페체이-퀸 이론

1. 개요

페체이-퀸 이론은 강한 CP 문제를 해결하기 위해 제안된 이론으로, 표준 모형에 새로운 복소 스칼라장과 페체이-퀸 대칭을 도입한다. 이 대칭의 자발적 대칭 깨짐은 액시온으로 알려진 유사-골드스톤 보손을 생성하며, 액시온은 유효 세타 각도를 상쇄시켜 강한 CP 문제를 해결한다. 페체이-퀸 이론은 액시온의 성질과 붕괴 상수에 따라, KSVZ 모델과 DFSZ 모델과 같은 보이지 않는 액시온 모델로 확장될 수 있다.

2. 이론적 배경

양자색역학(QCD)의 복잡한 진공 구조는 라그랑지안에 CP 대칭을 위반하는 θ-항을 발생시킨다. 이 항은 중성자 전기 쌍극자 모멘트를 부여하는 등 여러 비섭동적 효과를 일으킬 수 있다. 그러나 실험적으로 중성자 전기 쌍극자 모멘트가 존재하지 않는다는 사실은 θ-항이 매우 작아야 함을 의미하며, 이를 강한 CP 문제라고 부른다.

이 문제를 해결하기 위해 페체이와 퀸은 표준 힉스 이중항 외에 새로운 복소 스칼라장 $\backslash varphi$를 도입하고, 새로운 전역적 카이랄 이상 U(1) 대칭인 페체이-퀸 대칭을 제시했다. 이 스칼라장은 유카와 항을 통해 d-유형 쿼크와 결합하며, 페체이-퀸 대칭 하에서 $\backslash varphi$와 일부 페르미온은 전하를 띤다.

스칼라장은 다음과 같은 포텐셜을 갖는다.

:$$
V(\varphi) = \mu^2\bigg(|\varphi|^2 - \frac{f^2_a}{2}\bigg)^2,


여기서 $\backslash mu$는 무차원 매개변수, $f\_a$는 붕괴 상수이다. 이 포텐셜로 인해 $\backslash varphi$는 전약력 상전이에서 진공 기대값 $\backslash langle\; \backslash varphi\; \backslash rangle\; =\; f\_a/\backslash sqrt\; 2$를 갖게 된다.

전약력 척도 아래에서 페체이-퀸 대칭이 자발적으로 깨지면 액시온 $a$라는 유사-골드스톤 보손이 생성된다. 이때 결과 라그랑지안은 다음과 같다.

:$$
\mathcal L_{\text{tot}} = \mathcal L_{\text{SM,axions}} + \theta \frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu} +\xi \frac{a}{f_a}\frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu},


여기서 첫 번째 항은 표준 모형(SM)과 액시온-페르미온 상호작용을 포함하는 액시온 라그랑지안, 두 번째 항은 CP를 위반하는 θ-항($g\_s$는 강한 결합 상수, $G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 글루온 장력 텐서, $\backslash tilde\; G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 이중 장력 텐서), 세 번째 항은 색 이상을 나타낸다. $\backslash xi$는 쿼크의 PQ 전하 선택에 따라 결정되며, 전자기적 부문에서도 대칭이 깨질 경우 액시온과 광자를 결합하는 항이 추가된다.

색 이상으로 인해 유효 $\backslash theta$ 각도는 $\backslash theta\; +\; \backslash xi\; a/f\_a$로 수정되고, 인스턴톤 효과를 통해 유효 포텐셜이 발생한다.

:$$
V_{\text{eff}} \sim \cos \bigg(\theta+\xi \frac{\langle a\rangle}{f_a}\bigg).


바닥 상태 에너지를 최소화하기 위해 액시온 장은 진공 기대값 $\backslash langle\; a\; \backslash rangle\; =\; -f\_a\; \backslash theta/\backslash xi$를 선택하고, 액시온은 이 진공 주변에서 여기된다. 이는 장 재정의 $a\; \backslash rightarrow\; a+\backslash langle\; a\backslash rangle$를 유발하여 $\backslash theta$ 각도를 상쇄, 강한 CP 문제를 해결한다.

