유리수체

1. 본문

유리수체(Rational Number Field)는 다음을 의미합니다.

• 정의: 유리수체는 두 정수의 비율로 나타낼 수 있는 수들의 집합입니다. 즉, 분수 형태로 표현 가능하며 (분모는 0이 아님), 기호로는 Q 로 표시합니다. (몫을 의미하는 Quotient에서 유래)
• 구성: 유리수체 Q는 정수환 Z의 분수체입니다. 집합으로 표현하면 다음과 같습니다: Q = { m/n : m, n ∈ Z, n ≠ 0 }
• 성질:
• 사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 것 제외))에 대해 닫혀 있습니다. 즉, 유리수끼리 연산한 결과도 항상 유리수입니다.
• 체의 공리를 만족합니다. (덧셈과 곱셈에 대한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 항등원 및 역원의 존재)
• 표수가 0입니다.
• 순서체입니다: 양수, 음수, 0으로 구분되는 순서 관계를 정의할 수 있습니다.

• 표현: 유리수는 분수 표현, 십진법 표현(유한소수 또는 순환소수), 연분수 표현 등 다양한 방식으로 나타낼 수 있습니다.
• 예시: -3/4, 0, 1, 2/5, 1.23, 0.333... 등은 모두 유리수입니다. 정수도 분모가 1인 분수로 생각할 수 있으므로 유리수에 포함됩니다.