라메의 정리

1. 본문

라메의 정리(Lamé's theorem)는 주로 다음 두 가지 의미로 사용됩니다.
1. 유클리드 호제법 관련 정리 (최대공약수)

• 정의: 유클리드 호제법을 사용하여 두 수의 최대공약수를 구할 때, 필요한 단계 수(나눗셈 횟수)에 대한 정리입니다.
• 내용:
• 두 수 중 작은 수를 십진법으로 표시했을 때의 자릿수의 약 5배보다 최대공약수를 구하는 데 필요한 단계 수가 작거나 같습니다.
• 최대공약수를 구하는 데 k 단계가 걸린다면, 두 수 중 작은 수는 피보나치 수열의 k번째 수보다 크거나 같습니다.
• 의미: 유클리드 호제법이 매우 효율적인 알고리즘임을 보여줍니다. 소인수분해보다 훨씬 빠르게 최대공약수를 구할 수 있습니다.

• 정의: 선형 탄성 이론에서 사용되는 두 가지 상수(라메 상수)와 관련된 내용입니다.
• 라메 상수:
• λ (라메의 제1 계수): 체적 탄성 계수(bulk modulus)와 관련됩니다.
• μ (라메의 제2 계수 또는 전단 탄성 계수): 전단 변형에 대한 저항을 나타냅니다.
• 훅의 법칙: 균일하고 등방성인 물질에서, 라메 상수는 3차원 훅의 법칙을 만족시키는 데 사용됩니다. (σ = 2με + λtr(ε)I)

• 최대공약수/유클리드 호제법 관련 질문이라면, 위에서 설명한 첫 번째 내용이 해당됩니다.
• 재료역학/탄성 관련 질문이라면, 두 번째 내용(라메 상수)이 해당됩니다.