2.1. 강한 CP 문제

양자색역학(QCD)은 복잡한 진공 구조를 가지고 있으며, 이는 라그랑지안에 CP를 위반하는 θ-항을 발생시킨다. 이러한 항은 여러 비섭동적 효과를 가질 수 있으며, 그 중 하나는 중성자에 전기 쌍극자 모멘트를 부여하는 것이다. 실험에서 이러한 쌍극자 모멘트가 존재하지 않는다는 사실은 θ-항을 매우 작게 조정해야 함을 요구하며, 이는 강한 CP 문제로 알려져 있다.

2.2. 페체이-퀸 이론

로베르토 페체이와 헬렌 퀸은 강한 CP 문제를 해결하기 위해 새로운 전역적 U(1) 대칭성 (페체이-퀸 대칭)을 도입했다. 이 대칭성은 자발적으로 깨지면서 액시온이라는 새로운 입자를 생성한다. 액시온은 θ 항을 동적으로 상쇄하여 강한 CP 문제를 해결한다.

양자 색역학(QCD)은 복잡한 진공 구조를 가지고 있으며, 이는 라그랑지안에 CP를 위반하는 θ-항을 발생시킨다. 이 항은 여러 비섭동적 효과를 가질 수 있으며, 그 중 하나는 중성자에 전기 쌍극자 모멘트를 부여하는 것이다. 실험에서 이러한 쌍극자 모멘트가 존재하지 않는다는 사실은 θ-항을 매우 작게 조정해야 함을 요구하며, 이는 강한 CP 문제로 알려져 있다.

이 문제를 해결하기 위해 페체이-퀸 이론은 표준 힉스 이중항 외에 새로운 복소 스칼라장 $\backslash varphi$를 도입한다. 이 스칼라장은 유카와 항을 통해 d-유형 쿼크와 결합하는 반면, 힉스는 이제 업-유형 쿼크에만 결합한다. 또한 새로운 전역적 카이랄 이상 U(1) 대칭인 페체이-퀸 대칭이 도입되었으며, 이 대칭 하에서 $\backslash varphi$는 전하를 띠고, 일부 페르미온도 PQ 전하를 가질 것을 요구한다.

스칼라장은 다음의 포텐셜을 갖는다.

:$$
V(\varphi) = \mu^2\bigg(|\varphi|^2 - \frac{f^2_a}{2}\bigg)^2,


여기서 $\backslash mu$는 무차원 매개변수이고 $f\_a$는 붕괴 상수이다. 이 포텐셜의 결과로 $\backslash varphi$는 전약력 상전이에서 $\backslash langle\; \backslash varphi\; \backslash rangle\; =\; f\_a/\backslash sqrt\; 2$의 진공 기대값을 갖는다.

전약력 척도 아래에서 페체이-퀸 대칭의 자발적 대칭 깨짐은 액시온 $a$로 알려진 유사-골드스톤 보손을 발생시키며, 결과 라그랑지안은 다음 형식을 취한다.

:$$
\mathcal L_{\text{tot}} = \mathcal L_{\text{SM,axions}} + \theta \frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu} +\xi \frac{a}{f_a}\frac{g_s^2}{32\pi^2}\tilde G^{\mu \nu}_b G_{b\mu \nu},


여기서 첫 번째 항은 표준 모형(SM)과 유카와 항에서 발생하는 액시온-페르미온 상호작용을 포함하는 액시온 라그랑지안이다. 두 번째 항은 CP를 위반하는 θ-항이며, 여기서 $g\_s$는 강한 결합 상수, $G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 글루온 장력 텐서, $\backslash tilde\; G\_\{b\backslash mu\; \backslash nu\}$는 이중 장력 텐서이다. 세 번째 항은 색 이상으로 알려져 있으며, 페체이-퀸 대칭이 이상적이라는 결과이며, $\backslash xi$는 쿼크에 대한 PQ 전하의 선택에 의해 결정된다. 대칭이 전자기적 부문에서도 이상적이면, 액시온을 광자와 결합하는 이상 항이 추가로 존재한다.

