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비관성 기준틀

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목차

1. 개요

비관성 기준틀은 관성 기준틀이 아닌 기준틀로, 가속 운동을 하거나 회전하는 기준틀을 의미한다. 이러한 기준틀에서는 관찰된 운동을 설명하기 위해 가상의 힘이 필요하다. 예를 들어, 지구의 자전으로 인해 푸코 진자의 진동면이 바뀌는 것처럼 보이는 현상이나, 회전하는 두 구 사이의 끈의 장력을 예측하기 위해 원심력을 도입하는 경우가 있다. 가상의 힘은 좌표계 변환을 통해 나타나거나 사라질 수 있으며, 일반 상대성 이론에서는 가속 기준틀과 관성 기준틀의 구분이 모호해진다.

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비관성 기준틀

2. 가상의 힘과 비관성 기준계

주어진 기준틀이 비관성 기준틀인지 여부는 관찰된 운동을 설명하기 위해 가상력이 필요한지를 통해 감지할 수 있다.[11][12][13][14][15] 예를 들어, 지구의 자전은 푸코 진자를 사용하여 관찰할 수 있다.[16] 지구의 자전은 겉보기에는 진동면이 바뀌는 것처럼 보이게 하는데, 이는 진자의 주변이 지구와 함께 움직이기 때문이다. 지구에 고정된 (비관성) 좌표계에서 볼 때, 이 겉보기 방향 변화에 대한 설명에는 가상의 코리올리 힘의 도입이 필요하다.

또 다른 유명한 예는 서로 회전하는 두 개의 구 사이의 끈의 장력이다.[17][18] 이 경우, 회전하는 좌표계에서 관찰된 구의 운동을 기반으로 끈의 측정된 장력을 예측하려면 회전하는 관찰자가 가상의 원심력을 도입해야 한다.

이와 관련하여, 예를 들어 데카르트 좌표계에서 극좌표계로의 좌표계 변경은 상대 운동의 변화 없이 구현되는 경우, 운동 법칙의 형태가 곡선 좌표계의 유형에 따라 다르더라도 가상력의 발생을 유발하지 않는다는 점에 유의할 수 있다.

2. 1. 비관성 기준계의 탐지

주어진 기준틀이 비관성 기준틀인지 여부는 관찰된 운동을 설명하기 위해 가상력이 필요한지를 통해 감지할 수 있다.[11][12][13][14][15] 예를 들어, 지구의 자전은 푸코 진자를 사용하여 관찰할 수 있다.[16] 지구의 자전은 겉보기에는 진동면이 바뀌는 것처럼 보이게 하는데, 이는 진자의 주변이 지구와 함께 움직이기 때문이다. 지구에 고정된 (비관성) 좌표계에서 볼 때, 이 겉보기 방향 변화에 대한 설명에는 가상의 코리올리 힘의 도입이 필요하다.

또 다른 유명한 예는 서로 회전하는 두 개의 구 사이의 끈의 장력이다.[17][18] 이 경우, 회전하는 좌표계에서 관찰된 구의 운동을 기반으로 끈의 측정된 장력을 예측하려면 회전하는 관찰자가 가상의 원심력을 도입해야 한다.

이와 관련하여, 예를 들어 데카르트 좌표계에서 극좌표계로의 좌표계 변경은 상대 운동의 변화 없이 구현되는 경우, 운동 법칙의 형태가 곡선 좌표계의 유형에 따라 다르더라도 가상력의 발생을 유발하지 않는다는 점에 유의할 수 있다.

2. 1. 1. 푸코 진자

주어진 기준틀이 비관성 기준틀인지 여부는 관찰된 운동을 설명하기 위해 가상력이 필요한지를 통해 감지할 수 있다.[11][12][13][14][15] 예를 들어, 지구의 자전은 푸코 진자를 사용하여 관찰할 수 있다.[16] 지구의 자전은 겉보기에는 진동면이 바뀌는 것처럼 보이게 하는데, 이는 진자의 주변이 지구와 함께 움직이기 때문이다. 지구에 고정된 (비관성) 좌표계에서 볼 때, 이 겉보기 방향 변화에 대한 설명에는 가상의 코리올리 힘의 도입이 필요하다.

또 다른 유명한 예는 서로 회전하는 두 개의 구 사이의 끈의 장력이다.[17][18] 이 경우, 회전하는 좌표계에서 관찰된 구의 운동을 기반으로 끈의 측정된 장력을 예측하려면 회전하는 관찰자가 가상의 원심력을 도입해야 한다.

이와 관련하여, 예를 들어 데카르트 좌표계에서 극좌표계로의 좌표계 변경은 상대 운동의 변화 없이 구현되는 경우, 운동 법칙의 형태가 곡선 좌표계의 유형에 따라 다르더라도 가상력의 발생을 유발하지 않는다는 점에 유의할 수 있다.

