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보조장

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목차

1. 개요

보조장은 라그랑지언에 포함되어 다른 장과 상호작용하는 임의의 표현을 갖는 장이다. 보조장의 운동방정식은 해당 장을 소거할 수 있게 하며, 양자장론에서는 경로적분을 통해 이 과정을 해석한다. 윅 회전을 통해 유클리드 시공에서 분배함수를 계산하면, 보조장을 적분하여 없애는 것은 고전적인 계산과 동일한 결과를 얻는다.

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보조장
보조장
설명라그랑지안 또는 작용에 명시적으로 나타나지 않지만, 장 방정식을 단순화하거나 이론의 다른 측면을 명확히 하는 데 사용되는 장
예시
초대칭 이론초대칭 파트너의 질량 차이를 설명하는 데 도움을 주는 필드
응용장 방정식을 단순화
이론의 대칭성을 명확히 표현
초대칭 깨짐 메커니즘 설명

2. 전개

보조장이 포함된 라그랑지언과 그 운동 방정식을 통해 보조장을 제거하는 과정을 고전적 및 양자장론적 관점에서 살펴본다. 고전적인 경우, 운동 방정식을 라그랑지언에 직접 대입하여 보조장을 소거한다. 양자장론에서는 보조장에 대한 경로적분을 수행하여 같은 결과를 얻는다. 이때 윅 회전을 통해 유클리드 시공간을 다루며, 조절에 따라 달라지는 상수는 무시한다.

2. 1. 고전적 전개

다음과 같은 꼴의 라그랑지언을 가진 보조장을 생각하자.

:\mathcal L=\frac12A^2+f(\varphi)A

여기서 f(\varphi)는 다른 장을 포함하는 임의의 표현이다.

보조장 A의 운동방정식은 다음과 같다.

:A=-f(\varphi).

고전적으로는, 이를 그냥 라그랑지안에 대입할 수 있다. 이에 따라 다음을 얻는다.

:\mathcal L=-\frac12f(\varphi)^2.

즉 A가 사라짐을 알 수 있다.

2. 2. 양자장론적 전개

양자장론에서는 이 과정을 보조장에 대한 경로적분을 하는 것으로 해석한다. 편의상 윅 회전을 통해 유클리드 시공간을 다룬다. 그러면 그 분배함수는 다음과 같다.

:Z=\int D\phi\;DA\;\exp(-\frac12A^2-f(\varphi)A)=(\sqrt{2\pi})^V\int D\phi\;\exp(-\frac12f(\varphi)^2)

여기서 (\sqrt{2\pi})^V는 조절에 따라 달라지는 상수로, 무시할 수 있다. 즉, A를 적분하여 없애면 고전적인 계산과 같은 결과를 얻는다.[1]

3. 한국 물리학에서의 활용

(이전 출력이 원본 소스 부재로 인해 빈 텍스트였으므로, 수정할 내용이 없습니다. 따라서 이전 출력과 동일하게 빈 텍스트를 출력합니다.)

참조

[1] 간행물 Ghostbusters in higher derivative supersymmetric theories: who is afraid of propagating auxiliary fields? https://doi.org/10.1[...] 2016-09-19
[2] 간행물 Supersymmetric models with higher dimensional operators https://dx.doi.org/1[...] 2008-03


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