적응형 정렬

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1. 개요
2. 동기
3. 예시
- 3.1. 삽입 정렬
참조

1. 개요

적응형 정렬은 입력 데이터의 기존 순서를 활용하여 정렬 속도를 향상시키는 정렬 알고리즘을 의미한다. 입력 데이터가 미리 정렬되어 있을수록 더 빠르게 정렬된다는 특징을 가진다. 실제 데이터가 부분적으로 정렬된 경우가 많기 때문에 기존 정렬 알고리즘의 성능을 향상시킬 수 있다. 삽입 정렬, 적응형 힙 정렬, 적응형 병합 정렬 등이 적응형 정렬 알고리즘의 예시이다. 삽입 정렬은 대표적인 적응형 정렬 알고리즘으로, 입력 데이터의 전위 수에 따라 성능이 달라진다.

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적응형 정렬
설명
자료 구조	배열
시간 복잡도	최선: O(n) 평균: O(n log n) 최악: O(n log n)
공간 복잡도	최악: O(n)
일반적인 적응형 정렬 알고리즘
종류	Timsort Adaptive 힙 정렬 Smoothsort 자연 병합 정렬

2. 동기

비교 기반 정렬 알고리즘은 전통적으로 시간 복잡도와 관련하여 최적의 O(n log n) 경계를 달성하는 데 주력해 왔다. 적응형 정렬은 입력의 기존 순서를 활용하여 더 나은 시간을 달성하려 시도한다. 따라서 정렬에 걸리는 시간은 시퀀스 크기 및 시퀀스의 무질서에 대한 부드럽게 증가하는 함수이다. 즉, 입력이 사전 정렬된 정도가 클수록 더 빨리 정렬되어야 한다.

이것은 실무에서 거의 정렬된 시퀀스가 흔하기 때문에 정렬 알고리즘에 매력적인 특징이다. 따라서 입력의 기존 순서를 고려하여 기존 정렬 알고리즘의 성능을 향상시킬 수 있다.

대부분의 최악의 경우 정렬 알고리즘은 최악의 경우에 최적으로 잘 수행하며, 특히 힙 정렬 및 병합 정렬은 입력 내의 기존 순서를 고려하지 않는다. 그러나 병합 정렬의 경우 왼손 그룹의 마지막 요소가 오른손 그룹의 첫 번째 요소보다 작은지(또는 같은지) 확인하여 이러한 결함을 쉽게 수정할 수 있다. 이 경우 병합 작업을 단순한 연결로 대체할 수 있다. 이는 알고리즘을 적응형으로 만드는 범위 내에 있는 수정 사항이다.

3. 예시

삽입 정렬은 적응형 정렬 알고리즘의 한 예시이다. 삽입 정렬은 데이터가 정렬에 가까울수록 정렬 시간이 줄어드는 특징을 가지며, 수행 시간은 입력 데이터의 전위 수에 따라 달라진다.

다른 적응형 정렬 알고리즘으로는 적응형 힙 정렬, 적응형 합병 정렬, 인내 정렬,^[1] 셸 정렬, 스무스 정렬, 스플레이 정렬, 팀소트, 데카르트 트리 정렬 등이 있다.^[2]

3. 1. 삽입 정렬

삽입 정렬은 적응형 정렬 알고리즘의 대표적인 예이다. 이 알고리즘은 입력을 왼쪽에서 오른쪽으로 훑어가면서 현재 항목의 위치를 반복적으로 찾아 이전에 정렬된 항목들의 배열에 삽입하는 방식으로 작동한다.

삽입 정렬 알고리즘의 의사 코드는 다음과 같다(배열 X는 0부터 시작한다):

'''for''' j = 1 '''to''' 길이(X) - 1 '''do'''

:t ← X[j]

:i ← j

:'''while''' i > 0 '''and''' X[i - 1] > t '''do'''

::X[i] ← X[i - 1]

::i ← i - 1

:'''end'''

:X[i] ← t

'''end'''

삽입 정렬은 데이터 배열이 정렬에 가까울수록 정렬하는 데 시간이 덜 걸린다. 이 알고리즘의 성능은 입력의 전위 수로 설명할 수 있으며, T(n)은 I(A) + (n - 1)과 거의 같다. 여기서 I(A)는 전위의 수이다.

참조

_[1] 학회 Patience is a Virtue: Revisiting Merge and Sort on Modern Processors https://www.microsof[...]
_[2] 학회 WADS '89: Proceedings of the Workshop on Algorithms and Data Structures Springer-Verlag

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