2. 1. 2. 회전하는 구

주어진 기준틀이 비관성 기준틀인지 여부는 관찰된 운동을 설명하기 위해 가상력이 필요한지를 통해 감지할 수 있다.[11][12][13][14][15] 예를 들어, 지구의 자전은 푸코 진자를 사용하여 관찰할 수 있다.[16] 지구의 자전은 겉보기에는 진동면이 바뀌는 것처럼 보이게 하는데, 이는 진자의 주변이 지구와 함께 움직이기 때문이다. 지구에 고정된 (비관성) 좌표계에서 볼 때, 이 겉보기 방향 변화에 대한 설명에는 가상의 코리올리 힘의 도입이 필요하다.

또 다른 유명한 예는 서로 회전하는 두 개의 구 사이의 끈의 장력이다.[17][18] 이 경우, 회전하는 좌표계에서 관찰된 구의 운동을 기반으로 끈의 측정된 장력을 예측하려면 회전하는 관찰자가 가상의 원심력을 도입해야 한다.

이와 관련하여, 예를 들어 데카르트 좌표계에서 극좌표계로의 좌표계 변경은 상대 운동의 변화 없이 구현되는 경우, 운동 법칙의 형태가 곡선 좌표계의 유형에 따라 다르더라도 가상력의 발생을 유발하지 않는다는 점에 유의할 수 있다.

2. 2. 좌표계 변환과 가상의 힘

3. 계산에서 가상의 힘 회피

평평한 시공간에서는 비관성 기준틀의 사용을 피할 수 있다. 비관성 기준틀에 대한 측정은 항상 관성틀로 변환될 수 있으며, 관성틀에서 보이는 비관성틀의 가속도를 직접 포함한다.[8] 이 접근 방식은 가상의 힘의 사용을 피하지만(가상의 힘이 정의상 존재하지 않는 관성틀을 기반으로 함), 직관적, 관찰적, 심지어 계산적 관점에서도 덜 편리할 수 있다.[9] 기상학에서 사용되는 회전틀의 경우, 피터 라이더(Peter Ryder)가 지적했듯이:[10]

"이 문제를 처리하는 간단한 방법은 물론 모든 좌표를 관성계로 변환하는 것입니다. 그러나 이것은 때때로 불편합니다. 예를 들어, 압력 구배로 인해 지구 대기에서 공기 덩어리의 움직임을 계산하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 우리는 회전틀인 지구에 상대적인 결과가 필요하므로, 가능하다면 이 좌표계 내에 머무르는 것이 좋습니다. 이것은 관성틀과 같은 방식으로 뉴턴의 운동 법칙을 적용할 수 있도록 해주는 "가상의"(또는 "존재하지 않는") 힘을 도입함으로써 달성될 수 있습니다."

3. 1. 기상학에서의 활용

4. 상대성 이론적 관점

시공간의 한 영역이 유클리드 공간으로 간주되고 명백한 중력장으로부터 효과적으로 자유롭다면, 가속 좌표계를 동일한 영역에 중첩할 경우, 가속 기준틀에 ''균일한 가상장''이 존재한다고 말할 수 있다. (우리는 질량이 관련된 경우에 중력이라는 단어를 사용한다). 가속 기준틀에서 정지 상태가 되도록 가속된 물체는 그 장의 존재를 "느낄" 것이며, 관성 운동 상태의 환경 물질(별, 은하 등)이 장 내에서 구부러진 궤적을 따라 "아래로" 떨어지는 것처럼 보일 것이다. 이는 마치 그 장이 실제인 것과 같다.

기준틀 기반 설명에서, 이 가상장은 "가속" 및 "관성" 좌표계 간의 전환을 통해 나타나거나 사라질 수 있다.

일반 상대성 이론을 사용하여 상황을 더 자세히 모델링하면, ''기준틀 의존적인'' 중력장의 개념은 현실성이 떨어진다. 이러한 마흐의 원리 모델에서, 가속되는 물체는 겉보기 중력장이 배경 물질의 운동과 관련이 있다는 데 동의할 수 있지만, 마치 중력장이 있는 것처럼 물질의 운동이 중력장을 유발한다고 주장할 수도 있다. 즉, 가속되는 배경 물질이 "빛을 끈다"고 말할 수 있다. 마찬가지로, 배경 관찰자는 질량의 강제 가속이 질량과 환경 물질 사이의 영역에 겉보기 중력장을 유발한다고 주장할 수 있다(가속 질량도 "빛을 끈다").

이러한 "상호" 효과와 가속 질량이 광선 기하학 및 광선 기반 좌표계를 왜곡하는 능력은 틀 끄는 효과라고 한다.

