아브리코소브 소용돌이

3. 아브리코소프 와동의 구조

이 해는 프리츠 런던(Fritz London)^[5][6]의 플럭손 해와 라르스 온사거(Lars Onsager)^[3][4]의 양자 와동의 코어 개념을 결합한 것이다.

양자 와동에서 초전류는 와동의 노멀(즉, 초전도성이 아닌) 코어를 중심으로 순환한다. 코어는 크기가 $\backslash sim\backslash xi$이며, 이는 초전도 응집 길이(긴즈버그-란다우 이론의 매개변수)이다. 초전류는 코어로부터 $\backslash lambda$ (런던 침투 깊이) 정도의 거리에서 감소한다. 제2종 초전도체에서는 $\backslash lambda>\backslash xi/\backslash sqrt\{2\}$이다. 순환하는 초전류는 총 플럭스가 단일 플럭스 양자 $\backslash Phi\_0$와 같은 자기장을 유도한다. 따라서 아브리코소프 와동은 종종 플럭손이라고 불린다.

단일 와동의 자기장 분포는 코어로부터 멀리 떨어진 곳에서 런던의 플럭소이드와 동일한 방정식으로 설명할 수 있다.^[5][6]

:$B(r)\; =\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}K\_0\backslash left(\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right)$

\approx \sqrt{\frac{\lambda}{r}} \exp\left(-\frac{r}{\lambda}\right),^[7]

여기서 $K\_0(z)$는 0차 베셀 함수이다. 위 공식에 따르면, $r\; \backslash to\; 0$일 때 자기장 $B(r)\backslash propto\backslash ln(\backslash lambda/r)$, 즉 로그적으로 발산한다. 실제로, $r\backslash lesssim\backslash xi$일 때 자기장은 다음과 같다.

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B(0)\approx \frac{\Phi_0}{2\pi\lambda^2}\ln\kappa,



여기서 ''κ'' = ''λ/ξ''는 긴즈버그-란다우 매개변수로 알려져 있으며, 제2종 초전도체에서는 $\backslash kappa>1/\backslash sqrt\{2\}$여야 한다.

아브리코소프 와동은 우연히, 결함 등, 제2종 초전도체에 갇힐 수 있다. 처음에 제2종 초전도체가 와동을 포함하지 않고, 하계 임계 자장 $H\_\{c1\}$보다 크지만 상계 임계 자장 $H\_\{c2\}$보다 작은 자기장 $H$을 가하면, 자기장이 아브리코소프 와동 형태로 초전도체에 침투한다. 각 와동은 런던의 자기 선속 양자화를 따르고, 하나의 자기 선속 양자 $\backslash Phi\_0$를 운반한다.^[5][6] 아브리코소프 와동은 일반적으로 삼각형인 격자를 형성하며, 평균 와동 밀도(플럭스 밀도)는 외부에서 가해지는 자기장과 거의 같다. 다른 격자와 마찬가지로, 전위와 같은 결함이 형성될 수 있다.

3. 1. 와동 코어

3. 2. 자기장 분포

4. 아브리코소프 와동 격자

프리츠 런던(Fritz London)의 플럭손 해와 라르스 온사거(Lars Onsager)의 양자 와동의 코어 개념을 결합한 것이 아브리코소브 소용돌이 해이다.^[5][6][3][4] 양자 와동에서 초전류는 와동의 초전도성이 아닌 코어를 중심으로 순환하며, 코어의 크기는 초전도 응집 길이(긴즈버그-란다우 이론의 매개변수) $\backslash sim\backslash xi$이다. 초전류는 코어로부터 런던 침투 깊이 $\backslash lambda$ 정도의 거리에서 감소한다. 제2종 초전도체에서는 $\backslash lambda>\backslash xi/\backslash sqrt\{2\}$이다. 순환하는 초전류는 총 플럭스가 단일 플럭스 양자 $\backslash Phi\_0$와 같은 자기장을 유도한다. 따라서 아브리코소프 와동은 플럭손이라고도 불린다.^[5][6]

단일 와동의 자기장 분포는 코어로부터 멀리 떨어진 곳에서 런던의 플럭소이드와 동일한 방정식으로 설명 가능하다.^[5][6]

:$B(r)\; =\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}K\_0\backslash left(\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right)\backslash approx\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash lambda\}\{r\}\}\; \backslash exp\backslash left(-\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right)$,^[7]

여기서 $K\_0(z)$는 0차 베셀 함수이다. $r\; \backslash to\; 0$일 때 자기장 $B(r)\backslash propto\backslash ln(\backslash lambda/r)$이며, 즉 로그적으로 발산한다. $r\backslash lesssim\backslash xi$일 때 자기장은 다음과 같다.

:$B(0)\backslash approx\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}\backslash ln\backslash kappa$,

여기서 ''κ'' = ''λ/ξ''는 긴즈버그-란다우 매개변수이며, 제2종 초전도체에서는 $\backslash kappa>1/\backslash sqrt\{2\}$여야 한다.

아브리코소프 와동은 결함 등에 의해 제2종 초전도체에 갇힐 수 있다. 초기에 제2종 초전도체가 와동을 포함하지 않고, 하계 임계 자장 $H\_\{c1\}$보다 크지만 상계 임계 자장 $H\_\{c2\}$보다 작은 자기장 $H$을 가하면, 자기장이 아브리코소프 와동 형태로 초전도체에 침투한다. 각 와동은 런던의 자기 선속 양자화를 따르고, 하나의 자기 선속 양자 $\backslash Phi\_0$를 운반하며,^[5][6] 일반적으로 삼각형 격자를 형성한다. 평균 와동 밀도(플럭스 밀도)는 외부 자기장과 거의 같다. 다른 격자와 마찬가지로 전위와 같은 결함이 형성될 수 있다.

