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최대 엔트로피 마르코프 모형

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목차

1. 개요

최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)은 시퀀스 태깅 문제를 해결하기 위한 통계적 모델로, 관측 시퀀스가 주어졌을 때 조건부 확률을 최대화하는 레이블 시퀀스를 찾는 것을 목표로 한다. MEMM은 마르코프 전이 확률을 사용하여 확률을 인수분해하며, 각 전이 확률은 최대 엔트로피 분류기를 통해 모델링된다. 이 모델은 은닉 마르코프 모형(HMM)에 비해 특징 선택의 자유도가 높고, 훈련 효율성이 뛰어나다는 장점이 있지만, 레이블 편향 문제와 테스트 시 이전 태그의 불확실성으로 어려움을 겪을 수 있다. MEMM은 비터비 알고리즘을 사용하여 최적 상태 시퀀스를 찾으며, 일반화 반복 스케일링 또는 바움-웰치 알고리즘의 변형을 통해 파라미터를 추정할 수 있다.

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최대 엔트로피 마르코프 모형
개요
종류통계적 모형
분야자연어 처리
개발자앤드루 매컬럼, 데이네 프라이탁, 페르난도 페레이라
발표일2000년
상세 정보
유형판별 모형
관련 항목최대 엔트로피 모형
조건부 확률장
숨겨진 마르코프 모형
활용
응용 분야정보 추출
자연어 처리
전산 생물학
작업품사 태깅
개체명 인식
문장 분할

2. 모델

최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)은 주어진 관측 시퀀스에 대해 가장 가능성 높은 레이블 시퀀스를 찾는 모델이다. 각 레이블의 확률은 이전 레이블과 현재 관측값에만 의존한다는 마르코프 가정을 기반으로 한다.

MEMM의 핵심은 각 전이 확률을 최대 엔트로피 분류기를 사용하여 모델링한다는 것이다. 이를 통해 관측값과 이전 레이블의 다양한 특징을 고려하여 확률을 계산한다.

최적의 레이블 시퀀스는 비터비 알고리즘과 유사한 동적 프로그래밍 기법을 사용하여 찾는다.

2. 1. 전이 확률 모델링

관측 시퀀스 O_1, \dots, O_n이 주어졌을 때, 조건부 확률 P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n)을 최대화하는 레이블 S_1, \dots, S_n으로 태깅한다고 가정해 보자. 최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)에서, 이 확률은 마르코프 전이 확률로 인수분해되며, 특정 레이블로의 전이 확률은 해당 위치의 관측과 이전 위치의 레이블에만 의존한다.

:P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n) = \prod_{t = 1}^nP(S_t \mid S_{t-1},O_t).

이러한 각 전이 확률은 동일한 일반 분포 P(s\mid s',o)에서 비롯된다. 이전 레이블 s'의 가능한 각 레이블 값에 대해, 특정 레이블 s 의 확률은 최대 엔트로피 분류기와 동일한 방식으로 모델링된다.[3]

:P(s\mid s',o) = P_{s'}(s\mid o) = \frac{1}{Z(o,s')} \exp \left( \sum_a \lambda_a f_a(o,s)\right).

여기서, f_a(o,s)는 실수 값 또는 범주형 특징 함수이며, Z(o,s') 는 분포의 합이 1이 되도록 보장하는 정규화 항이다. 이러한 형태의 분포는 특징에 대한 경험적 기대치가 모델이 주어진 기대치와 같다는 제약 조건을 만족하는 최대 엔트로피 확률 분포에 해당한다.

: \operatorname{E}_e\left[f_a(o,s)\right] = \operatorname{E}_p\left[f_a(o,s)\right] \quad \text{ for all } a .

파라미터 \lambda_a는 일반화 반복 스케일링을 사용하여 추정할 수 있다.[4] 또한, HMM 훈련에 사용되는 바움-웰치 알고리즘의 변형을 사용하여 훈련 데이터에 불완전하거나 누락된 레이블이 있는 경우 파라미터를 추정할 수 있다.[2]

최적 상태 시퀀스 S_1, \dots, S_n은 HMM에 사용되는 것과 매우 유사한 비터비 알고리즘을 사용하여 찾을 수 있다. 이 동적 프로그래밍은 순방향 확률을 사용한다.

