나눗셈 시도법

1. 본문

나눗셈 시도법(Trial division)은 정수론에서 소인수분해 알고리즘 중 하나이며, 가장 간단하고 이해하기 쉬운 방법 중 하나입니다. 하지만, 큰 수를 소인수분해할 때는 비효율적입니다.
나눗셈 시도법의 원리나눗셈 시도법은 다음과 같은 원리를 기반으로 합니다.

1. 대상: 소인수분해 하려는 정수 *n*이 주어집니다.

2. 과정: 2부터 시작하여 √*n* 보다 작거나 같은 모든 정수(또는 소수)로 *n*을 나누어 봅니다.

3. 판단:

• *n*이 어떤 수로 나누어 떨어진다면, 그 수는 *n*의 약수입니다. *n*을 그 약수로 나누고, 몫에 대해 다시 나눗셈 시도법을 반복합니다.
• √*n* 까지 나누어 떨어지는 수가 없다면, *n*은 소수입니다.

예시

• 211이 소수인지 판별: 2, 3, 5, 7, 11, 13 (√211 ≈ 14.5)으로 211을 나눠봅니다. 모두 나누어 떨어지지 않으므로 211은 소수입니다.
• 70의 소인수분해:
• 70 / 2 = 35 (2는 소인수)
• 35는 2나 3으로 나누어 떨어지지 않음
• 35 / 5 = 7 (5는 소인수)
• 7은 소수
• 따라서 70 = 2 × 5 × 7

나눗셈 시도법 (한국어)

• 정수 n을 2부터 √n 까지의 정수로 나누어 소인수인지 판별하는 방법.
• 제수(나누는 수)는 2부터 시작하여 √n까지 1씩 증가시키며, 나누어지는 수가 나누어 떨어지는지 확인하는 방법.

최적화

• 짝수 제거: 2를 제외한 모든 짝수는 소수가 아니므로, 2로 나눈 후에는 홀수로만 나누어 볼 수 있습니다.
• 소수 목록 사용: 미리 계산된 소수 목록을 사용하여 나누는 수를 줄일 수 있습니다.

한계나눗셈 시도법은 작은 수를 소인수분해하는 데는 유용하지만, 매우 큰 수에 대해서는 비효율적입니다. 더 큰 수를 효율적으로 소인수분해하기 위해서는 타원 곡선 방법, 폴라드 로 알고리즘, 이차 체 등의 고급 알고리즘이 사용됩니다.