가산 무한

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가산 무한(可算無限, countably infinite)은 무한 집합의 한 종류로, "셀 수 있는 무한"을 의미합니다. 좀 더 정확하게는, 집합의 모든 원소를 자연수와 일대일 대응시킬 수 있는 경우를 말합니다.
가산 무한의 특징:

• 일대일 대응: 자연수 집합과의 일대일 대응이 가능합니다. 즉, 집합의 각 원소에 자연수를 하나씩 대응시키고, 반대로 모든 자연수에 집합의 원소를 하나씩 대응시킬 수 있습니다.
• 무한이지만 셀 수 있음: 무한히 많은 원소를 가지지만, "하나, 둘, 셋, ..."과 같이 (비록 끝은 없지만) 셀 수 있는 방식으로 나열할 수 있습니다.
• 가장 작은 무한: 무한 집합 중에서는 가장 작은 크기를 가집니다. 가산 무한 집합의 크기를 나타내는 기호로 ℵ₀(알레프 제로, Aleph Zero)를 사용합니다.

• 자연수 집합: {1, 2, 3, ...}
• 정수 집합: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• 짝수 집합: {2, 4, 6, ...} 각 짝수는 자연수에 1:1 대응이 가능합니다.
• 유리수 집합: (분수 형태로 표현 가능한 수)

• 나무위키: 무한 ([https://namu.wiki/w/%EB%AC%B4%ED%95%9C](https://namu.wiki/w/%EB%AC%B4%ED%95%9C)) (2025-01-23) 에서는 무한의 3단계 정의 중 첫 번째 단계로 가산 무한을 설명합니다.
• 티스토리 - 집합의 크기: ([https://aerospacekim.tistory.com/213](https://aerospacekim.tistory.com/213)) (2022-11-22) 에서는 가산 무한 집합을 정의하고 예시를 제공합니다.
• 티스토리 - 무한(infinite)이란 무엇인가?: ([https://loved.tistory.com/305](https://loved.tistory.com/305)) (2021-02-26) 에서는 '가산'이 '셀 수 있다'는 의미임을 설명합니다.
• 위키백과 - 가산 집합: ([https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%82%B0_%EC%A7%91%ED%95%A9](https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%82%B0_%EC%A7%91%ED%95%A9)) 에서는 짝수 집합이 가산 집합임을 명시하고, 가산집합이 아닌 집합은 비가산 집합이라고 설명합니다.
• Naver: ([https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=mykepzzang&logNo=221006067194&proxyReferer=](https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=mykepzzang&logNo=221006067194&proxyReferer=)) (2017-05-02) 에서는 가산집합의 원소의 수를 나타내는 기호로 알레프 제로(ℵ₀)를 소개합니다.