:\alpha_{t+1}(s) = \sum_{s' \in S} \alpha_t(s') P_{s'}(s\mid o_{t+1}).

2. 2. 파라미터 추정

관측 시퀀스 O_1, \dots, O_n이 주어졌을 때, 조건부 확률 P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n)을 최대화하는 레이블 S_1, \dots, S_n으로 태깅한다고 가정해 보자. 최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)에서 이 확률은 마르코프 전이 확률로 인수분해되며, 특정 레이블로의 전이 확률은 해당 위치의 관측과 이전 위치의 레이블에만 의존한다.[3]

:P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n) = \prod_{t = 1}^nP(S_t \mid S_{t-1},O_t).

이러한 각 전이 확률은 동일한 일반 분포 P(s\mid s',o)에서 비롯된다. 이전 레이블 s'의 가능한 각 레이블 값에 대해, 특정 레이블 s 의 확률은 최대 엔트로피 분류기와 동일한 방식으로 모델링된다.[3]

:P(s\mid s',o) = P_{s'}(s\mid o) = \frac{1}{Z(o,s')} \exp \left( \sum_a \lambda_a f_a(o,s)\right).

여기서 f_a(o,s)는 실수 값 또는 범주형 특징 함수이며, Z(o,s') 는 분포의 합이 1이 되도록 보장하는 정규화 항이다. 이러한 형태의 분포는 특징에 대한 경험적 기대치가 모델이 주어진 기대치와 같다는 제약 조건을 만족하는 최대 엔트로피 확률 분포에 해당한다.

: \operatorname{E}_e\left[f_a(o,s)\right] = \operatorname{E}_p\left[f_a(o,s)\right] \quad \text{ for all } a .

파라미터 \lambda_a는 일반화 반복 스케일링을 사용하여 추정할 수 있다.[4] 또한, HMM 훈련에 사용되는 바움-웰치 알고리즘의 변형을 사용하여 훈련 데이터에 불완전하거나 누락된 레이블이 있는 경우 파라미터를 추정할 수 있다.[2]

최적 상태 시퀀스 S_1, \dots, S_n은 HMM에 사용되는 것과 매우 유사한 비터비 알고리즘을 사용하여 찾을 수 있다. 이 동적 프로그래밍은 순방향 확률을 사용한다.

:\alpha_{t+1}(s) = \sum_{s' \in S} \alpha_t(s') P_{s'}(s\mid o_{t+1}).

2. 3. 최적 상태 시퀀스 탐색

관측 시퀀스 O_1, \dots, O_n이 주어졌을 때, 조건부 확률 P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n)을 최대화하는 레이블 S_1, \dots, S_n으로 태깅하는 문제를 생각해 보자. 최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)에서 이 확률은 마르코프 전이 확률로 인수분해되며, 특정 레이블로의 전이 확률은 해당 위치의 관측과 이전 위치의 레이블에만 의존한다.

:P(S_1, \dots, S_n \mid O_1, \dots, O_n) = \prod_{t = 1}^nP(S_t \mid S_{t-1},O_t).

이러한 각 전이 확률은 동일한 일반 분포 P(s\mid s',o)에서 비롯된다. 이전 레이블 s'의 가능한 각 레이블 값에 대해, 특정 레이블 s 의 확률은 최대 엔트로피 분류기와 동일한 방식으로 모델링된다.[3]

:P(s\mid s',o) = P_{s'}(s\mid o) = \frac{1}{Z(o,s')} \exp \left( \sum_a \lambda_a f_a(o,s)\right).

여기서, f_a(o,s)는 실수 값 또는 범주형 특징 함수이며, Z(o,s') 는 분포의 합이 1이 되도록 보장하는 정규화 항이다. 이러한 형태의 분포는 특징에 대한 경험적 기대치가 모델이 주어진 기대치와 같다는 제약 조건을 만족하는 최대 엔트로피 확률 분포에 해당한다.

: \operatorname{E}_e\left[f_a(o,s)\right] = \operatorname{E}_p\left[f_a(o,s)\right] \quad \text{ for all } a .

