복소 행렬

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복소 행렬은 성분이 복소수인 행렬입니다. 실수 행렬은 성분이 실수인 행렬이지만, 복소 행렬은 복소수를 포함할 수 있습니다.
복소 행렬의 정의:

행렬의 적어도 하나의 원소가 복소수이면 복소 행렬이라고 합니다.
복소수는 실수부와 허수부로 구성되며, 허수부는 'i'로 표시됩니다 (여기서 i는 -1의 제곱근).

복소 행렬의 예시:```

[ 2 + 3i 1 - i ]

[ 5 4i ]

```
복소 행렬의 연산:

복소 행렬은 실수 행렬과 마찬가지로 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱셈, 행렬 곱셈 등의 연산이 가능합니다.
켤레 전치 (Conjugate Transpose): 복소 행렬에서 중요한 연산 중 하나는 켤레 전치입니다. 켤레 전치는 행렬의 각 원소를 켤레 복소수 (허수부의 부호를 바꾼 복소수)로 바꾸고, 그 행렬을 전치 (행과 열을 바꿈)하는 연산입니다. 켤레 전치는 A^H 또는 A^*로 표기합니다.

복소 행렬의 종류:

에르미트 행렬 (Hermitian Matrix): 켤레 전치가 자기 자신과 같은 복소 행렬입니다 (A^H = A). 에르미트 행렬의 주대각선 성분은 항상 실수입니다.
반 에르미트 행렬 (Skew-Hermitian Matrix): 켤레 전치가 자기 자신의 음수와 같은 복소 행렬입니다 (A^H = -A). 반 에르미트 행렬의 주대각선 성분은 0이거나 순허수입니다.
유니터리 행렬 (Unitary Matrix): 켤레 전치가 역행렬과 같은 복소 행렬입니다 (A^H = A^-1 또는 A^HA = AA^H = I, 여기서 I는 단위 행렬).

복소 행렬의 활용:복소 행렬은 양자 역학, 신호 처리, 제어 이론 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
참고: 복소 벡터는 복소수를 성분으로 갖는 벡터를 의미합니다. 복소 벡터 공간은 복소수를 스칼라로 사용하는 벡터 공간입니다.

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