4. 1. 격자 구조

4. 2. 격자 결함

5. 임계 자기장

이 해는 프리츠 런던의 플럭손 해와 라르스 온사거의 양자 와동의 코어 개념을 결합한 것이다.^[5][6][3][4]

양자 와동에서 초전류는 와동의 노멀(즉, 초전도성이 아닌) 코어를 중심으로 순환한다. 코어는 크기가 $\backslash sim\backslash xi$이며, 이는 초전도 응집 길이(긴즈버그-란다우 이론의 매개변수)이다. 초전류는 코어로부터 $\backslash lambda$ (런던 침투 깊이) 정도의 거리에서 감소한다. 제2종 초전도체에서는 $\backslash lambda>\backslash xi/\backslash sqrt\{2\}$이다. 순환하는 초전류는 총 플럭스가 단일 플럭스 양자 $\backslash Phi\_0$와 같은 자기장을 유도한다. 따라서 아브리코소프 와동은 종종 플럭손이라고 불린다.

단일 와동의 자기장 분포는 코어로부터 멀리 떨어진 곳에서 런던의 플럭소이드와 동일한 방정식으로 설명할 수 있다.^[5][6]

: $B(r)\; =\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}K\_0\backslash left(\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right)\; \backslash approx\; \backslash sqrt\{\backslash frac\{\backslash lambda\}\{r\}\}\; \backslash exp\backslash left(-\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right),$^[7]

여기서 $K\_0(z)$는 0차 베셀 함수이다. 위 공식에 따르면, $r\; \backslash to\; 0$일 때 자기장 $B(r)\backslash propto\backslash ln(\backslash lambda/r)$, 즉 로그적으로 발산한다. 실제로, $r\backslash lesssim\backslash xi$일 때 자기장은 다음과 같다.

: $B(0)\backslash approx\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}\backslash ln\backslash kappa,$

여기서 ''κ'' = ''λ/ξ''는 긴즈버그-란다우 매개변수로 알려져 있으며, 제2종 초전도체에서는 $\backslash kappa>1/\backslash sqrt\{2\}$여야 한다.

아브리코소프 와동은 우연히, 결함 등, 제2종 초전도체에 갇힐 수 있다. 처음에 제2종 초전도체가 와동을 포함하지 않고, 하계 임계 자장 $H\_\{c1\}$보다 크지만 상계 임계 자장 $H\_\{c2\}$보다 작은 자기장 $H$을 가하면, 자기장이 아브리코소프 와동 형태로 초전도체에 침투한다. 각 와동은 런던의 자기 선속 양자화를 따르고, 하나의 플럭스 양자 $\backslash Phi\_0$를 운반한다.^[5][6] 아브리코소프 와동은 일반적으로 삼각형인 격자를 형성하며, 평균 와동 밀도(플럭스 밀도)는 외부에서 가해지는 자기장과 거의 같다. 다른 격자와 마찬가지로, 전위와 같은 결함이 형성될 수 있다.

5. 1. 하계 임계 자기장 ($H\_\{c1\}$)

5. 2. 상계 임계 자기장 ($H\_\{c2\}$)

6. 한국의 초전도체 연구와 응용

한국은 초전도체 연구 및 응용 분야에서 세계적인 수준의 기술력을 확보하고 있으며, 특히 아브리코소프 소용돌이^[5][6] 제어 기술은 핵심적인 연구 주제 중 하나이다.^[3][4] 제2종 초전도체에서 $\backslash lambda>\backslash xi/\backslash sqrt\{2\}$일때, 자기장이 하계 임계 자장 $H\_\{c1\}$보다 크지만 상계 임계 자장 $H\_\{c2\}$보다 작은 자기장 $H$을 가하면, 자기장이 아브리코소프 와동 형태로 초전도체에 침투한다.^[5][6] 아브리코소프 와동은 플럭손이라고 불리기도 하며, 하나의 자기 선속 양자 $\backslash Phi\_0$를 가진다. 아브리코소프 와동은 일반적으로 삼각형 격자를 형성한다.^[5][6]

이러한 아브리코소프 소용돌이의 특성은 고온 초전도체, 핵융합, 자기 부상 열차 등 다양한 분야에 응용될 수 있다. 특히, 고온 초전도체에서 아브리코소프 소용돌이의 움직임은 초전도 현상을 저해하는 요인이 되므로, 이를 효과적으로 제어하는 기술은 고온 초전도체의 성능 향상에 매우 중요하다.

단일 와동의 자기장 분포는 코어로부터 멀리 떨어진 곳에서 런던의 플럭소이드와 동일한 방정식으로 설명할 수 있다.^[5][6]

:$B(r)\; =\; \backslash frac\{\backslash Phi\_0\}\{2\backslash pi\backslash lambda^2\}K\_0\backslash left(\backslash frac\{r\}\{\backslash lambda\}\backslash right)$

\approx \sqrt{\frac{\lambda}{r}} \exp\left(-\frac{r}{\lambda}\right),^[7]

여기서 $K\_0(z)$는 0차 베셀 함수이다.

참조

_[1] 논문 Analysis of low-field isotropic vortex glass containing vortex groups in YBa₂Cu₃O_7−x thin films visualized by scanning SQUID microscopy
_[2] 논문 The magnetic properties of superconducting alloys
_[3] 논문 Statistical hydrodynamics http://link.springer[...] 1949-03-01
_[4] 간행물 Chapter II Application of Quantum Mechanics to Liquid Helium https://linkinghub.e[...] Elsevier 1955
_[5] 논문 On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity 1948-09-01
_[6] 서적 Superfluids Dover 1961
_[7] 서적 Superconductivity of Metals and Alloys Addison Wesley Publishing Company, Inc