페체이-퀸 이론

2. 이론적 배경

양자색역학(QCD)의 복잡한 진공 구조는 라그랑지안에 CP 대칭을 위반하는 θ-항을 발생시킨다.^[3] 이 항은 중성자 전기 쌍극자 모멘트를 부여하는 등 여러 비섭동적 효과를 일으킬 수 있다. 그러나 실험적으로 중성자 전기 쌍극자 모멘트가 존재하지 않는다는 사실은 θ-항이 매우 작아야 함을 의미하며, 이를 강한 CP 문제라고 부른다.

이 문제를 해결하기 위해 페체이와 퀸은 표준 힉스 이중항 외에 새로운 복소 스칼라장 $\backslash varphi$를 도입하고, 새로운 전역적 카이랄 이상 U(1) 대칭인 페체이-퀸 대칭을 제시했다.^[4] 이 스칼라장은 유카와 항을 통해 d-유형 쿼크와 결합하며, 페체이-퀸 대칭 하에서 $\backslash varphi$와 일부 페르미온은 전하를 띤다.

스칼라장은 다음과 같은 포텐셜을 갖는다.

:$$

V(\varphi) = \mu^2\bigg(|\varphi|^2 - \frac{f^2_a}{2}\bigg)^2,



여기서 $\backslash mu$는 무차원 매개변수, $f\_a$는 붕괴 상수이다. 이 포텐셜로 인해 $\backslash varphi$는 전약력 상전이에서 진공 기대값 $\backslash langle\; \backslash varphi\; \backslash rangle\; =\; f\_a/\backslash sqrt\; 2$를 갖게 된다.

전약력 척도 아래에서 페체이-퀸 대칭이 자발적으로 깨지면 액시온 $a$라는 유사-골드스톤 보손이 생성된다.^[5] 이때 결과 라그랑지안은 다음과 같다.

:$$

\mathcal L_{\text{tot}} = \mathcal L_{\text{SM,axions}} + \theta \frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu} +\xi \frac{a}{f_a}\frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu},



여기서 첫 번째 항은 표준 모형(SM)과 액시온-페르미온 상호작용을 포함하는 액시온 라그랑지안, 두 번째 항은 CP를 위반하는 θ-항($g\_s$는 강한 결합 상수, $G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 글루온 장력 텐서, $\backslash tilde\; G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 이중 장력 텐서), 세 번째 항은 색 이상을 나타낸다. $\backslash xi$는 쿼크의 PQ 전하 선택에 따라 결정되며, 전자기적 부문에서도 대칭이 깨질 경우 액시온과 광자를 결합하는 항이 추가된다.

색 이상으로 인해 유효 $\backslash theta$ 각도는 $\backslash theta\; +\; \backslash xi\; a/f\_a$로 수정되고, 인스턴톤 효과를 통해 유효 포텐셜이 발생한다.

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V_{\text{eff}} \sim \cos \bigg(\theta+\xi \frac{\langle a\rangle}{f_a}\bigg).



바닥 상태 에너지를 최소화하기 위해 액시온 장은 진공 기대값 $\backslash langle\; a\; \backslash rangle\; =\; -f\_a\; \backslash theta/\backslash xi$를 선택하고, 액시온은 이 진공 주변에서 여기된다. 이는 장 재정의 $a\; \backslash rightarrow\; a+\backslash langle\; a\backslash rangle$를 유발하여 $\backslash theta$ 각도를 상쇄, 강한 CP 문제를 해결한다.

2. 1. 강한 CP 문제

2. 2. 페체이-퀸 이론

2. 3. 액시온의 성질