KCDSA

3. 사용자 파라미터

KCDSA 알고리즘에서 각 사용자는 고유한 키 쌍과 관련 파라미터를 가진다. 이는 서명 생성 및 검증 과정에서 사용자의 신원을 확인하고 데이터의 무결성을 보장하는 데 필수적이다.

주요 사용자 파라미터는 다음과 같다.

• 개인 키 ($x$): 서명자만이 알고 있는 비밀 정보로, 전자서명 생성에 사용된다.
• 공개 키 ($y$ 또는 $Y$): 개인 키로부터 계산되어 공개되며, 서명 검증에 사용된다.
• 인증 관련 값 ($z$): 서명자의 인증서 정보 등과 연관된 값이다.

3. 1. 정수론 기반 KCDSA

• $x$: 서명자의 개인 서명 키이며, 를 만족하는 정수이다.
• $y$: 서명자의 공개 검증 키이며, $y=g^\backslash bar\{x\}\; \backslash pmod\{p\}$로 계산된다. 여기서 $\backslash bar\{x\}$는 $x$의 모듈러 곱셈 역원으로, $\backslash bar\{x\}=x^\{-1\}\; \backslash pmod\{q\}$이다.
• $z$: 인증 과정에 사용되는 값으로, 규격 버전에 따라 정의가 다르다.
• 1998년 초기 규격에서는 $z$를 ''인증서 데이터''의 해시 값, 즉 $z\; =\; h(\backslash text\{인증서\; 데이터\})$로 정의하였다. 그러나 이 규격에서는 '인증서 데이터'의 정확한 형식을 명확하게 기술하지 않는 문제가 있었다.
• 개정된 규격에서는 $z$를 공개 키 $y$의 하위 B 비트(가장 낮은 자리부터 B개의 비트 값)로 명확히 정의한다. 여기서 B는 사용하는 해시 함수의 블록 크기(비트 단위)를 의미하며, 일반적으로 512 또는 1024이다. 이 정의에 따라 해시 함수의 첫 번째 입력 블록은 $y\; \backslash pmod\{2^B\}$가 된다.

3. 2. 타원곡선 기반 EC-KCDSA

• 유한 필드에 대한 타원 곡선 $E$.
• 소수 차수 $q$의 순환 부분군을 생성하는 $E$의 점 $G$. ($q$는 타원 곡선 암호화의 다른 설명에서 종종 $n$으로 표시된다.)

• 공개 키는 $Y=\backslash bar\{x\}G$이다. (여기서 $\backslash bar\{x\}$는 개인키 $x$의 역원에 해당한다.)
• 서명 생성 시, $r=h(W\_x\; ||\; W\_y)$이며, 여기서 $W=kG$이다.
• 서명 검증 시, 검증자는 $r=h(sY+eG)$인지 테스트한다.

4. 해시 함수

KCDSA 및 EC-KCDSA에서 사용되는 해시 함수 $h$는 충돌 저항 해시 함수이며, |q| 비트 다이제스트(해시값)를 생성한다.

5. 서명 생성

전자서명 생성은 메시지 $m$의 무결성을 보증하고 서명자의 신원을 확인하는 과정이다. KCDSA 알고리즘은 주어진 메시지 $m$에 대해 고유한 서명 값 쌍 $(r,\; s)$를 생성한다.

KCDSA 서명 생성 방식은 기반이 되는 수학적 원리에 따라 크게 두 가지로 나뉜다.

• 정수론 기반 KCDSA: 이산 로그 문제의 어려움에 기반한 방식이다.
• 타원곡선 기반 EC-KCDSA: 타원곡선 암호(Elliptic Curve Cryptography, ECC)를 이용하는 방식이다.

6. 서명 검증

메시지 $m$에 대한 서명 $(r,\; s)$의 유효성을 확인하는 과정을 서명 검증이라고 한다. 검증자는 공개된 정보(공개키, 도메인 파라미터 등)를 이용하여 주어진 서명 값이 올바르게 생성되었는지 수학적으로 확인한다.

KCDSA 서명 검증은 크게 두 가지 방식에 따라 진행될 수 있다. 첫 번째는 정수론의 이산 로그 문제에 기반한 방식이며, 두 번째는 타원곡선 암호를 이용하는 EC-KCDSA 방식이다. 두 방식 모두 기본적인 검증 원리는 유사하지만, 사용하는 수학적 연산(모듈러 지수 연산 또는 타원곡선 점 덧셈)과 파라미터에서 차이가 있다.

구체적인 검증 절차는 사용하는 KCDSA 방식(정수론 기반 또는 타원곡선 기반)에 따라 달라지며, 각 방식의 상세한 검증 단계는 해당 하위 섹션에서 설명한다.

6. 1. 정수론 기반 KCDSA

• 검증자는
  및 인지 확인한다. 만약 이 조건을 만족하지 않으면 서명을 유효하지 않은 것으로 거부한다.

  검증자는 $e\; =\; r\; \backslash oplus\; h(z\; \backslash parallel\; m)$를 계산한다.

  검증자는 $r\; =\; h(y^s\; \backslash cdot\; g^e\; \backslash mod\{p\})$인지 확인한다. 이 식이 성립하면 서명은 유효하며, 그렇지 않으면 유효하지 않다.

  6. 2. 타원곡선 기반 EC-KCDSA

  EC-KCDSA는 본질적으로 이산 로그 암호화 대신 타원곡선 암호를 사용하는 동일한 알고리즘이다.
  
  도메인 파라미터는 다음과 같다.

  
  
  • 유한 필드에 대한 타원 곡선 $E$.
  • 소수 차수 $q$의 순환 부분군을 생성하는 $E$의 점 $G$. ($q$는 타원 곡선 암호화의 다른 설명에서 종종 $n$으로 표시된다.)

  
  
  사용자 매개변수와 알고리즘은 모듈식 지수 연산이 점 곱셈으로 대체된다는 점을 제외하면 이산 로그 KCDSA와 기본적으로 동일하다. 구체적인 차이점은 다음과 같다.

  
  
  • 공개 키는 $Y=\backslash bar\{x\}G$이다.
  • 서명 생성 시, $r=h(W\_x\; ||\; W\_y)$이며, 여기서 $W=kG$이다.
  • 서명 검증 시, 검증자는 $r=h(sY+eG)$인지 테스트한다.

  7. 관련 알고리즘

  EC-KCDSA는 KCDSA와 기본적으로 동일한 알고리즘으로, 이산 로그 암호 대신 타원곡선 암호를 사용한다.
  

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