추구의 한 가지 동기는 단어 ''구골''의 발명가에게서 기인하는데, 그는 모든 유한한 숫자가 "이름을 가져야 한다"고 확신했다.

5. 1. 과학 분야

• 아보가드로 수
• 그레이엄 수
• 스큐어스 수
• 슈타인하우스-모저 표기법
• TREE(3)
• 라요 수
• SSCG(3)

5. 2. 경제 및 금융 분야

5. 3. 정보 기술 분야

6. 한국의 큰 수 인식과 교육

참조

_[1] 웹사이트 Russian court levies huge $20 decillion fine against Google https://www.upi.com/[...] 2024-10-31
_[2] 뉴스 Russia says $20 decillion fine against Google is 'symbolic' https://www.theguard[...] 2024-10-31
_[3] 웹사이트 Conway's illion converter https://kyodaisuu.gi[...]
_[4] 웹사이트 Zimbabwe rolls out Z$100tr note http://news.bbc.co.u[...] BBC News 2009-01-16
_[5] 서적 The Book of Numbers https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[6] 서적 Alex's Adventures in Numberland https://books.google[...] A&C Black
_[7] 서적 The American Heritage Dictionary of the English Language https://archive.org/[...] Houghton Mifflin
_[8] 웹사이트 Collins English Dictionary https://www.collinsd[...] HarperCollins
_[9] 웹사이트 Cambridge Dictionaries Online http://dictionary.ca[...] Cambridge University Press
_[10] 서적 The Oxford English Dictionary https://books.google[...] Clarendon Press
_[11] 웹사이트 Oxford English Dictionary http://www.oed.com Oxford University Press
_[12] 서적 The Random House Dictionary of the English Language Random House
_[13] 서적 The New Shorter Oxford English Dictionary https://books.google[...] Oxford University Press
_[14] 서적 Webster's Third New International Dictionary of the English Language, Unabridged https://books.google[...] Merriam-Webster
_[15] 웹사이트 How Many? A Dictionary of Units of Measures http://www.unc.edu/~[...] Russ Rowlett and the University of North Carolina at Chapel Hill
_[16] 서적 The History of the English Language https://books.google[...] Macmillan and Co.
_[17] 웹사이트 Entry for ''centillion'' in dictionary.com http://dictionary.re[...] dictionary.com
_[18] 서적 Mathematics and the Imagination https://books.google[...] Simon and Schuster
_[19] 서적 Infinity: A Very Short Introduction https://books.google[...] Oxford University Press
_[20] 웹사이트 IEC 80000-13:2008 https://www.iso.org/[...] "[[International Organization for Standardization]]" 2008-04-15
_[21] 문서 "[[Oxford English Dictionary]]" http://www.oed.com/v[...] 2003-06