색 이상의 존재로 인해, 유효 $\backslash theta$ 각도는 $\backslash theta\; +\; \backslash xi\; a/f\_a$로 수정되어, 인스턴톤 효과를 통해 유효 포텐셜을 발생시키며, 이는 희석된 기체 근사에서 다음과 같이 근사될 수 있다.

:$$
V_{\text{eff}} \sim \cos \bigg(\theta+\xi \frac{\langle a\rangle}{f_a}\bigg).


바닥 상태 에너지를 최소화하기 위해, 액시온 장은 진공 기대값 $\backslash langle\; a\; \backslash rangle\; =\; -f\_a\; \backslash theta/\backslash xi$를 선택하며, 액시온은 이 진공 주변의 여기이다. 이는 장 재정의 $a\; \backslash rightarrow\; a+\backslash langle\; a\backslash rangle$를 유발하여 $\backslash theta$ 각도를 상쇄시켜, 강한 CP 문제를 동적으로 해결한다. 액시온은 카이랄 이상에 의해 페체이-퀸 대칭이 명시적으로 깨지기 때문에 질량을 가지며, 액시온 질량은 대략 파이온 질량과 파이온 붕괴 상수를 사용하여 $m\_a\; \backslash approx\; f\_\backslash pi\; m\_\backslash pi/f\_a$로 주어진다.

2.3. 액시온의 성질

액시온은 페체이-퀸 대칭이 깨질 때 생성되는 유사-골드스톤 보손이다. 카이랄 이상에 의해 페체이-퀸 대칭이 명시적으로 깨지기 때문에 질량을 갖는다. 액시온의 질량은 대략 파이온 질량과 파이온 붕괴 상수를 사용하여 다음과 같이 주어진다.

:$m\_a\; \backslash approx\; f\_\backslash pi\; m\_\backslash pi/f\_a$

여기서 $f\_a$는 액시온 붕괴 상수이다.

3. 보이지 않는 액시온 모델

초기 페체이-퀸 모델은 붕괴 상수를 전약력 규모로 설정하여 무거운 액시온을 예측했지만, 이는 희귀한 K 중간자 붕괴 실험 등을 통해 배제되었다. 이 때문에 전약력 규모와 독립적으로 새로운 스칼라장 $\backslash varphi$를 도입하여 훨씬 더 큰 진공 기댓값을 가능하게 함으로써 매우 가벼운 액시온을 유도하는 다양한 '보이지 않는 액시온 모델'이 등장했다. 대표적인 모델로는 KSVZ 모델과 DFSZ 모델이 있다.

3.1. KSVZ 모델

김-쉬프만-바인슈타인-자하로프(KSVZ) 모델은 표준 모형에 페체이-퀸(PQ) 대칭 하에서 전하를 가지는 무거운 쿼크 이중항을 새로 도입한다. 이 쿼크는 새로운 스칼라장 $\backslash varphi$와의 유카와 상호작용을 통해 질량을 얻는다. KSVZ 모델에서는 무거운 쿼크만이 PQ 전하를 가지므로, 표준 모형 페르미온과 액시온 사이에는 트리 레벨에서의 상호작용이 없다.

3.2. DFSZ 모델

다인-피슐러-스레드니키-지트니스키(DFSZ) 모델은 표준 모형의 힉스 대신 페체이-퀸(PQ) 전하를 갖는 두 개의 힉스 이중항 $H\_u$와 $H\_d$를 도입한다. 이 힉스 이중항들은 유카와 상호작용을 통해 표준 모형 페르미온에 질량을 부여한다. 새로운 스칼라장은 $\backslash varphi^2\; H\_u\; H\_d$와 같은 4차 결합을 통해서만 표준 모형과 상호작용한다. 두 개의 힉스 이중항은 페체이-퀸 전하를 가지므로, 액시온은 트리 레벨에서 표준 모형 페르미온과 결합한다.