돌턴의 법칙

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1. 개요
2. 공식
3. 실제 기체에서의 한계
참조

1. 개요

돌턴의 법칙은 비반응성 기체 혼합물의 총 압력이 각 기체의 부분 압력의 합과 같다는 법칙이다. 혼합 기체의 각 성분 부분 압력은 전체 압력과 해당 성분의 몰 분율의 곱으로 나타낼 수 있다. 돌턴의 법칙은 이상 기체에서는 정확히 성립하지만, 실제 기체에서는 압력이 증가함에 따라 오차가 발생하며, 고압 조건에서 분자 자체의 부피와 분자 간 상호작용의 영향으로 인해 이상 기체 모델에서 벗어난다.

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돌턴의 법칙
일반 정보
법칙 이름	돌턴의 법칙
다른 이름	돌턴의 부분 압력 법칙
영어 이름	Dalton's law
일본어 이름	ドルトンの法則
내용
정의	기체의 혼합물 전체 압력은 각 기체의 부분 압력의 합과 같다.
수식	p = p1 + p2 + ⋯ = ∑i pi
부분 압력	pi = (NiRT)/V
전체 압력	p = ∑i pi = (∑i Ni) (RT/V)
몰 분율	pi/p = Ni/(∑i Ni) = xi
자유 에너지	F(T,V,N) = F1(T,V,N1) + F2(T,V,N2) + ⋯ = ∑i Fi(T,V,Ni)
압력	p(T,V,N) = −∂F/∂V = −∑i ∂Fi/∂V
부분 압력 (자유 에너지)	pi(T,V,Ni) = −∂Fi/∂V

2. 공식

Dalton's law^영어에 따르면, 비반응성 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체의 부분 압력의 합과 같다.^[1] 이 법칙은 다음과 같은 수식으로 표현된다.

:

여기서 , , ..., 는 각 성분 기체의 부분 압력을 나타낸다.

또한, 각 성분 기체의 부분 압력은 전체 압력과 해당 성분의 몰 분율의 곱으로 나타낼 수 있다.

:

여기서 는 총 ''n''개의 성분으로 이루어진 혼합물에서 ''i''번째 성분의 몰 분율이다.

2. 1. 부분 압력

수학적으로, 비반응성 기체의 혼합물의 압력은 다음과 같은 합으로 정의할 수 있다.

:

여기서 , , ..., 는 각 성분의 부분 압력을 나타낸다.^[1]

:

여기서 는 총 개의 성분으로 이루어진 혼합물에서 번째 성분의 몰 분율이다.

2. 2. 몰 분율

수학적으로, 비반응성 기체의 혼합물의 압력은 다음과 같이 정의할 수 있다.

:

p_\text{total} = \sum_{i=1}^n p_i = p_1+p_2+p_3+\cdots+p_n

여기서

p_1

,

p_2

, ...,

p_n

는 각 성분의 부분 압력을 나타낸다.^[1]

:

p_{i} = p_\text{total} x_i

여기서

x_i

는 총 ''n''개의 성분으로 이루어진 혼합물에서 ''i''번째 성분의 몰 분율이다.

2. 3. 부피 기반 농도

다음 관계식은 임의의 개별 기체 성분의 부피 기반 농도를 결정하는 방법을 제공한다.^[1]

: ''p_i'' = ''p''_total ''c_i''

여기서 ''c_i''는 성분 ''i''의 농도이다.

돌턴의 법칙은 실제 기체에서는 엄격하게 지켜지지 않으며, 압력이 증가함에 따라 편차가 커진다. 이러한 조건에서는 분자가 차지하는 부피가 분자 간의 자유 공간에 비해 상당해진다. 특히, 분자 간의 짧은 평균 거리는 기체 분자 간의 분자간 힘을 증가시켜 이상 기체 모델에 포함되지 않은 효과인, 분자가 가하는 압력을 실질적으로 변화시킨다.^[1]

3. 실제 기체에서의 한계

돌턴의 법칙은 이상 기체에서는 정확하게 성립하지만, 실제 기체에서는 압력이 높아짐에 따라 오차가 발생한다. 고압 조건에서는 분자 자체의 부피와 분자 간 상호작용(분자간 힘)의 영향이 커져 이상 기체 모델에서 벗어나는 현상이 나타난다. 이러한 현상은 이상 기체 모델에 포함되지 않은 효과이며, 분자가 가하는 압력을 실질적으로 변화시킨다.^[1]

참조

_[1] 서적 Chemistry: the molecular nature of matter and change https://archive.org/[...] McGraw-Hill 2009
_[2] 간행물 "Essay IV. On the expansion of elastic fluids by heat," https://books.google[...] 1802
_[3] 서적 アトキンス『物理化学』
_[4] 서적 田崎『熱力学』

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