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L (복잡도)

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목차

1. 개요

L은 결정적 로그 공간에서 해결 가능한 문제의 복잡도 클래스이다. L의 모든 비자명 문제는 로그 공간 환산에 대해 완전하며, 1차 논리 환산이 L-완전성을 식별하는 데 사용된다. L은 SL과 같으며, 1차 논리에 가환 추이적 폐포 연산자를 추가하여 표현할 수 있는 언어를 포함한다. L은 NL의 하위 클래스이고, P에 포함되며, NC 클래스와도 관련이 있다. L = P, L = NL, L = NP인지는 컴퓨터 과학의 미해결 문제로 남아 있다. 관련 클래스의 함수 문제는 FL이며, L은 자체적으로 낮다. 로그 공간은 대규모 계산을 모델링하는 데 유용하며, 긴 DNA 서열 및 데이터베이스와 같은 문제에 적용된다.

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L (복잡도)

2. 완전 문제와 논리적 특성화

오메르 레잉골드의 2004년 연구 결과에 따르면, 주어진 무향 그래프에서 두 정점 사이에 경로가 존재하는지 여부를 묻는 문제인 USTCON이 '''L'''에 속한다. USTCON이 '''SL'''-완전하므로, 이는 '''L''' = '''SL'''임을 의미한다.[5]

3. 관련 복잡도 종류

L은 NL의 하위 클래스이며, NL은 비결정적 튜링 기계에서 로그 공간으로 결정 가능한 언어의 클래스이다. NL의 문제는 비결정적 기계의 상태와 상태 전이를 나타내는 방향 그래프에서 도달 가능성 문제로 변환될 수 있으며, 로그 공간 경계는 이 그래프가 다항식 개수의 정점과 간선을 갖는다는 것을 의미한다. 이로부터 NL이 결정적 다항 시간 내에 해결 가능한 문제의 복잡도 클래스인 P에 포함된다는 결론이 나온다.[6] 따라서 '''L''' ⊆ '''NL''' ⊆ '''P''' 이다. L이 P에 포함되는 것은 더 직접적으로 증명될 수도 있는데, ''O''(log ''n'') 공간을 사용하는 결정기는 2''O''(log ''n'') = ''n''''O''(1) 시간 이상을 사용할 수 없다. 이는 가능한 전체 구성의 수이기 때문이다.

L은 NC 클래스와도 관련이 있다.

'''NC'''1 ⊆ '''L''' ⊆ '''NL''' ⊆ '''NC'''2.

다시 말해, 어떤 상수 ''k''에 대해 다항식 개수 ''O''(''n''''k'')의 프로세서를 가진 병렬 컴퓨터 ''C''가 주어지면, ''O''(log ''n'') 시간에 ''C''에서 해결될 수 있는 모든 문제는 L에 속하고, L의 모든 문제는 ''C''에서 ''O''(log2 ''n'') 시간에 해결될 수 있다.

중요한 미해결 문제에는 L = P[2]인지, L = NL[7]인지가 포함된다. 심지어 L = NP인지도 알려져 있지 않다.[8]

관련된 클래스의 함수 문제는 FL이다. FL은 종종 로그 공간 감소를 정의하는 데 사용된다.

4. 추가 속성

L은 자체적으로 낮음이며, 로그 공간에서 로그 공간 오라클 쿼리(대략적으로 "로그 공간을 사용하는 함수 호출")를 시뮬레이션할 수 있기 때문에 각 쿼리에 대해 동일한 공간을 재사용한다.[1]

5. 기타 용도

로그 공간은 입력이 컴퓨터의 RAM에 맞지 않을 정도로 큰 계산을 모델링하는 데 유용하다.[1] 긴 DNA 서열과 데이터베이스는 주어진 시간에 입력의 상수 부분만 RAM에 있고, 검사할 입력의 다음 부분을 계산하기 위한 포인터가 있어 로그 메모리만 사용하는 문제의 좋은 예이다.[1]

참조

[1] 서적
[2] 서적
[3] 문서
[4] 서적
[5] 학회자료 Undirected ST-connectivity in log-space http://www.wisdom.we[...] ACM, New York
[6] 서적
[7] 서적
[8] 웹사이트 Complexity theory - is it possible that L = NP https://cs.stackexch[...]


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