크리티컬 라인 알고리즘

1. 본문

크리티컬 라인 알고리즘(Critical Line Algorithm, CLA)은 해리 마코위츠(Harry Markowitz)가 개발한 포트폴리오 최적화 알고리즘입니다. 평균-분산 최적화(mean-variance optimization) 문제, 즉 주어진 제약 조건 하에서 기대 수익률을 최대화하거나, 주어진 기대 수익률 하에서 위험(분산)을 최소화하는 포트폴리오를 찾는 데 사용됩니다.
핵심 개념 및 작동 방식:

• 효율적 프런티어 (Efficient Frontier): CLA는 효율적 프런티어를 계산하는 데 사용됩니다. 효율적 프런티어는 주어진 위험 수준에서 가장 높은 기대 수익률을 제공하거나, 주어진 기대 수익률 수준에서 가장 낮은 위험을 제공하는 포트폴리오의 집합입니다.
• 조각별 선형 (Piecewise Linear): 효율적 프런티어는 조각별 선형 함수 형태를 띕니다. 즉, 여러 개의 선분으로 구성되며, 각 선분의 기울기가 다릅니다. CLA는 이러한 선분들의 "꺾이는 지점"(turning points, critical values)을 찾아 효율적 프런티어를 계산합니다.
• 선형 계획법 (Linear Programming): CLA는 초기 포트폴리오를 찾고, 각 꺾이는 지점을 계산하기 위해 선형 계획법을 사용합니다. 초기화에는 일반적으로 최대 기대 수익률 포트폴리오를 찾는 것이 포함됩니다.
• 제약 조건: CLA는 다양한 제약 조건을 처리할 수 있습니다. 예를 들어, 특정 자산에 대한 투자 비중 제한, 공매도 금지 등의 제약 조건을 포함할 수 있습니다. 특히, 부등식 제약 조건(inequality constraints)을 다루는 데 강점이 있습니다.
• 반복: 알고리즘은 유한한 횟수의 반복으로 정확한 해를 찾는것으로 알려져 있습니다.

CLA의 장점:

• 정확성: CLA는 정확한 해를 찾습니다.
• 효율성: 특히 부등식 제약 조건이 있는 경우, 기존의 이차 계획법(quadratic programming)보다 효율적일 수 있습니다.
• 전체 효율적 프런티어: CLA는 특정 목표 수익률에 대한 최적 포트폴리오뿐만 아니라 전체 효율적 프런티어를 계산합니다.

CLA의 활용:

• 포트폴리오 구성: 헤지 펀드, 자산 관리 회사, 금융 자문 등 다양한 분야에서 최적의 포트폴리오를 구성하는 데 사용됩니다.
• 자산 배분: 다양한 자산군(주식, 채권, 부동산 등)에 대한 최적의 투자 비중을 결정하는 데 사용됩니다.
• 위험 관리: 포트폴리오의 위험과 수익률 간의 균형을 맞추는 데 사용됩니다.
• 하이브리드 할당 전략: CLA는 리스크 노출과 함께 수익률을 최적화하기 위해 다양한 자산 등급을 결합하는 하이브리드 할당 전략에 사용됩니다.

참고 자료:

• 한글 자료:
• 위키백과: [https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%81%AC%EB%A6%AC%ED%8B%B0%EC%BB%AC_%EB%9D%BC%EC%9D%B8_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98](https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%81%AC%EB%A6%AC%ED%8B%B0%EC%BB%AC_%EB%9D%BC%EC%9D%B8_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98)
• 영어 자료:
• GitHub (cvxgrp/cvxcla): [https://github.com/cvxgrp/cvxcla](https://github.com/cvxgrp/cvxcla)
• IGI Global: [https://www.igi-global.com/dictionary/portfolio-optimization-with-inequality-constraints/118138](https://www.igi-global.com/dictionary/portfolio-optimization-with-inequality-constraints/118138)
• Papers with Backtest: [https://paperswithbacktest.com/algorithm/critical-line-algorithm-cla/](https://paperswithbacktest.com/algorithm/critical-line-algorithm-cla/)
• ResearchGate:[https://www.researchgate.net/publication/377160673_Critical_Line_Method_Based_Algorithm_for_Construction_of_a_Minimum-Variance_Frontier](https://www.researchgate.net/publication/377160673_Critical_Line_Method_Based_Algorithm_for_Construction_of_a_Minimum-Variance_Frontier)

요약하면, 크리티컬 라인 알고리즘은 효율적이고 정확하게 포트폴리오 최적화 문제를 해결하는 강력한 도구입니다. 특히 다양한 제약 조건, 그 중에서도 부등식 제약 조건을 다루는 데 강점을 가지며, 전체 효율적 프런티어를 계산하여 투자자에게 다양한 선택지를 제공합니다.