파라미터 \lambda_a는 일반화 반복 스케일링을 사용하여 추정할 수 있다.[4] 또한, HMM 훈련에 사용되는 바움-웰치 알고리즘의 변형을 사용하여 훈련 데이터에 불완전하거나 누락된 레이블이 있는 경우 파라미터를 추정할 수 있다.[2]

최적 상태 시퀀스 S_1, \dots, S_n은 HMM에 사용되는 것과 매우 유사한 비터비 알고리즘을 사용하여 찾을 수 있다. 이 동적 프로그래밍은 순방향 확률을 사용한다.

:\alpha_{t+1}(s) = \sum_{s' \in S} \alpha_t(s') P_{s'}(s\mid o_{t+1}).

3. 장점 및 약점

최대 엔트로피 마르코프 모형(MEMM)은 시퀀스 태깅에서 은닉 마르코프 모형(HMM)에 비해 특징 선택의 자유도가 높고 훈련 효율성이 높다는 장점이 있지만, "레이블 편향 문제"라는 약점을 가지고 있다.

레이블 편향 문제는 엔트로피가 낮은 전이 분포를 가진 상태가 관측치를 무시하는 경향을 말한다. 조건부 무작위장(CRF)은 이러한 문제를 해결하기 위해 설계되었다.[5] 훈련 시에는 이전 태그가 알려져 있지만, 테스트 환경에서는 이전 태그에 불확실성이 존재할 수 있어 모델이 어려움을 겪는다.[6]

3. 1. 장점

MEMM이 HMM보다 갖는 장점은 관측치를 나타내는 특징을 선택하는 데 있어 더 큰 자유를 제공한다는 것이다. 시퀀스 태깅 상황에서, 특정 목적의 특징을 설계하기 위해 도메인 지식을 사용하는 것이 유용하다. MEMM을 처음 소개한 논문에서 저자들은 "이전에 보지 못한 회사 이름을 뉴스 기사에서 추출하려고 할 때, 단어 자체의 정체성은 예측력이 높지 않지만, 그 단어가 대문자로 시작하고 명사이며, 동격으로 사용되고, 기사의 상단 근처에 나타난다는 것을 아는 것은 모두 매우 예측력이 있을 것입니다(상태-전이 구조에 의해 제공되는 문맥과 함께)."라고 하였다.[2] 이와 같은 유용한 시퀀스 태깅 특징은 종종 독립적이지 않다. 최대 엔트로피 모델은 특징 간의 독립성을 가정하지 않지만, HMM에서 사용되는 생성적 관측 모델은 독립성을 가정한다.[2] 따라서 MEMM을 사용하면 사용자가 상관관계가 있지만 유용한 많은 특징을 지정할 수 있다.

MEMM은 HMM 및 조건부 무작위장(CRF)에 비해 훈련 효율성이 상당히 높을 수 있다는 장점도 있다. HMM 및 CRF에서는 훈련의 내부 루프로 전방-후방 알고리즘의 일부 버전을 사용해야 한다. 그러나 MEMM에서는 전이 확률에 사용되는 최대 엔트로피 분포의 매개변수를 각 전이 분포에 대해 개별적으로 추정할 수 있다.

3. 2. 약점

MEMM의 단점은 "레이블 편향 문제"로 고통받을 수 있다는 것이다. 이 문제는 엔트로피가 낮은 전이 분포를 가진 상태가 "효과적으로 관측치를 무시"하는 것이다. 조건부 무작위장은 이 약점을 극복하기 위해 설계되었으며,[5] 1990년대 초반 신경망 기반 마르코프 모델의 맥락에서 이미 인식되었다.[5][6] 레이블 편향의 또 다른 원인은 훈련이 항상 알려진 이전 태그를 기준으로 수행되므로, 테스트 시 이전 태그에 불확실성이 있을 때 모델이 어려움을 겪는다는 것이다.

참조

[1] 간행물 Enriching the Knowledge Sources Used in a Maximum Entropy Part-of-Speech Tagger
[2] 간행물 Maximum Entropy Markov Models for Information Extraction and Segmentation http://www.ai.mit.ed[...]
[3] 논문 A maximum entropy approach to natural language processing MIT Press
[4] 논문 Generalized iterative scaling for log-linear models http://projecteuclid[...] Institute of Mathematical Statistics
[5] 간행물 Conditional Random Fields: Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data
[6] Ph.D. Une Approche théorique de l'Apprentissage Connexionniste: Applications à la Reconnaissance de la Parole http://leon.bottou.o[...] Université de Paris XI


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