틀 끄는 효과는 가속 기준틀(중력 효과를 나타냄)과 관성 기준틀(기하학이 중력장에서 자유로운 것으로 추정됨) 사이의 일반적인 구분을 없앤다. 강제로 가속된 물체가 물리적으로 좌표계를 "끌면", 문제는 모든 관찰자에게 왜곡된 시공간에 대한 연습이 된다.

4. 1. 평탄 시공간과 기준계

시공간의 한 영역이 유클리드 공간으로 간주되고 명백한 중력장으로부터 효과적으로 자유롭다면, 가속 좌표계를 동일한 영역에 중첩할 경우, 가속 기준틀에 ''균일한 가상장''이 존재한다고 말할 수 있다. (우리는 질량이 관련된 경우에 중력이라는 단어를 사용한다). 가속 기준틀에서 정지 상태가 되도록 가속된 물체는 그 장의 존재를 "느낄" 것이며, 관성 운동 상태의 환경 물질(별, 은하 등)이 장 내에서 구부러진 궤적을 따라 "아래로" 떨어지는 것처럼 보일 것이다. 이는 마치 그 장이 실제인 것과 같다.

기준틀 기반 설명에서, 이 가상장은 "가속" 및 "관성" 좌표계 간의 전환을 통해 나타나거나 사라질 수 있다.

4. 2. 틀 끌림 효과

일반 상대성 이론을 사용하여 상황을 더 자세히 모델링하면, ''기준틀 의존적인'' 중력장의 개념은 현실성이 떨어진다. 이러한 마흐의 원리 모델에서, 가속되는 물체는 겉보기 중력장이 배경 물질의 운동과 관련이 있다는 데 동의할 수 있지만, 마치 중력장이 있는 것처럼 물질의 운동이 중력장을 유발한다고 주장할 수도 있다. 즉, 가속되는 배경 물질이 "빛을 끈다"고 말할 수 있다. 마찬가지로, 배경 관찰자는 질량의 강제 가속이 질량과 환경 물질 사이의 영역에 겉보기 중력장을 유발한다고 주장할 수 있다(가속 질량도 "빛을 끈다").

이러한 "상호" 효과와 가속 질량이 광선 기하학 및 광선 기반 좌표계를 왜곡하는 능력은 틀 끄는 효과라고 한다.

틀 끄는 효과는 가속 기준틀(중력 효과를 나타냄)과 관성 기준틀(기하학이 중력장에서 자유로운 것으로 추정됨) 사이의 일반적인 구분을 없앤다. 강제로 가속된 물체가 물리적으로 좌표계를 "끌면", 문제는 모든 관찰자에게 왜곡된 시공간에 대한 연습이 된다.

참조

[1] 웹사이트 Accelerated Reference Frames https://www.ux1.eiu.[...] 2023-09-06
[2] 서적 Relativistic Mechanics, Time, and Inertia https://books.google[...] Springer
[3] 서적 Essential Relativity https://books.google[...] Birkhäuser
[4] 서적 Basics of Space Flight https://books.google[...] Atlantica Séguier Frontières
[5] 서적 A Modern Approach to Classical Mechanics https://books.google[...] World Scientific
[6] 서적 Special relativity https://archive.org/[...] Courier Dover Publications
[7] 서적 Dynamics https://books.google[...] Courier Dover Publications
[8] 서적 Fundamental university physics https://books.google[...] Addison-Wesley
[9] 문서 http://ocw.mit.edu/a[...]
[10] 서적 Classical Mechanics https://books.google[...] Aachen Shaker
[11] 서적 Physics for scientists & engineers https://books.google[...] Saunders College Publishing
[12] 서적 Mathematical Methods of Classical Mechanics https://books.google[...] Springer
[13] 서적 Discovering the Natural Laws: The Experimental Basis of Physics https://archive.org/[...] Courier Dover Publications
[14] 서적 A Contemporary View of Elementary Physics https://books.google[...] McGraw-Hill
[15] 서적 Methods of analytical Dynamics https://books.google[...] Courier Dover Publications
[16] 서적 The Investigation of the Physical World https://books.google[...] CUP Archive
[17] 서적 Analytical Mechanics https://books.google[...] Cambridge University Press
[18] 서적 The Cambridge companion to Newton https://books.google[...] Cambridge University Press
[19] 서적 Relativistic Mechanics, Time, and Inertia https://books.google[...] Springer
[20] 서적 Essential Relativity https://books.google[...] Birkhäuser
[21] 서적 Basics of Space Flight https://books.google[...] Atlantica Séguier Frontières
[22] 서적 A Modern Approach to Classical Mechanics https://books.google[...] World Scientific
[23] 서적 Special relativity https://archive.org/[...] Courier Dover Publications


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