에서링턴 상호성 정리

1. 개요

에서링턴 상호성 정리는 천문학에서 사용되는 개념으로, 1933년 아이버 에더링턴에 의해 처음 소개되었다. 이 정리는 천문 관측에서 관측원과 관측자의 역할을 바꿨을 때 기하학적 속성이 불변이라는 사실을 기반으로 하며, 은하단의 X선 표면 밝기와 수냐에프-젤도비치 효과를 이용한 천문학적 관측을 통해 검증되었다. 상호성 정리는 광자 수 보존 및 중력에 대한 메트릭 이론으로 설명될 때 성립하며, 우주 거리 측정에 영향을 미치는 천체물리학적 효과가 작을 경우 거리 이중성 위반은 이국적인 물리학에 기인할 수 있다.

2. 역사와 유도

1933년 아이버 에더링턴이 이 방정식을 처음 소개했을 때, 그는 이 방정식이 톨만에 의해 우주론 모델을 테스트하는 방법으로 제안되었다고 언급했다. 엘리스는 리만 기하학의 맥락에서 이 방정식의 증명을 제안했다. 엘리스는 "상호성 정리의 핵심은 천문 관측에서 관측원과 관측자의 역할을 바꾸었을 때 많은 기하학적 속성이 불변이라는 사실이다."라고 언급했으며, 이는 상호성 정리 유도의 기본이 된다.

2.1. 초기 역사

1933년 아이버 에더링턴이 이 방정식을 처음 소개했을 때, 그는 이 방정식이 톨만에 의해 우주론 모델을 테스트하는 방법으로 제안되었다고 언급했다. 엘리스는 리만 기하학의 맥락에서 이 방정식의 증명을 제안했다. 엘리스는 "상호성 정리의 핵심은 천체 관측에서 소스와 관찰자의 역할이 바뀔 때 많은 기하학적 속성이 불변한다는 사실이다."라고 인용했으며, 이 진술은 상호성 정리의 유도에서 기본이 된다.

2.2. 유도 과정

엘리스는 리만 기하학의 맥락에서 이 방정식의 증명을 제안했다. 엘리스는 "상호성 정리의 핵심은 천문 관측에서 관측원과 관측자의 역할을 바꾸었을 때 많은 기하학적 속성이 불변이라는 사실이다."라고 언급하며, 이는 상호성 정리 유도의 기본이 된다고 설명했다.

3. 수정

에서링턴의 논문은 equation^영어 23에서 $d\_L=(1+z)\; d\_A$로 끝맺는다. 그리고 그는 톨먼이 $d\_L=(1+z)^2\; d\_A$라고 하였다고 말한다. 에서링턴은 이 차이가 그가 비판하는 밝기에 대한 톨먼의 다른 정의 때문이라고 말한다. 따라서 '에서링턴의 거리 상호성 방정식'이라는 명칭은 부적절하다고 할 수 있다.

4. 천문 관측을 통한 검증

은하단의 X선 표면 밝기와 수냐에프-젤도비치 효과를 기반으로 한 천문학적 관찰을 통해 에서링턴 상호성 정리가 검증되었다. 상호성 정리는 광자 수가 보존되고, 중력이 고유한 영(null) 측지선을 따라 이동하는 광자를 가진 계량 이론에 의해 설명될 때 참으로 여겨진다. 거리 이중성의 위반은 우주 거리 측정에 영향을 미치는 천체 물리학적 효과가 통계적 오류보다 훨씬 적을 경우, 이국적인 물리학에 기인할 수 있다. 예를 들어, 은하단 내의 3차원 가스 밀도 프로파일을 잘못 모델링하면 X선 및/또는 SZ 관측에서 클러스터 각 지름 거리를 결정하는 데 체계적인 불확실성이 발생하여 거리 이중성 검사의 결과가 변경될 수 있다. 마찬가지로, 은하간 매질의 확산된 먼지 성분으로부터의 설명되지 않은 소멸은 광도 거리의 결정에 영향을 미치고 거리 이중성 관계의 위반을 일으킬 수 있다.

4.1. 검증 방법

에서링턴의 거리 상호성 방정식은 은하단의 X선 표면 밝기와 수냐에프-젤도비치 효과를 기반으로 한 천문학적 관찰에서 검증되었다. 상호성 정리는 광자 수가 보존되고, 중력이 고유한 영측지선을 따라 이동하는 광자와 더불어 메트릭 이론으로 설명될 때 참이 되는 것으로 생각된다. 우주 거리 측정을 변경하는 천체물리학적 효과가 통계적 오류보다 훨씬 낮다면, 모든 거리 이중성의 위반은 이질적인 물리학에 기인한다. 예를 들어, 은하단의 3차원 가스 밀도 프로파일의 잘못된 모델링은 X선 및 SZ 관측에서 클러스터의 각지름거리를 결정하는 데 체계적인 불확실성을 도입하여 거리 이중성 테스트 결과를 변경할 수 있다. 유사하게, 은하간 매질의 확산 먼지 성분으로 인한 설명되지 않은 소멸은 광도 거리의 결정에 영향을 미쳐서 거리-이중 관계의 위반을 유발할 수 있다.

4.2. 검증 결과의 해석

에서링턴 상호성 정리는 광자 수가 보존되고, 중력이 고유한 영측지선을 따라 이동하는 광자와 더불어 메트릭 이론으로 설명될 때 참이 되는 것으로 생각된다. 우주 거리 측정을 변경하는 천체물리학적 효과가 통계적 오류보다 훨씬 낮다면, 모든 거리 이중성의 위반은 이질적인 물리학에 기인한다. 예를 들어, 은하단의 3차원 가스 밀도 프로파일의 잘못된 모델링은 X선 및 SZ 관측에서 클러스터의 각지름거리를 결정하는 데 체계적인 불확실성을 도입하여 거리 이중성 테스트 결과를 변경할 수 있다. 유사하게, 은하간 매질의 확산 먼지 성분으로 인한 설명되지 않은 소멸은 광도 거리의 결정에 영향을 미쳐서 거리-이중 관계의 위반을 유발할 수 있다.